Неравенство и ранговый обмен

Размещено на http://www.allbest.ru/

НЕРАВЕНСТВО И РАНГОВЫЙ ОБМЕН

Иванова А.А.

Институт прикладной математики и механики, г. Донецк

Капитанов В.А.

к.т.н., ведущий специалист НИИ "Полюс", Бюро инновационных разработок, г. Москва

1. Понятие о ранговом обмене и состояние вопроса

Широко распространённое мнение о том, что распределение благ в рыночной экономике происходит в ходе достижения баланса между спросом и предложением, в результате торга равносильных или, по крайней мере, независимых друг от друга игроков, давно подвергается заслуженной критике. Ведь каждый игрок на рынке стремится дешевле покупать и дороже продавать. Игрок употребляет свои ресурсы для достижения этой цели, добиваясь тем большего смещения цены в свою пользу, чем бульшими по сравнению с контрагентом ресурсами он обладает. В предельном случае, когда сделка становится чрезвычайно выгодной для продавца/покупателя вследствие того, что количество его ресурсов близко к бесконечности, имеет место хорошо известная современной экономической науке монополия/монопсония, при которой цены определяются отнюдь не рыночным равновесием. Некоторые факты, подтверждающие адекватность концепции рангового обмена, изложены в работах (Гидулянов, 1998), (Боулз, 2010), (Капитанов, Иванова 2014).

2. Цель работы

Целью работы является подбор базы фактов, подтверждающих существование рангового обмена. Для достижения указанной цели рассматриваются наиболее общие статистические данные.

Необходимо отметить, что существуют факты, необъяснимые в рамках концепции рангового обмена, и их изучение крайне важно, поскольку они определяют границы применимости концепции. Обсуждение этих фактов выходит за рамки настоящей работы и планируется в следующих публикациях.

3. Методика исследования

Сообщество игроков, применяющих друг к другу ранговый обмен, характеризуется статическими и динамическими характеристиками. Применительно к исследованию рангового обмена статическая характеристика расслоения сообщества есть кривая распределения игроков по уровню доходов. Кривая должна быть построена таким образом, чтобы её вид выявлял механизм распределения благ между игроками (будь то ранговый обмен или какой-либо другой механизм распределения).

Динамическая характеристика расслоения сообщества есть зависимость степени неравенства от времени.

Если у некоторого сообщества статические и динамические характеристики неравенства те же, что характерны для рангового обмена, то, можно утверждать, что в этом сообществе ранговый обмен преобладает, если нет - то нет.

Статические характеристики - кривые распределения граждан страны по доходам - неполны и их приходится получать по косвенным данным. Это приводит к погрешностям, для сокращения которых статические характеристики следует получать из нескольких независимых источников, что и сделано в настоящей работе.

При изучении динамических характеристик неравенства для достижения цели исследования необходимо не только определить наличие долгосрочного роста/падения неравенства, но и показать наличие/отсутствие характерных для рангового обмена откликов неравенства на колебания нормы прибыли.

4. Статика неравенства

Способ представления распределения игроков по уровню доходов

Распространённым способом графического представления неравенства являются гистограммы доходов по когортам или плотности распределения вероятности попадания игроков в ту или иную когорту по доходам. Однако из-за различных способов разбиения на когорты эти данные не могут быть графически сопоставлены на одной гистограмме с данными из любого другого источника.

Работать с "сырыми" данными без разбиения их на когорты позволяет кривая Лоренца. Однако она имеет недостаток, делающий её непригодной для нашего исследования - любые законы распределения на кривой Лоренца дают одни и те же качественно неразличимые вогнутые кривые, отличающиеся лишь степенью неравенства, т.е. площадью под кривой.

Поэтому предлагается другой способ графического представления неравенства, не нуждающийся в квантовании шкалы доходов - это функции распределения вероятностей, лишенные всех перечисленных недостатков.

