Математическое моделирование работы в производственно-организационных системах при заданных ограничениях

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ В ПРОИЗВОДСТВЕННО-ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ПРИ ЗАДАННЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ

СМИРНОВА СВЕТЛАНА СЕРГЕЕВНА

Казань - 2009

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

математический производственный организационный

Актуальность темы.

В современных условиях в связи с необходимостью быстрой адаптации промышленных предприятий к динамике рыночной конъюнктуры и изменениям финансового состояния в стране весьма актуальным и перспективным является внедрение математических методов моделирования в практику управления и решение задач планирования производственных процессов, и их компьютеризация.

Производственные системы трудно поддаются формализации, математическому описанию. Попытки формального распространения методов управления, развитых применительно для технических систем, не дали ожидавшихся существенных результатов. Это связано с тем, что производственные процессы, как и вся экономика в настоящее время до сих пор слабо формализованы. Наименее разработанным местом при применении математического аппарата является измерение результата работы.

Планирование производственных процессов, как и любой деятельности во всех учреждениях и организациях связано с измерением работы (труда) и оценкой ее выполнимости. Однако отсутствует возможность измерить и представить такую работу как обычную, общепринятую в физике механическую работу, т.е. как произведение силы на путь. Это связано с тем, что трудно найти и измерить, во-первых, действующую силу и, во-вторых, пути проходимые этой силой. Но нет сомнений в том, что работа на предприятиях реальна, в том смысле, что при ее выполнении затрачивается некоторая физическая и интеллектуальная сила или энергия, которую трудно непосредственно измерить.

Таким образом, возникает задача определения и измерения работы, выполняемой при производстве изделий, с учетом того, что выполняется и физическая, и интеллектуальная работа. Это необходимо при планировании ресурсного обеспечения и вообще функционирования предприятия.

Современное производство представляет собой сложную динамическую систему процессов, характеризующуюся многочисленными параметрами. Поэтому при моделировании и анализе функционирования таких систем, в настоящее время, применяются методы исследования операций, сетевого планирования, теории расписаний, теории массового обслуживания и т.п.

Методами решения и анализа задач моделирования работы и близкими проблемами занимались многие отечественные специалисты: Е.С. Вентцель, В.С. Танаев, В.С.Гордон, Т.К. Сиразетдинов, Р.Т. Сиразетдинов, Ш.Д. Амирханов, И.С. Иваненко, В.В. Родионов, А.Н. Лагодюк, Г.С. Смирнова, К.В. Ершов, Л.Ю. Емалетдинова, В.Н. Моисеев, Н. К. Нуриев, Р.М. Юсупов, и многие другие. Среди зарубежных авторов можно назвать следующих: Р.В. Конвей, В.Л. Максвелл, Л.В. Миллер, Н. Ашфорд, Х.П.М. Стентон, Ф. Хейт и других.

Несмотря на усилия ряда исследователей, специалистов в области моделирования производственных систем еще остается много нерешенных вопросов. Например, такие как измерение работы в производственных процессах, задача выполнимости работ, заказов на изготовления изделий. Решению этих проблем и посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы. Формализация работ в производственно-организационных системах, построение математических моделей, и на их основе разработка методов измерения работы, получение условий разрешимости задачи выполнимости множества работ при производстве с учетом различных ограничений.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использованы методы математического моделирования, системного анализа, линейного программирования, прикладные математические программы.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Решение задачи измерения и моделирования работ и мощностей в производственных системах.

2. Условия выполнимости заданных работ с учетом располагаемых и потребных оборотных и основных производственных фондов и ограничений.

3. Алгоритмы оценки выполнимости работ при производстве.

Научная новизна В диссертации получены следующие новые результаты:

1. Разработан метод измерения и математического моделирования работ и мощностей в производственных и организационных системах, где учитываются основные производственные фонды (оборудование), оборотные фонды (ресурсы) и интервал выполнения работы.

2. Предложено за единицу измерения использовать результат труда, то есть само изделие или вид работы, например, дверь, колесо, сборка узла и т.д. Величина работы и мощности измеряются количеством принятых единиц, а работа и мощность системы еще учитывают время выполнения.

3 Разработан Метод моделирования и оценки влияния потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий на выполнимость работ.

4. Разработан метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

5.Разработан метод оценки распределения и расчета времени внутри интервала выполнения заказа по видам операций, при условии наличия ограничений на время.

