Основы теории средних величин
Построение аналитической группировки с равными интервалами. Расчет параметра на основе средней арифметической взвешенной. Определение модального и медианного размера, относительного показателя вариации признака, цепных и базисных темпов роста (прироста).
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.02.2018 |
| Размер файла | 38,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Имеются данные о нарушении технологической дисциплины и убытках, связанных с браком продукции:
|
№ участка |
Процент нарушений технологи-ческой дисциплины |
Убытки от брака продукции, тыс. ден. ед. |
№ участка |
Процент нарушений технологи-ческой дисциплины |
Убытки от брака продукции, тыс. ден.ед. |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
1,2 2,0 1,4 1,9 1,6 2,4 1,8 2,6 2,0 1,5 1,2 |
1,0 1,6 1,2 1,5 1,4 1,9 1,4 2,1 1,7 1,2 0,9 |
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
1,7 2,1 1,3 2,0 2,3 2,5 2,7 2,6 1,7 1,5 2,1 |
1,5 1,7 1,4 1,8 1,6 2,0 2,1 2,0 1,4 1,3 1,6 |
Для выявления зависимости размера убытков от нарушения технологической дисциплины постройте аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами. Результаты представьте в виде таблице. Сделайте выводы.
Решение:
1) Для выполнения аналитической группировки определим интервал группировки по факторному признаку (по нарушению технологической дисциплины):
,
где Хmax и Xmin - соответственно максимальный и минимальный процент нарушения технологической дисциплины;
k - количество групп.
По условию определено образовать 5 групп с равными интервалами, тогда:
.
Вспомогательные расчёты оформим в табл.1.1.
Таблица 1.1. Вспомогательные расчёты для выполнения аналитической группировки
|
Группы по нарушению технологической дисциплины, % |
Номер участка, количество |
Убытки от брака продукции, тыс. ден. ед. |
|
|
1,2-1,5 |
1,3,10,11,14,21 |
1,0+1,2+1,2+0,9+1,4+1,3 |
|
|
Итого |
6 |
7 |
|
|
1,5-1,8 |
5,7,12,20 |
1,4+1,4+1,5+1,4 |
|
|
Итого |
4 |
5,7 |
|
|
1,8-2,1 |
2,4,9,13,15,22 |
1,6+1,5+1,7+1,7+1,8+1,6 |
|
|
Итого |
6 |
9,9 |
|
|
2,1-2,4 |
6,16 |
1,9+1,6 |
|
|
Итого |
2 |
3,5 |
|
|
2,4-2,7 |
8,17,18,19 |
2,1+2,0+2,1+2,0 |
|
|
Итого |
4 |
8,2 |
|
|
Всего |
22 |
34,3 |
На основании выполненных вспомогательных расчётов строится групповая таблица (табл.1.2)
Таблица 1.2. Выявление зависимости между среднесписочной численностью рабочих и выпуском продукции
|
Группы по нарушению технологической дисциплины, %. |
Число участков |
Убытки от брака продукции, тыс. ден. ед. |
||
|
Всего |
В среднем на 1 участок |
|||
|
1,2-1,5 |
6 |
7 |
1,17 |
|
|
1,5-1,8 |
4 |
5,7 |
1,43 |
|
|
1,8-2,1 |
6 |
9,9 |
1,65 |
|
|
2,1-2,4 |
2 |
3,5 |
1,75 |
|
|
2,4-2,7 |
4 |
8,2 |
2,05 |
|
|
Итого |
22 |
34,3 |
1,56 |
По результатам группировки можно сделать вывод: с увеличением процента нарушений технологической дисциплины убытки от брака продукции в среднем на один участок возрастают.
12. Динамика продажи двух однородных товаров характеризуется следующими данными:
|
Товары |
Базисный период |
Отчетный период |
|||
|
Цена за шт., ден.ед. |
Продано, тыс. шт. |
Цена за шт., ден.ед. |
Продано на сумму, тыс. ден.ед. |
||
|
А Б |
14,0 16,0 |
6,2 4,1 |
15,8 16,4 |
97,6 85,2 |
Определите среднюю цену за каждый период.
