Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

МЕТОДОЛОГИЯ И ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

БУРЕ ВЛАДИМИР МАНСУРОВИЧ

Санкт-Петербург - 2009

Работа выполнена в Государственном научном учреждении ордена Трудового Красного Знамени Агрофизическом научно-исследовательском институте Россельхозакадемии.

Научный консультант:

Якушев Виктор Петрович, член-корреспондент Россельхозакадемии, доктор сельскохозяйственных наук, профессор.

Официальные оппоненты:

Полуэктов Ратмир Александрович, заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор;

Мазалов Владимир Викторович, доктор физико-математических наук, профессор;

Андрианов Сергей Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор.

Ведущая организация: Российский Государственный Педагогический Университет им. А.И. Герцена, кафедра информационных систем и программного обеспечения.

Защита состоится "____" _____________ 2009 года в ____ч. ____мин. на заседании диссертационного совета Д 006.001.01 при ГНУ Агрофизический научно-исследовательский институт Россельхозакадемии по адресу: 195220, г. Санкт-Петербург, Гражданский проспект, д.14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Агрофизического научно-исследовательского института.

Автореферат разослан "____" _____________ 2009 года.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направлять по адресу: 195220, г. Санкт-Петербург, Гражданский проспект, д.14, ГНУ АФИ Россельхозакадемии.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор биологических наук __________________ Е.В. Канаш.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В развитии сельскохозяйственного производства растениеводческой продукции переход к дифференцированным технологиям точного земледелия, безусловно, является перспективным направлением. Точное земледелие является новаторским подходом к решению проблем зеленой революции, оно базируется на новейших достижениях не только традиционных областей агрономической науки, но и других областей знаний. В его основе лежит управление продуктивностью посевов, учитывающее пространственно-временную вариабельность среды обитания растений. Точное земледелие рассматривается как неотъемлемая часть ресурсосберегающего экологического сельского хозяйства, которое подразумевает применение интегрированной системы управления, а не отдельных ее разрозненных элементов, и открывает перед производителями новые возможности, особенно в плане обеспечения условий для получения запрограммированного объема продуктов растениеводства высокого качества.

Однако для реализации на практике этой концепции требуется эффективное научное обеспечение. Центральное место в обосновании применения системы точного земледелия занимают вопросы его информационного обеспечения. Особенно велика роль информационного обеспечения земледелия на уровне конкретного хозяйства для решения плановых технологических и оперативных задач по управлению продукционным процессом сельскохозяйственных культур. Объем и качество информационного обеспечения на этом уровне напрямую зависят от наличия и возможностей физико-технических и программных средств.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методологии и программно-математического инструментария по развитию информационной базы управленческих решений в точном земледелии. Идея достижения этой цели основана на построении вероятностно-статистических моделей поддержки принятия решений, на применении к анализу натурных данных различных методов прикладной статистики, позволяющих проводить сравнительную оценку полученных выводов и тем самым способствовать повышению их надежности и достоверности.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели в диссертации предложена концепция совершенствования информационного обеспечения точного земледелия, в рамках которой было необходимо:

- сформулировать постановки и разработать алгоритмы решения актуальных для точного земледелия задач вероятностно-статистического моделирования в условиях стохастической неопределенности и изменчивости. К их числу относятся следующие задачи:

· выбор оптимального момента времени для проведения агротехнологической операции в условиях неопределенности и использование статистической информации для практической реализации оптимальных решений;

· оценка биоэквивалентности двух относительно больших участков сельскохозяйственного поля по урожайности культуры за несколько лет;

· выделение однородных технологических зон на сельскохозяйственном поле по урожайности отдельных небольших участков за один год;

· информационное обеспечение прецизионного внесения удобрений на основе электронных карт урожайности;

· разработка новых методик адаптивного прогнозирования временных рядов и их апробация на примере прогноза временного ряда среднесуточных температур воздуха;

· разработка алгоритмов оценивания логит и пробит моделей и схемы их применения в прогнозировании продуктивности сельскохозяйственных культур;

- обосновать и предложить методологию статистического анализа натурных данных, получаемых в экспериментальных исследованиях и прецизионных опытах; разработать методы и модели анализа данных в рамках параметрической и непараметрической статистик, а также рассмотреть вопросы анализа надежности и оценки достоверности полученных результатов;

- создать программный комплекс по непараметрической статистике;

- разработать программное обеспечение задач вероятностно-статистического моделирования, адаптивного прогнозирования, логит и пробит анализов и построения эмпирических зависимостей.

Теоретическим значением и научной новизной обладают:

· Предложенная математическая постановка задачи выбора оптимального момента времени в условиях стохастической неопределённости и её конкретное решение при различных исходных данных являются методологической основой исследования широкого круга оптимизационных задач для процессов, реализация которых носит вероятностный характер. Результаты получены впервые и основаны на трех доказанных теоремах.

· Теоретически обоснованные и программно реализованные алгоритмы оценки степени внутриполевой однородности сельскохозяйственных угодий по интегральной продуктивности за ряд лет на сравниваемых участках, с одной стороны, и по распределению урожайности на заданной территории за конкретный год, с другой стороны, представляют собой в совокупности эффективный инструментарий автоматизированного определения границ технологических зон для научно-обоснованного планирования работ по дифференцированному применению агроприёмов в системе точного земледелия.

