Методы принятия решений по выбору оптимальных корректирующих и предупреждающих действий в системе менеджмента качества

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Методы принятия решений по выбору оптимальных корректирующих и предупреждающих действий в системе менеджмента качества Научно-исследовательская работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (государственный контракт № П770 от 20.05.10).

В.В. Мирошников

Поставлена и решена задача выбора корректирующих и предупреждающих действий на основе математического аппарата причинных байесовых сетей и критерия вероятностной гарантии, а также задача оптимизации предупреждающих действий. Впервые даны формальные определения коррекции, корректирующего и предупреждающего действий на основе математического аппарата причинных байесовых сетей. Приведены примеры типовых задач по выбору и выработке корректирующих и предупреждающих действий на основе разработанных моделей.

Ключевые слова: корректирующее действие, предупреждающее действие, коррекция, система менеджмента качества, байесова сеть, принятие решений.

В международных стандартах ИСО серии 9000 большое внимание уделяется вопросам, связанным с несоответствиями продукции и процессов, а также способам их устранения -- разработке и применению коррекций, корректирующих и предупреждающих действий. Авторами статьи в работах [1-3] предложен новый подход к автоматизированному выявлению, анализу и устранению причин несоответствий с использованием современных достижений в области моделирования причинно-следственных рассуждений в искусственном интеллекте на основе байесовых сетей [4]. Согласно ГОСТ Р ИСО 9000-2008, корректирующее (предупреждающее) действие представляет собой устранение причины несоответствия. Поскольку байесова сеть является математической моделью причин и последствий несоответствий, то имеется возможность определения степени влияния корректирующего (предупреждающего) действия на вероятность появления несоответствия и, следовательно, выбора из множества альтернативных действий оптимального с точки зрения того или иного критерия (например, вероятностной гарантии или ожидаемой полезности [5]). В данной статье исследуются две задачи принятия решений: задача выбора корректирующих (предупреждающих) действий из множества альтернатив и задача оптимизации предупреждающих действий. Предварительно рассмотрим обобщённую постановку задачи выбора решения.

Задача выбора решения. Задача принятия решения (ЗПР, или задача выбора) представляет собой процесс выбора наилучшего решения из множества имеющихся (альтернативных) решений. Каждое решение (действие) называют альтернативой (Ai), а выбор осуществляется из множества альтернатив (A). Каждая альтернатива приводит к исходу (Oi), например: изменение процесса производства (альтернатива) приводит к уменьшению числа дефектов (исход); предупреждающее действие (другая альтернатива) приводит к устранению несоответствия (исход этой альтернативы). Лицо, принимающее решение (ЛПР), старается получить наилучший исход. Далее будем рассматривать случай, когда каждой альтернативе ставится в соответствие единственный исход (альтернатива Ai приводит к исходу Oi), -- детерминированную ЗПР [6]. В этом случае задача выбора наилучшего исхода представляет собой задачу выбора наилучшей альтернативы.

Как правило, ЗПР сводится к двум подзадачам: вначале необходимо выявить предпочтения ЛПР, т.е. задать отношение предпочтения над всем множеством альтернатив (в этом случае появляется возможность для сравнения любых двух альтернатив), а затем выбрать из них недоминируемые. При этом первая задача намного сложнее второй, поскольку в большинстве практических задач множество альтернатив настолько велико, что задание отношения предпочтения над ним напрямую не представляется возможным. Для того чтобы облегчить эту задачу, выбирают целевую функцию f(Ai), или критерий принятия решения, который может быть рассчитан для каждой альтернативы и автоматически задает отношение предпочтения на всем множестве альтернатив. Под критерием принятия решения мы будем понимать такую числовую функцию , которая каждой альтернативе ставит в соответствие действительное число, причем если это число для альтернативы Ai больше, чем число для альтернативы Aj, то альтернатива Ai считается предпочтительнее альтернативы Aj, т.е.

,

где -- отношение строгого предпочтения; -- отношение неразличимости.

