Математическое моделирование процесса управления колебательным режимом электромеханического преобразователя

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ РЕЖИМОМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

В.К. Гулаков, Н.В.Симкин

Аннотация

Представлены результаты математического моделирования процесса управления колебательным режимом электромеханического преобразователя на основе оптимального и синергетического методов управления, а также результаты расчетов колебательного режима преобразователя в системе MatLab.

Ключевые слова: математическое моделирование, электромеханический преобразователь, колебательный режим, оптимальное управление, синергетическое управление.

Современные системы управления представляют собой встроенные системы (embedded system), которые традиционно определяются как специализированные микропроцессорные системы, непосредственно взаимодействующие с объектом управления и объединенные с ним единой конструкцией. Системы управления имеют сложную многопроцессорную гетерогенную организацию, распределенный характер вычислений, широкий диапазон вычислительных ресурсов и реализуются с применением современных систем автоматизации проектирования электроники (САПРЭ), например Xilinx Platform Studio (позволяет создавать специализированные встраиваемые мультипроцессорные системы, используя hard-процессоры PowerPC и soft-процессоры MicroBlaze). Современная система управления обладает возможностью адаптации своей архитектуры вычислительной системы под структуру решаемой ей задачи, что обеспечивает высокую производительность, оперативность и надежность контроля и управления. Поэтому весьма перспективным для решения прикладных задач управления электромеханическими преобразователями (ЭМП) является использование методов теории управления, реализация которых возможна лишь на основе встроенных систем. К таким методам относятся методы теорий оптимального и синергетического управления [1-3].

Основоположником теории оптимального управления является академик Л.С. Понтрягин, который совместно с его школой в лице В.Г. Болтянского, Р.В. Гамкрелидзе и Е.Д. Мищенко разработал специально для теории управления принцип максимума [3].

Основателем теории синергетического управления является Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор, действительный член Академии электротехнических наук и Академии навигации и управления движением А.А. Колесников [1]. Теория синергетического управления по-новому ставит и затем эффективно решает многие трудные проблемы управления, которые не поддавались разрешению известными методами классической теории управления. Эффективность метода доказана решением многих задач в области управления нелинейными электромеханическими системами.

Достоинством метода синергетического управления является минимальное вмешательство в естественное движение управляемого объекта, характеризующееся нелинейной и неоднозначной динамикой, самоорганизацией и использованием аттракторов. Особенностью метода оптимального управления является определение импульсных управляющих воздействий, обеспечивающих выход на заданный аттрактор таким образом, чтобы запасенная энергия в объекте управления соответствовала выбранному режиму работы объекта управления. Поэтому целесообразно использовать оба метода для решения задачи управления колебательным режимом ЭМП.

Изложим далее алгоритм синтеза процесса управления колебательным режимом ЭМП (рис.1) [5].

Рис.1. Электромеханический преобразователь

В первую очередь необходимо составить математическое описание ЭМП в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений. Эти уравнения для якорных цепей имеют следующий вид:

;

;

;

;

;

,

где , …,- потокосцепления попарно включенных фаз 5,6,1,…,4,5,6 шестифазной обмотки якоря электродвигателя; - напряжение питания преобразователя; - напряжения на анодных тиристорах преобразователя; - напряжения на катодных тиристорах преобразователя; - токи в фазах якоря электродвигателя; - активные сопротивления фаз якоря электродвигателя; и - потокосцепления обмоток коммутирующего трансформатора, включенных соответственно в контуры анодных и катодных тиристоров; - синхронное время;-частота вращения ротора.

Система нелинейных дифференциальных уравнений для роторных цепей выглядит следующим образом:

; ; ;

; ,

где - потокосцепление с обмоткой возбуждения; ,- потокосцепления с демпферными обмотками соответственно по продольной и поперечной осям якоря; , - потокосцепления с обмоткой якоря соответственно по продольной и поперечной осям якоря; , - собственные, а ,- взаимные дифференциальные индуктивности насыщенной синхронной машины, которые рассчитываются согласно выражениям [4]

; ;

; .

