Математическое моделирование кинематики и осаждения влаги из пространственных многофазных потоков в элементах паровых энергоустановок

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ И ОСАЖДЕНИЯ ВЛАГИ ИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МНОГОФАЗНЫХ ПОТОКОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ПАРОВЫХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК

А.В.Лагерев, Э.А.Лагерева

Разработаны газодинамические модели кинематики и первичного осаждения полидисперсной капельной влаги из пространственных многофазных потоков теплоносителя в характерных конструктивных элементах парового тракта энергоустановок.

Для конструктивных элементов парового тракта паровых энергоустановок различных типов (паровых турбин тепловых, конденсационных, атомных и геотермальных электростанций, паровых приводных турбин, паровых турбин парогазовых установок и др.) характерно наличие пространственных закрученных многофазных потоков теплоносителя, содержащих газовую, жидкую (в виде капель полидисперсного состава) и твердую (в виде частиц нерастворимых включений) фазы [1]. При их движении наблюдаются интенсивные процессы массообмена между пленочной и капельной влагой из-за срывных явлений на волновой поверхности раздела фаз и трехмерной структуры полей скоростей газовой фазы, включающих развитые вихревые зоны и зоны возвратного течения пара. Учет указанных вторичных процессов существенно влияет на результаты имитационного моделирования движения теплоносителя в натурных элементах парового тракта по сравнению с традиционными подходами, что обеспечивает высокую степень адекватности проектных расчетов паровых турбин.

Пространственная, фракционная и режимная дискретизация пространственных закрученных многофазных потоков теплоносителя и поверхности конструктивных элементов парового тракта энергоустановок. Пространственная дискретизация многофазного потока теплоносителя заключается в том, что паровая и капельная фазы на входе в характерный конструктивный элемент парового тракта энергоустановки разделяются на частей в зависимости от места их прохождения через выходное сечение подводящего патрубка. Для этого выполняется регулярное разбиение выходного сечения на подобластей площадью , характеризующихся центральной точкой и четырьмя угловыми - (рис. 1).

В случае патрубка прямоугольного поперечного сечения (рис. 1а) подобласть также является прямоугольной, причем - число рядов по ширине патрубка, а - число слоев по его высоте. Координаты центральных точек в цилиндрической системе координат , связанной с конструктивным элементом:

В случае патрубка кругового поперечного сечения (рис. 1б) подобласть является кольцевым сегментом, причем - число рядов в радиальном направлении, а - число слоев в окружном направлении. Координаты центральных точек в цилиндрической системе координат , связанной с конструктивным элементом:

Размещено на http://www.allbest.ru/

С уменьшением дискретности разделения потока расчетные величины расходных параметров осаждающейся влаги стремятся к установившимся значениям. Как показывают предварительные расчеты [2], при и изменение коэффициента первичного осаждения влаги, связанное с различной дискретностью представления процесса, оказывается практически незначимым.

Для многофазных (парокапельных) потоков, формирующихся в проточной части энергоустановок, экспериментальные исследования [1] показывают, что наилучшим приближением для описания распределения нормированной массы капель по размерам является функция Гаусса

=

а распределения числа капель по размерам - функция

где - модальный и максимальный радиусы капель потока в целом; - плотность капли; - масса капель.

Исходя из нормального закона распределения влаги во всем объеме теплоносителя, вида и свойства суперпозиции данного типа статистических распределений, распределение массы капельной влаги по размерам в й части потока также можно считать нормальным. При этом модальный радиус капель связан с максимальным (), подсчитанным по критическому числу Вебера с учетом процессов коагуляции и дробления, соотношением

.

Фракционная дискретизация многофазного потока теплоносителя заключается в том, что капельный поток каждой й части, имеющий полидисперсную структуру с диапазоном радиусов капель , разделяется на фракций путем равномерного разбиения всего диапазона размеров на интервалы . Составляющее ю фракцию множество полидисперсных капель ; заменяется монодисперсными каплями среднефракционного радиуса , исходя из условия неизменности величины массового расхода фракционной влаги

где - плотность теплоносителя (газовой фазы); - эпюры распределения скорости и расходной массовой степени влажности теплоносителя в выходном сечении подводящего патрубка.

Режимная дискретизация многофазного потока теплоносителя заключается в том, что пространство возможного изменения во время эксплуатации энергоустановки -мерного множества газодинамических параметров теплоносителя (скорости, расхода, давления среды и т.д.) представляется совокупностью -мерных гиперкубов. Они образовываются разбиением диапазона каждого из указанных параметров на интервалы постоянной ширины . В пределах каждого -го гиперкуба фиксируется опорный режим . Соответствующее ему сочетание параметров

считается присущим всем промежуточным режимам с сочетанием параметров, принадлежащим пространству гиперкуба:

где - число интервалов дискретизации диапазона возможных значений параметра .

