Прогнозирование экономического процесса в условиях неопределённости

Размещено на http://allbest.ru

Азербайджанской государственной нефтяной академии

Прогнозирование экономического процесса в условиях неопределённости

Азад Алиев,канд. экон. наук,

доцент кафедры экономики и менеджмента

в отраслях топливно-энергетического комплекса

г. Баку

Проблема прогнозирования экономического процесса и управления им в условиях неопределённости является сложной и малоизученной областью. Несмотря на высокую степень саморегулируемости, рыночная экономика предполагает целенаправленное внешнее воздействие на механизм собственного функционирования со стороны всех субъектов рыночных экономических взаимоотношений. В роли таких субъектов могут выступать:

- отдельный индивид;

- предприятие;

- государство (в лице различных государственных организаций).

Целенаправленное воздействие на экономические процессы немыслимо без применения определённой, научно построенной системы прогнозирования и планирования на всех уровнях рыночной экономики, как-то: индивид, предприятие, регион, страна и всё мировое сообщество.

В настоящее время актуален вопрос о необходимости в общегосударственном масштабе системы планов и прогнозов развития и функционирования всех видов экономических систем при оптимальном соотношении государственного регулирования и саморегулировании субъектов рыночных отношений. Сложность этой проблемы заключается в отсутствии чёткого определения понятия неопределённости в экономических вопросах, в отсутствии надлежащей классификации, а также в отсутствии надёжного математического представления этого явления. Иными словами, из-за большого потока информации она не поддаётся качественной программной обработке. Особенно это касается некоторых факторов, носящих характер неопределённости, и сложной структуризации информации и формализации процессов её переработки.

При функционировании такого вида экономической системы на неё сверх вышесказанного оказывают влияние окружающая среда, а также различные внутренние и внешние факторы:

- климатические и метеорологические условия;

- экономический риск (рыночная экономика);

- неполнота структурного построения системы;

- трудности формулизации и структуризации экономических задач;

- недостаточность а порой избыточность информации;

- фактор нестабильности (в том числе политический);

- прочие факторы.

Объединим всё вышеперечисленное в один общий суммирующий фактор и назовём его одним из факторов неопределённости. Такой суммирующий неопределённый фактор обладает следующими особенностями:

- фактором слабой структуризации системы;

- фактором стохастичности окружающей среды;

- фактором риска;

- фактором недостаточности информации;

- фактором нестабильности.

Например, такой компонент фактора неопределённости, как слабая структуризация, означает, что экономические вопросы не всегда могут быть формализованы и алгоритмизированы. Для управления предприятием используется решающая система, которая представляет собой симбиоз человеческого лица, принимающего решения, и вычислительной системы. В ней ЛПР должен вырабатывать вектор управляющих параметров. В свою очередь, управляющие параметры управляют производством не напрямую, а косвенно, через влияние технико-экономических показателей. Параметр представляет собой совокупность управляющих сигналов для поддержания заданного уровня технико-экономических показателей. Поэтому в процессе формирования управления производством возникает целый ряд плохо формализованных обстоятельств, в том числе и оценок значения технико-экономических показателей. Фактор стохастичности окружающей среды характеризует одну из разновидностей неопределённости. Она обусловлена случайными непредсказуемыми проявлениями окружающей среды. К ним относят несвоевременную поставку сырья и комплектующих, метеорологические и климатические условия, эпидемии и заболеваемость персонала, а также землетрясения, катастрофы и многое другое. Для учёта влияния такого конгломерата факторов неопределённости применяют аппарат математической статистики, который на основе данных за предшествующий период вырабатывает вероятность реализации случайного события. Например, можно выделить пять основных видов стохастичности окружающей среды:

- нестабильность социально-экономических процессов;

- резкое изменение метеорологических условий;

- эпидемии, болезни персонала;

- землетрясения, наводнения и другие стихийные бедствия;

- социально-экономические потрясения общества [1, 6, 7].