· Программно реализованный новый алгоритм, основанный на разработанной нами модификации метода Брауна по адаптивному прогнозированию временных рядов, характеризующих агрометеорологические условия произрастания сельскохозяйственных культур.

· Предложенная и программно реализованная методика прогнозирования продуктивности сельскохозяйственных культур по выбранному набору агрохимических, агрофизических, агротехнических и других факторов на основе логит и пробит моделей. Впервые исследован вопрос об информативности используемого набора факторов и их достаточности для оценки гарантированного значения вероятности превышения порогового уровня урожайности для заданного поля.

· Предложенная методология и разработанное оригинальное программное обеспечение обработки и анализа натурных данных на основе сопряжённого применения методов параметрической и непараметрической статистик. Впервые выполнена классификация рекомендуемых параметрических и непараметрических методов с указанием условий проведения сравнительного анализа основных статистических гипотез.

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в научно-исследовательских организациях страны, где проводятся экспериментальные исследования с биологическими объектами и поэтому возникает необходимость в надежной обработке и достоверном анализе добываемых данных. Для этих целей подготовлены методические материалы, опубликованные в виде двух авторских монографий "Методология статистического анализа опытных данных" (2007) и "Комплекс программ по непараметрической статистике в среде Matlab" (2008), а также было издано несколько практических пособий по рассматриваемой тематике.

Востребованность в проведенных исследованиях чрезвычайно актуальна для конкретных хозяйств, внедряющих системы точного земледелия, как для анализа накапливаемой информации, так и в части решения оптимизационных и прогностических задач, а также в выявлении внутриполевых границ однородности участков для последующего дифференцированного применения технологических воздействий на заданном сельскохозяйственном поле. Так, например, в рамках государственного контракта с МСХ РФ № 957/13 от 11.08.2006 г., который выполнялся в 2006-2008гг. в рамках Федеральной целевой программы "Сохранение и восстановление плодородия почв земель сельскохозяйственного назначения и агроландшафтов как национального достояния России на 2006-2012 годы", разработана и произведена опытно-производственная проверка ряда прецизионных технологий внесения минеральных удобрений и мелиорантов. Одна из технологий основана на электронной карте урожайности данного поля. Карта урожайности формируется автоматически с помощью уборочной техники, оснащённой специальными датчиками и приёмником системы глобального позиционирования. Построение электронной карты с автоматизированным выделением границ относительно однородных зон осуществлялось на основе разработанных в диссертации алгоритмов и программ.

Защищаемые положения:

· Адекватной методологией математического моделирования объектов и процессов в точном земледелии является методология вероятностно-статистического моделирования и разработанные на этой основе алгоритмы нахождения оптимальных или близких к ним решений в условиях стохастической неопределённости и изменчивости, а также выполненные исследования по решению ряда задач прогнозирования.

· В условиях неизбежного расширения структуры и содержания исходной информационной базы точного земледелия предложена методология анализа экспериментальных данных на основе использования разных методов прикладной статистики и последующей сравнительной оценки полученных результатов, что значительно повышает их надежность и достоверность.

· Созданный и апробированный программный инструментарий и руководство по его применению являются достаточными для организации автоматизированной обработки экспериментальных данных по информационному обеспечению точного земледелия. Особое значение в совершенствовании процесса построения эмпирических моделей, оценки их статистической значимости и степени адаптации играют разработанные и программно реализованные в диссертации методики использования бинарной регрессии и квантильной, в частном случае, медианной регрессии, не требующей для своего практического применения обязательного выполнения многих важных предположений регрессионного анализа.

Личный вклад автора. Автором сформулирована цель работы, разработана концепция совершенствования информационного обеспечения точного земледелия, проанализированы результаты исследований и сделаны выводы. Разработка алгоритмов решения задач, составляющих основные положения, вынесенные на защиту, проведена лично автором. Созданное и апробированное программное обеспечение по обработке и анализу экспериментальных данных на 90 % написано автором.

Апробация работы. Диссертация выполнялась в рамках проводимых Агрофизическим институтом исследований по базовым научно-техническим программам "Разработать теорию и методы управления продукционным процессом сельскохозяйственных культур в адаптивно-ландшафтном земледелии" (2001-2005 гг.) и "Разработать методы и приемы управления продукционным процессом в условиях пространственно-временной неоднородности среды обитания растений с целью повышения адаптивности агротехнологий к условиям окружающей среды и обеспечения высокой продуктивности агроценозов" (2006-2008 гг.), в ходе выполнения научно-исследовательских работ в соответствии с распоряжением Минпромнауки России № 04.900.43/078 от 15.04.2003 г. по созданию программно-аппаратного комплекса "Компьютерная система генерации и реализации технологических решений в точном земледелии".

