Модели и программный комплекс управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

На правах рукописи

Антоненко Андрей Валерьевич

Модели и программный комплекс управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции

Специальность: 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Ростов-на-Дону

2012



Работа выполнена на кафедре прикладной математики и программирования Южного федерального университета

Научный руководитель:	доктор физико-математических наук, профессор Угольницкий Геннадий Анатольевич
Официальные оппоненты:	доктор технических наук, профессор Ромм Я.Е. (ТГПИ имени А.П.Чехова) кандидат физико-математических наук, доцент Бондаренко Юлия Валентиновна (ВГУ)
Ведущая организация	Кубанский государственный университет, г. Краснодар.

Защита диссертации состоится «___» __________ 2012 г. в __ часов __ минут на заседании диссертационного совета Д212.208.22 при Южном федеральном университете по адресу:

347928, ГСП-17 А, Ростовская область, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д- 406.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344000, Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан «__» _________________ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.208.22, доктор технических наук, профессор А.Н. Целых



Общая характеристика работы

Актуальность темы. Важность изучения феномена коррупции в современном российском обществе и разработки методов борьбы с коррупцией не вызывает никакого сомнения. Коррупция является одной из наиболее ярких и широко распространенных разновидностей противоправного поведения, оказывающей в целом крайне негативное воздействие на политическую и социально-экономическую жизнь. В последние 10-15 лет коррупция находится в центре внимания не только государственных органов РФ, но и всего российского общества. Многие эксперты и обычные респонденты считают коррупцию одним из главных препятствий на пути экономического подъёма в России.

Коррупция - одно из самых «слабых» мест современной России. Еще в 1999 г. заместитель генерального прокурора России Ю. Чайка признавал, что РФ входит в десятку наиболее коррумпированных стран мира и что коррупция является одной из самых деструктивных сил в российском государстве. В 2006 году первый заместитель Генпрокурора РФ А. Буксман заявил, что по некоторым экспертным оценкам объём рынка коррупционных услуг в РФ в 2006 г. составляет порядка 240-320 млрд долларов. К 2010 г. этот показатель значительно вырос. В ноябрьском послании Федеральному собранию президент Д.А.Медведев указал, что только в сегменте государственных закупок на «распилы и откаты» в 2010 г., ушел триллион рублей (из 4,2 трлн. выделенных на эти цели государством). Не меньшее распространение коррупция получила во всех остальных сферах жизни РФ, включая политическую, судебную и правоохранительную системы, сферу образования и медицины. Широкое распространение коррупция находит при реализации инвестиционно-строительных проектов, нормальное развитие которых существенно ограничивается огромным числом требуемых разрешений и согласований.

Коррупция включает в себя не только взятки и «откаты», но и технологии более высокого уровня, например, влияние отдельных групп интересов на формирование государственной политики и установление неформального государственного контроля над различными секторами экономики. Согласно Е.Лазареву (2011), целесообразно трактовать коррупцию как социальную практику, устойчивый тип поведения, выражающийся в специфической системе коллективных действий. В значительном числе случаев коррупционные схемы плотно встроены в экономическо-финансовые механизмы, в состоянии инициировать и регулировать инвестиционные потоки. Но очевидно и то, что подобный коррупционный механизм работы экономики является необычайно высокозатратным (что само по себе существенным образом снижает конкурентоспособность российской экономики), а также чреват ростом социально-политической конфликтности в обществе. Исследуя особенности распространения коррупции в различных сегментах социально-экономической жизни РФ, необходимо учитывать, что масштабы данной противоправной социальной практики существенно различаются и в региональном разрезе. Социокультурные и социально-правовые традиции определяют большее распространение данных практик в Южном макрорегионе РФ, в том числе в Ростовской области (Розин и др., 2011а).

Все это определяет актуальность темы разработки аппарата математических моделей с их последующим расчетом, что позволит качественно оценить явление коррупции в области инвестиционно-строительных проектов и даст возможность ее уменьшить.

Целью работы является исследование закономерностей коррупционного поведения при реализации инвестиционно-строительных проектов и формулировка рекомендаций по борьбе с коррупцией на основе математического моделирования, численных методов и комплексов программ.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

* построение и исследование оптимизационных и теоретико-игровых моделей управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции;

* разработка и реализация эвристического алгоритма решения трехуровневой задачи иерархического управления с учетом коррупции;

* построение программного комплекса, обеспечивающего численные расчеты по построенным моделям;

* проведение вычислительных имитационных экспериментов с построенными моделями и выработка практических рекомендаций, направленных на борьбу с коррупцией.

Основным методом исследования является математическое моделирование, базирующееся на использовании аппарата теории оптимизации, теории игр, компьютерной имитации и планирования эксперимента.

Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в том, что (указаны страницы в диссертационной работе):

1. впервые построены и исследованы оптимизационные модели административной и экономической коррупции в иерархических системах управления общего вида и системах управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 53, 65, 73), позволяющие в простейшем случае описать коррумпированность системы;

2. впервые построены и исследованы теоретико-игровые модели управления инвестиционно-строительными проектами в двух- и трехуровневых системах управления с учетом административной и экономической коррупции (Стр. 86, 101, 122, 131), позволяющие оценить коррумпированность системы в более приближенных к реальным условиях;

3. впервые разработан двухэтапный численный метод решения статических трехуровневых иерархических игр с использованием параметрического управления (Стр. 87), позволяющий эффективно решать трехуровневые задачи;

4. реализован оригинальный программный комплекс решения оптимизационных и теоретико-игровых задач управления инвестиционно-строительными проектами, с помощью которого проведены имитационные вычислительные эксперименты с указанными моделями (Стр. 94);

Положения, выносимые на защиту (указаны страницы в диссертационной работе):

1. Ряд моделей с нарастающей сложностью свой структуры, моделирующий коррупцию при управлении инвестиционно-строительными проектами. Оптимизационные и теоретико-игровые модели административной и экономической коррупции в иерархических системах управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 54, 65, 73, 86).