Многократно усложняющее решение данной проблемы связано с многомерностью и пространственной неоднородностью происходящего экономического процесса, а также изменяемостью во времени многофакторных экономических показателей и скоростью их изменения. Другая сложность проблемы связана с надёжным построением такого прогнозирующего векторного уравнения на последующем в малом объёме конечномерного векторного пространства, который достаточно полно отражал бы состояние экономического процесса на последующем (прогнозируемом) шаге. Другими словами, необходимо решить, как с помощью заданных статистических точек (произошедших экономических событий) (векторов)), описывающих некий экономический процесс в предыдущем объёме конечномерного векторного пространства R_m, построить прогнозирующее векторное уравнение на последующем в малом объёме конечномерного векторного пространства [2,8].

Цель статьи заключается в формулировании понятия и условия неопределённости, а также в математическом представлении прогнозирующей функции для такого класса процессов, в зависимости от так называемых функций неучтённых факторов экономического процесса. В связи со сказанным ниже предлагается метод построения прогнозирующего векторного уравнения на последующем в малом объёме конечномерного векторного пространства. прогнозирование планирование рыночный

В статье [3] был предложен принцип пространственно-временной определённости экономического процесса в конечномерном евклидовом пространстве; введено понятие кусочно-однородности происходящего экономического процесса, а также предложена так называемая функция влияния неучтённых параметров , воздействующая во всём предыдущем объёме экономического процесса.

На этой основе была предложена зависимость n-й кусочно-линейной функции от 1-й кусочно-линейной функции и всех пространственного вида функций влияния неучтённых параметров , воздействующих на всём предыдущем интервале экономического процесса, в виде (1):

, (1)

где

(2)

есть функции влияния неучтённых параметров, воздействующие на всем предыдущем , ,. малых объёмах экономического процесса;

,для (3)

есть произвольные параметры, отнесённые к i-й кусочно-линейной прямой. Причём параметры связаны с параметром , отнесённые к (i-1)-й кусочно-линейной прямой, в виде (3).

(4)

есть постоянная величина;

(5)

есть выражение функции влияния неучтённых параметров, которое воздействует в последующем малом объёме конечномерного векторного пространства. Причём параметр , отнесённый к n-й кусочно-линейной прямой, имеет вид:

,. (6)

Здесь параметр связан с параметром предыдущего (n-1)-го кусочно-линейного векторного уравнения прямой в виде (6). Таким образом, в конечномерном векторном пространстве система статистических точек (векторов) представлена в векторной форме в виде N кусочно-линейных прямых, в зависимости от векторного уравнения 1-й кусочно-линейной прямой , а также функций влияния неучтённых параметров , встретившихся во всём исследуемом предыдущем объёме конечномерного векторного пространства R_m [4,5].

Проблема прогнозирования и управления экономического процесса в условиях неопределённости в конечномерном векторном пространстве решается следующим образом. Отметим, прежде всего, некоторые особенности введённой функции влияния неучтённых параметров . Функция влияния неучтённых параметров есть интегральные характеристики воздействующих внешних фактов, происходящих в обществе, таких как социально-экономические изменения, нравственно-политические воздействия и т.д.

Причём подобную причинность никоим образом статистическими средствами зафиксировать невозможно. На языке фундаментальной науки это означает, что исследуемый тот или иной экономический процесс в конечномерном векторном пространстве прямо или косвенно связан с многомерностью и пространственной неоднородностью происходящего экономического процесса, с изменяемостью во времени многофакторных экономических показателей и скоростью их изменения.

Это, в свою очередь, приводит к тому, что используемые статистические данные экономического процесса в конечномерном векторном пространстве носят характер события неоднородного по координатам и нестационарного по времени. Всё это приводит к неопределённости протекания того или иного экономического процесса.

С целью систематизации исследуемого экономического процесса выделим такой класс, который обладал бы чётко выраженным видом неопределённости. Характером неопределённости этого класса экономического процесса будем считать функции неучтённых факторов , имеющие место на всём предыдущем интервале конечномерного пространства.