6. Получены формулы для различных вариантов вычисления объемов потребных оборотных фондов при условии выполнения нескольких операций.

7. Сформулирован и доказан модифицированный вариант теоремы о необходимых и достаточных условиях выполнимости множества заказов, каждый из которых состоит из множества операций, в случае делимости объемов работ на части и непрерывной работы и мощности применительно к производству изделий.

8. Формализована постановка задачи оценки потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий с учетом ограничений на них.

Достоверность результатов работы основана на корректном применении фундаментальных законов и общепринятых положений механики, математической строгости доказательств и выводов утверждений, согласованности новых результатов с известными.

Практическая ценность полученных научных результатов в диссертации состоит в том, что в ней дана методика измерения и моделирования работ и мощностей в производственных системах, разработана теория и доказаны необходимые и достаточные условия разрешимости непрерывных и дискретных производственных систем, что позволило создать алгоритмы решения задач выполнимости работ при условии наличия ограничений.

Результаты использованы в сервисном центре ОАО «КМПО» (г.Казань), в Казанском филиале ОАО «АК БАРС» БАНК (г.Казань), ООО «Анви» (г. Казань) и в учебном процессе кафедры ДПУ Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Апробация работы Результаты диссертации по мере их получения докладывались и обсуждались на: всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, управление `05», г. Иркутск (2005 г.); международной молодежной научной конференции «ХХХ Гагаринские чтения», г. Москва (2004 г.)» и «ХХХI Гагаринские чтения», г. Москва (2005г.)»; международной молодежной научной конференции «XIII Туполевские чтения», г. Казань (2005 г.) и «XIV Туполевские чтения», г. Казань (2006 г.); XLI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии, г. Москва (2005 г.); XIII Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», г. Москва (2005 г.) XIV Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», г. Москва (2006 г.) и IV Всероссийской школе-семинаре молодых ученых «Проблемы управления и информационные технологии (ПУИТ-08)», г. Казань (2008 г.); на научных семинарах кафедры Динамики процессов и управления Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Публикации Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 15 печатных работах, 2 из них в журналах из перечня ВАК, 2 статьи, 11 тезисы докладов.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения, заключения, списка литературы. Объем диссертации 124 страница машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности проблемы, основные научные положения и результаты.

В первой главе вводится понятие измерения работы при производстве, особенности и принципиальное отличие от определения работы в механических системах.

Предлагается работу, выполняемую при производстве изделия, измерять результатом труда, а именно этим же изделием, его количеством, а за единицу измерения работы принимать единицу измерения произведенного изделия или выполненной операции.

Производственный процесс разбивается на отдельные технологические операции, которые делятся на два вида: первый, связанный с изменением формы детали, изделия, т.е. формообразованием и второй вид - сборка, соединение нескольких частей, деталей в одно изделие. Эти операции различные и физически измеряются по-разному.

Пусть x^e - единица готового изделия, а v^es - количество s-го вида (компонентов) оборотных фондов, которое используется при производстве единицы изделия. Компоненты оборотных фондов образуют вектор с пропорциональными компонентами и удовлетворяют условию пропорциональности:

x^e=k¹ v^e1=k² v^e2=…=k^s v^es =…=k^S v^eS, sS, (1)

где k^s - коэффициенты пропорциональности компонентов оборотных фондов, S={1, 2, …S} - множество индексов видов оборотных фондов.

Производство изделий и, следовательно, работа выполняется по заказу или заявкам. Заказы на производство одного и того же вида изделия могут быть разного объема и в разных интервалах времени. Пусть I={1, 2, …I} - множество индексов заказов. При выполнении заказа выполняется несколько видов работ, множество индексов которых обозначим J={1, 2, …J}. Работа j-го вида i-го заказа запишется как R_i^j=(r_i^j, t_i^j, _i^j), где r_i^j - объем, _i^j - продолжительность выполнения j-го вида работы, i-го заказа, iI_, jJ.

Множество точек t_i^j, t_i^j+_i^j, iI, jJ, начиная с t₁¹, располагаем в возрастающем порядке, которые обозначим через T₁=t₁¹, T₂, T₃, ..., T_P.

Рис. 1.

