Применение критерия Келли для управления капиталом в случае усеченного нормального распределения доходности торговой системы
Анализ алгоритмов управления капиталом, основанных на критерии Келли. Изучение связи величины "оптимального f" с доходностью торговой системы для случая нормального закона распределения. Параметрический метод определения оптимальной части капитала.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.07.2018 |
| Размер файла | 137,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Донецкий национальный технический университет
ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЯ КЕЛЛИ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ КАПИТАЛОМ В СЛУЧАЕ УСЕЧЕННОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДОХОДНОСТИ ТОРГОВОЙ СИСТЕМЫ
Гурьянова Т.В.
Анотація
Робота присвячена аналізу алгоритмів динамічного управління капіталом, що грунтуються на критерії Келлі. Встановлені загальні закономірності залежності величини f* Р.Вінса від параметрів торгівельної системи, що оптимізується, для випадку обмеженого нормального закону розподілу прибутковості торгівельної системи.
Введение
Начало современной дискуссии об оптимальном управлении капиталом было положено Дж. Л. Келли. В своей работе [1], ставшей классической, он показал, что для достижения максимального роста своего благосостояния при реинвестировании, игрок должен максимизировать ожидаемую величину логарифма темпа роста своего капитала. В настоящее время известно большое количество алгоритмов динамического управления капиталом (ДУК), являющихся развитием критерия Келли.
В своей монографии [2] Р. Винс предложил оригинальный алгоритм ДУК - теорию «оптимального ». На недостатки применения этого эмпирического метода, связанного с высокой чувствительностью к величине наибольшего проигрыша, было указано в самой монографии [2], и для устранения этого недостатка Р. Винсом был предложен параметрический метод нахождения «оптимального ». Однако подробного анализа зависимости величины «оптимального » от параметров оптимизируемой торговой системы не приводится.
Данная работа посвящена изучению связи величины «оптимального » с доходностью торговой системы для случая нормального закона распределения.
Модель функционирования торговой системы
Любая торговая система может быть описана одномерным законом распределения вероятностей ее выходных случайных величин на интервале стационарности их реализации . В большинстве практических случаев это нормальный закон, который вытекает из центральной предельной теоремы теории вероятностей (когда на систему действует одновременно большое количество разноправленных случайных факторов). В этом случае на интервале стационарности система характеризуется двумя числовыми характеристиками: математическим ожиданием и дисперсией , которые являются постоянными и не зависят от времени.
В то же время, для реальной торговой системы на значения накладываются некоторые ограничения, которые в нашем исследовании сформулированы следующим образом: максимальный проигрыш системы не может быть больше 100%, максимальный выигрыш не может превышать значения 100%. Таким образом, . Например, если система при -й сделке выиграла 10% от вложенного капитала, то , если проиграла на -й сделке 90% от вложенного капитала, то . Следовательно, после сделок капитал игрока можно найти по формуле:
, (1)
где - капитал игрока после сделок, - первоначальный капитал игрока, - выигрыш (проигрыш) системы в -й сделке, - часть капитала, вложенная в -ю сделку. Тогда коэффициент приумножения капитала за сделок равен:
. (2)
где - средняя геометрическая сделка или темп роста капитала.
капитал келли доходность торговый
Алгоритм динамического управления капиталом
В монографии [2] Р. Винсом был предложен параметрический метод определения оптимальной части капитала при реинвестировании. В этом случае для нахождения - оптимальной доли капитала для реинвестирования, необходимо максимизировать логарифм темпа роста системы при реинвестировании, что может быть выражено уравнением:
, (3)
где - заданный закон распределения доходности системы.
Анализ результатов
Уравнение (2) решалось с использованием численных методов - метода Ньютона [3]. Для заданного закона распределения методом Симпсона [3] рассчитывалось значение интеграла (3), затем выбиралось начальное приближение значения (как правило ), далее проводилось уточнение решения. Расчеты значений проводилось с точностью до , поиск решения проводился на отрезке . Численное моделирование проводилось в среде табличного процессора MS Excel.
Расчеты значений «оптимального » проводилось для с шагом , с шагом .
Из анализа проведенных расчетов следует, что в этом случае существует достаточно широкая область значений параметров и , для которых значение почти не отличается от 1 (так, при любых значениях и значение ). В таких торговых системах применение критерия Келли почти наверное приведет к разорению. Таким образом, торговые системы, где , не представляют интереса для нашего исследования.
В таблице 1 приведены значения зависимости при с шагом , с шагом . В таблице 2 приведены значения зависимости при с шагом , с шагом .