В такой постановке проблема прогнозирования экономического события на последующем в малом объёме конечномерного векторного пространства напрямую будет связана в первую очередь от зафиксированных на ранних этапах перечисленных невидимых внешних фактов или их комбинаций, то есть функций , которые ранее имели место в предыдущих малых объёмах конечномерного векторного пространства.

Поэтому, изучая проблему прогнозирования и управления любого экономического процесса на последующем в малом объёме , необходимо быть готовым к возможному воздействию подобных факторов.

В связи с такой постановкой вопроса, исследуем поведение экономического процесса в конечномерном векторном пространстве на последующем в малом объёме , находящейся под воздействием желаемой функции влияния неучтённых параметров , которая была зафиксирована нами ранее на предыдущих в малых объёмах конечномерного векторного пространства , то есть , , …., .

В связи вышеизложенным, проблема прогнозирования и управления экономического процесса в конечномерном векторном пространстве с помощью введённой функции влияния неучтённых параметров , решается следующим образом. Построим (N+1)-е векторное уравнение кусочно-линейной прямой , в зависимости от векторного уравнения 1-й кусочно-линейной прямой и желаемой функции влияния неучтённого параметра , которая встретилась нам на одном из предыдущих малых объёмов конечномерного векторного пространства. Для этого в формулах (1) - (6) заменим индекс N на (N+1), получим:

.(7)

Здесь

(8)

,(9)

(10)

(11)

,. (12)

Для того чтобы поведение экономического процесса на последующем малом объёме конечномерного векторного пространства было таковым как на одном из желаемых предыдущих в малом объёме , необходимо, чтобы векторные уравнения кусочно-линейных прямых и находились в плоскости этих векторов и были параллельны друг другу, то есть

(13)

В связи со сказанным, в конечномерного векторного пространства следует выбрать такую вектор-точку , чтобы кусочно-линейные прямые и находились в плоскости этих векторов и были в то же время параллельны друг другу.

Другими словами, они должны удовлетворять следующему условию параллельности:

= С.(14)

Здесь

, ,

, .

Исключая в (14) параметр С, получим:

==.….=.(15)

В системе (15) несложно определить коэффициенты вектора :

. (16)

В этом случае вектор будет иметь следующий окончательный вид:

=.(17)

В силу того, что координаты точки (вектора) теперь определяются с помощью кусочно-линейного вектора , взятого из одного из предыдущего этапа экономического процесса, целесообразно её обозначить в виде .

Это будет указывать на то, что координаты точки определены с помощью кусочно-линейной прямой .

В этом случае (17) целесообразно представить в следующем компактном виде:

. (18)

Теперь в системе уравнений (7) - (12) вместо вектора подставим значение вектора , а вместо введём обозначение так называемой прогнозирующей функции влияния неучтённых параметров .

В этом случае прогнозирующая функция экономического процесса (7) с учётом влияния прогнозирующей функции неучтённых параметров примет следующий вид:

.(19)

Здесь

. (20)

, (21)

, (22)

а прогнозирующая функция влияния неучтённых параметров будет иметь вид:

(23)

(24)

,. (25)

Из (25) видно, что при значение параметра .

В силу этого, из формулы (23) будет следовать, что значение прогнозирующей функции влияния неучтённых параметров будет равно:

=0при

0при . (26)

Это будет означать, что начальная точка, из которой будет исходить (N+1)-е векторное уравнение прогнозируемой функции экономического процесса с учётом влияния неучтённых параметров на последующем в малом объёме , будет совпадать с конечной точкой N-го векторного уравнения кусочно-линейной прямой и будет равна:

(27)

При любых других же значениях параметра точки (N+1)-го векторного уравнения будут определяться формулой (19).

Из формулы (23) видно, что при и будет и .

Это будет соответствовать случаю, когда воздействие внешних неучтённых факторов на последующем в малом объёме таково, как на предыдущем в малом объёме конечномерного векторного пространства.

В этом случае будет достаточно продолжить предыдущее векторное уравнение до желаемой точки следующего малого объёма конечномерного векторного пространства.

Значение вектора функции в точке будет одной из ожидаемых прогнозируемых значений экономического процесса на последующем в малом объёме .

