Построение эконометрической модели социально-экономического показателя Сибирского федерального округа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. Построить эконометрическую модель социально-экономического показателя Сибирского федерального округа

корреляция линейный регрессия теорема

Требуется исследовать зависимость результирующего признака Y, соответствующего варианту задания, от факторных переменных Х₁, Х₂ и Х₃: Исходными данными для моделирования являются

Y6	Число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения (на конец года), штук
Х1	Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб
Х2	Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб
Х3	Индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года), %

Сибирский федеральный округ	Y6	Х1	Х2	Х3
Республика Алтай	183,2	13836,9	15632,4	106,4
Республика Бурятия	191,7	15715,5	19924	107,5
Республика Тыва	135,4	10962,8	19163,1	107,3
Республика Хакасия	247,7	14222,8	20689,5	107,6
Алтайский край	229,6	12499,9	13822,6	104,8
Забайкальский край	218,2	15968,8	21099,6	107,8
Красноярский край	262,1	20145,5	25658,6	106,1
Иркутская область	224,3	16017,2	22647,7	107,4
Кемеровская область	210,1	16666	20478,8	106,5
Новосибирская область	260,2	18244,1	20308,5	106,2
Омская область	223,5	17247,9	19087,8	105
Томская область	231,3	16516	24001	106,1
Прогнозные значения Х*		16500	21000	106

Порядок выполнения работы

1. Корреляционный анализ:

a. рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции;

b. оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции Y c Х;

c. определить наиболее информативный фактор;

d. определить, между какими факторами существует сильная мультиколлинеарность и выявить переменную, которую надо исключить из модели.

2. Оценить параметры линейной модели с полным перечнем факторов. Оценить влияние факторных переменных на Y по коэффициентам регрессии.

3. Оценить параметры парной линейной модели с наиболее информативным фактором. Оценить влияние факторной переменной на Y по коэффициенту регрессии

4. Провести тестирование предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для двух построенных моделей (с полным перечнем факторов и парной с наиболее информативным фактором).

5. Исследовать качество моделей, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации, критерий Фишера, коэффициент детерминации и t-статистики коэффициентов регрессии (уровень значимости 5%); сделать выводы о качестве модели.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод включений или метод исключений), построить все возможные модели с двумя факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии всех моделей.

7. Оценить качество построенных моделей, используя точность модели и коэффициент детерминации и критерий Фишера. Провести сравнительный анализ для выявления лучшей модели среди всех множественных регрессий.

8. Для лучшей многофакторной модели вычислить коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты, сделать выводы.

9. Для лучшей многофакторной модели выполнить точечный прогноз Y для заданных прогнозных значений Х*.

10. Для парной линейной модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости (точечный и интервальный прогноз) для заданных прогнозных значений Х*; представить графически фактические и модельные значения Y.

11. Составить уравнения нелинейной регрессии с наиболее информативным фактором:

· гиперболической;

· степенной;

· показательной.

12. Привести графики построенных уравнений регрессии.

13. Для указанных моделей найти средние относительные ошибки аппроксимации, коэффициенты детерминации и коэффициенты эластичности. По этим характеристикам сравнить нелинейные модели между собой и сделать вывод.

14. Лучшую нелинейную модель сравнить с построенной линейной моделью.

1.Корреляционный анализ:

а) рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции;

b) оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции Y c Х;

c) определить наиболее информативный фактор;

d) определить, между какими факторами существует сильная мультикол-линеарность и выявить переменную, которую надо исключить из модели.

a) Используем Excel / Данные/ Анализ данных / КОРРЕЛЯЦИЯ:

Получим матрицу коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными:

Проанализируем коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и каждым из факторов X_j:

> 0, следовательно, между переменными Y и Х₁ наблюдается прямая корреляционная зависимость.

> 0,7 - эта зависимость является тесной.

> 0, значит, между переменными Y и Х₂ наблюдается прямая корреляционная зависимость.

- эта зависимость слабая.

< 0, значит, между переменными Y и Х₃ наблюдается обратная корреляционная зависимость: доля потребительских расходов домашних хозяйств, использованных на оплату услуг ниже индекса потребительских цен.

< 0,4 - эта зависимость слабая.

b) Для каждого коэффициента корреляции вычислим t-статистику по формуле

Найдем критическое значение в Excel с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (или в более новых версиях СТЬДЕНТ.ОБР.2Х) при уровне значимости и числе степеней свободы :

Сопоставим фактические значения t с критическим t_kp, и сделаем выводы.