Тогда ЗПР сводится к нахождению максимума целевой функции и определению аргумента (альтернативы), соответствующего этому максимуму [6], т.е.

 (1)

где Argmax(·) -- оператор определения максимумов функции по аргументу.

Все изложенное относится к ЗПР в условиях определенности, когда известно, к какому исходу приведет альтернатива. Если такая информация отсутствует, то речь идет о ЗПР в условиях неопределённости. В условиях неопределённости ввиду, во-первых, недостатка знаний, а во-вторых, непредсказуемого воздействия внешней среды нельзя достоверно определить, к какому исходу приведет альтернатива. Например, предупреждающее действие А приведёт к исчезновению несоответствия с вероятностью 0,8 и не приведёт -- с вероятностью 0,2. В этом случае альтернативе соответствует множество взаимоисключающих друг друга исходов, каждый из которых может возникнуть с той или иной вероятностью. Фактически речь идет о случайной переменной, значения которой представляют собой взаимоисключающие исходы. Такую случайную переменную называют лотереей [5, c.132], а каждой альтернативе соответствует своя лотерея. Лотерею для альтернативы Ai будем обозначать в виде

где -- исход, -- вероятность этого исхода, причём . Например, l1 = {Отсутствие несоответствия / 0,8; Наличие несоответствия / 0,2}.

Задача выбора корректирующих (предупреждающих) действий представляет собой ЗПР в условиях неопределенности. Имеется множество предупреждающих действий, в нашей терминологии -- множество альтернатив A. Имеется также множество несоответствий Y. Каждое несоответствие представляет собой случайную переменную, принимающую только два значения -- ИСТИНА или ЛОЖЬ, причем ИСТИНА соответствует наступлению несоответствия, ЛОЖЬ -- ненаступлению. Каждое предупреждающее действие приводит к многомерной лотерее из несоответствий. Необходимо найти наилучшее предупреждающее действие (альтернативу ). Для решения описанных проблем необходимо выполнить следующее:

формализация понятий корректирующего, предупреждающего действий и коррекции с помощью причинных байесовых сетей с целью формальной постановки ЗПР и собственно её постановка;

определение того, что представляет собой альтернатива в терминах причинных байесовых сетей;

выбор целевой функции для сравнения альтернатив;

переход от вероятностей исходов в лотерее к вероятностям, которые могут быть рассчитаны на основе байесовой сети;

постановка задачи оптимизации предупреждающих действий.

Причинные байесовы сети. Традиционная байесова сеть (БС) представляет собой ориентированный граф без циклов (G), в котором каждой вершине однозначно соответствует случайная переменная. БС строится для полного совместного распределения вероятностей (P) над множеством случайных переменных (V) и представляет собой графическую интерпретацию отношений зависимости и независимости между переменными в этом распределении [4]. В БС отношения независимости тесным образом связаны с отношениями причинности, а дуги в графе БС довольно часто могут быть интерпретированы как отношения прямых причинно-следственных связей. Если в БС дуги отражают не только отношения независимости, но и прямую причинно-следственную связь, то такие БС называют причинными БС (causal Bayesian network) [4; 7-9]. Традиционная байесова сеть позволяет моделировать рассуждения человека, в частности три типа рассуждений: прогнозирование, абдукцию (диагностирование) и попутное объяснение (трансдукцию). В работах [1; 2; 10] приведены примеры и формулы для моделирования этих типов рассуждений. Главное преимущество причинных байесовых сетей (ПБС) над традиционными БС заключается в том, что причинные сети позволяют формально описать реакцию на внешние изменения (действия, вмешательства, интервенции) [4; 7; 8]. ПБС позволяют ответить, например, на вопрос, какой станет вероятность несоответствия, если предпринять предупреждающее действие и устранить одну из его причин. Это дает возможность сравнивать различные предупреждающие действия в зависимости от того, как сильно они снизят вероятность наступления несоответствия в будущем. Новая вероятность P* несоответствия называется в теории ПБС интервенциональной (соответствующей интервенции, вмешательству), а прошлая (до изменений) -- преинтервенциональной [4].