Любой интервал [t_i^j, t_i^j+_i^j) содержит, по крайней мере, один интервал {T_p}=[T_p, T_p+1), pP. Введем коэффициенты _i^j_p согласно условиям:

_i^j_p=1, если [T_p, T_p+1) [t_i^j, t_i^j+_i^j),

_i^j_p=0, если [T_p, T_p+1) [t_i^j, t_i^j+_i^j). (2)

Пересечения интервалов [T_p, T_p+1) и [t_i^j, t_i^j+_i^j) обозначим

{T_i^j_p}=[T_p, T_p+1)[t_i^j, t_i^j+_i^j) (3)

Объем работы, который выполняется в подинтервале {T_i^j_p}, iI, jJ, pP, обозначим через r_i^j_p.

Следовательно:

R_i^j_p =(r_i^j_p, T_p, T_i^j_p). (4)

Суммарный объем работы, которую надо выполнить в интервале [T_p, T_p+1) складывается из работ в интервалах, которые образуются пересечением этого интервала [T_p, T_p+1) со всеми интервалами [t_i^j, t_i^j+_i^j), т.е. интервалов {T_p}.

Полный объем работы j-го вида, который необходимо выполнить в интервале [T_p, T_p+1), запишется в виде

r^j_p=_i^j_p r_i^j_p. (5)

Для выполнения единицы операции (работы) j-го вида требуется в количестве v^sj оборотных фондов s-го вида, sS^j, где S^j={1, 2, …S^j}. Для выполнения операции j-го вида в i-ом заказе требуются оборотные фонды s-го вида, sS^j, в количестве v^sj r_i^j, где объем работы r_i^j измеряется количеством изделий. Эти оборотные фонды используются в интервале времени [t_i^j, t_i^j+_i^j).

При выполнении работы j-го вида для всех заказов в интервале времени [t_i^j, t_i^j+_i^j ) используются оборотные фонды s-го вида в количестве

V^sj=v^sjr_i^j, sS^j, (6)

При выполнении i-го вида заказа для всех видов производимых работ в интервале времени [t_i^j, t_i^j+_i^j ) используются оборотные фонды s-го вида в количестве

V_i^s=v^sjr_i^j, sS^j. (7)

При выполнении всех видов работ и заказов в интервале времени [t_i^j, t_i^j+_i^j) используются оборотные фонды s-го вида в количестве

V^s=v^sj r_i^j, sS^j. (8)

Здесь рассматривается оборотные фонды одного вида, а именно sS^j_, но используемые в различных операциях или работах jJ, то есть суммируются одни и те же оборотные фонды, но используемые в различных работах.

При выполнении работы j-го вида для всех заказов в интервале времени {T_i^j_p} используются оборотные фонды s-го вида в количестве

V^sj_p=v^sj_i^j_p r_i^j_p, sS^j. (9)

При выполнении i-го вида заказа для всех видов производимых работ R_i^j_p используются оборотные фонды s-го вида в количестве

V_i^s_p=v^sj _i^j_p r_i^j_p, sS^j. (10)

А при выполнении всех видов работ и заказов в интервале {T_i^j_p} используются оборотные фонды s-го вида в количестве

V^s_p=_i^j_p v^sj r_i^j_p, sS^j. (11)

Следует различать потребляемые оборотные фонды и располагаемые оборотные фонды.

Пусть на s-ую компоненту оборотных фондов, потребляемых в единицу времени, в каждый момент времени t имеется ограничение, равное ^s=^s(t). Тогда потребляемое за интервал времени T_i^j_p количество оборотных фондов s-го вида V^s_p ограничено величиной W^s_p=^s(t)dt. Имеет место неравенство

V^s_p=_i^j_p v^sj r_i^j_pW^s_p, sS^j, pP. (12)

Это неравенство накладывает ограничение на объем работы r_i^j_p.

Во второй главе дана постановка задачи и разработан метод и алгоритм оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

Разработан метод оценки распределения времени по видам операций, когда выполняется два вида операций при производстве изделий с учетом ограничений на время. Приводятся примеры.

Заданный заказ работ R представляется как множество

R={R_i^j_p, iI_, jJ, pP}, (13)

где R_i^j_p=(r_i^j_p, T_p, T_i^j_p).

Мощность представляется как множество:

M^j={M^j_p, pP}. (14)

где M^j_p=(m^j_p, T_p, T_p), pP, где m^j_p - величина мощности по выполнению работы j-го вида в интервале {T_p}.

