Применение нечетких когнитивных моделей для формирования множества альтернатив в задачах принятия решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение нечетких когнитивных моделей для формирования множества альтернатив в задачах принятия решений

А.Г. Подвесовский, Д.Г. Лагерев, Д.А. Коростелев

Аннотация

Предложена методика генерации и отбора альтернатив в задачах принятия решений, основанная на построении нечеткой когнитивной карты управляемой системы и обработке результатов ее статического и динамического анализа. Рассмотрены архитектура и функциональные характеристики многопользовательской системы поддержки принятия решений, реализующей данную методику программно.

Ключевые слова: принятие решений, альтернатива, нечеткая когнитивная карта, система поддержки принятия решений.

В основе большинства методов принятия решений лежит процесс поиска и выбора оптимального решения из фиксированного множества альтернатив для достижения четко поставленной цели. При этом вопросы идентификации проблем, постановки целей и формирования множества вариантов их достижения зачастую остаются в стороне. Однако в реальных управленческих ситуациях часто возникают задачи, суть которых состоит не в том, чтобы сделать выбор между имеющимися альтернативами, а в том, чтобы проанализировать ситуацию с целью выявления проблем, определения причин их появления и синтеза множества альтернативных решений, позволяющих привести ситуацию в желаемое состояние (или максимально к нему приблизиться).

Основная сложность, возникающая при построении моделей таких задач, связана с тем, что аналитическое описание либо статистическое наблюдение зависимостей между входными и выходными параметрами затруднено, а зачастую невозможно. Поэтому приходится прибегать к субъективным моделям, основанным на экспертной информации, обрабатываемой с привлечением логики здравого смысла, интуиции и эвристик. Многочисленные исследования процессов принятия решений подтверждают, что лицу, принимающему решение (ЛПР), несвойственно мыслить и принимать решения только в количественных характеристиках. Поиск решений для него - это прежде всего поиск замысла решения, и здесь количественные оценки играют вспомогательную роль [2].

Таким образом, подготовку и принятие управленческих решений следует рассматривать как сложный интеллектуальный процесс разрешения проблем, несводимый исключительно к рациональному выбору [1]. Для поддержки этого процесса необходимо применение моделей, в которых учитываются когнитивные возможности человека (восприятие, представление, понимание, объяснение) при решении управленческих задач. Наибольший интерес среди них представляют так называемые нечеткие когнитивные модели, в основе которых лежит понятие нечеткой когнитивной карты [9].

В статье предлагается методика применения нечетких когнитивных карт для решения одной из важнейших задач, возникающих на начальных этапах подготовки и принятия решений, - задачи формирования множества альтернатив, и описывается система поддержки принятия решений, в которой данная методика реализована программно.

Определение нечеткой когнитивной карты. Нечеткая когнитивная модель основана на формализации причинно-следственных связей между факторами (переменными, параметрами), характеризующими исследуемую систему. Результатом формализации является представление системы в виде причинно-следственной сети, называемой нечеткой когнитивной картой (НКК) и имеющей вид

G = < E, W >

где E = {e₁, e₂, …, e_n} - множество факторов (также называемых концептами); W - нечеткое причинно-следственное отношение на множестве E.

Элементы w_ij W (i,j = 1, …, n) характеризуют направление и степень интенсивности влияния между концептами e_i и e_j:

w_ij = w(e_i , e_j)

где w - показатель интенсивности влияния (характеристическая функция отношения W), принимающий значения на отрезке [- 1, 1]. При этом:

1) w_ij = 0, если значение e_i не зависит от e_j (влияние отсутствует);

2) 0 < w_ij 1 при положительном влиянии e_i на e_j (увеличение значения концепта-причины e_i приводит к увеличению значения концепта-следствия e_j);

3) - 1 w_ij < 0 при отрицательном влиянии e_i на e_j (увеличение значения e_i приводит к уменьшению значения e_j).

Построение НКК управляемой системы фактически означает снятие неопределенности с ее структуры путем формирования модели знаний ЛПР об этой системе. К построенной карте применяются методы аналитической обработки, ориентированные на исследование структуры системы и получение прогноза ее поведения при различных управляющих воздействиях с целью нахождения оптимальных стратегий управления.