Исследователь может ответить на свой вопрос только в том случае, если он умеет от исходных вероятностей P перейти к новым P*. Кроме того, изменяется сама структура причинно-следственных связей (изменяется граф ПБС). Математический аппарат ПБС позволяет перейти от P к P* и от исходного графа причинно-следственных связей G к новому графу G*. Это возможно благодаря формальному описанию понятия внешнего вмешательства. Решение этой проблемы потребовало введения нового исчисления -- do-исчисления (do-calculus) [11] и новой для статистики нотации -- оператора do(·) и запроса-вмешательства (action, intervention query) [4; 12]. Выделяют три типа вмешательств: атомарное, составное и сложное (вероятностное). Атомарное вмешательство заключается в том, что извне фиксируется значение одной случайной переменной в модели, например «устранить причину А», «перекрыть кран» и т.п. Такое вмешательство обозначают в виде do(X = x), где X -- случайная переменная, x -- её установленное извне («насильно») значение. Атомарное вмешательство приводит к изменениям графа причинно-следственных связей: все входящие в вершину X дуги удаляются, остальные же остаются неизменными. Кроме того, изменяются и вероятности этой переменной: от исходных условных до новых P*(X), причем P*(X = x) = 1 и P*(X = ) = 0, где -- другое значение Х. В результате изменится и полное совместное распределение, но поскольку в байесовой сети оно представляет собой декомпозицию условных распределений над каждой переменной, то изменения будут минимальными:

,

где P*(v) -- полное совместное распределение.

Воздействие же вмешательства do(X = x) на другую переменную Y рассчитывается по следующей формуле [4], которая сводит задачу расчёта воздействия вмешательства к задаче обычного вероятностного вывода, но с помощью нового распределения P*:

P(Y = y | do(X = x)) ? P(y | do(x)) = P*(y| X = x).

В случае составного вмешательства изменяются значения множества переменных X, т.е. X означивается вектором (конфигурацией) x. Ниже приведем формулу для вычисления составного вмешательства [4, c. 23, 70, 72, 75]. Пусть граф G -- причинная байесова сеть с множеством вершин V, P(v) -- полное совместное распределение, марковски совместимое с G. Пусть X, Y -- случайные переменные из V, причем YX. Выражение do(X = x) называется вмешательством, если оно приводит к присваиванию конфигурации x множеству X, при этом влияние вмешательства do(X = x) на случайную переменную Y рассчитывается по формуле

где -- граф, полученный на основе исходного графа G путем удаления всех дуг, входящих во все вершины множества X; -- полное совместное распределение (интервенциональное) для графа , полученное на основе исходного (преинтервенционального) распределения P следующим образом:

Формализация понятий коррекции, корректирующего и предупреждающего действий. С нашей точки зрения, наиболее подходящим способом выражения корректирующих, предупреждающих действий и коррекций является использование запросов-вмешательств (определение 1). Рассмотрим вначале понятие «коррекция». Согласно ГОСТ Р ИСО 9000-2008, под коррекцией понимается «действие, предпринятое для устранения обнаруженного несоответствия». Тогда если случайная переменная X в БС представляет собой несоответствие, причем X принимает только два значения: x1 -- ИСТИНА и x2 -- ЛОЖЬ, где ИСТИНА означает наступление несоответствия (событие {X = x1}), а ЛОЖЬ -- ненаступление несоответствия (событие {X = x2}), то коррекция в данном случае может быть представлена в виде атомарного вмешательства do(X = x2) (частный случай определения 1), которое приводит к присваиванию X = x2 и одновременно отделяет это несоответствие от его прямых причин.

Пусть -- причинная байесова сеть с причинным графом G и полным совместным распределением P(v) над множеством переменных V. Булеву случайную переменную X, XV, X = {x1, x2}, где x1 = ИСТИНА означает наступление несоответствия, а x2 = ЛОЖЬ означает ненаступление несоответствия, будем называть несоответствием.