Выполнение работы j-го вида во всех заказах R_i^j_p iI ограничено мощностью M^j_p=(m^j_p, T_p, T_i^j_p), то есть должны выполняться неравенства

_i^j_pr_i^j_pm^j_p. (15)

Но это не гарантирует выполнимости работы в целом в интервалах [t_i^j, t_i^j+_i^j). Если суммировать работы _i^j_pr_i^j_p по (p), то полученная работа должна равняться или быть не меньше заданной работы r_i^j:

_i^j_pr_i^j_pr_i^j. (16)

Теорема. Для того чтобы работа R={R_i^j, iI_, jJ}, где R_i^j=(r_i^j, t_i^j, _i^j), была выполнима системой с мощностями, заданными в виде множества M^j={M^j_p, pP, jJ }, где M^j_p=(m^j_p, T_p, T_p), jJ, pP, и ограничениях на компоненты оборотных фондов в виде V^s_pW^s_p, sS^j, pP необходимо и достаточно, чтобы существовали такие неотрицательные постоянные r_i^j_p, iI, jJ, при которых выполнялась следующая система неравенств:

_i^j_p r_i^j_pr_i^j, iI, jJ, (17)

_i^j_p v^sj r_i^j_pW^s_p, sS^j, pP, (18)

_i^j_pr_i^j_pm^j_p, jJ, pP, (19)

r_i^j_p0, iI, jJ, pP. (20)

Алгоритм выполнимости заказов:

1. Пусть t=t₁¹ наименьшее значение среди всех t_i^j, где iI, jJ.

2. Множество точек t_i^j, t_i^j+_i^j, iI, jJ, начиная с t₁¹, расположим в возрастающем порядке, которые обозначим через T₁=t₁¹, T₂, T₃, ..., T_P., p{1, 2, …P}=P.

3.Вычисляем коэффициенты _i^j_p:

_i^j_p=1, если [T_p, T_p+1) [t_i^j, t_i^j+_i^j),

_i^j_p=0, если [T_p, T_p+1) [t_i^j, t_i^j+_i^j).

4.По формулам {T_i^j_p}=[T_p, T_p+1)[t_i^j, t_i^j+_i^j) вычисляем интервалы {T_i^j_p}.

5.Составляется система (17) - (20), которая представляет необходимое и достаточное условие выполнимости работ.

6.Решается полученная система равенств и неравенств (17) - (20).

7.Если система имеет одно или более решений, то заказы выполнимы. Задача о выполнимости заказов решена, на этом процесс решения прекращается.

8. Если система не имеет ни одного решения, следовательно, предприятие с полученными заказами не справляется, задача не выполнима, на этом процесс решения прекращается или переходим к п.9.

9. Если система не имеет решения и заказы не выполнимы, то необходимо принять дополнительные меры, например, один из вариантов:

-отказаться от выполнения некоторых заказов,

-сдвинуть сроки выполнения некоторых заказов,

-ввести дополнительную смену работы и т.д.

После введения дополнительных мер получается новое множество заказов и снова следует проверить выполнимость полученных заказов, то есть перейти к п.1.

Примем, что операции по обработке и сборке выполняются последовательно. Пусть ф^т.о - продолжительность технологической обработки для единицы изделия, ф^сб - продолжительность сборки изделия, которая включает и продолжительность транспортировки изделия (рис. 2.2.). Тогда продолжительность производства всего изделия ф^п равняется

ф^п=ф^т.о+ф^сб. (21)

Продолжительность выполнения i-го заказа при условии, что индексы операций обозначены J={1, 2}, где j=1 соответствует операции технологической обработки, а j=2 - операции сборки равняется

ф_i = r_iф¹_i + r_iф²_i (22)

и не должна быть больше потребной, т.е. должны выполняться неравенства: ф ф_i r_iф^п·.

Для определения величины ф¹_i, ф²_i по известным величинам ф^т.о, ф^сб, ф^п вычисляются доли ^т.о, ^сб потребного времени каждой из операций в общей продолжительности так что ^то + ^сб = 1.

На основании изложенных ограничений определяется мощность в заданных интервалах. Приводятся примеры при производстве мебели и измерителей параметров верталета.

В третьей главе введены понятия делимых и неделимых работ при производстве. Предложен метод измерения непрерывной работы и непрерывной мощности при производстве. Получены условия выполнимости непрерывных работ системой с непрерывной мощностью. В данной главе рассматриваются производственные процессы, где необходимо учитывать технологические процессы и обработку оборотных фондов. Приведены примеры.