> , следовательно, коэффициент значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и Х₁.

< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между Y и Х₂ достоверна.

< , следовательно, коэффициент не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между Y и Х₃ достоверна.

Таким образом, наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между числом собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения Y и среднедушевых денежных доходов Х_1.

c) Наиболее информативным фактором является тот, для которого связь между ним и Y наиболее тесная, т.е. коэффициент корреляции наибольший по абсолютной величине (по модулю):

Следовательно фактор Х₁ (Среднедушевые денежные доходы (в месяц)) является наиболее информативным.



d)

следовательно, сильной мультиколлинеарности между факторными переменными не наблюдается. Целесообразно оставить все факторы.

2. Оценить параметры линейной модели с полным перечнем факторов. Оценить влияние факторных переменных на Y по коэффициентам регрессии.

Строим при помощи РЕГРЕССИИ линейную модель с полным перечнем факторов:

Коэффициент регрессии , следовательно, при увеличении среднедушевых денежных доходов (Х₁) на 1 тыс.у.е. и неизменных остальных факторах (Y) увеличивается в среднем на 0,0098 тыс.

Коэффициент регрессии , следовательно, при увеличении среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций (Х2) на 1 год и неизменных остальных факторах (Y) уменьшиться в среднем на 0,00017 тыс.

Коэффициент регрессии , следовательно, доля потребительских расходов домашних хозяйств, использованных на оплату услуг (Y) в среднем на 6,41 тыс. ниже, чем в предыдущем году при неизменных остальных факторах.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

3.Оценить параметры парной линейной модели с наиболее информативным фактором. Оценить влияние факторной переменной на Y по коэффициенту регрессии.

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Построим линейную модель .

Предварительно упорядочим всю таблицу исходных данных по возрастанию факторной переменной Х (Данные > Сортировка).

Упорядоченные данные

Используем программу РЕГРЕССИЯ и найдем коэффициенты модели

Коэффициенты модели

Таким образом, модель построена, и ее уравнение имеет вид .

Коэффициент регрессии , следовательно, при (Х) на 1 % (У) увеличивается в среднем на 0,0101

Свободный член в данном уравнении не имеет реального смысла.

4.Провести тестирование предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для двух построенных моделей (с полным перечнем факторов и парной с наиболее информативным фактором).

Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова.

1) В уравнении линейной модели объясняющая переменная Х - величина неслучайная (ее значения полностью определяются внешними причинами, не учитываемыми в уравнении регрессии), слагаемое е - случайная величина, которая выражает случайный характер результирующей переменной Y.

2) Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении равно нулю, а дисперсия постоянна: , .

3) Случайные члены для любых двух разных наблюдений независимы (некоррелированы) .

4) Распределение случайного члена является нормальным: .

Для парной с наиболее информативным фактором Требуется: Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Результаты работы программы Регрессия представлены в таблицах 2.1-2.4(приложение)

Остатки модели содержатся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ

Программой РЕГРЕССИЯ найдены также остаточная сумма квадратов и дисперсия остатков

Построим график остатков:

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

1) Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию поворотных точек.

· Количество поворотных точек определим по графику остатков: .

· Вычислим критическое значение по формуле

.



При найдем ( fx / Математические / ОТБР)

2) Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по методу наименьших квадратов, выполняется автоматически.

С помощью функции СРЗНАЧ для ряда остатков можно проверить: .



Свойство постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда-Квандта.

· В упорядоченных по возрастанию переменной Х исходных данных () выделим первые 5 и последние 5 уровней, средние 2 уровня не рассматриваем.

С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по первым пяти наблюдениям (регрессия-1), для этой модели остаточная сумма квадратов .

С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по последним пяти наблюдениям (регрессия-2), для этой модели остаточная сумма квадратов .

· Рассчитаем статистику критерия:

.



Критическое значение при уровне значимости и числах степеней свободы составляет (функция FРАСПОБР).

Сравним , следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, модель гомоскедастичная.

3) Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина-Уотсона

.

· Предварительно по столбцу остатков с помощью функции СУММКВРАЗН определим ; используем найденную программой РЕГРЕССИЯ сумму квадратов остаточной компоненты . Таким образом, .

Полученное значение , что свидетельствует об положительной корреляции, следовательно, свойство независимости остаточной компоненты выполняется.

В учебных целях проверим выполнение свойства независимости ряда остатков по первому коэффициенту автокорреляции

.

· С помощью функции СУММПРОИЗВ найдем для остатков , следовательно, .