Особенности применения нечетких когнитивных карт для решения задачи формирования множества альтернатив. Под альтернативой (альтернативным решением) будем понимать некоторую совокупность допустимых воздействий на управляемую систему с целью ее приведения к желаемому состоянию. С учетом этого в НКК, описывающей систему, выделим следующие типы концептов:

– целевые, значения которых необходимо привести в требуемое состояние (или максимально к нему приблизить);

– управляемые, значения которых поддаются непосредственному контролю со стороны ЛПР;

– промежуточные, значения которых не поддаются непосредственному контролю и определяются только изменением значений концептов-причин;

– внешние, на значения которых возможно влияние со стороны внешних по отношению к системе факторов.

Состояние системы в текущий момент времени определяется набором значений всех ее концептов. Целевое состояние задается вектором значений множества целевых концептов.

Алгоритм формирования множества альтернатив с использованием НКК включает следующие основные шаги:

1) определение целевого состояния системы;

2) построение НКК;

3) вычисление системных показателей НКК;

4) генерация базового множества альтернатив;

5) динамическое моделирование альтернатив с применением импульсного процесса;

6) отбор альтернатив на основе результатов динамического моделирования;

7) передача альтернатив ЛПР для дальнейшего анализа и обработки.

Построение нечеткой когнитивной карты. Процесс построения НКК начинается с формирования экспертами списка концептов, наиболее значимых для рассматриваемой задачи. Получаемая экспертная информация должна быть обработана с целью устранения двусмысленностей и повторений, а также согласования используемой терминологии.

На следующем этапе эксперты должны задать элементы матрицы W - установить причинно-следственные связи между концептами с указанием для каждой связи ее знака (является она усиливающей или ослабляющей) и интенсивности. Чтобы уменьшить влияние субъективного фактора и повысить обоснованность получаемых оценок, используются специальные человеко-машинные процедуры, основной идеей которых является разбиение общей задачи оценки весов причинно-следственных связей на ряд более простых подзадач. Для этого предлагается следующий подход. С каждым концептом связывается два нечетких множества: множество концептов, влияющих на данный концепт, и множество концептов, подверженных влиянию со стороны данного концепта. Оба множества имеют конечную область определения, а значения степеней принадлежности элементов соответствуют искомым весам причинно-следственных связей НКК. Для получения весов можно использовать следующие методы построения функций принадлежности дискретных нечетких множеств [7]:

– метод парных сравнений, основанный на обработке экспертных суждений об относительном превосходстве степеней принадлежности различных элементов;

– метод множеств уровня, в основе которого лежит процедура идентификации множеств уровня (-срезов) искомого нечеткого множества.

Системные показатели нечеткой когнитивной карты. Для выполнения анализа построенной НКК, помимо непосредственно заданных причинно-следственных связей, необходимо учесть все имеющиеся в системе опосредованные взаимовлияния факторов друг на друга. Это позволяет сделать операция транзитивного замыкания, преобразующая исходную матрицу интенсивности взаимовлияний W в транзитивно замкнутую матрицу Z, элементами которой являются пары (,), где характеризует силу положительного влияния, а - силу отрицательного влияния i-го концепта на j-й. Алгоритм расчета нечеткого транзитивного замыкания подробно описан В.Б. Силовым [9]. На основе матрицы Z могут быть рассчитаны следующие системные показатели НКК:

· Воздействие i-го концепта на j-й (под воздействием понимается доминирующее по силе влияние между концептами):

· Влияние (воздействие) i-го концепта на систему:

Влияние (воздействие) системы на j-й концепт:

· Взаимное (совместное) положительное влияние:

где S - операция S-нормы [5] (как правило, используется максимум).

· Консонанс влияния i-го концепта на j-й (показатель консонанса выражает меру доверия к знаку и силе воздействия: чем выше консонанс, тем убедительнее мнение):

· Консонанс влияния i-го концепта на систему:

· Консонанс влияния системы на j-й концепт:

· Консонанс взаимного влияния i-го и j-го концептов:

Генерация базового множества альтернатив. Как отмечалось ранее, альтернатива представляет собой вектор воздействий на управляемые концепты, так как только они доступны прямому влиянию со стороны ЛПР. На остальные концепты, в том числе и на целевые, ЛПР может влиять только опосредованно, через управляемые. Значение управляемого концепта можно увеличивать, уменьшать либо оставлять без изменений. Изменять значения каждого концепта допускается в пределах заданной для него шкалы.