Работы объемы, которых и величина мощности производственной системы неограниченно делимы, т.е. представляют непрерывные функции по времени (в смысле делимости на части) рассматриваются как непрерывно делимые работы.

Непрерывная работа, выполняемая при производстве изделия, измеряется именно этим же изделием, то есть его количеством, а за единицу измерения работы принимается единица измерения произведенного изделия.

Производственный процесс делится на различные технологические операции. Если выполняемая работа является непрерывной, то естественно считать операции также непрерывными.

Непрерывную работу представим в виде следующей четверки:

R=(r_t, dr/dt', t, t), (23)

где r'_t=dr/dt' - интенсивность работы в момент времени t' предполагается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией в зависимости от решаемой задачи и интеграл от нее удовлетворяет условию:

(dr/dt')dt'=r(t+)=r_t, r(t)=0. (24)

Непрерывную мощность системы, выполняющей непрерывную работу в интервале [t, t+t)), ---- представим в виде четверки:

M=(m_t, dm/dt', t, t). (25)

Величина интенсивности мощности dm/dt'--предполагается непрерывной или кусочно-дифференцируемой функцией в зависимости от решаемой задачи и интеграл от нее удовлетворяет условию:

(dm/dt')dt'=m(t+t)=m_t, m(t)=0, (26)

Заданная работа R выполнима системой мощности М, если удовлетворяются условия:

r't=dr/dt' dm/dt', rtmt. (27)

Эти условия вытекают из определения работы и мощности, являются необходимыми и достаточными для выполнения заданной работы данной непрерывной производственной системой. Если хотя бы одно из двух неравенств (27) не удовлетворяется, то заданная работа не выполняется.



Рассмотрим теперь общую непрерывную работу (или заказы) как множество R={Ri^j, iI, jJ}, где Ri^j=(ri^j, dri^j/dt', ti^j, ti^j), I={1, 2, …I} - множество индексов заказов, J={1, 2, …J} - множество индексов операций или видов работ, выполняемых при производстве изделия, ri^j - полный объем работы j-го вида и i-го заказа, который надо выполнить за интервал времени [ti^j, ti^j+i^j), ri^j=ri^j (t') - полный объем работы, выполняемой в интервале [ti^j, t') [ti^j, ti^j+i^j), то есть к моменту времени t'[ti^j, ti^j+i^j), dri^j/dt' - интенсивность работ в момент времени t', выполняемых в интервале [ti^j, ti^j+i^j).

Непрерывная мощность системы задается в виде M=(m^j, dm^j/dt', t^j, ^j), где m^j - величина суммарной мощности при выполнении работы j-го вида за интервал [t^j, t^j+^j), а dm^j/dt' - величина интенсивности мощности, используемой в данный момент времени t'[t^j, t^j+^j--) при выполнении работы j-го вида.

Объемы работ r_i^j в интервалах [t_i^j, t_i^j+_i^j) представим в виде суммы:

r_i^j=_i^j_pr_i^j_p, (28)

где r_i^j_p - часть объема работы r_i^j, которая выполняется в интервале {T_i^j_p}.

Суммарный объем работ операции j-го вида по всем i-м заказам, которые надо выполнить в интервале [T_p, T_p+1) обозначен как W^j_p и, используя коэффициенты _i^j_p (3.6), представлен в виде:

W^j_p=_i^j_pr_i^j_p, jJ, pP. (29)

Введем объемы работ r_i^j_p=r_i^j_p(t'), выполняемые за интервал [T_p, t') к моменту времени t'{T_i^j_p}. Тогда объем работы, выполняемой в интервале [t_i^j, t')[t_i^j, t_i^j+_i^j) равняется:

r_i^j(t')=_i^j_pr_i^j_p(t'), t'[t_i^j, t_i^j+_i^j),

r_i^j(t'=t_i^j)=0, r_i^j(t'=t_i^j+_i^j)=r_i^j, r_i^j_p(t'=T_p)=0, r_i^j_p(t'=T_p+1)=r_i^j_p, (30)

iI, jJ, pP.