Обоснуйте выбор вида и формы используемых средних величин.
Решение:
Для того, чтобы выбрать форму расчета средней, необходимо записать логическую формулу осредняемого показателя:
.
В базисном периоде известна цена (признак х) и сколько продано (частота f), то есть, дан знаменатель логической формулы, поэтому средняя себестоимость рассчитывается на основе средней арифметической взвешенной:
В отчетном периоде по условию отсутствует, сколько продано, но известен числитель логической формулы (М) - на какую сумму продано. Следовательно, в данном случае необходимо воспользоваться формулой средней гармонической взвешенной:
Таким образом, в отчетном периоде по двум товарам цена увеличилась в среднем на 1,3ден.ед.
23. Дано распределение автомобилей по затратам горючего на 100 км пробега:
|
Затраты горючего на 100 км пробега, л |
до 10 |
10-15 |
15-20 |
20 и более |
|
|
Число автомобилей, шт. |
1 |
10 |
5 |
4 |
Определите: 1) средние затраты горючего на 100 км пробега; 2) модальный и медианный размеры затрат горючего; 3) абсолютные и относительные показатели вариации признака.
Решение:
1. Средние затраты горючего на 100 км пробега определяем по формуле средней арифметической взвешенной:
где - середина интервала.
|
Затраты горючего на 100 км пробега, л |
Число автомобилей, шт. (f) |
Середина интервала (х) |
Частота |
|||
|
до 10 |
1 |
7,5 |
7,5 |
0,05 |
0,375 |
|
|
10-15 |
10 |
12,5 |
125 |
0,5 |
6,25 |
|
|
15-20 |
5 |
17,5 |
87,5 |
0,25 |
4,375 |
|
|
20 и более |
4 |
22,5 |
90 |
0,2 |
4,5 |
|
|
Итого |
20 |
310 |
1,00 |
15,5 |
2. Модальный и медианный размеры затрат горючего:
|
Затраты горючего на 100 км пробега, л |
Число автомобилей, шт. (f) |
Середина интервала (х) |
Сумма накопленных частот |
||
|
до 10 |
1 |
7,5 |
7,5 |
1 |
|
|
10-15 |
10 |
12,5 |
125 |
11 |
|
|
15-20 |
5 |
17,5 |
87,5 |
- |
|
|
20 и более |
4 |
22,5 |
90 |
- |
|
|
Итого |
20 |
- |
310 |
- |
Модальный размер затрат горючего:
Медианный размер затрат горючего:
3. Абсолютные и относительные показатели вариации признака:
|
Затраты горючего на 100 км пробега, л, х |
Число автомобилей, шт., f |
хі |
хіf |
||||
|
До 10 |
1 |
7,5 |
7,5 |
-8 |
8 |
64 |
|
|
10-15 |
10 |
12,5 |
125 |
-3 |
30 |
90 |
|
|
15-20 |
5 |
17,5 |
87,5 |
2 |
10 |
20 |
|
|
20 и более |
4 |
22,5 |
90 |
7 |
28 |
196 |
|
|
Итого |
20 |
- |
310 |
- |
76 |
370 |
Вариационный размах: средняя взвешенная медианный рост
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия:
.
Среднеквадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Коэффициент осцилляции:
Относительное линейное отклонение:
34. В результате аудиторской проверки (5 %-я случайная бесповторная выборка) отрасли химической промышленности были получены следующие данные:
|
Предприятия химической промышленности |
Количество предприятий, подвергшихся аудиторской проверке |
Количество предприятий, объявленных банкротом |
|
|
По производству кислоты |
5 |
2 |
|
|
По производству удобрений |
6 |
3 |
|
|
Нефтеперерабатывающее производство |
10 |
4 |
|
|
По производству других соединений |
4 |
1 |
|
|
Итого: |
25 |
10 |
Для каждой группы предприятий определить с вероятностью 0,954 доверительный интервал доли предприятий, объявленных банкротами. Сделайте выводы.
