Применение матричного метода принятия решений для экономического анализа

Размещено на http://allbest.ru

Применение матричного метода принятия решений для экономического анализа

И.П. Беляев, доктор технических наук, профессор

Введение

В подавляющем большинстве работ по теории принятия решений, математической экономике и в других математически и формально обустроенных областях человеческих знаний принятие решений рассматривается как процесс рациональный, основанный на разумных, нормативных действиях человека, которые могут быть логично и последовательно описаны с его слов или путем наблюдения за его деятельностью. Схема жизненного цикла решения может быть представлена схемой рис.1:

рис. 1

Горизонтальные стрелки на рис.1 характеризуют элементы жизненного цикла, вертикальные - действия лица, принимающего решения (ЛПР).

В общем случае деятельность по принятию решений во внутреннем плане, как психологический феномен, более точно и полно описывается как сочетание двух составляющих, двух компонент: воли и веры.

Структурно процесс принятия решения во внутреннем плане определяется цепочкой «потребность - активность - мотив - цель» и может быть представлен последовательной схемой (рис.2). Эта схема, по сути дела, является основанием для формальной модели многокритериального выбора, ныне общепринятой в качестве основной модели принятия решений как в системном анализе, так и в математической психологии. В рамках этой модели «борьба мотивов», как реализация волевого акта принятия решения, интерпретируется как оценка множества мотивов по многим критериям и выбор наиболее значимого для субъекта на данный момент.

Рис. 2

Формально модель принятия решений в смысле интерпретации собственно акта выбора описывается теорией многокритериального выбора (например, [1,2]). Под принятием решения в смысле многокритериального выбора понимают особый вид человеческой деятельности, направленный на выбор лучшей из имеющихся альтернатив.

Формально традиционная методика многокритериального анализа представляется следующей схемой [3]:

пусть имеются альтернативы достижения цели (решения проблемы) а₁, а₂, ..., a_n;

пусть лицом принимающим решение (ЛПР) выделены критерии оценки альтернатив q₁, q₂,..., q_m и

пусть определены коэффициенты важности критериев (например, на основе парных сравнений) w₁, w₂,...,w_m; каждой из альтернатив ЛПР выносит оценки по всему спектру критериев x_ij, что можно представить таблицей вида:



И тогда глобальная полезность для каждой из оцениваемых альтернатив a_j выражается как

U = F(X,W),

где X - вектор оценок x_ij, i=1,m; W - вектор весов критериев w_i, F - функция свертки локальных оценок (например, взвешенная сумма - сумма произведений оценок альтернативы на вес критерия

,

матричный морфологический экономический

которая ставит в соответствие каждой из альтернатив соответствующее значение функции полезности U. Отметим, что метод взвешенных сумм представляется наиболее естественным и интуитивно понятным. Его в числе первых «придумывают» как метод свертки вектора оценок наиболее способные студенты в начале чтения соответствующего курса лекций, и он единственный остается в головах наиболее нерадивых после сдачи экзамена.

При реализации в виде реально работающих процедур описанная схема многокритериального анализа требует, чтобы лицо, принимающее решения (ЛПР) определило перечень критериев и для каждого из них - метод измерения предпочтений по этому критерию, как правило на числовой шкале (относительной или интервальной), далее необходимо вынести оценки каждой их альтернатив a_i по каждому из критериев q_j - x_ij (как правило, в баллах или процентах), а также необходимо определить значения относительных важностей критериев w_i. При этом важно определить вид глобальной функции полезности альтернатив F(X,W) характерный для данного типа процедуры принятия решений. Формально можно показать [1] что, в случае выполнения ряда аксиом (транзитивности и слабого порядка, устранения ненормальностей в предпочтениях, независимости по предпочтениям) F(X,W) имеет вид взвешенной суммы. Но доказательство справедливости этих аксиом для практически важных и сложных случаев - дело непомерно сложное, требующее от ЛПР значительных затрат времени, умственных усилий.