Полный объем работы j-го вида всех заказов за интервал [T_p, t')[T_p, T_p+1) записывается в виде

W_p^j(t')=_i^j_pr_i^j_p(t'), t'T_i^j_p, jJ, pP. (31)

Учитывая, что объемы работ, дифференцируемые функции времени, то формулу (3.10), для интенсивности работ, выполняемых в интервале [t_i^j, t_i^j+_i^j), запишем:

dr_i^j/dt'=_i^j_pdr_i^j_p/dt', t'[t_i^j, t_i^j+_i^j), iI; jJ. (32)

А для интенсивности работ j-го вида, выполняемых в интервале {T_i^j_p} получим

dW_p^j/dt'=_i^j_pdr_i^j_p/dt', t'T_i^j_p, jJ, pP. (33)

где dr_i^j_p/dt' - интенсивность работы, выполняемой в момент времени t'T_i^j_p [t_i^j, t_i^j+_i^j).

Для выполнения работы j-го ида в каждый момент времени должны выполняться условия:

dW_p^j/dt'dm_p^j/dt'=m'_p^j(t'),

W^j_p(T_p+1)m_p^j=m'_p^j (t')dt', (34)

m_p^j=m^j,

где W^j_p(T_p+1)- суммарный (по всем заказам) объем работы j-го вида, выполняемой в интервале {T_i^j_p}, а W^j_p(T_p)=0. Здесь W^j_p(T_p) объем работы к начальному моменту интервала {T_i^j_p}. Этот объем работы принимается равной нулю. Если W^j_p(T_p)0, то суммарный объем в интервале {T_i^j_p} равняется разности W^j_p(T_p+1) - W^j_p(T_p). Величина W^j_p(T_p+1) - объем работы за интервал {T_i^j_p}.

Для выполнения единицы непрерывной операции (работы) j-го вида требуется в количестве v^sj оборотных фондов s-го вида. Это количество не зависит от времени выполнения работы, так как оно для единичной работы. Для выполнения операции j-го вида (или при выполнении работы j-го вида) в i-ом заказе в единицу времени требуются оборотные фонды s-го вида, sS, в количестве v^sjdr_i^j/dt', где интенсивность работы dr_i^j/dt' измеряется количеством изделий, производимых в единицу времени. Эти оборотные фонды используются в каждый момент времени интервала [t_i^j, t_i^j+_i^j). Величина v^sjdr_i^j/dt является интенсивностью использования оборотных фондов.

При выполнении работы j-го вида в каждый момент времени используются оборотные фонды s-го вида с интенсивностью:

dV^sj/dt=v^sjdr_i^j/dt, sS, (35)

Величина v^sj не зависит от времени и при интегрировании выносится из под интеграла. Поэтому

V^sj=v^sjr_i^j, V^sj(t_i^j )=0, r_i^j(t_i^j)=0, s S. (36)

Если некоторые оборотные фонды не используются в данном виде операций, то для них v^sj=0.

При выполнении работы j-го вида для всех заказов в интервале времени {T_i^j_p} используются оборотные фонды s-го вида в количестве:

V^sj_p=v^sj_i^j_p r_i^j_p, sS. (37)

Пусть на s-ую компоненту оборотных фондов, потребляемых в единицу времени, в каждый момент времени t имеется ограничение, равное ^s=^s(t). Тогда потребляемое за интервал времени {T_i^j_p} количество оборотных фондов s-го вида V^s_p ограничено величиной

L^s_p=^s(t)dt. (38)

Имеет место неравенство:

V^sj_p =_i^j_p v^sj r_i^j_pL^s_p, pP, jJ, sS. (39)

Это неравенство накладывает ограничение на объем работы r_i^j_p Ограниченность одной компоненты оборотных фондов влияет на потребление всех остальных компонентов, используемых при производстве данного конкретного вида изделия. В рассматриваем случае, количество располагаемых компонентов оборотных фондов принимается постоянной величиной, и возможный остаток компонентов от предыдущих периодов не учитывается.