Определение 1 (коррекция). Пусть -- причинная байесова сеть с причинным графом G и полным совместным распределением P(v) над множеством переменных V. Пусть XV, X = {x1, x2} -- несоответствие. Атомарное вмешательство называется коррекцией для несоответствия X.

Корректирующие и предупреждающие действия не могут быть непосредственно различены в терминологии причинных байесовых сетей. Согласно ГОСТ Р ИСО 9000-2008, корректирующие и предупреждающие действия устраняют причину несоответствия, причем корректирующее действие устраняет причину несоответствия, которое было обнаружено, а предупреждающее -- причину потенциального несоответствия (п.1.1). Фактически это означает, что корректирующее действие подразумевает факт как минимум однократного обнаруженного наступления несоответствия. Обнаружение несоответствия представляет собой свидетельство e = {x1}, которое может быть применено при расчете вероятностных запросов к байесовой сети (прогнозирование, абдукция, попутное объяснение), однако это свидетельство не меняет ни структуру сети, ни значения априорных вероятностей. А поскольку байесова сеть описывается двумя математическими объектами - графом связей и полным совместным распределением априорных вероятностей, то факт наступления несоответствия e = {x1} не может быть отражен с её помощью. В связи с этим корректирующее и предупреждающее действия будем выражать одним и тем же способом -- через вмешательства трех видов: атомарное, составное и вероятностное (формальные определения атомарного и вероятностного вмешательств приведены в [4]). Будем также предполагать, что предпринятие корректирующего (предупреждающего) действия либо полностью устраняет несоответствие, либо снижает вероятность его возникновения, при этом причина несоответствия полностью устраняется в любом случае. Рассмотрим наиболее общий случай, когда корректирующее (предупреждающее) действие устраняет сразу несколько причин несоответствия (определения атомарного и вероятностного предупреждающих действий давать не будем в связи с ограниченным объемом статьи). Такое действие может быть представлено через составное вмешательство. Допуская все изложенное, дадим следующее определение корректирующего (предупреждающего) действия.

Определение 2 (корректирующее (предупреждающее) действие). Пусть -- причинная байесова сеть с причинным графом G и полным совместным распределением P(v) над множеством переменных V. Пусть XV, X = {x1, x2} -- несоответствие. Пусть Y = {Yi} = {Y1, Y2, …, Yn}, YV, XV, -- множество случайных переменных, причем из каждой вершины Yi Y существует ориентированный путь в X в графе G (т.е. Y -- множество причин X). Составное вмешательство do(y), где y -- конфигурация Y, называется корректирующим (предупреждающим) действием для случайной переменной X, если выполняется хотя бы одно из условий:

P(x1 | do(y)) = 0 (несоответствие устранено);

P(x1 | do(y)) < P(x1) (вероятность несоответствия X снизилась после предпринятия действия do(y)).

Используя определение 2, задачу принятия решения по выбору оптимального корректирующего (предупреждающего) действия или коррекции можно поставить следующим образом.

Задача принятия решения по выбору коррекций, корректирующих и предупреждающих действий. Пусть -- причинная байесова сеть с причинным графом G и полным совместным распределением P(v) над множеством переменных V. Пусть -- множество несоответствий. Пусть A = {Ai} -- множество альтернатив, каждая из которых является коррекцией, корректирующим (предупреждающим) действием (определение 2) для несоответствия Xj из X, при этом каждой альтернативе Ai соответствует атомарное, составное или вероятностное вмешательство do(), т.е. Ai = do(). Пусть O = {Oi} -- множество исходов, при этом каждой альтернативе Ai соответствует исход Oi. Каждый исход Oi представляет собой многомерную случайную величину Традиционно в теории принятия решений в условиях неопределенности эта случайная величина называется лотереей, а множество значений (реализаций) лотереи называют исходами. Таким образом, альтернативе соответствует множество взаимоисключающих друг друга исходов, которые реализуются с некоторой вероятностью. Мы же исходом O_i альтернативы A_i будем называть лотерею, а значения лотереи -- реализациями исхода. В этом случае каждой альтернативе будет соответствовать один исход, являющийся случайной величиной (лотереей). (многомерную лотерею) с распределением вероятностей , которая является произвольно упорядоченным вектором одномерных случайных величин X = {Xj} = {X1, X2, …, Xn}, при этом вероятность некоторого многомерного наблюдения (x -- конфигурация X) случайной величины Oi равна