Получение эталонных статических характеристик неравенства при ранговом и эквивалентном обмене. Математическое моделирование

Количественный расчет рангового обмена win-win (или рангового обмена с общим излишком) несложен и строится на следующих предположениях:

- при экономическом взаимодействии двух партнеров появляется общий излишек, т.е. некоторое дополнительное количество благ по сравнению с тем количеством, которое произвели бы те же люди, действуя поодиночке;

- общий излишек равен капиталу, т.е. количеству ресурсов наиболее богатого партнёра из пары, умноженному на норму прибыли;

- излишек распределяются между взаимодействующими партнерами пропорционально ресурсам каждого из них. Математическая модель рангового обмена и характерные для рангового обмена результаты расчета опубликованы (Капитанов, Иванова 2014).

Для вычленения результатов действия именно рангового обмена и только его необходима другая математическая модель, отличающаяся от математической модели рангового обмена только отсутствием последнего. Эту математическую модель, которую предлагается называть моделью эквивалентного обмена, можно построить, считая эквивалентным обменом распределение общего излишка между взаимодействующими партнёрами в соотношении, не зависящем от количества ресурсов взаимодействующих партнёров, что и будет означать наличие в модели установившейся вследствие совершенной конкуренции справедливой рыночной цены, на которую ни покупатель, ни продавец повлиять не могут. С точки зрения вычислительного алгоритма эквивалентный обмен предполагает распределение общего излишка между партнёрами случайным образом.

В остальном же использованная в настоящей работе математическая модель эквивалентного обмена ничем не отличается от математической модели рангового обмена.

Результаты расчета рангового и эквивалентного обмена приведены на рис. 1.

Получение распределение населения Российской Федерации по доходам на основе прямых данных

Данные Росстата существенно неполны и обрываются на уровне доходов от 60000 руб./мес. (7,1% населения), причём последняя когорта оставлена открытой, её правая граница не указана. Разумеется, считать сумму 60000 руб./мес. верхней границей доходов в Российской Федерации нельзя.

Согласно данным "Форбс", доходы деятелей государственной службы и бизнеса составляли в 2013 г. от 83 тыс. руб./мес. до 92 млн. руб./мес. Будем считать 50 богатейших людей России по версии "Форбс" верхними когортами распределения населения по доходам. Тогда распределение населения России по доходам выглядит следующим образом (табл. 1).

Таблица 1

Уточненное распределение населения России по уровню доходов в 2013 г.