Разделим множество управляемых концептов на два непересекающихся подмножества: подмножество способствующих концептов, значения которых необходимо увеличивать, и подмножество препятствующих концептов, значения которых необходимо уменьшать. Для определения того, какому подмножеству принадлежит тот или иной концепт, воспользуемся системными показателями когнитивной карты.

Обозначим:

E_C-множество управляемых концептов;

E_T-множество целевых концептов;

с-пороговое значение консонанса (рекомендуется использовать с ? 0,5); архитектура управляемый генерация когнитивный

p-пороговое значение прямого влияния концептов (рекомендуется использовать p_d ? 0,5);

p_m-пороговое значение опосредованного влияния концептов (рекомендуется использовать p_m ? 0,2).

Пусть e_i - управляемый концепт (e_i E_C). Его принадлежность тому или иному подмножеству устанавливается на основе следующих правил.

Правило 1

ЕСЛИ для всех целевых концептов ( e_j E_T) выполняется любое из условий:

1) (p_ij ? p_d) (c_ij ? c), т.е. e_i оказывает положительное влияние на e_j с силой, не меньшей p_d, и консонанс этого влияния не ниже с;

2) ( ? p_m) ( ? p_m) ( ? c) ( ? c), т.е. e_i оказывает положительное влияние на систему, а система - положительное влияние на e_j с силой, не меньшей p_m, и консонанс этих влияний не ниже с;

3) ( ? - p_m) ( ? - p_m) ( ? c) ( ? c), т.е. e_i оказывает отрицательное влияние на систему, а система - отрицательное влияние на e_i с силой, не меньшей p_m, и консонанс этих влияний не ниже с;

4) ( ? p_d) ( ? c), т.е. совместное положительное влияние концептов e_i и e_j не меньше p и консонанс влияния не ниже с, -

И целевой концепт e_j необходимо увеличить (уменьшить),

ТО концепт e_i является способствующим (препятствующим).

Правило 2

ЕСЛИ для всех целевых концептов ( e_j E_T) выполняется любое из условий:

1) (p_ij ? - p_d) (c_ij ? c), т.е. e_i оказывает отрицательное влияние на e_j с силой, не меньшей p_d, и консонанс этого влияния не ниже с;

2) ( ? - p_m) ( ? p_m) ( ? c) ( ? c), т.е. e_i оказывает отрицательное влияние на систему, а система - положительное влияние на e_j с силой, не меньшей p_m, и консонанс этих влияний не ниже с;

3) ( ? p_m) ( ? -p_m) ( ? c) ( ? c), т.е. e_i оказывает положительное влияние на систему, а система - отрицательное влияние на e_i с силой, не меньшей p_m, и консонанс этих влияний не ниже с;

4) ( ? p_d) ( ? c), т.е. совместное отрицательное влияние концептов e_i и e_j не меньше p и консонанс влияния не ниже с, -

И целевой концепт e_j необходимо увеличить (уменьшить),

ТО концепт e_i является препятствующим (способствующим).

Если концепт принадлежит только подмножеству способствующих, то во всех генерируемых альтернативах его значение необходимо увеличивать. Если концепт принадлежит только подмножеству препятствующих, то во всех генерируемых альтернативах его значение необходимо уменьшать. Если же концепт принадлежит обоим подмножествам, то необходимо генерировать альтернативы, где его значение как уменьшается, так и увеличивается.

Далее на основе полного перебора всех возможных комбинаций управляющих воздействий на концепты множества E_C генерируется базовое множество альтернатив Y, из которого и будет осуществляться окончательный отбор.

Динамическое моделирование альтернатив на основе импульсного процесса. Для получения прогноза развития ситуации при реализации различных альтернатив используется математический аппарат импульсных процессов, который позволяет прогнозировать значения концептов в дискретные моменты времени.

Модель импульсного процесса для знаковых когнитивных карт была предложена в [8]. Для случая НКК предлагается следующая ее модификация:

(1)

где v_i(t) - значение концепта e_i в момент времени t; v_i(t + 1) - значение концепта e_i в момент времени (t + 1); q_i(t + 1) - внешнее воздействие на e_i в момент времени (t + 1); o_i(t + 1) - управляющее воздействие на e_i в момент (t + 1); w_ij = w(e_i, e_j) - интенсивность влияния между концептами e_i и e_j; p_j(t) - изменение значения e_j в момент времени t; Т - операция Т-нормы [5] (используется произведение); S - операция S-нормы (используется S-норма Лукасевича).