Полученные в ходе выполнения работы результаты исследований были рассмотрены и одобрены на заседании Ученого Совета Агрофизического института в феврале 2009 года, а также докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских научных и научно-технических форумах: на II всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Москва, 1995 г.); на III всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Москва, 1996 г.); на IV всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Москва, 1997 г.); на XXX международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость" (Санкт-Петербург, 1999 г.); на I всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, 2000 г.); на V международной конференции "Вероятностные методы в дискретной математике" (Петрозаводск, 2000 г.); на международной научно-практической конференции "Современные проблемы опытного дела" (Санкт-Петербург, АФИ, 2000 г.); на XXXI международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость" (Санкт-Петербург, 2000 г.); на 4 St.Petersburg Workshop on Simulation (St. Petersburg, 2001); на всероссийской научной школе "Математические методы в экологии" (Петрозаводск, 2001 г.); на II всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, 2001 г.); на международной научно-практической конференции "Агрофизика XXI века (к 70-летию образования Агрофизического института)" (Санкт-Петербург, АФИ, 2002 г.); на XXXIII международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость" (Санкт-Петербург, 2002 г.); на III всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Москва, 2002 г.); на III всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде "Matlab" (Санкт-Петербург, 2007 г.); на международной конференции "Современная агрофизика - высоким технологиям (к 75-летию образования Агрофизического института)" (Санкт-Петербург, АФИ, 2007 г.); на XXXVIII международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость" (Санкт-Петербург, 2007 г.); на VI международной научно-практической конференции "Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения)" (Санкт-Петербург, 2007 г.).

Разработанные программные средства апробированы на Меньковской опытной станции в Гатчинском районе Ленинградской области и входили в состав программно-аппаратного комплекса, демонстрируемого Агрофизическим институтом на трех международных специализированных выставках "Агрорусь" (Санкт-Петербург, 2004, 2007 гг.) и "Золотая осень" (Москва, 2008 г.), где были получены соответственно серебряная, золотая и серебряная медали.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 55 научных работ, в том числе 15 статей в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных в Перечне ВАК и 6 монографий, имеется свидетельство о государственной регистрации программы "Автоматизированная система стохастического выделения однородных технологических зон на сельскохозяйственном поле по данным урожайности" № 2008614663

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы (202 источника, из них 65 источников на иностранных языках), приложения. Общий объем 312 страниц, включая 78 рисунков и 10 таблиц.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность своим учителям и коллегам Якушеву В.П., Жуковскому Е.Е., Кирпичникову Б.К., Ковригину А.Б., Котиной С.О., Кузютину В.Ф., Куртенеру Д.А., Лекомцеву П.В., Ломакину В.С., Матвеенко Д.А., Михайленко И.М., Петрушину А.Ф., Седунову Е.В., Семенову В.А., Ускову И.Б., Федоровой А.С., Якушеву В.В. за помощь и поддержку на различных этапах выполнения работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Состояние, проблемы и задачи информационного обеспечения точного земледелия

В настоящее время Россия, как и все развитые страны, заинтересована в целесообразной научно обоснованной, с учетом экологической безопасности, интенсификации сельскохозяйственного производства с повышенной отдачей от применяемых технических ресурсов. Именно таким требованиям и отвечает развиваемый в нашей стране адаптивно-ландшафтный подход к землепользованию. Основополагающие работы ученых Россельхозакадемии А.Н. Власенко, В.А. Драгавцева, В.П. Ермоленко, А.Л. Иванова, А.Н. Каштанова, В.И. Кирюшина, Н.Г. Ковалёва, К.Н. Кулика, А.М. Лыкова, И.М. Михайленко, Н.З. Милащенко, А.Н. Небольсина, Р.А. Полуэктова, Л.Н. Петровой, В.А. Рожкова, В.А. Семёнова, В.Г. Сычева, И.Б. Ускова и др. определили сущность и отличительные признаки адаптивно-ландшафтных систем земледелия (АЛСЗ). Стратегия такого подхода направлена на максимально полное использование различной информации для обоснования тех или иных решений на различных уровнях их принятия.

Важно отметить, что центральным и наиболее трудоёмким мероприятием при разработке АЛСЗ является выбор оптимальных технологий возделывания сельскохозяйственных культур из множества возможных сценариев. Решение этой задачи не только обеспечивает конечный результат, но, по сути, и является тем управлением режимами агроландшафтов, где компромисс между продуктивностью и устойчивостью получает своё окончательное разрешение. При этом, как показал зарубежный и отечественный опыт, наибольший эффект может быть получен при реализации агроприёмов по технологии точного земледелия.

Точное земледелие базируется на современных научно-технических возможностях общества, информационного и технического обеспечения технологий и строится на основополагающей идее рационального ведения сельского хозяйства в эпоху техногенеза, обоснованного производства количества и качества растениеводческой продукции и сырья для промышленности при неукоснительном соблюдении требований по предотвращению деградации природной среды.

Принципиальная отличительная особенность новой концепции заключается в том, что технология точного земледелия рассматривает каждое сельскохозяйственное поле как неоднородное. Оно разделяется на некоторое количество единиц управления, которые являются однородными (квазиоднородными) участками. Суть точного земледелия заключается в том, что для получения с данного поля максимального количества продукции высокого качества для всех растений этого массива создаются оптимальные условия произрастания с учётом выявленной неоднородности участка.

Национальный исследовательский комитет США (US National Research Council) определяет понятие точного земледелия следующим образом:

"Precision agriculture is a management strategy that uses information technology to bring data from multiple sourses to bear on decisions associated with crop production"("Точное земледелие - стратегия управления, которая использует информационные технологии, извлекая данные из множественных источников, с тем, чтобы принимать решения по управлению посевами").