Граница когорты, руб./мес.	Ширина когорты, руб./мес.	Середина когорты, руб./мес.	Доход когорты, руб./мес.	Кол-во Человек в когорте	Доля когорты в населении, %
левая	правая
0	2000	2000	1000	292540066	292540	0,2
2000	3000	1000	2500	2559725578	1023890	0,7
3000	5000	2000	4000	19307644356	4826911	3,3
5000	7000	2000	6000	49146731088	8191122	5,6
7000	9000	2000	8000	79570897952	9946362	6,8
9000	12000	3000	10500	165870217422	15797164	10,8
12000	15000	3000	13500	203388480887	15065813	10,3
15000	20000	5000	17500	371160208738	21209155	14,5
20000	25000	5000	22500	368600483160	16382244	11,2
25000	30000	5000	27500	337883776230	12286683	8,4
30000	35000	5000	32500	299487892568	9215012	6,3
35000	40000	5000	37500	257800933163	6874692	4,7
40000	50000	10000	45000	414675543555	9215012	6,3
50000	60000	10000	55000	305704368970	5558261	3,8
60000	83333	23333	71667	744270684582	10385172	7,0
83333	166667	83333	125000	125000	1	0,0000007
166667	250000	83333	208333	625000	3	0,0000021
250000	666667	416667	458333	458333	1	0,0000007
666667	833333	166667	750000	1500000	2	0,0000014
833333	1250000	416667	1041667	1041667	1	0,0000007
1250000	1833333	583333	1541667	1541667	1	0,0000007
1833333	2333333	500000	2083333	2083333	1	0,0000007
2333333	4583333	2250000	3458333	3458333	1	0,0000007
4583333	5250000	666667	4916667	4916667	1	0,0000007
5250000	5833333	583333	5541667	5541667	1	0,0000007
5833333	6666667	833333	6250000	6250000	1	0,0000007
6666667	7416667	750000	7041667	14083333	2	0,0000014
7416667	8666667	1250000	8041667	16083333	2	0,0000014
8666667	9416667	750000	9041667	9041667	1	0,0000007
9416667	9500000	83333	9458333	9458333	1	0,0000007
9500000	9583333	83333	9541667	9541667	1	0,0000007
9583333	9750000	166667	9666667	9666667	1	0,0000007
9750000	9833333	83333	9791667	9791667	1	0,0000007
9833333	10750000	916667	10291667	10291667	1	0,0000007
10750000	10916667	166667	10833333	10833333	1	0,0000007
10916667	12833333	1916667	11875000	11875000	1	0,0000007
12833333	13166667	333333	13000000	13000000	1	0,0000007
13166667	14416667	1250000	13791667	13791667	1	0,0000007
14416667	16333333	1916667	15375000	15375000	1	0,0000007
16333333	17250000	916667	16791667	33583333	2	0,0000014
17250000	17416667	166667	17333333	17333333	1	0,0000007
17416667	17583333	166667	17500000	17500000	1	0,0000007
17583333	18833333	1250000	18208333	18208333	1	0,0000007
18833333	19916667	1083333	19375000	19375000	1	0,0000007
19916667	21250000	1333333	20583333	20583333	1	0,0000007
21250000	23833333	2583333	22541667	22541667	1	0,0000007
23833333	24833333	1000000	24333333	24333333	1	0,0000007
24833333	31916667	7083333	28375000	28375000	1	0,0000007
31916667	32500000	583333	32208333	32208333	1	0,0000007
32500000	32666667	166667	32583333	32583333	1	0,0000007
32666667	38083333	5416667	35375000	35375000	1	0,0000007
38083333	39583333	1500000	38833333	38833333	1	0,0000007
39583333	43666667	4083333	41625000	41625000	1	0,0000007
43666667	58333333	14666667	51000000	51000000	1	0,0000007
58333333	80833333	22500000	69583333	69583333	1	0,0000007
80833333	92583333	11750000	86708333	86708333	1	0,0000007

Источник: Рассчитано авторами на основе данных Росстата. - http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/level/# и "Форбс". - http://www.forbes.ru/rating/vlast-i-dengi-2013-reiting-dohodov-federalnyh-chinovnikov/2013.

Распределение населения Российской Федерации по доходам на основе косвенных данных

Для проверки адекватности распределения необходимо сопоставить его с альтернативными распределениями населения по доходам, полученными из независимого от Росстата и "Форбс" источника. В качестве одного из таковых может быть предложено распределение цен на подержанные автомобили (avtopoisk.ru).

Было рассмотрено 467 тыс. предложений о продаже, цены автомобилей варьировали от 10 тыс. руб. до 158 млн. руб., последняя цифра свидетельствует о том, что выборка достаточно широка и обеспеченные слои общества в поле зрения данного исследования явно попали. Кривая функции распределения предложений цен на подержанные автомобили в России представлена на рис. 1.

Распределении населения Российской Федерации по уровню богатства

В качестве еще одного альтернативного источника данных о расслоении общества могут быть использованы данные ежегодного бюллетеня Исследовательского института Credit Suisse, примечательные тем, что описывают благосостояние в т.ч. и богатейшего 1% населения каждой страны. Недостаток этих данных в том, что они являются сведениями не о доходах (как все рассмотренные выше источники), а об уровне богатства граждан разных стран, однако в силу нехватки данных пренебрегать даже таким источником не следует.

Доля доходов низших слоев общества выше, чем доля их богатства, считая богатство прямо пропорциональным доходу, мы занизим уровень дохода бедных по сравнению с реальным значением и получим завышенную оценку неравенства. Это следует учитывать в выводах.

Кривая распределения населения России по уровню богатства согласно бюллетеню Исследовательского института Credit Suisse приведена на рис.1.

Статика неравенства. Обсуждение результатов.