2. Двухэтапный численный метод решения иерархической игры трех лиц с использованием параметрического управления. (Стр. 87) Позволяет эффективно решать трехуровневые системы взаимодействия.

3. Программный комплекс, представляющий собой систему для расчетов разработанного ряда моделей коррупции, применительно к задачам управления инвестиционно-строительными проектами (Стр. 94).

4. Рекомендации по борьбе с коррупцией или ее ограничении, полученные вследствие качественного и количественного анализа построенных моделей. (Стр. 104, 109, 114-119, 122, 125, 128, 131, 134 рекомендации выделены курсивом).

Практическая ценность работы состоит в возможности применения разработанной методики исследования управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции для получения практических рекомендаций по ограничению коррупции. Построенный программный комплекс позволяет минимизировать усилия пользователя в процессе работы с моделями, не требует знания специализированных языков моделирования и больших затрат в процессе внедрения и эксплуатации.

Теоретическое значение научных результатов исследования состоит в разработке:

- оптимизационных моделей административной и экономической коррупции в иерархических системах управления общего вида и в системах управления инвестиционно-строительными проектами;

- теоретико-игровых двух- и трехуровневых моделей управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции;

- метода решения иерархической игры трех лиц с использованием обратной индукции и параметрического управления;

- программного комплекса имитационного моделирования для численного исследования указанных моделей.

Апробация. На основе результатов выполненных исследований в инструментальной среде Microsoft Visual Studio 2010 разработан программный комплекс, реализующий математические модели и вычислительные методы их исследования. Результаты работы прошли успешную апробацию в Министерстве строительства, архитектуры и территориального развития Ростовской области и ООО «Строительный трест КСМ-14», внедрены и используются в процессе управления инвестиционно-строительными проектами в названных организациях, а также в образовательном процессе факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета. Основные результаты и положения работы обсуждались на I и III Международных научно-практических Интернет-конференциях «Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов (2009, 2011); на 33-й международной научной школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина, г.Звенигород, Московская обл., 1-5 октября 2010; на 34-й международной научной школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С.Шаталина, г.Светлогорск, Калининградская обл., 26 сентября - 1 октября 2011 г.; на 4-й международной конференции «Теория игр и менеджмент», г.Санкт-Петербург, 27-29 июня 2011 г.; на международной научно-практической конференции «Теория активных систем», г.Москва, ИПУ РАН, ноябрь 2011 г.; на межрегиональной научной конференции «Методология, теория и история социологии» (ЮФУ, 2011, 2012); на семинарах кафедры прикладной математики и программирования Южного федерального университета в 2008-2012 гг.

По теме диссертационной работы автор участвует в выполнении проекта «Математическое моделирование коррупции в иерархических системах управления», поддержанного грантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-01-00017).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, в том числе две работы в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, изложенных на 148 страницах машинописного текста, а также приложение объемом шесть страниц. Библиографический список включает 141 наименование использованной отечественной и зарубежной литературы.

Наиболее существенные научные результаты, полученные лично автором, заключаются в следующем:

- Построение и исследование оптимизационных и теоретико-игровых моделей административной и экономической коррупции в иерархических системах управления инвестиционно-строительными проектами.

- Метод решения иерархической игры трех лиц с использованием обратной индукции и параметрического управления.

- Программный комплекс, представляющий собой систему численного имитационного моделирования задач управления инвестиционно-строительными проектами в условиях коррупции.

- Результаты качественного и количественного анализа построенных моделей коррупции и рекомендации по ограничению коррупции на их основе.

Степень достоверности полученных результатов подтверждается использованием известных теоретических положений, применением апробированной методологии системного анализа, математической теории оптимизации и теории игр, имитационного моделирования, тестированием предложенных вычислительных методов и сопоставлением полученных с их помощью результатов с имеющимися эмпирическими данными и экспертными оценками специалистов.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследования, охарактеризованы используемые методы, дан краткий исторический обзор проблематики, сформулированы положения, выносимые на защиту, описана структура работы и краткое содержание ее разделов.

Первая глава диссертации носит обзорно-аналитический характер. В первом параграфе последовательно изучаются три понятийные области. Сначала рассматривается теория управления проектами, при этом основное внимание уделяется организационным механизмам управления проектами, их математическим моделям и методам исследования. Затем обсуждаются понятия инвестиционно-строительного проекта (ИСП) и девелоперской деятельности, их основные этапы и характеристики, используемые модели. Наконец, осуществляется синтез рассмотренных направлений посредством изучения управления ИСП, выделения специфики этой области проектного управления. Обсуждаются некоторые математические модели управления ИСП.

Во втором параграфе приводятся обзор и классификация математических моделей коррупции в иерархических системах управления. Показано, что основной схемой моделирования здесь служит система «принципал - супервайзор - агент» в различных модификациях, в том числе упрощенная двухуровневая схема «принципал - агент». Соответственно, главным математическим аппаратом исследования выступает теория иерархических игр (теория контрактов).