Здесь , - производные от кривых намагничивания , по соответствующим суммарным намагничивающим силам при координате , определяемые выражениями [4]

; ,

где , - суммарные намагничивающие силы в точке с координатой .

; ,

где , - суммарные намагничивающие силы, которые определяются согласно выражениям

; .

Здесь , - поправочные коэффициенты, учитывающие влияние насыщения на коэффициенты реакции якоря в продольной и поперечной осях; , - коэффициенты приведения намагничивающих сил насыщенной явнополюсной синхронной машины к эквивалентной неявнополюсной синхронной машине, зависящие от геометрии зазора машины ; , , , - коэффициенты и абсциссы квадратурной формулы Гаусса ; , , , - коэффициенты кривых намагничивания, выраженные из формулы Мюллера соответственно для продольной и поперечной осей [4]:

; .

Производные намагничивающих сил по продольной и поперечной осям якоря определяются по уравнениям

; .

Здесь , ,,, - индуктивности потоков рассеяния соответственно обмоток якоря, возбуждения, демпферных контуров по продольной и поперечной осям электродвигателя.

Токи в обмотках, приведенных к продольной и поперечной осям двигателя, определяются по выражениям

; ; ;

; ; ,

где , - потокосцепления по продольной и поперечной осям якоря, которые являются функциями намагничивающих сил контуров, расположенных в продольной и поперечной осях [4]:

; .

Выполняя преобразования относительно производных и , получаем следующие уравнения:

;,

где - коэффициенты, зависящие от индуктивных параметров машины и определяемые по выражениям

 ; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

Здесь коэффициенты ,…, определяются по следующим уравнениям:

; ;

; ;

; .

Динамика ротора электромеханического преобразователя описывается системой дифференциальных уравнений

;

,

где - текущий угол между осью фазы 1 и продольной осью синхронной машины; - частота вращения ротора; - инерционная постоянная ротора.

Таким образом, получена система нелинейных дифференциальных уравнений синхронной машины, которая позволяет создать математическую модель электромеханического преобразователя с учетом его нелинейных характеристик.

Далее выписываем математическое описание работы тиристоров анодной и катодной групп ЭМП. С целью упрощения моделирования процессов коммутации в цепях анодной и катодной групп тиристоров ЭМП допускаем, что величина сопротивления тиристора в открытом состоянии достигает нулевого значения, а при закрытом состоянии- максимального значения

Размещено на http://www.allbest.ru/

где - ток тиристора; - сопротивление тиристора; - текущий угол поворота ротора; - угол между датчиками положения ротора.

Падения напряжений на тиристорах анодной и катодной групп ЭМП определяем по выражениям:

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; .

Уравнения Кирхгофа для токов тиристоров анодной и катодной групп записываем в виде

.

В математической модели режимы работы тиристорного преобразователя реализуем в виде блоков контроля и анализа текущего значения угла положения ротора при () и контроля перехода от межкоммутационного к коммутационному режиму. Кроме того, отслеживается режим прерывистого тока на межкоммутационном режиме.

Таким образом, смоделирована работа тиристоров анодной и катодной групп электромеханического преобразователя.

Логика работы узла коммутации электромеханического преобразователя (рис.1) определяется котроллером управления электромеханическим преобразователем под управлением датчиков тока ДТ1, ДТ2 и ДТ1КТр, ДТ2КТр. Контроллер управления электромеханическим преобразователем обеспечивает три режима работы узла коммутации: режим коммутации токов в фазах якоря при вращении ротора по часовой стрелке или против (правое или левое вращение ротора); режим позиционирования ротора по часовой часовой стрелке или против (правое или левое позиционирование ротора) с шагом эл. градусов; колебательный режим движения ротора в диапазоне эл. градусов.