(2)

где -- функция распределения многомерной случайной величины Oi; P(·) -- функция полного совместного распределения для причинной байесовой сети . Введенная формула (2) крайне важна, поскольку позволяет перейти от неизвестных вероятностей лотереи к известному полному совместному распределению байесовой сети -- появляется возможность автоматизированно рассчитывать эти вероятности для каждой альтернативы.

Пусть f(A) -- критерий принятия решения (целевая функция), задающий отношения предпочтения на множестве альтернатив по следующим правилам:

.

С учетом всех введенных обозначений задачей принятия решения по выбору корректирующих (предупреждающих) действий будем называть четверку

. (3)

Решением задачи (3) является наилучшая альтернатива A*, принадлежащая множеству оптимальных решений A*, которое находится с помощью процедуры максимизации (1). Постановка задачи в виде (3) является достаточно общей, и для ее уточнения необходимо рассмотреть частные случаи, определяемые составом множеств A, X, O и типом критерия f(A). В связи с ограниченным объемом статьи рассмотрим только многокритериальную Под многокритериальной ЗПР мы будем понимать такую задачу, когда X состоит из нескольких несоответствий, т.е. выбор среди нескольких предупреждающих действий осуществляется с учетом их влияния на все несоответствия из Х. ЗПР на основе критерия вероятностной гарантии [5]. Введение f(A) сводит эту задачу к однокритериальной с критерием f.

Принятие решений на основе критерия вероятностной гарантии. Критерий вероятностной гарантии [5] отражает то допущение, что ЛПР при выборе альтернатив в условиях неопределённости стремится выбрать ту, которая приводит к максимальной вероятности положительного («хорошего») для ЛПР события; пример такого события -- отсутствие несоответствий. Помимо этого, ЛПР стремится получить гарантированный результат с заданным значением вероятности t0 (по крайней мере, не меньше t0), т.е. среди множества предупреждающих действий выбирается то, которое гарантирует, что вероятность отсутствия несоответствия будет не менее t0. Если таких альтернатив несколько, то выбирается та, для которой вероятность ненаступления несоответствий максимальна.

Формально это выглядит следующим образом. Пусть -- множество несоответствий. Пусть -- целевая конфигурация (вектор значений) X, означающая ненаступление несоответствий,

где  = ЛОЖЬ означает ненаступление несоответствия Xj из X. Конфигурацию требуется гарантированно достичь с вероятностью t0.

Критерий вероятностной гарантии примет вид

где функция возвращает 1, когда вероятность отсутствия несоответствий гарантированно не меньше t0, и 0 -- если это не так; Oi -- исход альтернативы Ai, представляющий собой лотерею.

Вероятность рассчитывается на основе причинной байесовой сети с распределением P по формуле (2). Получим

Тогда критерий принятия решений будет иметь вид

, (4)

С учетом введенных обозначений четверку

(5)

будем называть многокритериальной ЗПР на основе критерия вероятностной гарантии.

Наилучшая альтернатива A*, представляющая собой решение задачи (5), принадлежит множеству оптимальных решений A*, которое находится с помощью процедуры максимизации (1).

Задача оптимизации предупреждающих действий. Выше была рассмотрена ЗПР, требующая явного задания множества альтернатив A. Под задачей оптимизации предупреждающих действий мы понимаем следующее. Имеется множество управляемых причин несоответствий (параметров модели). Значения этого множества варьируются, причем каждый вектор значений представляет собой отдельное предупреждающее действие. Необходимо среди всех возможных комбинаций управляемых параметров (векторов значений) выбрать такую, которая максимизирует целевую функцию f. Теперь дадим формальную постановку.