Новые технологии, которые обусловили возможность перехода к концепции точного земледелия, связаны с появлением Географических информационных систем, возможностью использования глобальной системы позиционирования с непосредственным вводом информации в бортовой компьютер, обеспечивающий управление механизмом, проводящим в поле ту или иную операцию. Стоит подчеркнуть, что решающую роль в этом процессе играет информационное обеспечение принятия управленческих решений - моделей, баз данных и знаний, экспертных систем, специальных программ.

Таким образом, развитие точного земледелия стало возможным благодаря беспрецедентному прорыву в разработке специальной техники и информационных технологий, которые были успешно интегрированы в сельское хозяйство.

Концепция точного земледелия предусматривает применение физико-технических и программных средств как для получения и обработки информации в локальных агроэкосистемах, так и для реализации агроприемов непосредственно в поле. Это обстоятельство, в принципе, позволяет более широко в сельскохозяйственной практике использовать методы и средства нового направления для получения полезной и более точной информации о состоянии растений и среды их обитания.

Оценивая перспективы развития нового направления в сельскохозяйственном производстве, важно понимать, что точное земледелие - "информационно-интенсивная" технология. Применение этой технологии может быть эффективным, если используется системный подход в управлении на фоне увеличивающегося информационного потока. Большинство производителей не знают, как эффективно использовать обширное количество данных, и поэтому они сталкиваются с многочисленными проблемами интерпретации этих данных как основы для принятия решений при управлении урожайностью.

Анализ материалов ряда зарубежных исследований в области точного земледелия (ТЗ), результаты которых были представлены на девяти Международных конференциях и шести Европейских конференций по ТЗ, а также собственные исследования, показывают, что особую важность представляют исследования, направленные на совершенствование информационного обеспечения систем точного земледелия и разработку методологии управления ими.

Концептуальная схема по совершенствованию информационного обеспечения точного земледелия представлена на рис. 1. Для сбора натурных данных, характеризующих условия конкретного хозяйства и специализированных полигонов научно- исследовательских учреждений, предусматривается использование современных технических средств точного земледелия. Центральное место в рассматриваемой концепции занимают вопросы обработки и анализа накапливаемой информации.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вероятностно-статистическое моделирование предполагает создание математических моделей и разработку методов нахождения оптимальных или близких к ним решений в условиях стохастической неопределенности и изменчивости, а одновременное применение в анализе натурных данных параметрических и непараметрических процедур и последующее их объективное сравнение ведет к существенному улучшению качества статистических выводов. При этом необходимым условием повышения качества информационного обеспечения точного земледелия является современная организация опытного дела по изучению продуктивности агроэкосистем и применение эффективных методов обнаружения, построения и анализа статистических зависимостей, характеризующих разнообразные взаимосвязи между различными факторами в живой природе.

Глава 2. Вероятно-статистическое моделирование в задачах оптимизации агротехнологических решений и оценки пространственной неоднородности сельскохозяйственных угодий по урожайности

Вероятностно - статистическое моделирование предполагает создание математических моделей и разработку математических методов нахождения оптимальных или близких к оптимальным решений в условиях наличия стохастической неопределенности.

2.1 Математическая постановка и решение оптимизационной задачи выбора сроков проведения агротехнологических операций

Оптимизация сроков проведения агротехнологических операций является важнейшим этапом в реализации точного земледелия. Уже на стадии планировании агротехнологий возникает задача оценки момента времени проведения той или иной операции, при этом, как правило, можно оценить ожидаемые потери за единицу времени, связанные с завышением или, наоборот, с занижением оценки времени проведения необходимого мероприятия. В некоторых случаях эти потери могут быть выражены непосредственно в денежных единицах (например, простой техники; потери, связанные с необходимостью привлечения дополнительной техники, рабочей силы и т.д.). В других случаях величину потерь можно получить в результате экспертной оценки относительной нежелательности ошибки, связанной с завышением оценки момента времени проведения мероприятия по сравнению с ее занижением.

В задачах такого типа часто заранее можно указать временные границы проведения мероприятий. Проблема сводится к оценке момента времени проведения необходимых работ внутри некоторого временного интервала.

Предположим, что в качестве оценки момента времени проведения агротехнологического мероприятия выбран момент времени внутри фиксированного заданного временного промежутка [a,b], причем наилучший момент времени проведения этого мероприятия ф является случайной величиной с известной функцией распределения F(t) и, вообще говоря, может не принадлежать промежутку [a,b]. Предположение о случайности момента времени ф моделирует неопределенность, связанную с наличием разнообразных факторов, оказывающих значимое влияние и трудно прогнозируемых на практике. Предположим, что с - величина потерь за единицу времени, связанных с занижением оценки, а l - величина потерь за единицу времени, связанных с завышением оценки. В диссертации показано, что

Ожидаемые средние потери Q(x) составят следующую величину:

Поставим задачу минимизации ожидаемых потерь:

Пусть х_р - решение уравнения:

.

Теорема 1. Если строго возрастающая функция распределения F(t) непрерывна, то решение задачи (2.2) определяется выражением

Теорема 1 дает решение оптимизационной задачи построения оптимальной оценки момента времени по выбранному критерию оптимальности. Если функция распределения F(t) неизвестна, то следует построить статистическую оценку функции распределения F(t) по имеющимся опытным данным, либо использовать минимаксный подход.