Третий параграф посвящен описанию подхода к математическому моделированию устойчивым развитием иерархических систем управления в условиях коррупции, развиваемому на кафедре прикладной математики и программирования Южного федерального университета под руководством профессора Г.А. Угольницкого при участии соискателя. Дана краткая характеристика концепции управления устойчивым развитием, рассмотрены модели управления устойчивым развитием в иерархических системах управления с учетом коррупции, сформулирован план диссертационного исследования на указанной основе.

Во второй главе диссертации рассматриваются оптимизационные модели административной и экономической коррупции при управлении инвестиционно-строительными проектами. Эти модели основываются на дескриптивном подходе, согласно которому функция взяточничества (коррупции) считается известной. В этом случае рассмотрение ведется с позиции агента, что позволяет выявить закономерности его поведения и предложить рекомендации по борьбе с коррупцией. Построены и исследованы две группы оптимизационных моделей коррупции. Во-первых, простые общие модели, описывающие поведение взяткодателя и позволяющие дать дифференцированное описание характеристик взяткополучателя. Во-вторых, модели, учитывающие специфику предметной области управления инвестиционно-строительными проектами. В ряде случаев удалось получить полное решение, зависящее от структурных и числовых параметров модели. В более сложных случаях проведено численное исследование, основанное на решении задачи идентификации с помощью экспертных оценок. Следует отметить, что классические методы теории идентификации оказываются здесь малопригодными в силу понятной ограниченности статистических данных. Поэтому полученные результаты носят качественный характер, что вполне естественно для класса решаемых задач.

Модель экономической коррупции в общем виде представляется так:

(1)

где b - величина взятки, r(b) - функция экономической коррупции. Таким образом, функция g(b) имеет смысл суммарных затрат на уплату налогов и дачу взятки, которые агент стремится минимизировать. При линейной параметризации

(2)

где r0 - законодательно установленное значение налоговой ставки, A - показатель взяточничества Супервайзера, k - показатель степени функции взяточничества.

Поскольку функция экономической коррупции монотонно убывает при , то . С другой стороны, суммарные затраты g(b) неотрицательны, поэтому . Таким образом, . Параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника. При А = 0 коррупция отсутствует полностью. С ростом значения А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = r0: в этом случае r(1) = 0, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость. При A < r0 жадность является запредельной, и сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится платить некоторый положительный налог). При А > r0 агент может вовсе не платить налоги в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность). Для случаев k=0.5, 1 и 2 удалось получить аналитическое решение задачи. Так, при квадратичной параметризации функции экономической коррупции в виде () качественная картина исследования не меняется. Как и в линейном случае, имеем

(3)

Таким образом, при нет смысла давать взятку, минимум суммарных затрат r0 достигается при честной уплате налогов; при выгодно давать максимальную взятку b = 1, при этом суммарные затраты на взятку и налоги равны 1 + r0 - A < r0. В случае степенной параметризации минимальное значение функции затрат

(4)

Для обеспечения неотрицательности затрат необходимо потребовать, чтобы выполнялось условие Таким образом, здесь агенту всегда выгодно давать взятку в размере , сокращая суммарные затраты до величины (в предельном случае - до нуля)

Итак, при заданной функции экономической коррупции r(b) = r0 - Abk результаты анализа зависят как от значений параметра А, так и от значений параметра k (класса функции параметризации). При рассмотренных значениях k=1,2 минимальное значение суммарных затрат определяется выражением (3), то есть при 0 < A < 1 нет смысла давать взятку, минимум суммарных затрат r0 достигается при честной уплате налогов; при 1<A< 1 + r0 выгодно давать максимальную взятку b = 1, при этом суммарные затраты на взятку и налоги равны 1 + r0 - A < r0 . При значении k=1/2 агенту всегда выгодно давать взятку в размере

,

сокращая суммарные затраты до величины .

Далее рассматриваются оптимизационные модели экономической коррупции при управлении инвестиционно - строительными проектами. В общем виде такую модель можно представить как

(5)

где g(b) - функция выигрыша агента, имеющая смысл дохода от реализации проекта с учетом затрат на дачу взятки; b - величина экономической взятки как доля от дохода агента; r(b) - доля социального жилья, гарантированно выкупаемая государством по фиксированной цене (может быть увеличена за взятку); - доля социального жилья, которую агент может реализовать самостоятельно.

Функция r(b) есть функция экономической коррупции, которая при дескриптивном подходе предполагается известной. По смыслу задачи это монотонно возрастающая на [0,1] функция, причем в рассматриваемом случае попустительства r(0) = r0, где r0 - законодательно установленная величина r (предполагается, что ее соблюдение удовлетворяет требованиям устойчивого развития при управлении инвестиционно-строительным проектом). В настоящей работе использована параметризация функции экономической коррупции вида



(6)

Параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника. При А=0 коррупция отсутствует полностью. С ростом А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = 1-r0: в этом случае r(1) = 1, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость. При A < 1-r0 жадность является запредельной, и сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится часть социального жилья реализовать самостоятельно). При А > 1 - r0 агент может продать государству по фиксированной цене все построенное им социальное жилье в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность).