Пусть -- множество управляемых параметров модели, представляющих собой причины несоответствий (варьируемые случайные переменные в причинной байесовой сети ). Пусть -- множество несоответствий в этой сети, причем X и Y -- непересекающиеся множества (),, При этом любая Yk является причиной хотя бы одного несоответствия из X, т.е.

где -- ориентированный путь из Yk в Xj в графе G.

Обозначим через конфигурацию множества Y, которая представляет собой вектор присваиваний (варьирование) каждой переменной Yk значения , т.е.

Обозначим через Щ множество всех различных конфигураций Y.

Пусть f(y) -- целевая функция, оптимального значения которой требуется достичь путем варьирования переменных из Y (через перебор всех возможных конфигураций y). Обозначим через y* оптимальную конфигурацию Y, при которой целевая функция f достигает максимума (или минимума). Пусть также do(y) -- составное корректирующее (предупреждающее) действие (определение 2), представляющее собой практическую реализацию варьирования y. Кроме того, конфигурация y должна удовлетворять ограничению (быть осуществима)

P(y) ? 0. (7)

С учетом введенных обозначений пятёрку

(8)

где C = {P(y) ? 0} -- ограничение задачи оптимизации, будем называть задачей оптимизации предупреждающих действий.

Решение задачи (8) заключается в нахождении такой конфигурации y*, принадлежащей множеству оптимальных конфигураций Y*, при которой целевая функция f стремится к максимуму или минимуму (в зависимости от критерия поиска в), т.е.

где y -- конфигурация Y, ; Щ -- множество всех различных полных и неполных конфигураций Y.

Определим целевую функцию на основе упрощенного критерия вероятностной гарантии (4). Пусть -- целевая конфигурация, означающая ненаступление всех несоответствий X, где . В данном случае оптимизация будет заключаться в максимизации вероятности , а целевая функция будет иметь вид

(10)

Алгоритм оптимизации предупреждающих действий:

Вход: целевая функция вида (10); критерий поиска множество ограничений

Выход: множество оптимальных конфигураций , представляющих собой корректирующие (предупреждающие) действия.

Определение множества несоответствий X и управляемых (варьируемых) переменных Y, удовлетворяющих (6).

Сокращение размера множества управляемых переменных до множества с помощью принципа Парето (не приводится в связи с ограниченным объемом статьи).

Генерация множества Щ всех возможных различных полных и неполных конфигураций множества, удовлетворяющих ограничению (7).

Выполнение процедуры максимизации (9) функции f(y) по аргументу над множеством при в = max и получение множества оптимальных конфигураций Y*.

Пример решения задачи по выбору корректирующих и предупреждающих действий. На основе байесовой сети для анализа причин дефектов электрических соединителей [13] были решены задачи выбора и оптимизации. Использовались следующие исходные данные:

множество несоответствий (дефектов соединителей) X = {Повреждение, Расширение, Тепловое старение};

целевое событие -- отсутствие несоответствий X, т.е. = {Повреждение = ЛОЖЬ, Расширение = ЛОЖЬ, Тепловое старение = ЛОЖЬ}; принятие решение моделирование автоматизированный

гарантированная вероятность t0 = 0,7;

для задачи выбора было задано множество альтернатив A = {A1, A2, A3}, где A1 = do(Температура = Нормальная; Влажность = Нормальная) -- нормирование параметров производственной среды; A2 = do(Неквалифицированный персонал = Нет; Неполные инструкции = Нет) -- обучение персонала; A3 = do(Некачественный материал = Нет) -- ужесточение входного контроля качества;

для задачи оптимизации было задано множество управляемых параметров Y = {Некачественный материал, Неквалифицированный персонал, Неполные инструкции, Температура, Влажность} -- причин указанных несоответствий.