· Критическое значение для коэффициента автокорреляции определяется как отношение и составляет для данной задачи .

Сравнение показывает, что , следовательно, ряд остатков некоррелирован.

4) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью R/S - критерия

.

· С помощью функций МАКС и МИН для ряда остатков определим , . Стандартная ошибка модели найдена программой РЕГРЕССИЯ и составляет . Тогда .

· Критический интервал определяется по таблице критических границ отношения R/S и при составляет (Приложение Б)

, значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты выполняется.

Проведенная проверка предпосылок регрессионного анализа показала, что для модели выполняются не все условия Гаусса-Маркова.

5. Исследовать качество моделей, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации, критерий Фишера, коэффициент детерминации и t-статистики коэффициентов регрессии (уровень значимости 5%); сделать выводы о качестве модели.

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ - это оценка ее точности и проведение дисперсионного анализа с помощью коэффициента детерминации, критерия Фишера и критерия Стьюдента.

1. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера (), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.

Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ и составляет R² = 0,51= 51% .

Таким образом, вариация (изменение) Y на 51% объясняется по полученному уравнению вариацией Х.

Проверим значимость полученного уравнения с помощью F - критерия Фишера. F - статистика определена программой РЕГРЕССИЯ составляет .



Критическое значение F_кр= 4,07 найдено для уровня значимости =5% и чисел степеней свободы k₁=p=1, k₂=12-3-1=8 (FРАСПОБР(5%;3;8)).

Сравнение показывает: F = 10,23 > F_кр = 4,07; следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная У достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации дополним таблицу 5 столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ).

Сравним: , следовательно, точность модели удовлетворительная.

2. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t - критерия Стьюдента ().Сделать вывод о качестве модели.

t - статистики для коэффициентов уравнения регрессии

Для свободного коэффициента определена статистика

Для коэффициента регрессии определена статистика .

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и числа степеней свободы (СТЬЮДРАСПОБР(5%;8)).

Сравнение показывает:

< , следовательно, свободный коэффициент а не являетс значимым, его можно исключить из модели.

> , значит, коэффициент регрессии b является значимым, его и фактор Среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций нужно сохранить в модели.

Вывод: на основании критериев Фишера и Стьюдента и величины коэффициента детерминации модель можно считать адекватной, ее точность является удовлетворительной. Использовать такую модель для прогнозирования в реальных условиях целесообразно.

Многофакторная модель

1. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера (), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.

Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ и составляет R² = 0,54 = 54% .

Таким образом, вариация (изменение) Y на 54% объясняется по полученному уравнению вариацией Среднедушевых денежных доходов, Среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций, Индекса потребительских цен,Х.

Проверим значимость полученного уравнения с помощью F - критерия Фишера. F - статистика определена программой РЕГРЕССИЯ и составляет .

Критическое значение F_кр= 4,07 найдено для уровня значимости =5% и чисел степеней свободы k₁=p=1, k₂=n-p-1=8 (FРАСПОБР(5%;3;8)).

Сравнение показывает: F = 3,13< F_кр = 4,07; следовательно, уравнение модели не является значимым, его использование не целесообразно, зависимая переменная У плохо описывается включенной в модель факторной переменной Х.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации дополним таблицу 5 столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ).

Сравним: , следовательно, точность модели удовлетворительная.

2. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t - критерия Стьюдента ().Сделать вывод о качестве модели.

t - статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в таблице 4

Для свободного коэффициента определена статистика .

Для коэффициента регрессии определена статистика .

Для коэффициента регрессии определена статистика .

Для коэффициента регрессии определена статистика .

Критическое значение найдено для уровня значимости =5% и числа степеней свободы (СТЬЮДРАСПОБР(5%;8)).

Сравнение показывает:

< , следовательно, свободный коэффициент а не является значимым, его можно исключить из модели.

< , значит, коэффициент регрессии b не является значимым, его можно исключить из модели.

< , значит, коэффициент регрессии с не является значимым, его можно исключить из модели.

<, значит, коэффициент регрессии р не является значимым, его можно исключить из модели.

Вывод: все коэффициенты регрессии не являются значимыми.

Вывод: на основании проверки предпосылок МНК, критериев Стьюдента и Фишера и величины коэффициента детерминации модель можно считать адекватной, ее точность является удовлетворительной. Такую модель целесообразно использовать для прогнозирования в реальных условиях.

6.Используя пошаговую множественную регрессию (метод включений или метод исключений), построить все возможные модели с двумя факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии всех моделей.