Теорема. Для того чтобы множество работ

R={R_i^j, iI; jJ}, (40)

где R_i^j=(r_i^j, dr_i^j/dt', t_i^j, t_i^j), t_i^jt'<t_i^j+t_i^j, tt_i^j<t_i^j+_i^jt+t, было выполнимо производственной системой непрерывной мощности, равной

M^j =(m^j, dm^j/dt', t^j, ^j), jJ (41)

и при ограничениях на компоненты оборотных фондов в виде

V^s_pL^s_p, sS, pP, (42)

необходимо и достаточно, чтобы существовали такие неотрицательные функции

r_i^j_p=r_i^j_p(t'), t'T_i^j_p[t, t+), iI; jJ, pP (43)

и соответственно величины:

r_i^j_p(t'=T_p+1)=r_i^j_p, r_i^j_p(t'=T_p)=0,

для которых выполнялась следующая система неравенств:

_i^j_pr_i^j_pr_i^j_, iI; jJ, (44)

r_i^j_p (t')0, iI; jJ, pP, (45)

_i^j_pdr_i^j_p/dt'dm_p^j/dt'=m'_p^j(t'), t'T_i^j_p, jJ, pP, (46)

_i^j_p v^sj r_i^j_p L^s_p, iI; jJ, pP. (47).

Приводится пример разлива топлива по цистернам.

В четвертой главе проведен анализ функционирования и построены модели множества работ сервисного центра машиностроительного предприятия и кредитного отдела банка; проведен численный расчет выполнимости работ.

Сервисный центр - это ремонтная организация, обеспечивающая исполнение ремонтных технологий на оборудовании повышенной конструкционной сложности, с реализацией основной функции ремонтной службы - обеспечение ресурса времени работоспособности оборудования.

В сервисный центр поступают заявки на ремонт оборудования различной сложности и в различное время, и выполнение заявок зависит от производственной мощности центра.

Затраты на обеспечение ремонта существенно зависят от ремонтной сложности конструкции оборудования, которую принято оценивать в условных единицах ремонтной сложности (ЕРС). Установленная ремонтная сложность - сравнительная оценка капитального ремонта единицы оборудования. Работа по ремонту оборудования делится на две производственных операции разного вида.

Первая операция - это производственный процесс ремонтной службы, обеспечивающий восстановление или поддержание работоспособности оборудования, которые измеряется в ЕРС. Возможности выполнения первой операции ограничивается мощностью. Ограничение по мощности: максимально возможный уровень ЕРС по механической составляющей конструкции станка, который можно использовать за 1 час.

Вторая операция - контроль на соответствие отремонтированного объекта техническим условиям. Учитывая, что вторая операция, является операцией тестирования, проводится после ремонта в любое удобное время в расчет выполнимости не входит. Ремонт механической, электрической и электронной частей выполняется последовательно.

Используя методы, изложенные в предыдущих главах, построена модель множества работ сервисного центра и проведен численный расчет.

Анализ функционирования отделов банка показал, что измерение работы в отделах банка производится аналогично измерению работы в производственной деятельности. На основе этого анализа разработана математическая модель измерения работы, выполняемой в отделе кредитования, получены условия выполнимости заявок на кредитования на приобретение транспортных средств (автокредит) в банке и алгоритм решения задачи выполнимости заказов.

Главной целью функционирования кредитного отдела является выполнение заявок на кредит от физических лиц, поэтому работа кредитного отдела оценивается по количеству обрабатываемых заявок на кредит. Полная обработка заявок состоит из совокупности проводимых мероприятий, направленных на прием, обработку, выдачу кредита заемщику. Под единицей работы понимается обработка одного заказа. Под единицей мощности понимается потенциальная возможность отдела по приему и обработке одного заказа в единицу времени.

С целью решения задач выполнимости заявок на кредит проанализированы располагаемый и потребный персонал, оборудование и оборотные фонды. Оценена принципиальная возможность выполнения заданного объема работы. Построена модель множества работ кредитного отдела и проведен численный расчет.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. В производственной системе поставлена и решена задача измерения работ и мощностей. Предложено за единицу измерения использовать результат труда, само изделие или вид работы. Величина работы и мощности измеряются количеством принятых единиц, а работа и мощность системы еще учитывают время выполнения. При измерении учитываются основные производственные фонды (оборудование), оборотные фонды (ресурсы) и интервал выполнения работы.

2. Разработан математическая модель и метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

3. Формализована постановка задачи оценки потребных и располагаемых компонентов основных производственных и оборотных фондов, необходимых для выполнения работ при производстве изделий с учетом ограничений на них.

4. Дана постановка задачи о выполнимости работ и множества заказов в случае делимости объемов работ на части и когда имеется возможность распределения их по различным интервалам. Разработан метод оценки выполнимости заказов на производство изделий, при условии, что производство состоит из нескольких операций, на каждую из которых имеется ограничение по мощности и по располагаемым оборотным фондам.