(7)

Таким образом, оптимальная стратегия агента определяется соотношением параметров в силу (7): в первом случае таковой является нулевая взятка, во втором - взятка в размере b*>0, приносящая доход g(b*)>g(0), где

Случаи квадратичной и степенной параметризации в общем виде аналитически решить не удалось. Их решение проведено численно с использованием программного комплекса.

Базовая оптимизационная модель административной коррупции имеет вид



(8)

где b - величина взятки, s(b) - функция административной коррупции (например, увеличение квоты за взятку), f - производственная функция агента - взяткодателя. Поскольку производственная функция возрастает, то в качестве ее аргумента берется правая граница множества допустимых действий агента, ограниченного величиной коррумпированной квоты s(b).

При линейной параметризации функции административной коррупции

s(b) = s0 +Ab (заметим, что эта функция монотонно возрастает при 0 ? b ? 1, поскольку она описывает увеличение квоты в обмен на взятку) и линейной производственной функции f(x) модель (8) максимизации дохода агента принимает вид

(9)

Как и в случае экономической коррупции, параметр А определяет качественные характеристики поведения взяточника. При А = 0 коррупция отсутствует полностью. С ростом значения А увеличивается сговорчивость взяточника и снижается его жадность. Пороговым значением является А = 1 - s0: в этом случае s(1) = 1, то есть предельная жадность обеспечивает максимальную сговорчивость. При A < 1 - s0 жадность является запредельной, и сговорчивость не достигает максимальной величины (то есть при любой взятке приходится соблюдать некоторую квоту, меньшую единицы). При А>1-s0 агент может вовсе не учитывать квоту в обмен на не слишком большую взятку (максимальная сговорчивость и небольшая жадность).

Решая оптимизационную задачу (9), получаем и

то есть при A<s0 нет смысла давать взятку, доход агента достигает максимального значения s0 при b=0. А вот при A>s0 оптимальная величина взятки составляет , что приводит к получению агентом дохода . При степенной параметризации производственной функции экономической коррупции в виде и сохранении линейной функции административной коррупции s(b)=s0+Ab качественная картина исследования не меняется.

Далее рассматриваются модели административной коррупции при управлении инвестиционно-строительными проектами. В общем случае получаем задачу оптимизации

(10)

где G(b,u) - функция выигрыша агента, имеющая смысл дохода от продажи всех видов жилья с учетом коррупции; b - величина административной взятки; u - доля социального жилья в общем объеме строительства; r - доля социального жилья, гарантированно выкупаемая государством по фиксированной цене; о - оцениваемая доля социального жилья, которую агент может продать самостоятельно по той же цене; - повышающий коэффициент цены жилья более высоких классов; - оцениваемая доля самостоятельной продажи агентом жилья более высоких классов; s(b) - обязательная минимальная квота социального жилья в общем объеме строительства, которая может быть уменьшена в обмен на взятку.

Исследуя задачу (10) получаем, что матрица Гессе имеет вид

,



ее определитель равен

Максимум функции G(b,u) достигается на границе области допустимых значений. В итоге возникает задача оптимизации функции одной переменной (величины взятки)

(11)

Обозначим Заметим, что если D < 0, то продавать социальное жилье выгоднее, чем дорогое, и давать взятку за уменьшение квоты социального жилья нецелесообразно. Поэтому можно записать целевую функцию агента в виде

(12)

Как и ранее, представим функцию административной коррупции в виде

(13)

где s0 - законодательно установленное значение квоты, и рассмотрим случаи линейной (k=1) и квадратичной (k=2) параметризации этой функции.

В линейном случае , в случае k=2 решение задачи аналитически получить не удается и оно получено численно, используя программный комплекс. С помощью программного комплекса были получены решения задачи для произвольных значений k>0.

В третьей главе диссертации рассматриваются теоретико-игровые модели административной и экономической коррупции при управлении инвестиционно - строительными проектами. Эти модели основываются на нормативном подходе, согласно которому функция взяточничества (коррупции) конструируется как оптимальная стратегия ведущего игрока по теореме Гермейера. Базовой схемой моделирования служит иерархическая система «принципал - супервайзор - агент» в различных модификациях и ее теоретико-игровое исследование.

В случае двухуровневой системы управления (первый параграф главы) рассмотрение ведется с позиции супервайзора, что позволяет выявить закономерности его поведения и предложить рекомендации по борьбе с коррупцией.

В случае трехуровневой системы управления (второй параграф главы) рассмотрение ведется с позиции принципала, что позволяет явно учесть возможности его воздействия на оптимальную стратегию супервайзора для достижения требований устойчивого развития. Эта идея реализована в виде двухэтапного алгоритма решения иерархической игры трех лиц. При этом предполагается, что как принципал, так и супервайзор могут использовать и административные, и экономические методы управления. В ряде частных случаев удалось получить полное решение, зависящее от структурных и числовых параметров модели. В более сложных случаях проведено численное исследование, основанное на планировании и проведении вычислительных экспериментов с моделями. Результаты численного исследования приведены в четвертой главе работы.

В первом параграфе главы рассматривается двухуровневая система управления. Схема ее работы такова:



Рис. 1 - Схема иерархической системы управления «супервайзор - агент» с учетом коррупции

Субъект управления верхнего уровня (супервайзор) - это чиновник, который выдает разрешения (квоты, лицензии и т.п.) и может брать за это взятки. Субъект управления нижнего уровня (агент) - это соискатель разрешения (квоты, лицензии), который может давать для этого взятки. Действие агента направлено на некоторый объект деятельности, который в статической модели явно не рассматривается.