Рисунок 1. Функции распределения населения России по доходам.

Источники: сводные данные Росстата. - http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/level/# и "Форбс". - http://www.forbes.ru/rating/vlast-i-dengi-2013-reiting-dohodov-federalnyh-chinovnikov/2013; данные www.avtopoisk.ru; данные Credit Suisse Research Institute http://publications.credit-suisse.com/tasks/render/file/index.cfm?fileid=C26E3824-E868-56E0-CCA04D4BB9B9ADD5; расчеты авторов.

На рис.1, кроме статистических данных и результатов математического моделирования, представлены две характерные кривые - кривая равномерного распределения величины полученного дохода и кривая нормального распределения величины полученного дохода. Несложно заметить, что реальные данные радикально отличаются от обеих этих кривых.

Существующий в обществе характер неравенства ни в коей мере не объясняется внешними по отношению к человеку случайными обстоятельствами, т.к. в таком случае наблюдалось бы равномерное распределение (т.е. линия у=х), когда получение самого высокого, самого низкого и среднего дохода равновероятно. Такое бы наблюдалось только при идеальном и достаточно длительном эквивалентном обмене, полученная расчетным путем функция распределения при эквивалентном обмене тяготеет именно к линии у=х.

Также неравенство нельзя объяснить и внутренними по отношению к человеку случайными обстоятельствами (индивидуальными особенностями интеллекта, работоспособности и т.п.), т.к. в таком случае наблюдалось бы нормальное распределение, ведь все индивидуальные особенности живых существ распределены в популяции по нормальному закону.

Каков же в действительности закон распределения населения по доходам? Глядя на рис.1, можно утверждать, что этот закон - экспоненциальный. Этот вывод может показаться противоречащим общепринятому мнению (Пирс, 2003) о логнормальном характере распределения населения по уровню доходов, но это не так. Логнормальное распределение следует считать переходной формой от нормального к экспоненциальному.

При достаточно глубоком расслоении общества существованием восходящей ветви логнормальной кривой плотности распределения членов общества по доходам можно пренебречь (хотя она, несомненно, есть, см. табл. 1). Иными словами, логнормальное распределение характеризуется настолько высокой асимметрией и настолько малым эксцессом, что людей с доходами ниже среднемодального практически нет, или, что то же самое, подавляющая часть общества попадает в самую первую, беднейшую когорту.

Принципиально этот вывод не нов и соответствует результатам классических исследований неравенства Вильфредо Парето, с той лишь разницей, что Парето предложил не экспоненциальное, а степенное распределение населения по доходам. В настоящей работе отдано предпочтение экспоненциальным аппроксимациям перед степенными только потому, что последние несколько хуже (с коэффициентом детерминированности лишь около 0,8) описывают исследуемые данные.

Высокие значения коэффициента корреляции при аппроксимации фактических данных экспоненциальными распределениями указывают на адекватность экспоненциальной аппроксимации.

Глубина расслоения общества в приближении экспоненциальным распределением характеризуется всего одним параметром - интенсивностью. Найденные методом наименьших квадратов значения интенсивности для различных данных приведены в табл. 2.

Таблица 2

Аппроксимация распределений населения по доходам.

	R2 при экспоненциальной аппроксимации	Интенсивность
Доходы населения РФ по Росстат и "Форбс"	0,9855	3450
Цены подержанных машин в РФ	0,9913	325,0
Богатство населения РФ по Credit Suisse	0,9871	546,0
Расчет рангового обмена	0,9881	670,0

Источники: сводные данные Росстата. - http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/level/# и "Форбс". - http://www.forbes.ru/rating/vlast-i-dengi-2013-reiting-dohodov-federalnyh-chinovnikov/2013; данные www.avtopoisk.ru; данные Credit Suisse Research Institute http://publications.credit-suisse.com/tasks/render/file/index.cfm?fileid=C26E3824-E868-56E0-CCA04D4BB9B9ADD5; расчеты авторов.

Из представленных на рис. 1 и в табл. 2 результатов следует, что математическая модель рангового обмена позволяет получить распределения населения по доходам, весьма близкие к реальным.