5. Поставлена задача и доказан модифицированный вариант теоремы о необходимых и достаточных условиях выполнимости множества заказов, каждый из которых состоит из множества операций, в случае делимости объемов работ на части и непрерывной работы и мощности применительно к производству изделий.

6. Разработаны алгоритмы оценки выполнимости работ при производстве.

7. Используя условные единицы ремонтной сложности (ЕРС), применяемые в машиностроительных предприятиях и разработок в предыдущих главах строится модель работы и заявок работ сервисного центра. Получены условия выполнимости заявок.

8. На основе анализа деятельности и структуры кредитного отдела банка введены этапы процесса кредитования, получены формулы для оценки продолжительности операций, величины мощности кредитного отдела, введена единица измерения результатов работы по выдаче кредитов на приобретение транспортных средств и построены модели работы и заявок.

ЛИТЕРАТУРА

В научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Сиразетдинов Т. К., Смирнова С. С. Задача о выполнимости работы при производстве изделий // Известия ВУЗов. Авиационная техника, 2005, №4, с.67-72.

2. Сиразетдинов Т. К., Смирнова Г. С., Смирнова С. С. Задача измерения и выполнимости работы при производстве изделий // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. №4, 2005, с.62-70.

В других журналах и материалах научных конференций:

3. Смирнова С.С. Моделирование делимых и неделимых работ // Проблемы человеческого риска. 2007г. № 2. С. 55-61.

4. Смирнова С.С. Оценка выполнимости заявок на ремонт оборудования в сервисном центре в структуре ОАО «КМПО» // Проблемы человеческого риска. - 2008г. № 1. С. 69-76

5. Сиразетдинов Т.К., Смирнова Г.С., Смирнова С.С. Проблема измерения и выполнимости работы / Труды IV Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, управление `05», 1 - 5 ноября, г. Иркутск, ИГУ, 2005г., с.43.

6. Смирнова С.С. Измерение и условие выполнимости работы при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции, посвященной 1000-летию г. Казани «XIII Туполевские чтения», 10-11 ноября, г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2005 г., с. 102-104.

7. Смирнова С.С. Выполнимость непрерывно делимых работ при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения», 1-6 ноября, г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2006 г., с. 22.

8. Смирнова С.С. Моделирование работы, выполняемой при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «ХХХ Гагаринские чтения», 6-10 апреля, г. Москва, 2004 г., МАТИ, т.8, с.88-89.

9. Смирнова С.С. Задача о выполнимости работы при производстве изделий / Тезисы докладов международной молодежной научной конференции «ХХХI Гагаринские чтения», 5-9 апреля, г. Москва, МАТИ, 2005 г., т.8, с.88-89.

10. Смирнова С.С. Динамическое моделирование и управление потоками оборотных фондов и мощностью при производстве изделий / Тезисы докладов XLI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии, 16-21 апреля, г. Москва, РУДН, 2005 г., с. 64-65.

11. Смирнова С.С. Информационная система в задаче о выполнимости заказов при производстве изделий / Тезисы докладов XIII Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», 21-25 мая, г. Москва, МГИЭМ, 2004 г., с. 65-67.

12. Смирнова С.С. Информационная система в задаче выполнимости заказов на неоднородные изделия / Тезисы докладов XIV Международной студенческой школы-семинара «Новые информационные технологии», 22-29 мая, г. Москва, 2005 г., МГИЭМ, с. 235-237.

13. Смирнова С.С. Измерение объема работы при производстве изделий / Тезисы докладов IV Международной конференции «Автомобиль и техносфера» (ICATS'2005), 14-16 июня 2005 г., г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, с. 24.

14. Смирнова С.С., Тищенко С.А. Алгоритм расчета выполнимости заказов непрерывной работы при производстве / Материалы конференции «IV Всероссийская школа-семинар молодых ученых. Проблемы управления и информационные технологии (ПУИТ-08)», 23-28 июня, г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008 г. С.311-313.

15. Смирнова С.С., Тищенко С.А. Оценка выполнимости заявок на ремонт оборудования в сервисном центре в структуре ОАО «КМПО» / Материалы конференции «IV Всероссийская школа-семинар молодых ученых. Проблемы управления и информационные технологии (ПУИТ-08)», 23-28 июня, г. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008 г. с.314-317.

Размещено на Allbest.ru

...