В этом случае значение управляющегося параметра неучтённых факторов будет равно нулю, то есть

Таким образом, выбирая по желанию числовые значения функции неучтённых параметров , соответствующие предыдущим малым объёмам , и воздействуя ими, начиная с точки до желаемой точки , получим числовые значения прогнозируемого экономического события на последующем шаге малого объёма .

Рисунок - График функции прогнозирования и управления экономического процесса в условиях неопределённости в конечномерном векторном пространстве

График функции прогнозирования и управления экономического процесса в условиях неопределённости в конечномерном векторном пространстве представлен в виде гиперконической поверхности, в котором направляющая есть линия управления процессом.

Принимая во внимание тот факт, что мы по желанию можем выбирать прогнозирующую функцию влияния неучтённых параметров , эта функция и будет представлять собой прогнозирующую функцию управления неучтённых факторов, а ей соответствующая прогнозирующая функция станет управляющей целевой функцией экономического события в конечномерном векторном пространстве.

Говоря о прогнозирующей функции неучтённых параметров , следует понимать их предварительно вычисленные значения на предыдущих малых объёмах конечномерного векторного пространства.

Поэтому в формуле (19) используются готовые вычисленные значения функции .

Таким образом, воздействуя функциями влияния неучтённых параметров вида или их комбинациями, с конца векторного уравнения кусочно-линейной прямой , находящейся на границе малого объёма и , будут исходить векторы , лежащие на последующем в малом объёме .

Эти векторы будут представлять себой образующие гиперконической поверхности конечномерного векторного пространства.

Значения же этой серии точек (вектор функций) при заданных значениях параметра , то есть , будут представлять точки направляющей гиперконической поверхности конечномерного пространства векторного пространства (рисунок).

Серия этих значений точек направляющей гиперконической поверхности создаст область изменения ожидаемой на будущем шаге в малом объёме прогнозируемые значения функции , в котором будут минимум и максимум его значений .

Таким образом, найденная область изменения прогнозируемой функции экономического процесса , то есть точки направляющей гиперконической поверхности будут представлять область управления экономического процесса в конечномерном векторном пространстве.

Литература

1. Аббасов А. М., Кулиев Т. А. Экономика в условиях неопределённости. - Баку : Азерб. гос. экон. ун-т, 2002.

2. Алиев А. Г. Экономико-математические методы и модели с учётом неполной информации : монография. - Баку : ЕЛМ, 2002.

3. Алиев А. Г. Методика построения кусочно-линейных экономико-математических моделей с учётом фактора неопределённости в конечномерном векторном пространстве // Труды института экономики Национальной академии наук Азербайджана. 2007. № 2. С. 290 - 301.

4. Алиев А. Г. О построении сопряженного вектора в евклидовом пространстве для экономико-математического моделирования // Известия Национальной академии наук Азербайджана. 2007. № 2. С. 242 - 246. (Экономика).

5. Багриновский К. А., Матюшок В. М. Экономико-математические методы и модели. - М. : РУДН, 1999.

6. Бугров Я. С. Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии М. : Наука, 1980.

7. Ферхад Ежер, Доч. Др. Azad Aliyev. Tam olmayan bilqiler durumunda iktisadi matematik metodlar ve modeler. - Нигда : Нигдинский государственный университет, 2004.

8. Халмош П. Р. Конечномерное векторное пространство. - М. : Физматгиз, 1963.

Annotation

Forecasting the economic process in conditions of uncertainty. Azad Aliyev, Cand. econ. sciences, Associate Professor of the Department of Economics and Management in the branches of the fuel and energy complex Azerbaijan State Oil Academy (Baku city)

Special impact on economic processes is impossible without using a certain, science-based system of forecasting and planning of the market economy at all the levels: an individual, an enterprise, a region, a country and the world. At the present time the issue about the necessity to have a general public system of plans and forecasts of all the economic systems' development and functioning under the optimal correlation of the state and self-regulation of market relations' subjects is very topical.

Размещено на Allbest.ru