Применительно к инвестиционно - строительным проектам агентом является фирма - застройщик, супервайзором - некоторый контролирующий орган. Пусть действие u - доля жилья, полностью удовлетворяющего определенным стандартам качества. Тогда требование u ? s0 есть условие гомеостаза, где значение параметра 0 ? s0 ? 1 устанавливается законодательно и заведомо выполняется при отсутствии коррупции.

Супервайзор обеспечивает выполнение ограничений на действие агента вида s ? u ? 1, назначая квоту s. В отсутствие коррупции всегда s = s0 . При s > s0 возникает вымогательство, которое здесь не рассматривается. Поэтому будем считать, что 0 ? s ? s0 (при s < s0 возникает попустительство, которое и служит предметом изучения).

Обозначим b - величина взятки (0 ? b ? 1); f2(u) - величина дохода агента от строительства жилья (убывающая функция затрат на обеспечение качества); f1(s) - штраф супервайзора при обнаружении отклонений от стандартов качества (убывающая функция жесткости квоты); р - вероятность обнаружения отклонения (т.е. поимки взяточника). Без ограничения общности будем считать, что fi: [0,1] > [0,1], i=1,2.

Таким образом, возникает исходная модель административной коррупции в двухуровневой системе управления вида

(14)

Поскольку в силу убывания функции f2(u) ее максимальное значение есть , то переменную u можно исключить, получая стандартную модель иерархической игры двух лиц

(15)

Стратегия супервайзора считается функцией с обратной связью , поэтому модель (15) трактуется как игра Гермейера вида Г2 и для нахождения оптимальной гарантирующей стратегии ведущего игрока (супервайзора) используется теорема Гермейера. Параметризуем монотонно убывающие на отрезке [0,1] функции f1 и f2 как

Таким образом, модель (15) принимает вид



(16)

Параметры А1 и А2 характеризуют «жесткость» зависимостей f1(s), f2(s) соответственно.

Фиксируем A1 ? 1, 0 ? A2 ? 1 и рассмотрим различные случаи соотношения параметров k1 и k2.

Пусть k1=k2=1 (положим для простоты А1 = А2 =1). Модель (16) принимает вид

(17)

Решая данную задачу, применяя теорему Гермейера, получаем

(18)

Смысл стратегии (18) состоит в том, что если агент соглашается платить взятку в размере b=b*, то супервайзор полностью отказывается от контроля качества, в противном случае он, наоборот, применяет максимально строгий контроль. Стратегия (18) эффективна (убедительна), то есть , при условии . Это означает, что агенту действительно выгодно соглашаться на предложение супервайзора.

В случае k1<>1 и k2<>1 было проведено численное исследование с помощью программного комплекса. Результаты представлены следующими таблицами и графиками. Для расчетов статические параметры s0 и p соответственно равны 0.5 и 0.2.

Таб. 1 - Зависимость оптимальной стратегии устойчивого развития (b*,s*) от параметров k1 и k2. A1 и A2 равны 1

k1	K2	b*	s*	g1(s*,b*)	g2(s*,b*)	g1(s0,0)	g2(s0,0)
5,2	0,1	0,931	0	0,731	0,069	-0,1891	0,067
4,49	1,1	0,456	0	0,256	0,544	-0,1821	0,5335
3,77	2,1	0,223	0	0,023	0,777	-0,1707	0,7667
3,06	3,1	0,109	0	-0,091	0,891	-0,1519	0,8834
2,34	4,1	0	0,5	-0,1212	0,9417	-0,1212	0,9417
1,63	5,1	0	0,5	-0,0706	0,9708	-0,0706	0,9708
0,91	6,1	0	0,5	0,0122	0,9854	0,0122	0,9854
0,2	7,1	0	0,5	0,1482	0,9927	0,1482	0,9927

Таб. 2 - Зависимость оптимальной стратегии устойчивого развития (b*,s*) от параметров A1 и A2. k1= 5.2 и k2 =0.1

A1	A2	b*	s*	g1(s*,b*)	g2(s*,b*)	g1(s0,0)	g2(s0,0)
1	1	0,931	0	0,731	0,069	-0,1891	0,067
1,5	0,86	0,798	0	0,598	0,202	-0,1837	0,2003
2	0,71	0,665	0	0,465	0,335	-0,1782	0,3335
2,5	0,57	0,532	0	0,332	0,468	-0,1728	0,4668
3	0,43	0,399	0	0,199	0,601	-0,1674	0,6001
3,5	0,29	0,266	0	0,066	0,734	-0,1619	0,7334
4	0,14	0,133	0	-0,067	0,867	-0,1565	0,8667
4,5	0	0	0,5	-0,151	1	-0,151	1

Рис. 2 - k1= k2= A1= A2=1. Вертикальная ось - значения выигрыша Агента и Супервайзера

Зависимость выигрыша от квоты s и взятки b

Рис. 3 - k1=2.5, k2=0.5, A1=0.5, A2=0.5. Вертикальная ось - значения выигрыша Агента и Супервайзера

Зависимость выигрыша от квоты s и взятки b

Анализируя полученные таблицы и графики, можно сделать следующие выводы: увеличение значения k2 влечет за собой увеличение выигрыша Агента (в таблицах это столбец g2). При уменьшении k1 уменьшается выигрыш Супервайзера. Кроме того, начиная с определенных значений данных параметров, Агент перестает давать взятку Супервайзеру. Значения, при которых это происходит, изменяются при малейшем изменении любого другого параметра. Поэтому ситуация отсутствия коррупции может быть рассчитана только с определенной долей погрешности и при определенно заданных значениях параметров.