В модели (1) параметр t отражает протекание импульсного процесса в НКК (такты моделирования) и достаточно слабо соотносится с реальным временем в моделируемой системе. Кроме того, в модели пренебрегается временными задержками при передаче воздействия между концептами и считается, что каждое воздействие происходит за единичное время. Для получения нового устойчивого состояния моделируемой системы целесообразно выполнять динамическое моделирование до значения t = 1,5N, где N - количество концептов в когнитивной карте. Так как N - это максимальная длина пути в НКК, то при t = 1,5N управляющие и внешние воздействия распространятся по всей карте.

Динамическое моделирование выполняется для каждой альтернативы y_i Y, и его результатом является набор конечных значений концептов V_R.

Отбор альтернатив. Отбор сгенерированных на предыдущем этапе альтернатив выполняется в соответствии с целью, заданной ЛПР. Как отмечалось ранее, целевое состояние системы задается набором значений V_T, которые должны получить целевые концепты в процессе динамического моделирования (или максимально к ним приблизиться).

Отбор альтернатив осуществляется путем выделения из базового множества Y подмножества недоминируемых альтернатив Y_N Y. Отношение доминирования основано на расстоянии | v_Ti - v_Ri | от конечных значений концептов V_R, полученных в результате динамического моделирования по формуле (1), до целевых значений концептов V_T, а также силе управляющих воздействий на концепты при реализации альтернатив.

Альтернатива y_i доминирует альтернативу y_j, если для всех целевых концептов e_k E_T одновременно выполняются неравенства (2) и (3):

| v_Tk - v_Rki | ? | v_Tk - v_Rkj | (2)

гдеv_Tk - желаемое значение концепта e_k; v_Rki, v_Rkj - значения концепта e_k, полученные в результате реализации альтернатив y_i и y_j соответственно;

| y_ki | ? | y_kj | (3)

где y_ki, y_kj - управляющие воздействия на концепт e_k при реализации альтернатив y_i и y_j соответственно.

Выделенное множество недоминируемых альтернатив Y_N Y, а также фактическое множество конечных значений целевых концептов V_R передаются ЛПР для дальнейшего анализа и выбора наиболее предпочтительной альтернативы.

Система поддержки принятия решений «ИГЛА». Предлагаемая методика генерации и отбора альтернатив была реализована программно в виде системы поддержки принятия решений (СППР), получившей название «ИГЛА» (интеллектуальный генератор лучших альтернатив). Архитектура СППР «ИГЛА» представлена на рис. 1.

Рис. 1. Архитектура СППР «ИГЛА»

СППР состоит из следующих подсистем.

· База знаний (БЗ) предназначена для хранения нечетких когнитивных моделей, результатов их анализа и выданных на его основе рекомендаций.

· Подсистема управления БЗ реализует промежуточную обработку и преобразование информации при передаче ее между БЗ и другими подсистемами.

· Подсистема согласования отвечает за сбор экспертной информации, оценку ее согласованности и выдачу рекомендаций по согласованию.

· Подсистема статического моделирования выполняет расчет транзитивного замыкания и системных показателей НКК, построение -срезов и генерацию базового множества альтернатив.

· Подсистема динамического моделирования осуществляет получение прогноза состояния системы при реализации каждой альтернативы и на основе результатов данного прогноза выполняет отбор альтернатив для передачи ЛПР.

· Подсистема визуализации предоставляет интерфейс и обеспечивает интерактивное взаимодействие пользователя с остальными подсистемами.

Подсистемы визуализации и управления БЗ являются основными в архитектуре системы, поскольку именно они обеспечивают взаимосвязь всех категорий пользователей и других подсистем.

СППР «ИГЛА» предусматривает взаимодействие со следующими категориями пользователей:

· Эксперты. Основная задача экспертов состоит в том, чтобы на основе знаний о предметной области выделить основные факторы, влияющие на поведение моделируемой системы, а также установить связи между ними.

· Координатор. Поддержка групповой экспертной оценки приводит к необходимости согласования мнений экспертов. Координатор является организатором процесса согласования, контролирует его основные этапы и на основе получаемой модели предметной области, учитывающей мнения всех экспертов, принимает решение об окончании либо продолжении этого процесса.