Поэтому на практике применяют или аналоги аксиоматических методов, или методы, где априорно принималось выполнение как ряда аксиом. Большинство этих методов предъявляет к ЛПР слишком завышенные требования по определению в малопривычном для него виде параметров, как правило, в числовом виде.

Попытка уйти от этой схемы с помощью моделирования мыслительных процессов методами искусственного интеллекта привела к появлению экспертных систем. В экспертных системах, основанных как на наиболее популярном представлении знаний в форме правил продукций, так и в форме фреймов, или исчислении предикатов, делается попытка получения решения на основе формализованных знаний экспертов в конкретных предметных областях. Несмотря на всю привлекательность попытки получения решения на основе использования баз знаний и построения цепочек вывода, процедуры извлечения знаний часто оказываются слишком тяжелыми и непривлекательными для ЛПР.

При применении большинства методов многокритериального анализа возникает целый ряд проблем: откуда взять достаточно полное множество альтернатив, как сформировать набор критериев и получить оценки по отдельным критериям и как объединить, агрегировать эти оценки в общую оценку полезности альтернативы. Далее будет рассмотрена более естественная с точки зрения практического использования матричная модель[4] принятия решений, обобщающая некоторые модели выработки решений

С точки зрения системного анализа, модель многокритериального выбора имеет важное методологическое значение. Во-первых, необходимо осознать и выделить стоящую перед нами проблему. Для этого необходимо достаточно четко описать проблемную область, поставить цель, предложить варианты решения - альтернативы. И чем богаче множество альтернатив, тем выше вероятность получения более качественного решения. Нужно осознать, явно обозначить и определить критерии оценки и отбора альтернатив.

Эта методическая работа позволяет явным образом обозначить и описать полигон для обсуждения и принятия решения, сделать его ясным и понятным другим, то есть при необходимости заложить основу совместной согласованной деятельности путем перевода процедуры принятия решения из внутренней формы во внешнюю, подлежащую оценке и обсуждению. Такой последовательный подход позволяет перейти от эмоциональных оценок к рациональным, перейти при общении на деловой и обоснованный стиль общения. По сути это осознанный перевод проблем принятия решений из формы внутреннего диалога во внешний.

Явное обсуждение альтернатив решения, критериев оценки и их важностей дает возможность рассмотреть различные точки зрения в единой шкале, в рамках единого подхода.

1. Моделирование проблемной ситуации

Введем следующие определения:

1. Под событием будем понимать элементарную смысловую единицу описания предметной среды. Например «идет дождь». Обозначение событий - Ea, Eb, Ec

2. Под фактом будем понимать реализацию некоторого события в форме логического описания вида <событие имеет место> или <событие не имеет места>. Например <наличие дождя = да>.

Обозначение для фактов - Fa, Fb, Fc

3. Под сценой будем понимать набор фактов, связанных логическими операторами И, ИЛИ, НЕ.

Обозначение Sabc, Sabc = Fa*Fb*Fc, где * - один из перечисленных выше логических операторов.

4. Под правилом (правилом продукций) будем понимать выражение вида:

ЕСЛИ S1 , ТО S2,

где S1 - сцена условия, а S2 сцена вывода. Каждое из правил помечается слева уникальным номером вида Rn.m, где n - номер правила, а m - номер предметной области.

Например

R15.7 ЕСЛИ <идет дождь = да> ИЛИ <идет мокрый снег = да>,

ТО <наличие зонта = да> ИЛИ <наличие плаща = да> ИЛИ <выйти из дома = нет>

Отметим, что в отличие от стандартного описания правил продукций допускается альтернативность фактов (выводов) в констатирующей части правил.

То есть существует возможность порождения некоторых альтернатив.

Для построения логической цепочки (цепочки вывода) можно или считать данное правило вершиной ветвления, то есть строить самостоятельные цепочки исходя из каждого факта констатирующей части, или строить логический вывод на основании выбора наиболее значимого факта - наилучшей альтернативы.

Это собственно и является основной задачей многокритериального анализа.

2. Методы генерации альтернатив

Качество решения во многом зависит от качества информации о проблемной ситуации S, то есть богатства и достоверности определяющих ее фактов.