Для множества режимов образуется массив скалярных величин. Каждый элемент этого массива представляет собой относительную долю длительности работы энергоустановки на соответствующем режиме , причем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пространственная дискретизация поверхности конструктивных элементов парового тракта энергоустановок заключается в представлении расчетной области (возможной зоны осаждения и последующего движения пленки жидкости) двумерным множеством микроплощадок размером . В общем случае расчетная область является многосвязной пространственной поверхностью и состоит из подобластей , отличающихся своей конфигурацией (рис. 1б). Границы между соседними подобластями и представляют собой пространственные кривые и являются геометрическим местом точек сопряжения их поверхностей. В каждой подобласти вводится собственная система поверхностных ортогональных координат . Расположение осей целесообразно ориентировать в соответствии с характерными размерами конкретного конструктивного элемента.

В глобальной пространственной системе координат , связанной с конструктивным элементом, конфигурация поверхности -й подобласти характеризуется системой трех параметрических уравнений вида (рис. 2)

В произвольной точке подобласти уравнение касательной плоскости имеет вид

а уравнение нормали в параметрической форме задается системой уравнений

где

.

Угол между нормалью к поверхности и направлением движения капли:

- при известных проекциях её скорости на оси глобальной системы координат

,

при известных координатах траектории движения частицы (при численном интегрировании уравнения ее движения)

где - координаты точки соударения частицы эродента с поверхностью конструкции на -м шаге интегрирования.

Множество микроплощадок поверхности конструктивных элементов проточной части энергоустановок образуется системой координатных линий

и

внутри каждой из расчетных подобластей поверхности. Оно включает микроплощадок . В центре каждой микроплощадки фиксируется расчетная точка . Поверхностные координаты расчетных точек:

Глобальные координаты в системе xyz, связанной с конструктивным элементом, определяются по известным координатам и с помощью соотношений дифференциальной геометрии [3].

Газодинамическая модель кинематики капельной влаги. Анализ кинематики и первичного осаждения поступающей в конструктивный элемент влаги проводится на основе индивидуальных расчетов кинематики и осаждения всех групп капель, сформированных в результате пространственной и фракционной дискретизации потока. Представление о движении капель -й группы дает движение капли среднефракционного радиуса , прошедшей через центральную точку выходного сечения подводящего патрубка.

Движение паровой фазы на входе в конструктивный элемент приближенно является одномерным. Скорость пара переменна в пределах поперечного сечения подводящего патрубка [4], вследствие чего массовый расход теплоносителя через произвольную подобласть поперечного сечения

Локальная степень влажности в пределах поперечного сечения подводящего патрубка существенно неравномерна. Согласно данным [5] для перепускных ресиверов большого диаметра влажнопаровых турбин АЭС, примерно 30...50 % влаги концентрируется в пристеночной зоне толщиной менее 5% диаметра поперечного сечения. Вид функции учитывает неоднородность заполнения влагой сечения патрубка, возникающую при наличии в подводящем участке патрубка криволинейных участков, ответвлений, отборов теплоносителя и других местных сопротивлений. Для функции справедливы соотношения:

- при подводящем патрубке прямоугольного сечения

- при подводящем патрубке кругового сечения

где - средняя степень влажности теплоносителя на входе в конструктивный элемент; - ширина, высота и радиус подводящего патрубка.

Таким образом, через подобласть поперечного сечения подводящего патрубка во внутрь конструктивного элемента поступает массовый расход капельной влаги

При характерных для энергоустановок параметрах пара движение капель происходит под преобладающим действием сил инерции, тяжести и аэродинамического сопротивления со стороны газовой фазы [1].

При этих условиях в общем виде траектория движения сферической капли радиуса в пространственном потоке теплоносителя и изменение ее скорости вдоль траектории определяются интегрированием векторного уравнения вида

(1)

при начальном условии в точке

где - векторы абсолютной скорости пара и капли радиуса ; - коэффициент скольжения капли ; - коэффициент аэродинамического сопротивления сферической капли; - вектор абсолютной скорости пара в выходном сечении подводящего патрубка.

Применительно к элементам проточного тракта паровых энергоустановок, имеющих различное конструктивное исполнение, векторное уравнение (1) целесообразно преобразовывать в систему уравнений в проекциях векторов скоростей на оси координат, естественных для конкретной конфигурации расчетного элемента.

В частности, для широко распространенных цилиндрических и конических конструктивных элементов с тангенциальным подводом теплоносителя (рис. 1а) уравнение (1) в проекциях на оси связанной с конструктивным элементом цилиндрической системы координат принимает вид:

- при подводящем патрубке прямоугольного сечения

- при подводящем патрубке кругового сечения

при начальных условиях в точке

где - проекции на оси системы координат скорости капли -й фракции, прошедшей через ; - ускорение свободного падения; - радиус цилиндрического конструктивного элемента; - массовый расход пара; - угол отклонения продольной оси конструктивного элемента от вертикали .