Принятие решений осуществлялось с помощью разработанной авторами автоматизированной системы вероятностного моделирования Causal Modeler. Результаты решения задачи выбора из множества альтернатив приведены на рис.1, задачи оптимизации -- на рис.2. Из рис.1 видно, что наилучшей признана альтернатива A1 (нормирование параметров производственной среды), которая приводит к максимуму вероятности целевого события: для этой альтернативы вероятность отсутствия несоответствий максимальна (0,84). На рис.2 показаны результаты оптимизации; наилучшим предупреждающим действием было признано A1 = do(Температура = Нормальная; Неполные инструкции = Нет; Некачественный материал = Нет; Неквалифицированный персонал = Нет; Влажность = Нормальная). Это предупреждающее действие гарантирует отсутствие несоответствий с максимальной вероятностью 0,95.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

В результате исследований впервые были даны формальные определения корректирующего (предупреждающего) действия и коррекции на базе семантики причинных байесовых сетей (через понятие вмешательства do(·)), послужившие основой для постановки задач их оптимального выбора и решения этих задач. На основе предложенных методов принятия решений поставлена и решена задача оптимизации предупреждающих действий в системе менеджмента качества

Список литературы

Мирошников, В.В. Анализ причин дефектов продукции с помощью байесовых сетей / В.В. Мирошников, С.В. Ешин // Качество, инновации, образование. - 2011. - №8. - С. 54-61.

Мирошников, В.В. Методика построения байесовой сети для анализа причин дефектов продукции и процессов / В.В. Мирошников, С.В. Ешин // Вестн. БГТУ. - 2011. - №2(30). - С. 93-100.

Eshin, S. Recovering causal Bayesian network structure using information about causal hierarchies / S. Eshin // The Advanced Science Journal. - 2011. - №4. - P. 46-50.

Pearl, J. Causality: Models, Reasoning and Inference / J. Pearl. - 2-nd edition. - Cambridge University Press, 2009. - 464 p.

Розен, В.В. Математические модели принятия решений в экономике: учеб. пособие / В.В. Розен. - М.: Университет, Высш. шк., 2002. - 288 с.

Новиков, Д.А. Теория управления организационными системами / Д.А. Новиков. - М.: МПСИ, 2005. - 584 с.

Bareinboim, E. Local Characterizations of Causal Bayesian Networks / E. Bareinboim, C. Brito, J. Pearl // Proceedings of the 2nd International IJCAI Workshop on Graph Structures for Knowledge Representation and Reasoning (GKR 2011). - 2011. - P. 6-11.

Tian, J. A New Characterization of the Experimental Implications of Causal Bayesian Networks / J. Tian, J. Pearl // Proceedings of the 8th National Conference on Artificial Intelligence. - AAAI Press, The MIT Press: CA, Menlo Park, 2002. - P. 574-579.

Spirtes, P. Causation, Prediction and Search / P. Spirtes, C. Glymour, R. Scheines. - New York: Springer-Verlag, 1993. - 565 p.

Подвесовский, А.Г. Применение байесовых сетей в задачах анализа и прогнозирования спроса / А.Г. Подвесовский, С.В. Ешин // Вестн. БГТУ. - 2011. - №1(29). - С. 61-70.

Pearl, J. A Probabilistic Calculus of Actions / J. Pearl // Proceedings of the 10th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI-94). - Morgan Kaufman, San Mateo, CA, 1994. - P. 454-462.

Pearl, J. Comments on Seeing and Doing / J. Pearl // International Statistical Review. - 2001. - 70(2). - P. 207-209. - http://ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r283a.pdf.

Ешин, С.В. Анализ и моделирование причин дефектов электрических соединителей с помощью байесовых сетей / С.В. Ешин // Эффективность и качество в машиностроении и приборостроении: материалы II Междунар. науч.-техн. конф. (г. Карачев, 23-25 сент. 2011 г.) / под общ. ред. Ю.С. Степанова. - Орёл: Госуниверситет -- УНПК, 2011. - С. 92-99.

Размещено на Allbest.ru