· Аналитики. Вступают в работу с системой после окончания процесса согласования. Их основная задача заключается в выработке рекомендаций для ЛПР по результатам генерации и отбора альтернатив на основе статического и динамического анализа НКК. С целью повышения качества вырабатываемых рекомендаций система поддерживает работу нескольких экспертов и аналитиков.

· ЛПР. Является заключительным звеном в процессе решения задачи формирования множества альтернатив. Часто функции ЛПР и аналитика выполняет один и тот же пользователь. Если же эти роли разделены, то непосредственно с системой ЛПР не работает, а только формирует свои требования, которые учитываются аналитиками при выработке рекомендаций.

СППР «ИГЛА» представляет собой оконное приложение, интерфейс которого включает дерево выбора функций и рабочую область (рис. 2). В процессе построения нечеткой когнитивной модели, выбирая необходимые элементы НКК из дерева закладок, пользователь получает доступ к функциям их просмотра и редактирования, при этом имеется возможность одновременной работы с несколькими элементами модели. Все закладки логически сгруппированы по функциональным свойствам.

При работе со списком концептов аналитик имеет возможность настраивать шкалы значений концептов с помощью соответствующего диалогового окна. Процедура генерации альтернатив запускается при выборе в меню «Моделирование» пункта «Сгенерировать альтернативы». Аналитик также может создавать собственные альтернативы или вносить изменения в сгенерированные, например добавлять различные внешние воздействия. Для визуального восприятия и сравнения сгенерированных альтернатив результаты моделирования представляются отдельно для каждого концепта в виде графика, при этом ось абсцисс отражает управленческие такты, а ось ординат - относительное изменение состояния выбранного концепта. Оценка результатов моделирования для каждого из целевых концептов позволяет исключить заведомо неудачные сценарии, а удачные представить ЛПР для дальнейшего анализа и оценки.

Рис. 2. Интерфейс системы «ИГЛА» в режиме сравнения альтернатив

Предложенная методика формирования множества альтернатив в задачах подготовки и принятия решений по управлению слабоструктурированными системами и разработанная СППР «ИГЛА» были использованы при решении ряда практических задач, в том числе при анализе и разработке стратегий управления инновационной деятельностью производственного предприятия [3], разработке и обосновании решений по управлению качеством образования [6]. Система «ИГЛА» зарегистрирована в ОФАП под номером 50200701348 [4].

Список литературы

1. Авдеева, З.К. Когнитивное моделирование для решения задач управления слабоструктурированными системами (ситуациями) / З.К. Авдеева, С.В. Коврига, Д.И. Макаренко // Управление большими системами. - М.: ИПУ РАН, 2007. - Вып. 16. - С. 26-39.

2. Диев, В.С. Нечеткость в принятии решений / В.С. Диев // Философия науки. - 1998. - № 1. - С. 45-52.

3. Ерохин, Д.В. Моделирование инновационного механизма предприятия с применением нечетких когнитивных карт / Д.В. Ерохин, Д.Г. Лагерев, Е.А. Ларичева, А.Г. Подвесовский // Менеджмент в России и за рубежом. - 2006. - № 3. - С. 95-111.

4. Коростелев, Д.А. Система поддержки принятия решений «ИГЛА» / Д.А. Коростелев, Д.Г. Лагерев, А.Г. Подвесовский. - М.: ВНТИЦ, 2007. - № 50200701348.

5. Круглов, В.В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голунов. - М.: Физматлит, 2001. - 224 с.

6. Лагерев, Д.Г. Менеджмент качества инновационной деятельности вуза / Д.Г. Лагерев, Н.Ю. Чистоклетов // Менеджмент качества в образовании: тез. докл. Всерос. науч.-практ. конф. - СПб.: ЛЭТИ, 2008. - С. 211-213.

7. Лагерев, Д.Г. Особенности построения нечетких когнитивных карт для моделирования социально-экономических систем / Д.Г. Лагерев, А.Г. Подвесовский // Экономические проблемы становления рыночных отношений в Российской Федерации: сб. ст. II Междунар. науч.-практ. конф. - Брянск: БГТУ, 2007. - С. 185-189.

8. Робертс, Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам: [пер. с англ.] / Ф.С. Робертс. - М.: Наука, 1986. - 496 с.

9. Силов, В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке / В.Б. Силов. - М.: ИНПРО-РЕС, 1995. - 228 с. Размещено на Allbest.ru