Суть минимаксного подхода заключается в решении следующей оптимизационной задачи:

, (2.3)

где f - множество всех функций распределения, Q(x,F)?Q(x).

Теорема 2. Решение задачи (2.3) дается выражением

.

Рассмотрим случай, когда функция распределения F(t) представима в виде конечной смеси известных непрерывных строго возрастающих функций распределения F₁(t), …, F_m(t):

,

где весовые множители р_i>0, i=1, …, m и

,

то есть весовые множители образуют вероятностное распределение.

Рассмотренная вероятностная модель часто встречается на практике и соответствует случаю, когда генеральная совокупность представляет собой смесь нескольких относительно однородных совокупностей. В рассматриваемой задаче можно, например, считать, что m=3. При этом первая совокупность состоит из "хороших" лет, то есть лет с высокой урожайностью данной культуры, вторая совокупность состоит из "средних" лет, то есть лет, когда урожайность соответствует среднему уровню, и третья совокупность состоит из "плохих" лет, когда урожайность оказывается низкой.

Введем дискретную случайную величину с распределением

р{н=i}=р_i, i=1, 2, …, m.

Введем следующие определения:

Здесь х^* - оптимальное решение для всей смеси F, x_i^* - оптимальное решение, когда точно известен номер совокупности i, - оптимальное решение, когда точно идентифицируются события {н=i}, i=1, …, m.

Теорема 3. Если строго возрастающие функции распределения F₁(t), F₂(t), …, F_m(t) непрерывны, то

.

Возникает задача статистического оценивания теперь уже всех функций распределения F_i(t), i=1, …, m или статистического оценивания соответствующих квантилей. Конечно, предпочтительнее построить оценки распределений, так как это позволит варьировать величины возможных потерь и оценить степень изменчивости оптимальной оценки. Этот случай был рассмотрен на конкретном примере. В частности, на опытной станции Агрофизического института была собрана статистика по наилучшим моментам времени посадки картофеля за тридцать пять лет. На основе собранной статистики (в предположении, что компоненты смеси представляют собой нормальные распределения с различными параметрами) найдены оценки параметров смеси и построены оптимальные решения по найденным оценкам.

2.2 Оценка пространственной изменчивости и выделение однородных зон на сельскохозяйственном поле по урожайности

В основе точного земледелия, являющегося сегодня одним из наиболее перспективных направлений агрономической науки и производства растениеводческой продукции, лежит представление о возможности значительного повышения урожаев, существенной экономии ресурсов и снижения антропогенной нагрузки на окружающую среду путем дифференциации агротехнологий в соответствии с пространственной изменчивостью почвенных и иных факторов продуктивности в пределах отдельного сельскохозяйственного поля. Ключевым понятием этой концепции является адаптация элементов агротехнологии к внутриполевому варьированию условий, т.е. приспособление системы хозяйствования к пространственной неоднородности конкретного поля. Очевидно, что с точки зрения такого подхода первостепенное значение приобретает более глубокое изучение самой пространственной неоднородности сельскохозяйственных угодий, разработка методов ее количественного описания и выделения границ изменчивости на заданной территории.

2.2.1 Оценка биоэквивалентности двух участков на сельскохозяйственном поле

Предположим, что на некотором поле можно выделить два участка и . Требуется принять решение о степени однородности или неоднородности этих участков между собой по уровню средней урожайности некоторой культуры за несколько лет на этих участках. Предполагается, что каждый из участков состоит из большого числа небольших по площади делянок, средняя урожайность представляет собой суммарный урожай всех делянок, поделенный на их количество. Биоэквивалентность этих участков означает совпадение распределений этих случайных величин (средних урожайностей) или достаточную близость этих распределений. В дальнейшем будем считать эти случайные величины взаимно независимыми. Подобное допущение представляется оправданным, если участки достаточно велики по площади.

Предположим, что имеются две выборки, представляющие собой значения средних урожайностей участков и за несколько предыдущих лет: Представляется также допустимым предположить, что распределения введенных случайных величин и являются нормальными с параметрами (математические ожидания) и (дисперсии). В качестве меры сходства случайных величин , естественно выбрать вероятность

(2.4)

Если участки и биологически эквивалентны, то, как уже отмечалось выше, распределения средних урожайностей должны быть одинаковыми или достаточно близкими, поэтому вероятность (2.4) следует сравнивать с вероятностью

(2.5)

где случайная величина независима от и имеет такое же распределение. В качестве величины в формулах (2.4) и (2.5), как это было предложено в работе Shall, R. (Assessment of individual and population bioequivalence using the probability that bioavailabilities are similar. Biometrics 51, 615-626,1995), выберем . Тогда вероятности (2.4) и (2.5) можно переписать, используя функции стандартного нормального распределения, следующим образом

,

где функция стандартного нормального распределения.

Близость функций и свидетельствует о том, что участки и можно считать биоэквивалентными. Более строго биоэквивалентность можно определить в терминах разности или отношения введенных функций, для чего необходимо ввести пороговые значения для разности и для отношения. вероятностное статистическое моделирование земледелие

Будем говорить, что участки и биоэквивалентны, если

или , (2.6)

где .

Очевидно, что большее значение вероятности означает более высокую степень "близости" между средними урожайностями, что говорит о "более высокой биологической эквивалентности участков".