Информация должна быть полной, точной (достоверной) и своевременной (актуальной).

Факты должны отбираться по важности (w_i > w*, где w* - нижняя граница) относительно достижения цели, дабы не делать картину информационно избыточной. Не следует забывать того фундаментального обстоятельства, что объем кратковременной памяти человека ограничен числом информационных единиц.

Генерация вариантов решения {a_i} на основе анализа ситуации S, формально описывается правилом

ЕСЛИ S,

ТО( a₁ )ИЛИ( a₂ )ИЛИ … ИЛИ( a_n )

и осуществляется в процедуре внешнего (Ko) и/или внутреннего (Ki) консалтинга. Внутренний консалтинг состоит в мобилизации собственного опыта принятия решений и соответствующих знаний.

Внешний (коммуникативные методы) и внутренний (морфологический анализ и текстологические методы) консалтинг перемежаются при генерации альтернатив.

Прежде, чем обращаться к помощи экспертов, необходимо осознать проблему, мобилизовать собственный опыт и знания, что условно показано стрелками переходов на схеме рис.4:



Рис.4

2.1 Принцип максимального разнообразия.

В общем случае принятие решения можно рассматривать, как поиск наилучшего элемента для заполнения вакансии, возникшей в некоторой системе. Для системы, в которой появляется вакансия некоторого элемента (или подсистемы) заполнение вакансии происходит в соответствии с требованиями максимального соответствия функционального набора претендента функциональным требованиям вакансии.

Если обозначить множество функциональных требований к вакантному элементу как , а множество функциональных возможностей претендента на заполнение вакансии через , то условие соответствия можно выразить как . В идеале - это полное совпадение. Более точно, можно ввести некоторую меру совпадения функциональных требований и функциональных возможностей , и тогда условие максимального соответствия можно определить как

= 0

Для иллюстрации сказанного на рис.5 показано графически наличие элемента в системе (ситуация а)) и наличие вакансии в форме набора функциональных связей (ситуация б)).



Рис.5

В ситуации случайного подбора претендента на вакансию, вероятность максимального соответствия тем выше, чем меньше n и чем больше число претендентов на заполнение вакансии.

В качестве пояснения к сказанному. Пусть некоторый функциональный признак , который является вакантным, может принимать N значений. При равномерном законе распределения необходимо N претендентов для заполнения вакансии.

Если же имеются n вакантных функций, то возможное число претендентов равно n!. Для n=4 это уже разнообразие из 24 возможных претендентов.

При контролируемом субъектом принятия решений выборе претендента на замещение вакантного места можно говорить о многокритериальной задаче о назначениях.

Тогда ограничено как множество анализируемых вакантных функций, так и множество претендентов на замещение вакантного места. И это ограничение определяется ограничением на объем кратковременной памяти человека. И здесь надо говорить о принципе необходимого многообразия.

Субъект принятия решения при выборе альтернативы оценивает ее по некоторому множеству критериев . По сути дела тем самым оценивается возможность встраивания альтернативы на некоторое вакантное место в той системе, построением которой и занимается субъект принятия решения.

Оценка альтернативы по критерию означает подбор наилучшей в смысле реализации вакантной функции альтернативы.

При выборе наилучшей альтернативы, в общем случае можно выделить две основные стратегии выбора:

- выбор альтернативы с оптимальными значениями показателей по всем критериям,

- выбор альтернативы, максимально близкой к идеалу.

Можно показать, что результаты применения обеих стратегий при определенном условии совпадают.

Обозначим, как и ранее, результат оценки некоторой характеристики альтернативы (для простоты индекс опускаем) по критерию через ( в общем случае ).

Применение стратегии означает, что определяется альтернатива, для которой . Применение стратегии означает поиск альтернативы с характеристиками такими, что , где - идеальное ( в смысле данного субъекта принятия решения) значение оценки характеристики.

Очевидно, что если идеальное значение оценки характеристики совпадает с оптимальным, результат обеих стратегий совпадает.

