Парная корреляция и регрессия
На основе эмпирических данных из области финансов и кредита выбор двух показателей, один из которых будет выступать результативным признаком, другой - факторным признаком. Изучение взаимосвязи между данными признаками. Расчет параметров регрессии.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.04.2018 |
| Размер файла | 329,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУВПО «Северо-Восточный федеральный университет
им. М. К. Аммосова»
Финансово-экономический институт
Кафедра экономики труда и социальных отношений
Расчетно-графическая работа №1
по дисциплине: Эконометрика
Тема "Парная корреляция и регрессия"
Выполнила:
студентка 2-го курса ФЭИ
группы ЭТ-15
Старостина Саяра
Проверила:
к. э. н., доцент Романова Е.В.
Якутск, 2017 год
На основе эмпирических данных из области финансов и кредита (данные www.gks.ru, сайтов предприятий и организаций) выбрать 2 показателя, один из которых будет выступать результативным признаком, другой- факторным признаком).
Для изучения взаимосвязи между данными признаками:
? постройте поле корреляции и на основе визуального анализа сформулируйте предварительные выводы о направлении, тесноте и аналитическом выражении взаимосвязи;
? постройте уравнение линейной регрессии;
? рассчитайте коэффициент корреляции, детерминации и эластичности; объясните полученные результаты;
? оцените качество модели на основе дисперсионного анализа, оценки статистической значимости коэффициентов уравнении регрессии, коэффициента корреляции, средней ошибки аппроксимации; объясните полученные результаты.
признак результативный факторный регрессия
Решение
|
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
||
|
Прибыль прибыльных организаций |
29,7 |
34,5 |
29,3 |
23,5 |
36,4 |
42,1 |
45,2 |
80,7 |
61,4 |
79,8 |
141,7 |
|
|
Дебиторская задолженность (на конец периода) |
108 |
118,4 |
144,6 |
183,2 |
184 |
201,9 |
178,3 |
215,5 |
255,6 |
366,9 |
357,7 |
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер. Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a.
Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + е, где ei - наблюдаемые значения (оценки) ошибок еi, а и b соответственно оценки параметров б и в регрессионной модели, которые следует найти.
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
|
x |
y |
x2 |
y2 |
x * y |
|
|
108 |
29.7 |
11664 |
882.09 |
3207.6 |
|
|
118.4 |
34.5 |
14018.56 |
1190.25 |
4084.8 |
|
|
144.6 |
29.3 |
20909.16 |
858.49 |
4236.78 |
|
|
183.2 |
23.5 |
33562.24 |
552.25 |
4305.2 |
|
|
184 |
36.4 |
33856 |
1324.96 |
6697.6 |
|
|
201.9 |
42.1 |
40763.61 |
1772.41 |
8499.99 |
|
|
178.3 |
45.2 |
31790.89 |
2043.04 |
8059.16 |
|
|
215.5 |
80.7 |
46440.25 |
6512.49 |
17390.85 |
|
|
255.6 |
61.4 |
65331.36 |
3769.96 |
15693.84 |
|
|
366.9 |
79.8 |
134615.61 |
6368.04 |
29278.62 |
|
|
357.7 |
141.7 |
127949.29 |
20078.89 |
50686.09 |
|
|
2314.1 |
604.3 |
560900.97 |
45352.87 |
152140.53 |
Параметры уравнения регрессии
Выборочные средние.
Выборочные дисперсии:
Среднеквадратическое отклонение
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y = 0.3377 x -16.0961
Коэффициент корреляции
Связь между признаком Y и фактором X высокая и прямая.
Значимость коэффициента корреляции
Выдвигаем гипотезы:
H0: rxy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;
H1: rxy ? 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;
Для того чтобы при уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ? 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)
По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0.05 и степенями свободы k=9 находим tкрит: tкрит (n-m-1;б/2) = (9;0.025) = 2.262, где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Поскольку |tнабл| > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. То есть, коэффициент корреляции статистически - значим.
Отметим значения на числовой оси.
|
Принятие H0 |
Отклонение H0, принятие H1 |
|
|
95% |
5% |
|
|
2.262 |
4.53 |
Оценка уравнения регрессии.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.338 x -16.096.
Коэффициент регрессии b = 0.338 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. С повышением дебиторской задолженности предприятий на 1 млрд.руб. их прибыль повышается в среднем на 0.338 млрд.руб.
Коэффициент a = -16.096 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Коэффициент эластичности
Коэффициент эластичности больше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится более чем на 1%. Другими словами - Х существенно влияет на Y.
Ошибка аппроксимации
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 29.68%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
Коэффициент детерминации
R2= 0.8342 = 0.6948, т.е. в 69.48% случаев изменения х приводят к изменению y. То есть точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 30.52% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
|
x |
y |
y(x) |
(yi-ycp)2 |
(y-y(x))2 |
|y - yx|:y |
|
|
108 |
29.7 |
20.37 |
636.874 |
87.046 |
0.314 |
|
|
118.4 |
34.5 |
23.882 |
417.645 |
112.748 |
0.308 |
|
|
144.6 |
29.3 |
32.728 |
657.223 |
11.752 |
0.117 |
|
|
183.2 |
23.5 |
45.761 |
988.245 |
495.573 |
0.947 |
|
|
184 |
36.4 |
46.032 |
343.597 |
92.768 |
0.265 |
|
|
201.9 |
42.1 |
52.076 |
164.772 |
99.511 |
0.237 |
|
|
178.3 |
45.2 |
44.107 |
94.797 |
1.195 |
0.0242 |
|
|
215.5 |
80.7 |
56.668 |
663.765 |
577.557 |
0.298 |
|
|
255.6 |
61.4 |
70.207 |
41.779 |
77.57 |
0.143 |
|
|
366.9 |
79.8 |
107.788 |
618.2 |
783.322 |
0.351 |
|
|
357.7 |
141.7 |
104.682 |
7527.929 |
1370.369 |
0.261 |
|
|
2314.1 |
604.3 |
604.3 |
12154.825 |
3709.411 |
3.265 |
Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии
Несмещенная оценка дисперсии:
S2 = 412.157 - необъясненная дисперсия или дисперсия ошибки регрессии (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
S = 20.3 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa - стандартное отклонение случайной величины a.