В нашей ситуации момент отсутствия коррупции начинается тогда, когда k1 и k2 близки в своих значениях. То есть ситуация, когда параметры k1 и k2 равны 3.06 и 3.1 соответственно, является переломной. После нее, при увеличении k1 или уменьшении k2, Супервайзер требует взятку от Агента, если же значения меняются в обратных направлениях, Агент отказывается платить взятку, и Супервайзер налагает на него свою стратегию наказания. Иными словами, он налагает на Агента законодательно установленные нормы квот.

Для контролирующих органов следует принять во внимание этот момент. Для уменьшения или полного устранения коррупции необходимо держать параметры k1 и k2 близкими по значению.

Ситуация, описанная в таблице 2, показывает зависимость наличия или отсутствия коррупции от параметров жесткости A1 и A2. Значения A2 , близкие к единице, способствуют коррупции. Уменьшение значения данного параметра уменьшает взятку вплоть до нуля. При значении параметра A1 около единицы, зависимость от этого параметра становится минимальной. В случае же роста A1 уменьшается вероятность взяточничества в принципе. Так, при A1 = 5, количество состояний (строк таблицы 2) в которых платится взятка, равно 1, если данный параметр принимает значения больше 6, коррумпированных состояний нет вовсе.

Итак, устранение коррупции возможно при установлении параметров k1 и k2 близкими по значению и увеличении параметра A1, при достаточно больших значениях данного параметра влияние параметра A2 ослабевает полностью.

Кроме того, в первом пункте третьей главы рассматриваются более специфические модели. Численное решение отдельных из моделей приведено в четвертой главе.

Во втором параграфе главы рассматриваются трехуровневые модели управления. Схема работы таких моделей представлена на рисунке 4.



Рис. 4 - Базовая модель иерархической системы управления «принципал - супервайзор - агент» без учета динамики объекта

коррупция управление алгоритм квота

В общем виде математическую модель иерархического управления в трехуровневой системе можно записать в виде

(19)

Здесь х1, х2, х3 - векторы управления принципала, супервайзора и агента соответственно. Как видно, принципал может контролировать область допустимых управлений супервайзора, а супервайзор, в свою очередь, - область допустимых управлений агента.

Разработан двухэтапный метод решения задачи иерархического управления (19).

Этап 1. Управление принципала х1 фиксируется как параметр и рассматривается иерархическая игра супервайзора и агента

(20)

Найденная с помощью теоремы Гермейера оптимальная гарантирующая стратегия ведущего игрока (супервайзора) является функцией х2(х1) управлений принципала.

Этап 2. Принципал решает задачу оптимизации

с учетом требований устойчивого развития, которые обычно имеют вид

В качестве примера работы данного метода рассматриваются различные виды трехуровневых моделей управления устойчивым развитием в ИСП с учетом коррупции.

Рассмотрим модель экономической коррупции в трехуровневой системе управления вида

Здесь H(c) - возрастающая функция затрат принципала, M - коэффициент его штрафа при нарушении условия гомеостаза r=r0.

Напомним, что оптимальная гарантирующая стратегия супервайзора имеет вид



Если то и очевидным решением задачи оптимизации принципала является с=0. Если же то обеспечить выполнение условия гомеостаза принципал может только выбором с=1. Поэтому решение его задачи оптимизации имеет вид

то есть принципалу приходится сравнивать штраф за нарушение условия гомеостаза с затратами на обеспечение его выполнения.

Данная задача рассмотрена и решена в четвертой части работы при различных значениях параметров. Статические параметры приняты равными M=0.8, r0=0.3, f(1)=0.9.

Результаты расчетов представлены в таблицах 3 и 4 и на рисунке 5.

Таб. 3 - Результаты первого этапа метода решения трехуровневой модели экономической коррупции

f(1)	b*	r*	gs(r*,b*)	gs(r0,0)	gA(r*,b*)	gA(r0,0)
0,9	0,289	0	0,64	0,63	0,26	0,081
0,81	0,289	0	0,576	0,567	0,234	0,073
0,72	0,289	0	0,511	0,504	0,208	0,065
0,63	0,289	0	0,448	0,441	0,182	0,057
0,54	0,289	0	0,384	0,378	0,156	0,049
0,45	0,289	0	0,32	0,315	0,13	0,041
0,36	0,289	0	0,256	0,252	0,104	0,032
0,27	0,289	0	0,192	0,189	0,078	0,024
0,18	0,289	0	0,128	0,126	0,052	0,016
0,09	0,289	0	0,064	0,063	0,026	0,008



Таб. 4 - Значения функции Принципала при различных значениях параметра с с принятым в качестве параметра r*

Значение функции gp(r*) при различных c	значение параметра c
0,24	0
0,3981	0,1
0,4636	0,2
0,5138	0,3
0,5562	0,4
0,5935	0,5
0,6272	0,6
0,6583	0,7
0,6872	0,8
0,7143	0,9
0,74	1

На втором этапе решения трехуровневой модели Принципал ищет минимум своей функции затрат gp(c,r*). Минимум функции gp достигается в точке c=0 и равен 0.24. Кроме того, необходимо проверить выполнение условия H(1)<Mr0. H(1) = 0.5000, тогда как Mr0=0.24. В данном случае получается так, что Принципалу дешевле заплатить штраф в размере Mr0, чем бороться с коррупцией, так как в случае борьбы, ему пришлось бы заплатить H(1) на организацию работ по контролю коррумпированных членов структуры. В случае, если величина затрат на контроль меньше величины штрафа, Принципал выберет стратегию c=1.