На рис. 1 приведена поверхность, построенная по результатам расчета зависимости .
На рис. 2 приведен график зависимости .
Рисунок 1 Зависимость для случая усеченного нормального закона распределения
Таблица 1
Результаты расчетов для торговых систем при с шагом , с шагом
|
0.02 |
0.10 |
0.20 |
0.30 |
0.40 |
0.50 |
0.60 |
0.70 |
0.80 |
0.90 |
1.00 |
||
|
0.02 |
1.00 |
1.00 |
0.49 |
0.22 |
0.12 |
0.08 |
0.06 |
0.04 |
0.03 |
0.02 |
0.02 |
|
|
0.06 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.64 |
0.37 |
0.24 |
0.17 |
0.12 |
0.09 |
0.07 |
0.06 |
|
|
0.10 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.97 |
0.59 |
0.39 |
0.27 |
0.20 |
0.16 |
0.12 |
0.10 |
|
|
0.14 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.79 |
0.53 |
0.38 |
0.28 |
0.22 |
0.17 |
0.14 |
|
|
0.18 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.93 |
0.66 |
0.48 |
0.36 |
0.28 |
0.22 |
0.18 |
|
|
0.22 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.78 |
0.57 |
0.43 |
0.34 |
0.27 |
0.22 |
|
|
0.26 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.87 |
0.66 |
0.50 |
0.39 |
0.31 |
0.26 |
|
|
0.30 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.94 |
0.74 |
0.57 |
0.45 |
0.36 |
0.29 |
|
|
0.34 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.98 |
0.81 |
0.64 |
0.50 |
0.41 |
0.33 |
|
|
0.38 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.87 |
0.70 |
0.56 |
0.45 |
0.37 |
|
|
0.42 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.92 |
0.75 |
0.61 |
0.49 |
0.41 |
|
|
0.46 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.95 |
0.80 |
0.65 |
0.53 |
0.44 |
|
|
0.50 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.98 |
0.84 |
0.70 |
0.57 |
0.48 |
|
|
0.54 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.99 |
0.88 |
0.74 |
0.61 |
0.51 |
|
|
0.58 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.92 |
0.78 |
0.65 |
0.54 |
|
|
0.62 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.94 |
0.81 |
0.69 |
0.58 |
|
|
0.66 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.96 |
0.85 |
0.72 |
0.61 |
|
|
0.70 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.98 |
0.88 |
0.75 |
0.64 |
|
|
0.74 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.99 |
0.90 |
0.78 |
0.67 |
|
|
0.78 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.99 |
0.92 |
0.81 |
0.70 |
|
|
0.82 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.94 |
0.84 |
0.72 |
|
|
0.86 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.96 |
0.86 |
0.75 |
|
|
0.90 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.97 |
0.88 |
0.77 |
|
|
0.94 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.98 |
0.90 |
0.80 |
|
|
0.98 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.99 |
0.92 |
0.82 |
|
|
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
0.99 |
0.93 |
0.83 |
Таблица 2
Результаты расчетов для торговых систем при с шагом , с шагом
|
0.02 |
0.10 |
0.20 |
0.30 |
0.40 |
0.50 |
0.60 |
0.70 |
0.80 |
0.90 |
1.00 |
||
|
0.02 |
1.02 |
1.02 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
|
0.06 |
1.06 |
1.06 |
1.04 |
1.02 |
1.01 |
1.01 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
|
0.10 |
1.10 |
1.10 |
1.08 |
1.05 |
1.03 |