Используя имеющиеся выборки, построим оценки неизвестных параметров после чего, подставив их в функцию , получим статистическую оценку искомой вероятности: . А далее можно производить сравнение найденной оценки с . Заметим, что функция полностью известна. Проблема заключается в том, что вместо истинной вероятности в сравнении используется статистическая оценка . В связи с этим можно предложить следующий алгоритм, использующий идею статистического моделирования выборок из нормальных распределений с параметрами (отдельно для участка и участка ).

Алгоритм:

1) По полученным в результате многолетних наблюдений опытным данным строятся оценки .

2) Моделируются на компьютере две выборки: выборка из нормального распределения с параметрами и выборка из нормального распределения с параметрами .

3) По полученным выборкам строится новая оценка , после чего для ранее выбранного порогового значения (или ) производится проверка условия биоэквивалентности (2.6) (в форме разности или отношения).

4) Пункты 2 и 3 многократно повторяются и подсчитывается относительная частота выполнения условия биоэквивалентности (2.6).

5) Принимается решение о принятии гипотезы биоэквивалентности участков или об отклонении этой гипотезы.

Все вычисления производятся специальной программой, разработанной в среде Maple. Программная реализация позволяет при задаваемых различных уровнях урожайности проводить компьютерный анализ и оценку степени однородности тех или иных попарно сравниваемых участков на заданном сельскохозяйственном поле.

2.2.2 Выделение однородных зон на сельскохозяйственном поле по урожайности отдельных участков

Современные технологии точного земледелия позволяют получать данные по урожайности с точной привязкой к координатам каждого отдельного участка на поле. Рассмотрим поле, состоящее из большого числа элементарных участков (размер участка - несколько квадратных метров), по каждому из которых известна урожайность. На основе урожайностей по отдельным участкам конкретного года требуется произвести разбиение поля на относительно однородные кластеры (зоны). Перенумеровав участки и зафиксировав урожайность на каждом из них, получаем массив данных, в котором содержится потенциальная информация об однородных зонах на поле. Предполагается, что урожайность внутри каждой из зон примерно одинакова, причем полное совпадение урожайностей невозможно.

Предположим, например, что все поле можно условно разделить на пять кластеров (пять зон относительной однородности). Первый кластер соответствует очень благоприятным условиям для произрастания данной культуры; второй кластер включает участки с хорошими условиями произрастания данной культуры; третий кластер соответствует в целом удовлетворительным условиям; четвертый кластер включает неблагоприятные зоны произрастания культуры и, наконец, пятый кластер включает участки с очень плохими условиями. Конечно, в действительности для конкретного поля количество однородных зон может быть меньше пяти, в идеальном случае все поле целиком может представлять собой одну однородную зону.

Общая математическая модель задачи кластеризации урожайности на поле, имеет вид:

,

где: k - число кластеров (зон однородности); - плотность нормального распределения (описывает закон распределения урожайности x внутри зоны однородности с номером j); - неизвестные параметры (математическое ожидание и дисперсия) распределения компоненты с номером j; p_{j -} удельный вес зоны однородности (относительная доля наблюдений из этой зоны по отношению к общему числу наблюдений).

Для решения задачи кластеризации разработан алгоритм адаптивного вероятностного обучения, использующий разделение смеси вероятностных распределений, в котором отдельные компоненты моделируются нормальными распределениями с различными параметрами. При этом математическое ожидание соответствует средней урожайности с участка внутри одной зоны, а дисперсия характеризует разброс внутри зоны однородности. Веса компонент указывают относительный размер соответствующего кластера. Урожайности на первоначально выделенных участках следует использовать для оценки параметров изучаемой смеси распределений. Может оказаться, что в процессе разделения смеси распределений (оценки параметров смеси) количество компонент уменьшится, что повлечет за собой уменьшение количества кластеров на поле. В идеальной ситуации, для однородного поля останется только лишь одна компонента. Алгоритм был реализован в виде программы, которая используется в информационном обеспечении прецизионного внесения удобрений.

2.3 Информационное обеспечение прецизионного внесения удобрений на основе электронных карт урожайности

Особое место в точном земледелии занимает система применения в севообороте химических мелиорантов, в том числе минеральных удобрений, под возделываемые культуры. Из опыта земледелия этот рычаг воздействия на почвенное плодородие, рост и развитие растений является самым действенным, и поэтому эффективность дифференциации этого агротехнического мероприятия является весьма высокой.

В Агрофизическом институте по контракту с МСХ РФ №957/13 от 11.08.2006 г. разработана и осуществлена опытно-производственная проверка прецизионной технологии внесения минеральных удобрений и мелиорантов, где информационной основой этого агротехнического мероприятия является электронная карта распределения урожайности на заданном поле. Эффективность этого подхода определяется тем, что рассматриваемая карта урожайности отдельных небольших участков формируется автоматически с помощью уборочной техники, оснащённой специальными датчиками и приёмником системы глобального позиционирования.

Исходная электронная карта (рис. 2. - левая часть) обрабатывается программой, рассмотренной выше. В качестве входных данных программа принимает файл, сформированный бортовым компьютером уборочного комбайна, содержащий географические координаты центра каждого элементарного участка, его урожайность и влажность продукции, дату и время получения данных по каждому элементарному участку и в соответствии с фактическим распределением урожайности на локальных участках выделяет на заданном поле однородные технологические зоны - кластеры (рис. 2 - правая часть).