На рисунке 5 показан график функции Принципала, плоскость H(1) и плоскость Mr0

Смысл графика состоит в следующем: до тех пор, пока график H(1) находится выше графика Mr0, функция Принципала строится из расчета c=0, если достигается такое значение M, что H(1) становится меньше, чем Mr0, тогда функция Принципала принимает свои значения исходя из c=0 и r=r0, то есть совпадает с плоскостью H(1) , что соответствует расчетам.



Рис. 5 - Зависимость функции Принципала от параметров M и r

Четвертая глава заключает в себе описание программного комплекса, численные расчеты для математических моделей и анализ результатов. В первом параграфе данной главы описаны основные блоки и возможности программного комплекса. Приводятся оценки эффективности его работы. Во втором параграфе рассматриваются схемы проведения расчетов для оптимизационных моделей административной и экономической коррупции. Модели представлены в общем виде и применительно к ИСП. В третьем параграфе представлены расчеты для двухуровневых моделей тех же видов коррупции, а также предположительный выигрыш «Супервайзера» и «Агента» в случае выбора различных значений параметров. В четвертом параграфе представлены расчеты для трехуровневой модели административной и экономической коррупции, а также предполагаемый выигрыш «Принципала», «Супервайзера» и «Агента».

Программный комплекс создан в среде Microsoft Visual Studio 2010 и состоит из следующих модулей:

Модуль ввода.

Модуль расчётов.

Графический модуль.

Модуль вывода.

Структура комплекса представлена на рисунке 6. Показаны названия основных классов и методы обработки входных и выходных данных.

Рис. 6 - Структура основных классов программного комплекса

На рис. 7 показана работа модуля вывода для двухуровневой модели в общем виде. Параметры модели таковы: k1=2.5 (показатель степени функции f1), k2=0.5 (показатель степени функции f2), установленная законодательно величина квоты s0=0.5, показатель возможности поимки взяточника p=0.2. Величины A1, b, A2 являются динамическими параметрами, равно как и величина взятки b. Выбирая мышью одну из строк таблицы результатов, можно увидеть графическое представление расчетов. По умолчанию выбирается первая строка.

Рис. 7 - Окно результатов работы программного комплекса

Рассматривается двухуровневая модель в общем виде

Эффективность программной реализации алгоритмов, построенных на основе анализа моделей, подтверждается высокой скоростью расчетов. Так, для оптимизационных моделей программный комплекс позволяет рассчитывать до 200 итераций в секунду. Для двухуровневых моделей этот показатель составляет порядка 130 игровых итераций в секунду, в случае трехуровневых моделей программный комплекс выдает 110 игровых итераций в секунду. Столь небольшой разрыв в количестве итераций между 2х- и 3х- уровневыми моделями объясняется тем, что расчеты данных моделей ведутся по одному сценарию и одинаково трудозатратны, но в трехуровневых системах добавляется нагрузка в виде поиска оптимальной стратегии «Принципала». Данные расчеты проводились на компьютере с процессором Intel Core 2 Quad 2.4 ГГц и объемом оперативной памяти 6Гб. Стоит отметить, что при отключенном графическом модуле скорость расчетов возрастает примерно на 200 итераций в секунду ввиду освобождения центрального процессора от необходимости построения графиков.

Итогом расчетов можно считать следующее: необходимо контролировать и по возможности снижать желание Супервайзера получать взятки (параметр A). Это приведет к бессмысленности дачи взятки Агентом, также необходимо следить за видом производственной функции взяточничества Агента, а именно необходимо удерживать ее значение как можно ближе к нулю. В данном случае сам Агент будет не заинтересован в даче взятки. Ниже приводятся графики зависимости выигрыша Агента от взятки и показателя A. На графиках 8, 9 показатели степени функции и функции принимают различные значения для демонстрации наглядности полученных расчетов. Вертикальные оси показывают выигрыш Агента, горизонтальные оси - это b и A (взятка и качественная характеристика взяточника соответственно).

Рис. 8 - Показатели степеней функций и равны 1. Показана зависимость выигрыша Агента от взятки b и параметра A

На графике 8 видно, что Агент получает максимальный выигрыш при максимальном значении параметра А и даче небольшой взятки Супервайзеру. С другой стороны, если параметр А равен нулю, максимальный выигрыш Агент получает, не давая взятку вообще. 

Рис. 9 - Показатели степеней функций и равны 0.5

Показана зависимость выигрыша Агента от взятки b и параметра A.

На графике 9, аналогично графику 8, максимум выигрыша Агента достигается при наибольшем значении параметра А, но величина взятки, необходимой для этого, должна быть меньше, ввиду того, что уменьшились показатели степеней производственной функции и функции взяточничества Агента.

С ростом параметров показателей степеней функций увеличивается максимально возможный выигрыш Агента. Но наряду с этим необходимо давать взятку Супервайзеру в размере, близком к 0.9.

Анализируя представленные графики, можно сделать вывод, что для минимизации коррупции в данной модели необходимо снизить склонность Супервайзера к взятке, то есть параметр А.