Сопоставление расчетных функций распределения при ранговом и эквивалентном обмене говорит о том, что именно учет рангового обмена в математической модели (а не какие-либо другие допущения) приводит к экспоненциальному распределению. Следовательно, можно утверждать, что блага в российском обществе действительно распределяются в соответствии с законом рангового обмена.

5. Динамика неравенства

Получение эталонных динамических характеристик неравенства при ранговом обмене. Математическое моделирование

Приведенные на рис. 1 результаты расчета неравенства при эквивалентном обмене явно показывают неадекватность модели эквивалентного обмена фактическим данным, поэтому нет никакой необходимости в определении динамических характеристик неравенства при эквивалентном обмене. А динамические характеристики неравенства при ранговом обмене опубликованы в (Капитанов, Иванова 2014) и представлены на рис. 2.

Рисунок 2. Расчет динамики неравенства при ранговом обмене. Результаты скачкообразного изменения нормы прибыли.

1 - увеличение нормы прибыли в 4 раза; 2 - увеличение нормы прибыли в 2 раза; 3 - без изменения нормы прибыли; 4 - уменьшение нормы прибыли в 2 раза; 5 - уменьшение нормы прибыли в 4 раза. Источник: (Капитанов, Иванова 2014).

При постоянной норме прибыли неравенство в условиях рангового обмена будет монотонно расти (см. рис. 2 линия 3). При скачкообразном снижении нормы прибыли наблюдается снижение неравенства, затем снова переходящее в монотонный рост, но уже с меньшей скоростью (см. рис. 2 линия 4,5). Сложнее всего выглядит отклик неравенства на повышение нормы прибыли - сначала резкий скачок вверх, затем падение, затем монотонный рост с большей скоростью, чем до скачка нормы прибыли, но с меньшей скоростью, чем во время скачка неравенства (см. рис. 2 линия 1,2).

Может показаться удивительным, но все эти три характерные для рангового обмена вида динамики неравенства вполне подтверждаются реальными статистическими данными.

Динамика неравенства при повышении нормы прибыли. S-образная кривая Кузнеца

Сложный, с двумя экстремумами характер изменений неравенства при повышении нормы прибыли (см. рис. 2 линии 1 и 2) накладывает определенные ограничения на статистические данные, которые могли бы послужить подтверждением/опровержением этой полученной расчетным путем тенденции.

Что вообще можно считать устойчивым повышением нормы прибыли в данной стране в данный момент времени? Простой рост ВВП скорее свидетельствует о неизменности, чем о росте нормы прибыли, периодические же ускорения роста ВВП сменяются замедлениями и рецессиями и, с учетом инерционности неравенства, вычленить характерные максимум и минимум неравенства не представляется возможным.

Поэтому для детектирования отклика неравенства на повышение нормы прибыли необходимо рассматривать очень мощное и долговременное повышение нормы прибыли, скачок нормы прибыли должен быть такого масштаба и продолжительности, чтобы подавить все шумы, и современной экономической науке такой эпизод известен.

Согласно Саймону Кузнецу не позднее XIX в. в развитых странах наступил переход к массовому индустриальному производству (по Кузнецу - "капиталистическая модернизация"). Кузнец идентифицировал новую экономическую эру, названную им "современным экономическим ростом", по характерному индикатору - увеличению каждое десятилетие среднедушевого дохода в среднем на 15%, не встречавшемуся в более ранние исторические периоды (Филатов, 2002).

Следствием этого роста стало резкое увеличение коэффициента Джини (до 1920 г.), а затем его сокращение, причем согласно Кузнецу, такие изменения коэффициента Джини во времени характерны для любого общества, вставшего на путь капиталистической модернизации.