Затем с помощью мобильного комплекса осуществляется агрохимическое обследование поля. С каждого кластера отбирается один объединенный почвенный образец, состоящий из нескольких отдельных проб, взятие которых осуществляется по маршруту следования в максимальной степени равномерно с чёткой фиксацией координат. Почвенные образцы поступают в агрохимическую лабораторию на анализ. В дальнейшем по результатам проведенных анализов для каждого кластера по известным методикам рассчитывается потребность в тех или иных удобрениях для заданной культуры. Норма внесения определяется в зависимости от того, к какой технологической зоне относится тот или иной участок поля. Одновременно формируется электронная карта-задание для этого поля на внесение удобрений, которая записывается на чип-карту, переносится на бортовой компьютер агрегата, который по ходу движения будет автоматически на основании введенного в бортовой компьютер задания и данных GPS-приёмника вносить удобрения в нужных количествах в нужном месте.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Важно отметить, что карты урожайности, как информационная основа внесения удобрений под будущий урожай, широко взяты на вооружение в странах - Германии, США, Дании и др., где точное земледелие давно практикуется, особенно в крупных хозяйствах. Это связано с тем, что существенно сокращается количество анализируемых почвенных образцов. Как правило, их количество не более пяти, что значительно меньше в сравнении с детальным агрохимическим обследованием полей.

Глава 3. Адаптивные методы прогнозирования и методология применения бинарной регрессии в анализе продуктивности сельскохозяйственных культур

Задачи, связанные с прогнозированием, занимают центральное место в анализе данных в целом. Особенно велика их роль в сельском хозяйстве вследствие наличия высоких рисков в производстве сельскохозяйственной продукции. Высокие риски обусловлены влиянием многочисленных внешних факторов, включая климатические. Влияние погодных условий часто является основным лимитирующим фактором в сельскохозяйственном производстве. Еще одна группа факторов, оказывающих решающее влияние на урожайность культур, связана с почвенной неоднородностью и особенностями рельефа каждого участка. Прогнозирование метеорологических факторов и оценка степени влияния конкретных почвенных условий на продуктивность сельскохозяйственных культур и, как следствие, прогноз урожайности сельскохозяйственных культур представляют собой чрезвычайно важные задачи, решение которых абсолютно необходимо в условиях точного земледелия.

В третьей главе диссертации рассмотрены подходы к решению сформулированных задач на основе метода адаптивного прогнозирования и метода бинарной регрессии - логит и пробит анализов.

3.1 Адаптивное прогнозирование

В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений исследования и прогнозирования одномерных временных рядов являются адаптивные методы. При обработке временных рядов, как правило, наиболее ценной является информация последнего периода, так как необходимо знать, как будет развиваться тенденция, существующая в данный момент, а не тенденция, сложившаяся в среднем на всем рассматриваемом периоде. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда, степень "устаревания" данных.

Важнейшим достоинством адаптивных методов является построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге. Пусть модель находится в некотором состоянии, для которого определены текущие значения её коэффициентов. На основе этой модели делается прогноз. При поступлении фактического значения оценивается ошибка прогноза (разница между этим значением и полученным по модели). Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает в модель и учитывается в ней в соответствии с принятой процедурой перехода от одного состояния в другое. В результате вырабатывается "компенсирующее" изменение, состоящее в коррекции параметров с целью большего согласования поведения модели с динамикой ряда. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь.

Для прогнозирования будем использовать разработанную нами модификацию метода Брауна. Ниже приведен соответствующий алгоритм, представленный следующей формулой прогнозирования на шагов вперед (горизонт прогнозирования):

, (3.1)

где - прогноз, который формируется в момент времени на шагов вперед, то есть формируется по наблюдениям до момента включительно,

- параметр адаптации, - параметр коррекции, - вес, - наблюдение в момент времени .

Использование слагаемого с коэффициентом коррекции позволяет дополнительно учесть ошибку прогнозов на предыдущих шагах прогнозирования, усилить влияние обратной связи, увеличить управляемость процесса прогнозирования. При применении формулы (3.1) возникает необходимость задания начальных значений прогноза , которые могут быть определены как средние арифметические нескольких первых наблюдений. Выбор параметров адаптации, коррекции и веса, вообще говоря, произволен и зависит от особенностей ряда наблюдений. Подходящий подбор коэффициентов может производиться в режиме поиска в процессе настройки алгоритма, либо в результате предварительных испытаний. Большое по величине значение коэффициента адаптации и малое числовое значение параметра коррекции увеличивают влияние последних наблюдений, повышают гибкость модели, однако при этом повышается чувствительность к случайным флуктуациям, увеличивается дисперсия прогноза. Уменьшение параметра адаптации с одновременным увеличением параметра коррекции повышает инерционность процесса прогнозирования. В целом, набор из трех коэффициентов управления процессом прогнозирования расширяет возможности адаптации, повышает эффективность и качество прогнозирования. Формула (3.1) обобщает метод прогнозирования Брауна в двух направлениях: во-первых, предлагается прогнозирование на несколько шагов вперед, во-вторых, вводится новое слагаемое, усиливающее влияние обратной связи в процессе прогнозирования. Все три параметра принимают значения в промежутке [0,1].