Минимальное разнообразие оцениваемых с целью принятия решения альтернатив можно оценить через множество оцениваемых характеристик. Нижней границей служит значение , полученное выше для оценки множества объектов для замены вакантного элемента в некоторой системе. Верхняя граница может быть определена следующим образом.

Пусть каждая из характеристик может иметь не более значений. Тогда оценка множества всех возможных значений по критериям определится как .

И необходимое для оценки число альтернатив решения , равное , находится в пределах . При принятии решения в оперативном режиме , где объем кратковременной памяти человека.

Перечислим теперь некоторые содержательные методы порождения (генерации) альтернатив.

2.2 Метод морфологического анализа

Морфологический анализ, автором которого является Ф.Цвики, как и все аналитические методы, основан на разбиении задачи (проблемы) на части, каждая из которых может быть в свою очередь детализирована. И для каждой из частей ищутся варианты реализации или как элементы новизны, или как элементы заимствования из других проблемных областей.

Далее решение собирается (синтезируется) поэлементно. Формально проблема P разбивается на элементы P_i, i=1,...N, которые также могут быть подвергнуты дальнейшей детализации (как условно показано ниже на рис.6).

Для каждого из элементов P_i подбираются варианты реализации V_k(P_i). В свою очередь, элементы P_i, i=1,...N могут подвергаться дальнейшей детализации, фрагмент которой для двухуровневой иерархии показан на рис.6.

Дальнейшее развитие и обобщение на трехмерный случай (пирамида понятий) метод морфологического анализа получил в работах В.М.Капустяна (например[6]).



Рис.6

И затем новый вариант (новая альтернатива решения) набирается как объединение компонентов, которые выбираются по одному из каждой строки морфологической таблицы:

Таким образом, новизна может возникнуть по минимуму в одном элементе необходимого уровня детализации.

В зависимости от привнесенной степени новизны в вариант решения в целом, он может объявляться или полностью новым, или модификацией известных.

Естественно, здесь возникает много проблем синтеза варианта решения - таких, как совместимость элементов решения, поиск оптимальных и т.п.

Отметим, что поиск вариантов может содержать такие составляющие как творческое порождение (изобретение) принципиально новых вариантов компонент или решения в целом, так и комбинирование на основании данных из специально собираемых картотек, каталогов или машинно-ориентированных баз данных.

2.3 Коммуникативные методы

Это группа известных методов получения экспертных данных (работы с экспертами). Эти методы изучает как когнитология (и инженерия знаний), так и научное направление по работе с экспертными оценками.

Коммуникативные методы подразделяются на индивидуальные - когда варианты решения генерирует единственный эксперт, и групповые. К индивидуальным методам относится, например, анкетирование, интервью, диалог. Более плодотворными в смысле порождения альтернатив являются групповые методы. Это, в первую очередь, мозговой штурм - когда в условиях отсутствия критики порождаются любые варианты. Другая известная группа методов - деловые игры, а также метод круглого стола. Особенно эффективным является игровой подход [8], в рамках которого организуется конкурентное взаимодействие групп экспертов. Например, сильно отличающихся по возрасту и опыту работы. Здесь более молодые, активные и напористые заставляют своими резкими и часто необоснованными суждениями полезно работать более опытных экспертов.

2.4 Текстологические методы

К этой группе методов относятся методы работы с различного рода документацией. Сюда же можно отнести поисковые методы работы с Internet, отраслевыми, городскими и другими базами данных. Это также методы работы с рекламными материалами, накопление и анализ сообщений прессы, радио и телевидения.

3. Методы порождения и отбора критериев

Когда цель поставлена и рассматриваются альтернативные варианты ее достижения a_i, i=1,...,n, то их очевидно можно рассматривать как некоторые объекты типа A.

Отбор наилучшего варианта предполагает их сравнение, то есть выделение типовых общих для всех вариантов качеств. Можно сказать, что выделяются определяющие, с точки зрения достижения цели P, свойства объекта типа A и сравниваются его экземпляры a_i, i=1,...,n.