В прошлом восходящий участок кривой Кузнеца прослеживается до XV-XVI вв. (Ван Занден, 2004). Однако судьба нисходящего участка кривой оказалась не столь однозначной. Буквально через полтора десятка лет после опубликования кривой Кузнеца (т.е. в начале 1970-х гг.) начался новый рост коэффициента Джини (официальные данные об этом применительно к США приведены на www.census.gov), продолжающийся и по сей день с перерывами на кризисы. На сегодняшний день можно утверждать, что кривая Кузнеца носит сложный характер, она скорее повернутая S-образная, чем перевернутая U-образная, т.е. имеет два экстремума - максимум около 1920 г. и минимум около 1970 г. (Пикетти, 2016).

Общество, построенное на ранговом обмене, реагирует на резкое увеличение нормы прибыли с последующей ее стабилизацией именно так, как показывает S-образная кривая Кузнеца - сначала наблюдается рост коэффициента Джини, затем снижение и потом снова монотонный рост (см. рис.2). Т.о. ход кривой Кузнеца подтверждает наличие в обществе сильного рангового обмена.

Динамика неравенства при стабильной норме прибыли

В настоящее время (т.е. после капиталистической модернизации и в условиях относительно стабильной нормы прибыли) неравенство по доходам в большинстве случаев нарастает. Не менее 84% мирового ВВП (по данным Всемирного банка http://www.worldbank.org/en/country, http://data.worldbank.org/data-catalog/poverty-and-equity-database и официального статистического ведомства Японии http://www.stat.go.jp/english/data/zensho/2004/hutari/gaiyo18.htm) по состоянию на 2013 г производится в странах с растущим неравенством.

К странам с растущим неравенством относятся четыре крупнейших экономики мира - Китай, США, Япония, Германия.

Из крупных экономик к ним относятся Великобритания, Россия, Италия, Индия, Канада, Индонезия, Швеция, Польша и Бельгия (неравенство считали растущим, если при линейной аппроксимации зависимости коэффициента Джини от времени наблюдался его рост при коэффициенте детерминированности не менее 0,5).

Т.о. наблюдающийся в большинстве случаев долгосрочный рост неравенства подтверждает наличие сильного рангового обмена в обществе.

Динамика неравенства при резком снижении нормы прибыли

Широко известно, что кризисы и рецессии, вызывающие снижение нормы прибыли, сопровождаются и сокращением неравенства. Так, отмечено (Ван Занден, 2004) сокращение коэффициента Джини в европейских городах, пострадавших от Тридцатилетней войны. Официальная статистика США (www.census.gov) показывает некоторую корреляцию между рецессиями и локальными минимумами неравенства. Нами ранее (Капитанов, Иванова 2014) отмечалось снижение неравенства в Российской Федерации во время кризисов 1998 и 2008 гг.

По данным Всемирного Банка удалось идентифицировать 123 случая, когда были одновременно известны и динамика коэффициента Джини и динамика ВВП, причем ВВП снижался

Это количество данных уже позволяет проводить некоторый статистический анализ.

В 27 случаях (22%) снижение ВВП сопровождалось повышением коэффициента Джини, т.е. концепция рангового обмена не объясняла ход событий.

В 96 случаях (78%) снижение ВВП сопровождалось снижением коэффициента Джини, т.е. концепция рангового обмена подтверждалась - в подавляющем большинстве случаев снижение нормы прибыли влекло за собой сокращение неравенства в полном соответствии с концепцией рангового обмена.

ранговый расслоение игрок неравенство

6. Заключение и выводы

В настоящей работе произведены оценки распределения населения Российской Федерации по доходам из нескольких независимых источников.

Предложен способ представления расслоения общества в виде функции распределения величины получаемого дохода, показаны достоинства и недостатки такого способа представления.

Предложена экспоненциальная (вместо общепринятой логнормальной) аппроксимация кривых распределения членов общества по уровню дохода, на статистическом материале доказана адекватность такой аппроксимации.

Особенность экспоненциального распределения населения по доходам, принципиально отличающая его от логнормального состоит в том, что людей с доходами ниже среднемодального практически нет.

В качестве параметра для количественной оценки глубины неравенства при экспоненциальном распределении общества по доходам предложена интенсивность распределения.