Для тестирования алгоритмов и предварительного подбора управляющих параметров был использован файл weather_data, содержащий данные среднесуточных температур воздуха на высоте 2 метра на полигоне Агрофизического НИИ в пос. Меньково Ленинградской области за 30 лет с 01.01.1975 по 31.12.2004 гг. Временной ряд использовался для оценки качества алгоритма и написанной программы в среде Matlab. Испытания программы, написанной на основе алгоритма (3.1), показали, что качество прогноза очень существенно зависит от выбора параметра - горизонта прогноза. Программа позволяет в автоматическом режиме выбирать оптимальные значения всех коэффициентов, определяющих коррекцию и адаптацию прогноза по результатам предыдущих прогнозов, задавать промежуток возможных значений горизонта прогноза, после чего происходит автоматический выбор оптимального значения параметра .

Для осуществления подбора оптимальных значений коэффициентов и горизонта прогнозирования перед началом работы программы задается количество наблюдений временного ряда, по которым "производится обучение", то есть производится оптимальный выбор параметров алгоритма.

Алгоритм "обучения" заключается в следующем.

1. Производим прогнозирование по формулам (3.1) для разных значений из заданного промежутка и разных значений коэффициентов, перебирая с шагом 0,1 значения из интервала (0,1).

2. Выбираем прогноз с наилучшим результатом, то есть найдем оптимальное значение и все коэффициенты модели.

3. Оценка качества прогноза может производиться разными способами, в частности, в данном случае подходит самый простой способ, в котором вычисляется сумма квадратов ошибок прогнозов на "обучающей" совокупности наблюдений: чем меньше сумма, тем лучше прогноз.

После того как оценка наилучшего горизонта прогнозирования внутри заданного интервала осуществлена и выбраны наилучшие значения коэффициентов, по формуле (3.1) можно производить прогноз.

В процессе тестирования программы исследовались и другие ряды, в которых имелась четко выраженная периодичность. В этом случае при выборе оптимального горизонта прогнозирования, по-существу, производилась статистическая оценка периода, и не всегда в качестве оптимального горизонта программа выбирала наименьшее значение из заданного интервала. Однако в файле среднесуточных температур такой скрытой периодичности (с коротким периодом в несколько дней) обнаружить не удалось, поэтому в качестве оптимального значения горизонта прогнозирования всегда выбиралась нижняя граница заданного промежутка.

Качество прогнозирования в целом следует оценивать не интегральными характеристиками, которые не могут дать в принципе полное представление о качестве прогноза, а выводя на печать графики текущих значений временного ряда и прогнозных значений для выбранных горизонтов прогнозирования. Исчерпывающий набор таких графиков дает полное представление о качестве прогнозирования на предложенном для анализа числовом материале.

Целесообразно вычислять относительные ошибки прогнозов и находить долю прогнозов (в процентах), для которых относительные ошибки не превышают некоторые заранее установленные разумные границы. Что и делается в разработанной программе. Однако важно отметить, что использование относительных ошибок может привести к неверным заключениям о качестве прогнозирования вследствие того, что при делении на маленькие числа относительные ошибки могут оказаться большими, хотя в действительности качество прогнозирования является вполне приемлемым. В связи со сказанным следует еще раз подчеркнуть, что заключения о качестве прогнозов следует делать, главным образом опираясь на вид графиков текущего изменения прогнозируемой характеристики и прогнозов с выбранным горизонтом прогнозирования.

Далее приведены результаты численных экспериментов по прогнозированию изучаемого временного ряда, результаты прогнозов оцениваются, прежде всего, по графикам, а также по относительным ошибкам. Программы написаны на языке MatLab. В каждой программе строятся графики, позволяющие визуально оценивать качество прогнозов на любом промежутке времени, оценивается наилучший горизонт прогнозирования для временного ряда из заданного промежутка, рассчитываются относительные ошибки прогнозов, вычисляется среднее время формирования одного прогноза, автоматически определяются параметры адаптации.

Рис. 3. Прогноз среднесуточной температуры воздуха на неделю

На рис. 3 приведен прогноз на неделю среднесуточной температуры воздуха (представлены результаты прогнозов с 22.10.1979 по 21.03.1980)

Графики на рисунке позволяют оценивать качество прогнозов на рассматриваемом временном промежутке в целом. В качестве горизонта прогнозирования была выбрана неделя. Программа осуществила автоматический поиск наилучших значений параметров адаптации, коррекции и веса и получила значения, указанные в правом углу (0.4, 0.1 и 0.1), под ними указан выбранный горизонт прогнозирования (7 дней).

На рис. 4 приведен прогноз среднесуточной температуры воздуха на пять дней (представлены результаты прогнозов с 22.10.1979 по 21.03.1980).

В качестве горизонта прогнозирования было выбрано пять дней. Программа осуществила автоматический поиск наилучших значений параметров адаптации, коррекции и веса и получила значения, указанные в правом углу (0.4, 0.1 и 0.8), под ними указан выбранный горизонт прогнозирования (5 дней). В последней строке слева указано общее количество сделанных прогнозов на пять дней вперед (программа тестировалась на существенно большем временном промежутке, составившем несколько лет, выбранная диаграмма является типичной и приведена для примера).

Размещено на http://www.allbest.ru/

...