Объект A характеризуется некоторым набором качеств (свойств), которые проявляются через возможные действия с объектом, необходимые для достижения поставленной цели P. То есть с A связан набор возможных целесообразных действий D = {d_i}.

Отдельное действие с экземпляром объекта a_i относительно достижения цели порождает конкретную оценку соответствующей характеристики, качество которой и оценивается по некоторому критерию. То есть множество необходимых действий с объектом порождает множество критериев оценки их результатов:

D(A) > Q, где Q = {q_j} - множество критериев

Это общее правило, так как только через действия с объектом мы можем понять и оценить его свойства или характеристики. Понятно, что в основе возможных действий над объектом лежат актуальные для субъекта принятия решений потребности.

Например, при покупке автомобиля субъект, нуждающийся в надежном транспортном средстве будет оценивать в первую очередь его надежность (как часто надо ремонтировать), грузоподъемность (сколько груза и пассажиров можно перевезти).

Если же субъект выбирает автомобиль в качестве средства самоутверждения (престижности), то его в первую очередь интересует внешний вид и цвет (лестные отзывы), комфорт (удобства при поездке) и т.п.

Итак, коротко формула порождения критериев оценки качеств альтернатив сводится к тому, что необходимо ответить на вопросы «что возможно делать с объектом?» для достижения цели P, порождаемой актуальной на данный момент доминирующей потребностью R и сопутствующими ей: R > {R_k}.

4. Оценка сложности задачи принятия решения

Переход процесса принятия решения из внутренней во внешнюю форму обусловлен сложностью задачи для данного субъекта принятия решения. Если обозначить информационные единицы (ИЕ), анализируемые ЛПР при оценке ситуации, через d_i , то сложность задачи описывается ограничением на объем кратковременной памяти человека:

? d_i ? V

Особенностью ИЕ является их иерархизация (вложенность признаков), ассоциативный характер признаков, аналогии.

При анализе ситуации и принятии решения в качестве ИЕ, как элемента анализа, выступает тройка <O - объект, D - действие, R - результат>.

То есть ИЕ := <O, D, R>.

Как по форме, так и по функции эта тройка аналогична тройке, определяющей элементарный процесс: <I,P,O>, где I - входной объект (набор объектов), P - превращение входа в выход, O - выходной объект (набор объектов) [7].

Под принятием решения в общем случае понимают разработку плана выхода из проблемной ситуации в целевую. При этом разрабатываются варианты плана, а решение выбирается как наилучший вариант.

Отметим, что до процедуры выбора может и не дойти, когда дело ограничивается разработкой единственного варианта, принимаемого как решение. План строится как сеть элементов <O, D, R>, что то же, что процессная диаграмма на элементах <I,P,O>.

Процедура выбора может быть или:

- перебором вариантов и их сравнением (например, попарным в форме матрицы парных сравнений, бинарного дерева выбора, или другой процедурой определения полезности каждого варианта и выбора наилучшего)

- выбором варианта, наиболее близкого к некоторому идеалу.

В самом же простом случае предметом выбора является не план деятельности, а выбор некоторого объекта из имеющегося набора вариантов. Итак, будем различать принятие решения как:

- выбор варианта некоторого объекта, удовлетворяющего актуальную потребность, или набор потребностей

- выбор варианта плана достижения цели, удовлетворяющей актуальную потребность путем достижения соответствующей цели.

Выделим базовые варианты выбора решения.

В1.выбор на основании единственных (единичных) вариантов результата. Такой выбор иллюстрируется схемой:

В этом случае выбор осуществляется как выбор наилучшего прогнозируемого результата. Предполагается, что с объектами выбора может быть совершено лишь одно действие, и результат его будет единственным (или, сопутствующие будут несравненно более слабыми). Следует подчеркнуть, что оцениваются и сравниваются результаты планируемых действий с выбираемыми объектами.

Но такой случай является не самым распространенным. Например, даже выбор продукта для утоления голода сопряжено с оценкой результатов его поедания в форме утоления голода (потребность в пище), получения эстетического наслаждения, получения пользы и т.п.

Только в случае острой потребности на первое место ставится единственный, чисто прагматический результат.