Изучены долгосрочные тренды неравенства, вызванные капиталистической модернизацией, и выявлено, что повышение нормы прибыли приводит к росту, затем снижению и затем к повторному росту неравенства.

Обобщены статистические данные и показана тенденция к возрастанию неравенства в большинстве развитых экономик мира.

Статистически доказано, что в подавляющем большинстве случаев снижение нормы прибыли ведет к снижению неравенства, а затем к повторному его росту.

Показано, что все указанные особенности как статики, так и динамики расслоения общества по доходам удовлетворительно описываются в рамках концепции рангового обмена, рассматривающей только сделки win-win, т.е. в экономике в целом преобладают сделки с общим излишком, который распределяется между игроками согласно закону рангового обмена.

Предложено объяснение хода кривой Кузнеца и показано, что инновационная активность и связанный с ней рост экономики с точки зрения социального расслоения общества приводят к сложному переходному процессу, сопровождающемуся ростом, падением и повторным ростом неравенства в обществе.

Список литературы

1. Боулз С. Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция. Пер. с англ. Букина К.А., Демидовой А.В., Карабекян Д.С., Карпова А.В., Шиловой Н.В. - М.: Дело; АНХ, 2010.

2. Ван Занден Я.Л. Где начало "кривой Кузнеца"? Западная Европа в период раннего Нового времени (перевод с англ. Н.В.Бутурлина) // Экономическая история: Ежегодник. 2004. - С. 537-562.

3. Власть и деньги -- 2013. Рейтинг доходов федеральных чиновников. Forbes Media LLC. - http://www.forbes.ru/rating/vlast-i-dengi-2013-reiting-dohodov-federalnyh-chinovnikov/2013

4. Гидулянов В. Формула "цивилизованного рынка" // Правила игры. 1998. - № 4. - С. 22-29.

5. Диденко Д.В. Интеллектуальная экономика, дифференциация доходов и системные трансформации: Переосмысливая "кривую Кузнеца" // Межрегиональная Ассоциация "История и компьютер". Международная конференция "Инновационные подходы в исторических исследованиях: Информационные технологии, модели и методы". 2008.

6. Капитанов В.А., Иванова А.А. (2014). Влияние пропорционального распределения общего излишка на имущественное расслоение // Экономика и прогнозирование. 2014. - № 2. - С. 125-136.

7. Пикетти Т. Капитал в XXI веке. - М.: Ад Маргинем Пресс, 2016. - 592 с.

8. Пирс Д. У. Словарь современной экономической теории. Пер. с англ. Пивовар А.Г. - М.: ИНФРА-М, 2003.

9. Продажа авто в России. - http://www.avtopoisk.ru

9. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов. В процентах. Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации (Росстат). - http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/level

10. 7.5.Состав и использование денежных доходов населения (млрд. рублей; 1992 г. - трлн. руб.). Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации (Росстат). - http://www.gks.ru/bgd/regl/b14_11/IssWWW.exe/Stg/d01/07-05.htm

11. Филатов И.В. Теоретическое наследие С. Кузнеца и проблемы модернизации постсоциалистических стран // Социально-экономическая трансформация в России. - http://ecsocman.hse.ru/text/19177111/

12. Credit Suisse Global Wealth Databook 2015. Credit Suisse Group AG, Credit Suisse Research Institute. - http://publications.credit-suisse.com/tasks/render/file/index.cfm?fileid=C26E3824-E868-56E0-CCA04D4BB9B9ADD5

13. Statistic Japan. Statistic Bureau. Ministry of Internal Affairs and Communications. 2. Income and Expenditures by Yearly Income Quintile Group. - http://www.stat.go.jp/english/data/zensho/2004/hutari/gaiyo18.htm

14. The Changing Shape of the Nation's Income Distribution 1947-1998. U.S. Department of Commerce. - http://www.census.gov/prod/2000pubs/p60-204.pdf

15. The World Bank. - http://www.worldbank.org/en/country

16. The World Bank. Poverty and Equity Database. - http://data.worldbank.org/data-catalog/poverty-and-equity-database

Размещено на Allbest.ru

...