1.02 |
1.01 |
1.01 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
|
0.14 |
1.14 |
1.14 |
1.12 |
1.09 |
1.05 |
1.03 |
1.02 |
1.01 |
1.01 |
1.00 |
1.00 |
|
|
0.18 |
1.18 |
1.18 |
1.16 |
1.14 |
1.09 |
1.05 |
1.03 |
1.02 |
1.01 |
1.01 |
1.00 |
|
|
0.22 |
1.22 |
1.22 |
1.20 |
1.18 |
1.12 |
1.07 |
1.04 |
1.03 |
1.02 |
1.01 |
1.01 |
|
|
0.26 |
1.26 |
1.26 |
1.24 |
1.22 |
1.16 |
1.10 |
1.06 |
1.03 |
1.02 |
1.01 |
1.01 |
|
|
0.30 |
1.30 |
1.30 |
1.28 |
1.26 |
1.20 |
1.13 |
1.08 |
1.05 |
1.03 |
1.02 |
1.01 |
|
|
0.34 |
1.34 |
1.34 |
1.32 |
1.30 |
1.24 |
1.16 |
1.10 |
1.06 |
1.04 |
1.02 |
1.02 |
|
|
0.38 |
1.38 |
1.38 |
1.36 |
1.33 |
1.27 |
1.19 |
1.12 |
1.07 |
1.05 |
1.03 |
1.02 |
|
|
0.42 |
1.42 |
1.42 |
1.40 |
1.37 |
1.31 |
1.22 |
1.14 |
1.09 |
1.06 |
1.04 |
1.03 |
|
|
0.46 |
1.46 |
1.46 |
1.44 |
1.41 |
1.34 |
1.25 |
1.17 |
1.10 |
1.07 |
1.04 |
1.03 |
|
|
0.50 |
1.50 |
1.50 |
1.48 |
1.44 |
1.37 |
1.28 |
1.19 |
1.12 |
1.08 |
1.05 |
1.04 |
|
|
0.54 |
1.54 |
1.54 |
1.52 |
1.47 |
1.40 |
1.31 |
1.22 |
1.14 |
1.09 |
1.06 |
1.04 |
|
|
0.58 |
1.58 |
1.58 |
1.56 |
1.51 |
1.43 |
1.34 |
1.24 |
1.16 |
1.10 |
1.07 |
1.05 |
|
|
0.62 |
1.62 |
1.62 |
1.60 |
1.54 |
1.46 |
1.36 |
1.27 |
1.18 |
1.12 |
1.08 |
1.05 |
|
|
0.66 |
1.66 |
1.66 |
1.63 |
1.57 |
1.49 |
1.39 |
1.29 |
1.20 |
1.13 |
1.09 |
1.06 |
|
|
0.70 |
1.70 |
1.70 |
1.66 |
1.59 |
1.51 |
1.41 |
1.31 |
1.22 |
1.15 |
1.10 |
1.07 |
|
|
0.74 |
1.74 |
1.74 |
1.69 |
1.62 |
1.53 |
1.44 |
1.34 |
1.24 |
1.16 |
1.11 |
1.08 |
|
|
0.78 |
1.78 |
1.77 |
1.72 |
1.64 |
1.56 |
1.46 |
1.36 |
1.26 |
1.18 |
1.12 |
1.08 |
|
|
0.82 |
1.82 |
1.81 |
1.75 |
1.67 |
1.58 |
1.48 |
1.38 |
1.28 |
1.19 |
1.13 |
1.09 |
|
|
0.86 |
1.86 |
1.84 |
1.77 |
1.69 |
1.60 |
1.50 |
1.40 |
1.30 |
1.21 |
1.15 |
1.10 |
|
|
0.90 |
1.90 |
1.87 |
1.79 |
1.71 |
1.62 |
1.52 |
1.42 |
1.32 |
1.23 |
1.16 |
1.11 |
|
|
0.94 |
1.94 |
1.89 |
1.81 |
1.73 |
1.64 |
1.54 |
1.44 |
1.34 |
1.24 |
1.17 |
1.12 |
|
|
0.98 |
1.97 |
1.91 |
1.83 |
1.74 |
1.65 |
1.56 |
1.46 |
1.35 |
1.26 |
1.18 |
1.13 |
|
|
1.00 |
1.98 |
1.92 |
1.84 |
1.75 |
1.66 |
1.57 |
1.46 |
1.36 |
1.27 |
1.19 |
1.13 |
Рисунок 2 Зависимость для случая усеченного нормального закона распределения
Из анализа проведенных расчетов следует, что для случая ограниченного нормального закона распределения зависимость является практически линейной в широком диапазоне значений . Причем, при и значение (с точностью до 1%). При дальнейшем увеличении вариабельности величины выигрыша экономической системы зависимость становится существенно нелинейной.
Выводы
Проведенный анализ позволяет сделать вывод об общих закономерностях зависимостей и от параметров торговой системы и выбрать оптимальные параметры моделей торговых систем для анализа эффективности алгоритмов ДУК.
Очевидно, что для реальной задачи ДУК торговой системы (с ее ограниченным набором реализаций , на котором проводится оптимизация доли реинвестирования капитала) результаты будут отличаться от значений, полученных на неограниченном числе реализаций, однако общие закономерности сохранятся. При этом с увеличением периода анализа интервала стационарности для оценки последующего поведения ряда они будут выполняться с увеличивающейся степенью точности.