В2. Выбор объекта на основании множественных результатов воздействия на него. В этом случае схема выбора следующая:

Это , по сути дела, классический случай многокритериального выбора, когда по спектру возможных действий оцениваются качества объектов на основании предполагаемых результатов действий. Затем полученные оценки сворачиваются до значений полученных полезностей U_j .

В3. Выбор одного из возможных действий над объектом. Схема выбора здесь очевидна и не требует иллюстрации.

Перейдем к обсуждению случая выбора варианта плана действий.

План действий строится, исходя из поставленной цели, путем разворачивания дерева целей по уровням детализации вплоть до элементарных (для данного субъекта) задач, то есть осознаваемых в контексте ИЕ.

То есть детализация ведется пока для каждого объекта детализации (подцели) не станет ясен прогнозируемый результат. Затем результаты сворачиваются вплоть до окончательного.

Схема примерно такова (рис.7):

Рис.7

Сравнение вариантов планов реализации решения может вестись по всей глубине дерева сборки результатов. В идеальном случае сравнение ведется по единственному окончательному результату. Если результат рассматривается, как множественный, многокритериальный, то и сравнение ведется на основе подходящего метода многокритериальной оценки.

5. Типология решений

Как принятие решений в ходе рационального выбора, так и реализация решений опираются в первую очередь на некоторый запас знаний о предмете принятия решений, которые имеются у данного лица, принимающего решение.

Операциональность знаний заключается в том, что основным элементом соответствующих сложных структурных образований (энграмм) является базовая пара «объект - действие» (или - «объект - процесс»). Основа знаний в том чтобы представлять, «что с этим делать?». Овладение знаниями заключается в первую очередь в приобретении операциональной вооруженности, то есть готовности к поступку в проблемной ситуации.

Поскольку мы говорим о знаниях, то имеем в виду сложно организованную систему взаимоувязанных, взаимодополняющих и согласованных данных из некоторой предметной области.

Решительность в принятии и реализации решения опирается прежде всего на уверенность в адекватности, полноте и замкнутости той системы знаний, или модели предметной области, которой обладает (владеет) данный субъект принятия решения.

Именно необходимость полноты и замкнутости модели знаний приводят к тому, что вакантные в пирамиде знаний места заполняются или за счет пополнения сведениями из письменных источников, или за счет собственных исследований, или за счет мифологизации действительности. И здесь вакансии в пирамиде знаний (пирамиде понятий) могут заполняться за счет мнений авторитетных лиц, за счет собственных гипотез, или собственных умозаключений и других заимствований.

Но субъект стремится замкнуть, сделать субъективно полной свою модель предметной области как необходимый для уверенного принятия решений познавательный фундамент. Соответственно в осях «полнота модели ПО - уверенность» можно построить различительную сетку типов принятия решений. Поясняющая сказанное схема приведена на рис. 8.

Рис. 8

Импульсивное принятие решений характерно для ситуации, когда субъект принятия решения не владеет информацией о предметной области и неуверен в себе. Если, обратно, субъект владеет информацией, или по крайней мере, считает, что обладает полной моделью ситуации и уверен в своих действиях, то он принимает полноценное, продуманное и уверенное решение. Интуитивное решение характерно для случая уверенности в своих силах, но при отсутствии осознанной, как законченная и полная, модели ситуации.

Показанная на рисунке 8 спираль характеризует развитие навыков принятия решений. В любой сфере деятельности вначале бывает неуверенность, но если существует некоторая насущная потребность, то ее удовлетворение потребует принятия соответствующего решения, для чего познавательная сфера субъекта должна быть открытой для пополнения. По мере накопления знаний появляется уверенность, а затем, после того, как на базе накопленных знаний последуют успешно принятые решения, модель мира - модель предметной области на некоторое время приобретет субъективную полноту и замкнутость.

Для развивающегося в психосоциальном плане субъекта эта замкнутость не может быть окончательной, а усложнение требований к принимаемым решениям заставит сомневаться в полноте имеющейся модели мира - появится неуверенность и начнется возвышение по следующему витку спирали.