Sb - стандартное отклонение случайной величины b.
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика. Критерий Стьюдента. tкрит (n-m-1;б/2) = (9;0.025) = 2.262
Отметим значения на числовой оси.
|
Отклонение H0, принятие H1 |
Принятие H0 |
Отклонение H0, принятие H1 |
|
|
2.5% |
95% |
2.5% |
|
|
-2.262 2.262 |
4.527 |
Поскольку 4.53 > 2.262, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 0.96 < 2.262, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом a можно пренебречь.
2) F-статистика. Критерий Фишера.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=9, Fтабл = 5.12
Отметим значения на числовой оси.
|
Принятие H0 |
Отклонение H0, принятие H1 |
|
|
95% |
5% |
|
|
5.12 |
20.49 |
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Дисперсионный анализ
|
Источник вариации |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Дисперсия на 1 степень свободы |
F-критерий |
|
|
Модель (объясненная) |
8445.414 |
1 |
8445.414 |
20.49 |
|
|
Остаточная |
3709.41 |
9 |
412.16 |
1 |
|
|
Общая |
12154.83 |
11-1 |
Показатели качества уравнения регрессии
|
Показатель |
Значение |
|
|
Коэффициент детерминации |
0.6948 |
|
|
Средний коэффициент эластичности |
1.29 |
|
|
Средняя ошибка аппроксимации |
29.68 |
Изучена зависимость Y от X. На этапе спецификации была выбрана парная линейная регрессия. Оценены её параметры методом наименьших квадратов. Статистическая значимость уравнения проверена с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера. Установлено, что в исследуемой ситуации 69.48% общей вариабельности Y объясняется изменением X. Установлено также, что параметры модели статистически не значимы. Возможна экономическая интерпретация параметров модели - увеличение X на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 0.338 млрд.руб.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Степень тесноты и характера направления зависимости между признаками. Парная линейная корреляционная зависимость, ее корреляционно-регрессионный анализ. Исследование связи между одним признаком-фактором и одним признаком-результатом, шкала Чеддока.
методичка [75,0 K], добавлен 15.11.2010Определение формы связи между связи между факторным признаком (производственными затратами) и результативным (окупаемостью затрат). Расчет коэффициентов регрессии, корреляции, детерминации, эластичности, доверительного интервала прогноза окупаемости.
курсовая работа [67,0 K], добавлен 10.12.2013Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018Сбор данных и их первичная обработка. Построение корреляционной матрицы. Связь между факторными и результативными признаками. Оценка статистической значимости параметров регрессии. Определение доверительного интервала параметров доверительной регрессии.
курсовая работа [739,0 K], добавлен 06.04.2016Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Методика расчета параметров множественной регрессии и корреляции. Тест на выбор "длинной" или "короткой" регрессии. Тест Чоу на однородность зависимости объясняемой переменной от объясняющих. Тест Бреуша – Пагана. Тест Дарбина на наличие автокорреляции.
лекция [40,3 K], добавлен 13.02.2011Понятие о взаимосвязях в эконометрике. Сопоставление параллельных рядов. Корреляция альтернативных признаков. Оценка надежности параметров парной линейной регрессии и корреляции. Коэффициенты эластичности в парных моделях. Парная нелинейная корреляция.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 29.06.2015Измерения в эконометрике. Парная регрессия и корреляция эконометрических исследований. Оценка существования параметров линейной регрессии и корреляции. Стандартная ошибка прогноза. Коэффициенты эластичности для различных математических функций.
курс лекций [474,5 K], добавлен 18.04.2011Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Оценка уравнений парной и множественной регрессии. Ковариация, корреляция, дисперсия. Определение доверительных интервалов для параметров. Статистические уравнения зависимостей. Расчет нормативных микроэкономических показателей хозяйственной деятельности.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 20.10.2014Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011Понятие корреляционной связи. Связь между качественными признаками на основе таблиц сопряженности. Показатели тесноты связи между двумя количественными признаками. Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии методом наименьших квадратов.
контрольная работа [418,7 K], добавлен 22.09.2010Построение корреляционного поля между накоплениями и стоимостью имущества. Расчет коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии, статистическая значимость уравнения. Точечный и интервальный прогноз накоплений. Парная и частная корреляция.
контрольная работа [145,3 K], добавлен 12.09.2013Важнейшим заданием экономического анализа является изучение взаимосвязи между различными экономическими явлениями. Метод сглаживания ряда динамики с использованием скользящей средней. Определение вида функциональной зависимости между признаком и фактором.
контрольная работа [100,8 K], добавлен 12.03.2009Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Сущность и основные этапы проведения регрессионного анализа. Виды ошибок и возможности их прогнозирования. Построение поля корреляции и гипотеза о форме связи. Порядок произведения расчета прогнозного значения результата по линейному уравнению регрессии.
контрольная работа [372,7 K], добавлен 29.04.2010Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Теоретические основы эконометрического анализа рождаемости в России. Эконометрика и эконометрическое моделирование. Парная регрессия и корреляция. Многомерный эконометрический анализ уровня рождаемости в России: с помощью множественной и парной регрессии.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.03.2014