Для двухуровневых моделей так же представлены расчеты и графики, в параграфе 3. Результаты расчетов для трехуровневых моделей частично представлены выше в данной работе.



Основные результаты и выводы

Выводы:

исследованы закономерности коррупционного поведения при реализации инвестиционно-строительных проектов, что позволяет на самых ранних этапах ИСП проследить возможность появления коррупции;

построены и исследованы оптимизационные и теоретико-игровые модели управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции, позволяющие наиболее реально представить ситуацию взаимодействия девелопера и органов местного управления;

в работе представлен оригинальный подход к моделированию взаимодействия субъектов, а именно постепенное увеличение сложности моделей. Данный подход позволяет наиболее полно охватить спектр задач, рассматриваемой области;

разработан и реализован уникальный двухэтапный численный метод решения иерархической игры трех лиц, метод был применен к задаче трехуровневого управления ИСП с учетом коррупции. Число моделей, которые позволяет решить данный метод, составляет порядка 1010;

построен программный комплекс, обеспечивающий численные расчеты построенным моделям. Комплекс отличается значительной скоростью расчетов - до 200 итераций в секунду, а при отключенном графическом модуле до 400 итераций в секунду; нетребовательностью к ресурсам компьютерной системы - максимальный занимаемый объем оперативной памяти составляет около 55Мб; так же характеризуется гибкостью настроек, что позволяет охватить максимально широкий класс моделей коррупции - суммарное количество моделей составляет около 1015 видов;

проведены вычислительные имитационные эксперименты и выработаны практические рекомендации, направленные на борьбу с коррупцией. Для каждой из рассмотренных моделей, после ее численных расчетов, были сформулированы рекомендации органам по борьбе с коррупцией.

Причем для каждого вида модели рекомендации отличаются, потому свести их воедино не представляется возможным.



Основные публикации по теме диссертации

1. Розин М.Д., Сущий С.Я., Угольницкий Г.А., Антоненко А.В. Дескриптивный подход к моделированию коррупции как фактора социальной конфликтности // Инженерный вестник Дона. 2011. №3. - № гос.регистрации 0421100096.

2. Антоненко А.В. Модели и программный комплекс управления инвестиционно-строительными проектами с учетом коррупции // Известия ЮФУ. Технические науки. Спец.выпуск №6 по материалам I Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий», ТТИ ЮФУ, 2012.

3. Антоненко А.В. Модель взаимодействия девелопера и администрации // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы I Международной научно-практической Интернет-конференции, 10.12.2009 - 10.02.2010/ под ред. Л.Ю. Богачковой, В.В. Давниса; Волгоград. гос.ун-т., Воронеж. гос. ун-т. - Воронеж: Издательство ЦНТИ, 2009. С. 19-21.

4. Антоненко А.В., Угольницкий Г.А. Программная реализация модели управления устойчивым развитием инвестиционно-строительного комплекса // Труды 33-й международной научной школы-семинара «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С. Шаталина, г. Звенигород, Московская обл., 1-5 октября 2010. - Воронеж: ВГУ, 2010. С.33-34.

5. Antonenko A.V., Chernushkin A.A., Ougolnitsky G.A. Game Theoretic Modeling of Corruption in Hierarchical Control Systems // Game Theory and Management. Collected abstracts of papers presented on the Fifth International Conference Game Theory and Management / Ed.by L.Petrosyan and N.Zenkevich. - SPb., 2011. - P.20-21.

6. Угольницкий Г.А., Антоненко А.В., Чернушкин А.А. Экономико-математические модели коррупции в двухуровневых системах управления // Труды 34-й международной научной школы-семинара «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С.С. Шаталина.- г. Светлогорск, Калининградская обл., 26 сентября - 1 октября 2011 г. - Ч.2. С.155-156.

7. Антоненко А.В., Угольницкий Г.А., Чернушкин А.А. Модели коррупции в иерархических системах управления // Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». Т.2. М.: ИПУ РАН, 2011. - С.40-43.

8. Угольницкий Г.А., Антоненко А.В., Чернушкин А.А. Экономико-математические модели коррупции и борьбы с ней в иерархических системах управления // Анализ, моделирование и прогнозирование экономических процессов: материалы III Международной научно-практической Интернет-конференции, 15 дек. 2011 г. - 15 фев. 2012 г. / Волгоград. гос. ун-т, Воронеж. гос. ун-т. - Воронеж: Изд-во ЦНТИ, 2011. - 256 с. - С. 213-215.

9. Antonenko A.V., Ougolnitsky G.A., Usov A.B. Static Models of Corruption in Hierarchical Control Systems // Contributions to game theory and management. Vol. V. Collected papers presented on the Fourth International Conference Game Theory and Management / Editors L.Petrosyan, N.Zenkevich. - SPb.: Graduate School of Management SРbU, 2012.

10. Угольницкий Г.А., Антоненко А.В., Чернушкин А.А. Модели коррупции как социального феномена в иерархических системах управления. // Материалы международной научной конференции «Методология, теория и история социологии», 11-12 ноября 2011 г., г. Ростов-на-Дону, 2012г.

11. Антоненко А.В. Учет коррупции в моделях иерархического управления // Актуальные проблемы моделирования, проектирования и прогнозирования социальных и политических процессов в мультикультурном пространстве современного общества: материалы международной научной конференции молодых ученых - Ростов н/Д, 2012. - 194с. - С. 16-24.

Размещено на Allbest.ru

...