6. Матричная модель принятия решений

В ходе формирования решения может удовлетворяться не одна, а целый спектр потребностей R_i, i =1,…,I. Относительно сформированной цели решения P потребности R_i характеризуются некоторыми весами w_i (P), значения которых определяются лицом, принимающим решение относительно достижения цели P. При этом, потребности внутреннего плана (личные) должны сочетаться с удовлетворением потребностей внешнего плана (социальных) при принятии управленческих решений.

Определение списка потребностей, наиболее важных с точки зрения достижения данной цели, может быть проведено путем вычеркивания из полного списка потребностей тех, вес которых не превосходит некоторого порогового значения w*. Назначение весов потребностей может вестись непосредственно - путем назначения веса в словесных градациях качества шкалы Sc₁:

< «неважно - 0 баллов», «значимо - 1 балл», «важно - 2 балла», «очень важно - 3 балла», «абсолютная важность - 4 балла»>.

Определим важности критериев относительно списка актуальных потребностей {R_i } (с весами w_i(P) ). Для этого строится матрица ¦Y¦ размера L x I , строки которой помечены именами критериев, а столбцы - потребностей:

Здесь y_li - оценка лицом, принимающим решения важности критерия q_l с точки зрения удовлетворения потребности R_i , определяемая в шкале Sc₁.

Далее определим приведенные (нормированные на единицу) важности критериев как:

и

Получим матрицу с нормированных на единицу относительных важностей критериев. Теперь организуем процедуру определения степеней удовлетворения каждой из списка актуальных потребностей в случае возможной реализации каждого из вариантов решения a_j , j = 1,…, J.

Для этого последовательно фиксируем потребности из списка {R_i} и ведем опрос лица, принимающего решения о том, каковы шансы на удовлетворение данной потребности в случае реализации альтернативы из списка. При этом, наиболее эффективно необходимые данные можно получить, используя оценки шансов удовлетворения потребностей в шкале Sc₂ , работающей с оценками типа «80 на 20» или «50 на 50» или «10 к 90». Это наиболее привычные для людей формы выражения числовых оценок. Конечно, можно работать в процентах, или долях единицы. Но предлагаемая методика опроса имеет значительно более высокую эффективность и представительность. В результате опроса получим матрицу ¦Z¦:

Затем, как и ранее, проведем нормировку на единицу элементов каждого столбца:

и

Для того, чтобы получить результирующую оценочную матрицу, из которой можно определить полезности каждой из альтернатив, как взвешенные суммы оценок, необходимо провести процедуру умножения матрицы ¦Y¦ на матрицу ¦Z¦:

элементы которой определяются по правилу умножения матриц как:

Значение величин t_lj по сути дела представляет собой сумму произведений оценок степеней удовлетворения потребности R_i при реализации альтернативы a_j , j = 1,…,J с учетом важности критерия q_l , l = 1,…,L относительно потребности R_{i .} Матрицу ¦T¦ можно представить в стандартном виде:

И теперь можно определить полезность каждой из альтернатив как

И наилучшей считается альтернатива a*, такая, что U* = maxU_j

Схема алгоритма получения итоговой матрицы взвешенных важностей альтернатив показана ниже.

6.1 Пример использования модели

Рассмотрим теперь пример использования рассмотренной выше модели принятия решений. Пример касается размещения инвестиций частным лицом. Из списка потребностей выберем следующие потребности:



В качестве критериев оценки возможных решений рассмотрим:

Каждый из приведенных критериев описывает возможные действия с инвестициями.

В качестве вариантов инвестиций рассмотрим:

В применяемой в рамках данной модели шкале оценок Sc₁ важности потребностей имеют значения (экспертная оценка):

Нормированные на единицу значения весов имеют значения:

Матрица экспертных оценок значимости критериев для удовлетворения потребностей из выделенного списка имеет вид:

И матрица нормированных на единицу (по столбцам) значений важностей имеет вид:

Экспертные оценки степени удовлетворения потребностей в случае реализации каждой из альтернатив в шкале оценок шансов Sc₂ имеют вид:



Так, например, оценка того, что банковский вклад является безопасным, равна «70 к 30».