Системы нелинейных дифференциальных уравнений узла коммутации ЭМП запишем следующим образом:

;

+;

+;

;

+;

+,

где - напряжение питания узла коммутации; , - ток и активное сопротивление первичной обмотки 1а коммутирующего трансформатора КТр; - падения напряжений на тиристорах Т2КТр и Т1КТр; , - потокосцепления обмоток КТр(2а3а) и КТр(2к3к) коммутирующего трансформатора КТр; , - падения напряжений на тиристорах анодной (Т1а, Т2а) и катодной (Т1к, Т2к) групп; , - токи коммутации анодной и катодной групп тиристоров; , - токи коммутируемых фаз; ,- потокосцепления коммутируемых фаз; , - активные сопротивления фаз и вторичных обмоток коммутирующего трансформатора.

В колебательном режиме работы электромеханического преобразователя контроллер управления обеспечивает включение тиристоров анодной и катодной групп и переходит в режим коммутации. Однако вместо коммутации токов в фазах якоря контроллер управления обеспечивает широтно-импульсное регулирование токов в коммутируемых фазах. При этом в цепях коммутируемых фаз вводятся положительные и отрицательные импульсы напряжения. Длительность этих импульсов характеризуется коэффициентами заполнения и , которые определяются временем включения тиристоров Т1КТр, Т2КТр, Т3КТр, Т4КТр и временем перезаряда коммутирующего конденсатора .

Таким образом, реализовано математическое описание работы узла коммутации электромеханического преобразователя.

На основании математического описания электромеханического преобразователя с учетом нелинейности магнитной системы синхронной машины и дискретности работы тиристоров узла коммутации и анодной и катодной групп тиристоров якорных цепей создается нелинейная математическая модель объекта управления.

После математического описания объекта управления переходим к решению задачи синтеза системы управления. Решение задачи синтеза сводится к поиску структуры и параметров регулятора. Задача формулируется следующим образом [2;3]: необходимо найти вектор управления как функцию фазовых координат объекта управления, обеспечивающую переход объекта управления из начального состояния в заданное конечное состояние . При этом траектория движения объекта управления должна отвечать требуемым критериям качества управления. Кроме того, объект управления должен быть управляемым и наблюдаемым, а режим управления объектом должен учитывать его поведение в начальном и конечном состояниях. Поэтому задачу синтеза системы необходимо решать, учитывая возможности объекта управления при достижении поставленной перед ним цели: обеспечить устойчивый колебательный режим ротора электромеханического преобразователя (аттрактор).

С точки зрения обобщенной процедуры синергетического синтеза регуляторов электромеханических систем [1] для реализации колебательного режима ротора необходимо приведение уравнений механического движения вала электродвигателя к виду автоколебательных систем, которые описываются, например, уравнением Ван-дер-Поля .

Так как этот процесс предусматривает преобразование электрической энергии постоянного тока в механическую энергию при ограничении напряжений питания цепей ротора и статора, то целесообразно использовать принцип максимума [2;3].

Учитывая, что оба метода основаны на принципе Гамильтона [1-3], можно сформулировать задачу синтеза следующим образом:

,

где - функция Гамильтона, равная скалярному произведению векторов и (с физической точки зрения функция Гамильтона равна мощности, развиваемой системой, и должна быть максимальной и постоянной в процессе управления); - вектор импульсов системы, которые указывают направление движения системы; - вектор переменных состояния системы; - вектор управления системой, на который накладываются ограничения ; - функционал системы, который равен функции Ван-дер-Поля ; - коэффициент ускорения возбуждения генератора Ван-дер-Поля.

Следуя синергетической методике [1] , исходную математическую модель (1) расширим за счет уравнений, описывающих цель управления - реализацию генератора Ван-дер-Поля.

Такое расширение системы дифференциальных уравнений приводит к наличию в законе управления динамических составляющих, обеспечивающих требуемый закон управления ротором ЭМП. При этом неизмеряемые возмущения подавляются без использования для этих целей каких бы то ни было наблюдателей состояния и идентификаторов.

Уравнение Ван-дер-Поля сводим к системе из двух дифференциальных уравнений

;

и уравнению интегральной кривой

.