Методом включения построим двухфакторные модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор - Х₁.

В качестве «входного интервала Х» укажем значения факторов Х1 и Х2, с помощью программы РЕГРЕССИЯ получим:

Таким образом, модель построена, и ее уравнение имеет вид: УТ=71,91+0,012*Х1-0,0018*Х2.

Коэффициент регрессии b1=0,012, следовательно, при увеличении среднедушевых денежных доходов( в месяц) (Х1) на 1руб.и неизменной среднемесячной номинальной начисленной заработной платой доля услуг У увеличивается в среднем на 0,012 руб.

Коэффициент регрессии b2=-0,0018, следовательно, при увеличении среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работникам организаций Х2 на 1 руб. и неизменном среднедушевом денежном доходе Х₁ У уменьшается в среднем на 0,0018 руб.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

Используем в качестве «входного интервала Х» значения факторов Х1 и Х3, с помощью программы РЕГРЕССИЯ получим:



Таким образом, модель 2 Х1 и Х3 построена, и ее уравнение имеет вид:

УТ=776,7+0,0097*Х1-6,66*Х3

Коэффициент регрессии b1=0,0097, следовательно, при увеличении Х1 на 1 и неизменном Х3 доля У увеличивается в среднем на 0,0097 руб.

Коэффициент регрессии b3=-6,66,следовательно,при увеличении Х3на 1 Х1 доля У уменьшится в среднем на 6,66 руб.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

7. Оценить качество построенных моделей, используя точность модели и коэффициент детерминации и критерий Фишера. Провести сравнительный анализ для выявления лучшей модели среди всех множественных регрессий.

Определим точность модели 1:

Используем исходные данные и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки (таблица «Вывод остатка»). По формуле рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение .



Сравнение показывает, что . Следовательно, точность модели № 1 удовлетворительная.

Определим точность модели 2:

.

Сравнение показывает, что . Следовательно, точность модели № 2 удовлетворительная.

Для сравнения моделей с различным количеством учтенных в них факторов используем нормированные коэффициенты детерминации, которые содержаться в строке «нормированный R-квадрат» итогов программы РЕГРЕССИЯ. Чем больше величина нормированного коэффициента детерминации, тем лучше модель. Для первой модели:



Для второй модели

Таким образом лучшей является модель №2 (У) от Х1 и Х3. УТ=776,7+0,0097*Х1-6,66*Х3

8. Для лучшей многофакторной модели вычислить коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты, сделать выводы.

Коэффициент эластичности Эj показывает, на сколько процентов изменится в среднем переменная Y при увеличении фактора Хj на 1% и неизменных значениях остальных факторов, закрепленных на их средних уровнях.

Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами где - выборочные средние признаков X_j и Y; - коэффициенты регрессии.

Подготовим



Получим

Вычислим: ,

Следовательно:

· увеличение Х₁ на 1% приводит к уменьшению индекса Y в среднем на 0,27% (при неизменных остальных факторах).

· Увеличение Х3 на 1% приводит к увеличению (У) в среднем на 1,48% (при неизменных остальных факторах).

Коэффициент показывает, на какую часть величины своего стандартного отклонения изменится в среднем результирующая переменная Y при увеличении только фактора Х_j на одно его стандартное отклонение.

Бета- коэффициенты определяются формулами , где - выборочные средние квадратичные (стандартные) отклонения признаков X_j и Y; - коэффициенты регрессии.

Величины подготовим с помощью функции СТАНДОТКЛОН:

Рассчитаем , .

Таким образом:

· при увеличении только фактора Х₁ на одно его стандартное отклонение - уменьшается в среднем на 0,27 S_y,

· при увеличении только фактора Х₃ на одно его стандартное отклонение - увеличивается в среднем на 0,085 S_y.

С помощью дельта-коэффициентов оценивается доля влияния каждого фактора в суммарном воздействии на результат всех факторов, учтенных в модели.

Дельта- коэффициенты определяются формулами

,

где - соответствующие выборочные коэффициенты парной корреляции.

определен для рассматриваемой множественной модели программой РЕГРЕССИЯ

Вычислим дельта- коэффициенты

Значит, по уравнению полученной линейной двухфакторной модели изменение результирующего фактора Y на 35% объясняется воздействием фактора Х₁ и на 4,65% влиянием фактора Х₃.

9. Для лучшей многофакторной модели выполнить точечный прогноз Y для заданных прогнозных значений Х*.