Соответствующая матрица отнормированных значений (по строкам) имеет вид:

Соответственно произведение матриц имеет вид:

И суммарные оценки альтернатив имеют вид:

То есть наиболее предпочтительным является первый вариант - банковский вклад.

7. Оценка качества решений

Для оценки качества принимаемого решения может быть привлечена энтропийная оценка специального вида. Существует возможность определить энтропию в форме, пригодной для нужд анализа и оценки деятельности по принятию решений.

Полагаем, что любая система S функционирует для достижения некоторой цели P, результат функционирования обозначим через R. (Целью деятельности системы - например, коллектива экспертов, может быть и формирование решения некоторой проблемы).

Естественно, что результат необходимо оценить. Процедура оценки как правило многоаспектна (имеет как количественный, так и качественный аспект). То есть результат оценивается с разных сторон, с точки зрения его различных характеристик, показателей и пр.

Можно говорить, что результат R оценивается по N критериям оценки качества q_1, q_2,… q_N , так что q₁(R ) = x₁, q₂(R ) = x₂, …, q_N(R ) = x_N. Как и ранее, введем также веса, или коэффициенты важности критериев w₁, w₂, …, w_N, так что

Считаем, что известны идеальные значения оценок x* = (x₁*, x₂*, …, x_N*), например, как заданные стандарты или нормативы.

Теперь можно ввести понятие энтропии системы S с точки зрения получения результата R по намеченной цели P, как



Очевидно, что I = 0 при условии, что система идеально отслеживает цель, то есть достигается идеальный результат функционирования.

Отметим попутно, что если оценки качества достижения цели x_i определяются по одной из качественных шкал, противоречие может быть снято путем использования, например, подходов в рамках нечеткой логики, когда словесным градациям качества ставятся в соответствие лингвистические переменные, значения функций принадлежности отдельных термов которых имеют числовую интерпретацию.

Обычно говорят о дереве целей системы, то есть когда цель P иерархируется в некоторое дерево целей, так что цель P порождает подцели первого уровня P¹₁ , P¹₂ , …, P¹_k1 . В свою очередь подцели первого уровня P¹_{i ,} i = 1, …, k₁ порождают подцели второго уровня, так что

Тогда энтропия I при двухуровневой иерархизации определяется как

где энтропия I( P¹_i ) считается по введенному выше правилу .

Качество достижения каждой из подцелей P¹_i оценивается по критериям

q_1, q_2,… q_{Ni ,} так что получаем вектор оценок

x(i) = (x₁(i), x₂(i), …, x_Ni(i)).

И далее энтропия I( P¹_i ) по подцели P¹_i вычисляется как

Целью деятельности системы может быть разрешение некоторой проблемы, для чего и строится сценарий решения, базирующийся на дереве целей. При этом ищется прототип решения в виде типового сценария, и соответственно типового дерева целей. В крайнем случае опираются на некоторые аналоги решения проблем в других предметных областях.

Литература

1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М. Логос, 2000,

2. Емельянов С.В., Ларичев О.И.. Многокритериальные методы принятия решений, М. Знание, 1985

3. Беляев И.П., Трофимов Е.А.. Системы поддержки принятия решений. М.: ЦНИИ «Электроника», 1990

4. Беляев И.П.. Принятие решений как фактор синхронизации деятельности. М.: «Петрорус». 2003

5. Саати Т.. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: «Радио и связь», 1993.

6. Капустян В.М., Махотенко Ю.А.. Конструктору о конструировании атомной техники. М.: «Атомиздат», 1980

7. Беляев И.П., Капустян В.М.. Системный анализ: прикладной аспект. М.: ТОО «СИМС», 1999

8. Медведев Б.Г., Беляев И.П., Дроздов Б.В., Капустян В.М. Метод проблемного совещания как средство формирования сценарных условий (игровые методы в совершенствовании управления развитием крупного города). Экономический вестник, № 5, 2003

Размещено на Allbest.ru

...