Литература
1. J. L. Kelly Jr. A New Interpretation of Information Rate. The Bell System Technical Journal, 35(4), 1956. P. 917-926.
2. Винс Р. Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров: Пер. с англ. М.: Альпина Паблишер, 2001. 400 с.
3. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. 6-е изд. М.: Бином, 2008. 636 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Оценка параметров шестимерного нормального закона распределения с помощью векторов средних арифметических и среднеквадратического отклонений и матрицы парных коэффициентов корреляции (по программе Statistica). Методика определения Z-преобразования Фишера.
контрольная работа [33,6 K], добавлен 13.09.2010Подходы к оптимизации структуры капитала. Анализ формирования собственного и заемного капитала. Расчет эффекта финансового рычага. Влияние дивидендной политики на структуру капитала. Моделирование финансовой системы ООО "Первый Автомобильный Салон".
дипломная работа [184,0 K], добавлен 13.02.2015Теоретические основы первичной обработки статистической информации. Особенности определения минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности. Анализ вероятностной бумаги законов нормального распределения и распределения Вейбулла.
курсовая работа [163,5 K], добавлен 22.03.2010Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.
контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010Статистический анализ в Excel. Очистка информации от засорения, проверка закона распределения, корреляционный и регрессионный анализ двумерной и трехмерной модели. Математическая модель и решение задачи оптимального управления экономическим процессом.
контрольная работа [447,2 K], добавлен 04.11.2009Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014Анализ упорядоченных данных, полученных последовательно (во времени). Модели компонентов детерминированной составляющей временного ряда. Свободные от закона распределения критерии проверки ряда на случайность. Теоретический анализ системы линейного вида.
учебное пособие [459,3 K], добавлен 19.03.2011Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Построение экономико-математической модели равновесия, ее экономический анализ. ЭММ распределения кредитных средств между филиалами торговой фирмы, конфликтной ситуации игры с природой, межотраслевого баланса трехотраслевой экономической системы.
контрольная работа [6,1 M], добавлен 16.02.2011Порядок расчета установившегося случайного процесса в системе управления. Статистическая линеаризация нелинейной части системы. Расчет математического ожидания, среднеквадратического отклонения сигнала ошибки. Решение уравнений и построение зависимостей.
контрольная работа [269,4 K], добавлен 23.02.2012Компьютерное моделирование для механизмов распределения однотипных работ, определения объёмов финансирования и стимулирования подразделений. Исследование механизмов внутрифирменного ценообразования. Механизм распределения премии в однородном коллективе.
курсовая работа [563,4 K], добавлен 18.10.2014Схема управления запасами для определения оптимального количества запасов. Потоки заказов, время отгрузки как случайные потоки с заданными интенсивностями. Определение качества предложенной системы управления. Построение модели потока управления запасами.
контрольная работа [361,3 K], добавлен 09.07.2014Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010Математическая модель планирования производства. Составление оптимального плана производственной деятельности предприятия методом линейного программирования. Нахождение оптимального способа распределения денежных ресурсов в течение планируемого периода.
дипломная работа [8,8 M], добавлен 07.08.2013Нахождение оптимального портфеля ценных бумаг. Обзор методов решения поставленной задачи. Построение математической модели. Задача конусного программирования. Зависимость вектора распределения начального капитала от одного из начальных параметров.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 11.02.2017Экономические системы, общая характеристика. Модель Солоу с непрерывным временем. Задача оптимального управления в неоклассической модели экономического роста. Постановка задачи оптимального управления. Численное моделирование переходных процессов.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 05.06.2012Анализ распределений для выявления закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Характеристика центральной тенденции распределения и оценка вариации признака.
лабораторная работа [606,7 K], добавлен 13.05.2010Определение среднего значения показателя надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов. Нахождение коэффициента вариации. Построение графиков дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла. Расчет критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [843,0 K], добавлен 07.08.2013Подсчет запасов устойчивости контуров по амплитуде и фазе в трактовке критерия Найквиста. Проверка устойчивости объекта по двум замкнутым контурам. Составление цифровой модели объекта для системы Simulink. Переходные характеристики объекта управления.
курсовая работа [748,6 K], добавлен 19.02.2012Понятие и структура интеллектуальной системы. Математическая теория нечетких множеств. Причины распространения системы Fuzzy-управления. Предпосылки для внедрения нечетких систем управления. Принципы построения системы управления на базе нечеткой логики.
реферат [68,3 K], добавлен 31.10.2015