Газодинамическая модель первичного осаждения капельной влаги. При построении эпюры распределения по внутренней поверхности конструктивного элемента удельного (на единицу площади) массового расхода первично осевшей влаги выполняется пространственная дискретизация расчетной поверхности (рис. 1), согласно которой непрерывная эпюра аппроксимируется двумерными сплайн-функциями по множеству её значений в равномерно расположенных опорных точках . Для каждой -й группы капель, прошедших через угловые точки подобласти , интегрированием уравнения движения (1) поочередно определяется положение на расчетной поверхности конструктивного элемента соответствующих им угловых точек зоны осаждения капель размера . При условии, что на -м шаге интегрирования радиальная координата движущейся капли становится , координаты этих точек в поверхностной системе составляют:

Удельный расход первично осевшей влаги для произвольной точки есть сумма расходов всех групп капель, зоны осаждения которых включают эту точку: сепаратор полидисперсный влага теплоноситель

Вычислительный компонент для численных расчетов кинематики и первичного осаждения капельной влаги из пространственных закрученных многофазных потоков теплоносителя в паровом тракте энергоустановок. Для проведения численных расчетов по газодинамическим моделям кинематики и первичного осаждения жидкой полидисперсной капельной фазы из пространственных закрученных многофазных потоков теплоносителя в характерных элементах парового тракта энергоустановок разработано программное обеспечение в виде самостоятельного вычислительного компонента SIMULATION_GASODYNAMICS. Минимальные требования к техническому обеспечению компонента:

- процессор - Pentium-III;

- оперативная память - не менее 256 Mb;

- свободное место на жестком диске - не менее 300 Mb;

- операционная система - Windows 98/2000/XP.

Тексты программ написаны на языке программирования PASCAL и ориентированы на использование на персональных компьютерах с процессором типа Pentium. Функциональные возможности компонента SIMULATION_GASODYNAMICS позволяют выполнить:

- пространственно-фракционную и режимную дискретизацию пространственных закрученных многофазных потоков теплоносителя в элементах парового тракта энергоустановок;

- моделирование стационарного движения двухфазного теплоносителя на входе и внутри конструктивного элемента с определением расходных и кинематических характеристик движения газовой и жидкой фаз теплоносителя;

- моделирование первичного осаждения жидкой фазы на внутренние поверхности элементов проточной части паровых энергоустановок с построением расходных эпюр;

- вывод результатов расчета на бумажный носитель или формирование файла выходных данных для их дальнейшей обработки.

Результаты численных расчетов. Расчеты выполнялись применительно к сепаратору системы пароподготовки геотермальных энергоустановок с параметрами теплоносителя, характерными для российских геотермальных месторождений (давление - 0,8 МПа, массовая влажность - 0,8), при расходе пара = 0,6 кг/с. Данный сепаратор представляет собой цилиндрический конструктивный элемент радиуса = 0,15 м с тангенциальным подводом теплоносителя через подводящий патрубок прямоугольного поперечного сечения (= 0,15 м, = 0,075 м), расположенный вертикально (=0). Схема пространственной дискретизации потока теплоносителя и поверхности сепаратора соответствует представленной на рис. 1а.

Расчеты первичного осаждения капельной влаги согласно газодинамической модели процесса показывают преимущественное её осаждение в наклоненной под углом (рис. 3)

Размещено на http://www.allbest.ru/

полосе шириной с выраженной зоной наибольших удельных расходов и их максимумом при

.

За ее пределами интенсивность осаждения резко снижается, поскольку эпюра формируется за счет наиболее мелкодисперсных капель, составляющих малую массовую долю общего расхода влаги.

Список литературы

1. Филиппов, Г.А. Исследования и расчеты турбин влажного пара / Г.А.Филиппов, О.А.Поваров, В.В.Пряхин. - М.: Энергия, 1973.- 232 с.

2. Лагерев, А.В. Расчетно-теоретический анализ кинематики влаги в вертикальном циклоне с боковым подводом влажного пара / А.В.Лагерев, Э.А.Лагерева.- Брянск: БИТМ, 1995.- 17 с. (Деп. в ВИНИТИ 17.11.95).

3. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.Корн, Т.Корн. - М.: Наука, 1968. - 720 с.

4. Самойлович, Г.С. Гидрогазодинамика / Г.С.Самойлович.- М.: Машиностроение, 1990. - 384 с.

5. Гостев, Д.Г. Гидродинамика двухфазного потока в ресиверах влажнопаровых турбин / Д.Г.Гостев, А.Н.Хрунич / / Теплоэнергетика. - 1991.- № 8. - С. 60-65.

Размещено на Allbest.ru