Прогнозирование - это оценка значений результирующего показателя Y в некоторой, представляющей практический интерес прогнозной ситуации, которая описывается факторными переменными Х^*.

Прогнозные значения Х^* факторных переменных либо задаются, либо рассчитываются отдельно. Предполагают, что в период прогнозирования сохраняются существующие взаимосвязи между переменными.

Согласно условию задачи прогнозное значение факторной переменной Х₁ составляет , а Х₃составляет 3=106,0. Рассчитаем по уравнению модели (2) прогнозное значение показателя Y:

.

Таким образом, если среднедушевые денежные доходы (в месяц), 16500 руб., а индекс потребительских цен106%, то ожидаемое число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения (на конец года) будет около 230,79 шт.

10. Для парной линейной модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости (точечный и интервальный прогноз) для заданных прогнозных значений Х*; представить графически фактические и модельные значения Y.

Согласно условию задачи прогнозное значение факторной переменной Х1 составит . Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение показателя У:

.

.

Таким образом, если среднедушевые денежные доходы (в месяц) составят 16500 руб., то число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения (на конец года) будет 226,99 шт.

Зададим доверительную вероятность и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.

Для этого нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования

.

Предварительно подготовим:

- стандартную ошибку модели S_E=2,33 ;

- по столбцу исходных данных Х найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ) и определим (функция КВАДРОТКЛ).

Следовательно, стандартная ошибка прогнозирования для среднего значения составляет .

При размах доверительного интервала для среднего значения

.

Границами прогнозного интервала будут

;

.

Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что если среднедушевые денежные доходы (в месяц) составят 16500руб., то ожидаемое среднее число собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения (на конец года) от 225,67 до 228,31 шт.



11.Составить уравнения нелинейной регрессии с наиболее информативным фактором: Гиперболической ;степенной; показательной. 12.Привести графики построенных уравнений регрессии.

1. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии.

Гиперболическая модель не является стандартной.

Для ее построения выполним линеаризацию: обозначим и получим вспомогательную модель Вспомогательная модель является линейной. Ее можно построить с помощью программы РЕГРЕССИЯ, предварительно подготовив исходные данные: столбец значений у_i (остается без изменений) и столбец преобразованных значений (таблица 2).



С помощью программы РЕГРЕССИЯ получим

Таким образом, , следовательно, уравнение гиперболической модели .

Степенная модель:



С помощью полученного уравнения рассчитаем теоретические значения для каждого уровня исходных данных .

Покажем линию гиперболической модели на графике. Для этого добавим к ряду исходных данных ряд теоретических значений .

Степенная модель является стандартной. Для ее построения используем Мастер диаграмм: исходные данные покажем с помощью точечной диаграммы, затем добавим линию степенного тренда и выведем на диаграмму уравнение модели.



Таким образом, уравнение степенной модели = 0,0997x^0,7957

Показательная модель тоже стандартная (экспоненциальная).

Построим ее с помощью Мастера диаграмм

y = 95,771e^0,00005x

13.Для указанных моделей найти средние относительные ошибки аппроксимации, коэффициенты детерминации и коэффициенты эластичности. По этим характеристикам сравнить нелинейные модели между собой и сделать вывод.14. Лучшую нелинейную модель сравнить с построенной линейной моделью

Заполним для каждой модели расчетную таблицу, в которую занесем теоретические значения , найденные по соответствующему уравнению для каждого уровня исходных данных ; ошибки модели и относительные погрешности (таблицы).

Среднюю относительную погрешность найдем по столбцу с помощью функции СРЗНАЧ.

Индекс детерминации вычислим по формуле , для чего подготовим числитель дроби - функция СУММКВ для столбца ошибок и знаменатель - функция КВАДРОТКЛ для столбца У.

Гиперболическая модель



Степенная модель

Показательная модель

Составим сводную таблицу характеристик качества построенных моделей:

сводная таблица характеристик качества
модель	R-квадрат	Е ср.отн.
линейная	50,57%	9,19
степенная	98,16%	20,87
показательная	99,21%	8,94
гиперболическая	11,00%	10,60

Столбец средних относительных погрешностей показывает, что наиболее точной является показательная модель, ее погрешность - наименьшая. , следовательно, точность показательной модели удовлетворительная.

По величине индекса детерминации лучшая модель - показадетьная (индекс детерминации наибольший). , таким образом, вариация (изменение) на 99,21% объясняется по уравнению показательной модели вариацией.

Размещено на Allbest.ru

...