Решение:
Определим долю предприятий, объявленных банкротом для каждой группы предприятий и с вероятностью 0,954 доверительный интервал доли предприятий, объявленных банкротами:
1) По производству кислоты:
.
Предельная ошибка доли:
При вероятности:
.
Доверительные интервалы для генеральной доли:
Доля предприятий по производству кислоты, объявленных банкротом, находится в пределах от 1 % до 79 %.
45. Динамика импорта нефтепродуктов в регион характеризуется следующими данными:
|
Год |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
|
Импорт, тыс. т |
36 |
38 |
42 |
48 |
53 |
Определите: 1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста - цепные и базисные; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели ряда динамики - средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.
Решение:
Осуществляем построение таблицы для расчета:
|
Года |
Импорт, тыс. т |
Абсолютный прирост, тыс. ден. ед. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1 % прироста, тыс. ден. ед. |
||||
|
Тпр |
|||||||||
|
2008 |
36 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
2009 |
38 |
2 |
2 |
105,5 |
105,5 |
5,5 |
5,5 |
0,36 |
|
|
2010 |
42 |
4 |
6 |
110,5 |
116,7 |
10,5 |
16,7 |
0,38 |
|
|
2011 |
48 |
6 |
12 |
114,3 |
133,3 |
14,3 |
33,3 |
0,42 |
|
|
2012 |
53 |
5 |
17 |
110,4 |
147,2 |
10,4 |
47,2 |
0,48 |
Средний уровень интервального ряда динамики:
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
Средний темп прироста:
Вывод. В 2012 году импорт нефтепродуктов в регион по сравнению с 2008 годом увеличился на 17тыс. т., или в 1,472 раза (47,2 %), а по сравнению с 2011 годом - на 5тыс. т., или в 1,104 раза (10,4 %). Каждый процент абсолютного прироста в 2012 году составил 4,8тыс. т.
56. Известны следующие данные о товарообороте и изменении цен:
|
Товары |
Товарооборот в фактических ценах, тыс. руб. |
Изменение цены, % |
||
|
базисный период |
отчетный период |
|||
|
Ткань Одежда Обувь |
440,1 327,3 149,4 |
407,5 330,6 115,9 |
+10 +15 +25 |
Определите:
а) индивидуальные индексы цен;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
г) общий индекс количества проданных товаров;
д) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения количества проданных товаров и цен.
Решение:
а) индивидуальные индексы цен;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
г) общий индекс количества проданных товаров;
д) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения количества проданных товаров и цен.
Товарооборот по данной товарной группе в среднем снизился на 62,8 или на 6,8 %.
а) за счет изменения цен:
Товарооборот по данной товарной группе в среднем возрос на 103.35 или на 13,8 %.
б) за счет изменения физического объема товаров
.
Товарооборот по данной товарной группе в среднем снизился на 166,15 или на 18,1 %.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Особенности группировки экономических данных. Методика определения средних показателей, мод, медиан, средней арифметической, индексов товарооборота, цен и объема реализации, абсолютных приростов, темпов роста и прироста. Анализ цен реализации товара.
контрольная работа [51,1 K], добавлен 03.05.2010Понятие о средних величинах как обобщении в экономике. Виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и кубическая. Показатели вариации. Методика и примеры решения типовых задач на нахождение средних величин.
курсовая работа [27,7 K], добавлен 31.05.2008Группировка единиц наблюдения статистической совокупности по факторному признаку путем образования пяти групп с равными интервалами. Выявление аномальных значений признаков инфляции. Построение аналитической таблицы, гистограммы и круговой диаграммы.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 21.02.2014Построение интервального вариационного ряда распределения предприятий по объему реализации. Графическое изображение ряда (гистограмма, кумулята, огива). Расчет средней арифметической; моды и медианы; коэффициента асимметрии; показателей вариации.
контрольная работа [91,1 K], добавлен 10.12.2013Расчет выборочной средней, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации. Точечная оценка параметра распределения методом моментов. Решение системы уравнений по формулам Крамера. Определение уравнения тренда для временного ряда.