Далее, используя графоаналитический метод [2], определяем параметры генератора Ван-дер-Поля ( и ), а затем переходим к интегрированию систем дифференциальных уравнений (1), (2), (5), (7), (9), (16).

Так как системы дифференциальных уравнений (1), (2), (5), (7), (9), (16) всегда асимптотически устойчивы относительно выбранного аттрактора и являются грубыми свойствами динамической системы, то процесс интегрирования обеспечивает выход на заданный аттрактор при условии, что управление обеспечивает реализацию функционала системы .

Расчет вектора управления в режиме колебаний ротора вентильного электродвигателя сводится к определению коэффициентов заполнения коммутирующего устройства и . Этим коэффициентам заполнения соответствуют моменты переключения напряжения в цепях коммутирующего устройства электромеханического преобразователя. Чтобы определить моменты переключения напряжений питания коммутирующего устройства, необходимо построить на основе исходных систем дифференциальных уравнений (1), (2), (5), (7), (9), (16) сопряженную систему дифференциальных уравнений и выписать функцию Гамильтона [2;3]. Сопряженная система дифференциальных уравнений выглядит следующим образом:

;

;

,

где - частные производные правых частей исходных систем дифференциальных уравнений (1), (2), (5), (7), (9), (16) по переменным системы . дифференциальный колебательный преобразователь matlab

Функция Гамильтона составляется следующим образом:

.

Частная производная функции Гамильтона по управлению определяется выражением

.

Закон управления тиристорами узла коммутации Т1КТр, Т2КТр, Т3КТр и Т4КТр определяется уравнением

.

В соответствии с уравнениями (1-21) было выполнено математическое моделирование системы управления электромеханическим преобразователем в среде Matlab c использованием технологии Simulink-функций. Результаты расчета процесса управления колебательным режимом электромеханического преобразователя при различных значениях коэффициента возбуждения генератора Ван-дер-Поля представлены на рис. 2. Анализ полученных графиков показывает, что с ростом коэффициента система быстрее выходит на расчетный аттрактор. Однако существует предел устойчивости работы электромеханической системы. Так, уже при коэффициенте =1 аттрактор значительно сужается, не обеспечивая требуемых характеристик колебательного процесса.

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 2. Процесс выхода на аттрактор электромеханического преобразователя при =0,1 (а,б);

0,001 (в,г); 1(д,е): а, в, д - изменение угла поворота ротора; б,г,е- интегральные кривые Ван-дер-Поля (аттрактор)

Итак, можно утверждать: 1) электромеханическая система всегда асимптотически устойчива относительно выбранного аттрактора; 2) если выбранный аттрактор обладает свойством робастной устойчивости к параметрическим возмущениям, то и электромеханическая система будет обладать этим свойством; 3) синергетический метод синтеза систем управления позволяет подавлять неизмеряемые возмущения без использования для этих целей наблюдателей состояния и идентификаторов.

Список литературы

1. Колесников,А.А.Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами/ А.А.Колесников, Г.Е. Веселов, А.Н. Попов, А.А. Колесников, А.А. Кузьменко. - М.: Исп-Сервис, 2000. -248 с.

2. Олейников,В.А. Основы оптимального и экстремального управления/ В.А.Олейников, Н.С.Зотов, А.М.Пришвин.-М.:Высш. шк.,1969.-296 с.

3. Понтрягин,Л.С. Математическая теория оптимальных процессов/Л.С.Понтрягин,В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко.-М.: Физматгиз,1961.-295 с.

4. Сидельников,Б.В. Определение коэффициентов приведения реакции якоря насыщенных явнополюсных синхронных машин/Б.В.Сидельников//Труды ЛПИ.- 1976.- № 350.- С.80-83.

5. Симкин,В.В. Описание изобретения к авторскому свидетельству SU 1661927 A2 H 02 K 29/06/В.В.Симкин; Роспатент.

Размещено на Allbest.ru