контрольная работа [130,4 K], добавлен 16.01.2015Статистический анализ выборочной и генеральной совокупности. Степень колеблемости и однородности признака. Применение правила "трех сигм". Прогнозная оценка размаха вариации признака в генеральной совокупности. Нахождение показателя коэффициента эксцесса.
лабораторная работа [260,5 K], добавлен 01.02.2011Расчет показателей показательной статистики, построение графического изображения вариационного ряда с их использованием и оценка изучаемого явления, общая характеристика. Расчет средней арифметической, методы расчета. Уровень доверительной вероятности.
контрольная работа [592,1 K], добавлен 10.02.2009Определение среднего значения показателя надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов. Нахождение коэффициента вариации. Построение графиков дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла. Расчет критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [843,0 K], добавлен 07.08.2013Характеристика способов определения средней арифметической вариационного дискретного ряда без испытуемого элемента. Анализ этапов расчета квадратичной ошибки коэффициента корреляции. Рассмотрение основных особенностей отбора факторных признаков.
контрольная работа [164,3 K], добавлен 18.10.2013Использование принципа дисконтирования информации в методах статистического прогнозирования. Общая формула расчета экспоненциальной средней. Определение значения параметра сглаживания. Ретроспективный прогноз и средняя квадратическая ошибка отклонений.
реферат [9,8 K], добавлен 16.12.2011Определение средней заработной платы рабочих. Средний процент выполнения плана по выпуску продукции. Среднее время горения электролампы. Абсолютное значение 1% темпа прироста, среднегодовой прирост. Изменение себестоимости на производство продукции.
контрольная работа [132,7 K], добавлен 03.08.2010Вычисление абсолютного прироста, темпа роста рядов динамики и проведение их аналитического выравнивания. Определение норм удельного расхода топлива по дороге в целом и абсолютного размера экономии горючего за счет изменения грузооборота на отделениях.
контрольная работа [89,3 K], добавлен 17.03.2010Построение рядов распределения с произвольными интервалами и с помощью формулы Стерджесса. Построение статистических графиков. Расчет и построение структурных характеристик вариационного ряда. Общая характеристика исследуемых статистических совокупностей.
курсовая работа [654,9 K], добавлен 12.04.2009Задачи операционного исследования. Построение базовой аналитической модели. Описание вычислительной процедуры. Решение задачи оптимизации на основе технологии симплекс-метода. Анализ результатов базовой аналитической модели и предложения по модификации.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 12.12.2009Анализ распределений для выявления закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Характеристика центральной тенденции распределения и оценка вариации признака.
лабораторная работа [606,7 K], добавлен 13.05.2010Решения, связанные с рисками. Снижение риска с помощью статистической теории принятия решений. Применение модели платежной матрицы и различных ее вариантов. Направленность изменений соотношений темпов роста показателей, формирующих динамические модели.
контрольная работа [41,2 K], добавлен 28.03.2013Расчет показателей вариации: среднее арифметическое, мода, медиана, размах вариации, дисперсия, стандартное и среднее линейное отклонения, коэффициенты осцилляции и вариации. Группировка данных по интервалам равной длины, составление вариационного ряда.
курсовая работа [429,7 K], добавлен 09.06.2011Модель авторегрессии 1-го порядка. Влияние мешающего параметра. Оценивание параметров регрессии с помощью фильтра Калмана. Последовательность гауссовских случайных величин с нулевым математическим ожиданием. Отклонение от истинного значения параметра.
курсовая работа [216,0 K], добавлен 23.05.2012Сферы применения имитационного моделирования для выбора оптимальных стратегий. Оптимизация уровня запасов и построение модели управления. Построение имитационной модели и анализ при стратегии оптимального размера заказа и периодической проверки.
контрольная работа [57,5 K], добавлен 23.11.2012Анализ изменения товарооборота. Расчёт цепного и среднего абсолютного прироста. Сглаживание исходного временного ряда по методу скользящей средней. Описание изменения товарооборота линейной и параболической моделью. Прогноз рассматриваемого показателя.
контрольная работа [112,7 K], добавлен 22.12.2011
