Разработка экономико-математической модели для обоснования стратегии инвестиций в недвижимость Лос-Анджелеса

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Актуальность исследования. На сегодняшний день потенциальным инвесторам доступно большое количество способов инвестирования денежных средств, например, возможность открыть депозит в банке, осуществлять операции на валютном рынке, открыть собственный бизнес или инвестировать деньги в недвижимость. Инвестиции в недвижимость, в отличие от многих других вариантов, менее чувствительны к курсу валют и стабильности экономической ситуации в стране в целом. Рынок недвижимости достаточно стабилен, что вызвано тем, что при любом состоянии экономики в стране потребность людей в жилье остается актуальной.

В условиях экономического кризиса в стране игроки кредитного рынка и владельцы бизнеса могут обанкротиться, в то время как владельцам недвижимости достаточно просто снизить цены. Кроме того, рынок недвижимости зависит больше от внутренних экономических факторов, чем от внешних, поэтому его изменения проще спрогнозировать. Даже в нестабильных условиях стоимость коммерческих и жилых помещений увеличивается в среднем на шесть или семь процентов. Так как основной целью инвесторов является максимизация прибыли от инвестиций, все эти преимущества делают вложения в недвижимость наиболее привлекательным способом инвестирования.

В результате исследования будет разработана наиболее эффективная стратегия инвестиций в недвижимость на ближайшие десять лет, которая позволит потенциальным инвесторам получить максимальную прибыль от инвестиций по истечению исследуемого периода.

Методологические предпосылки исследования.

Основой для исследования является отечественная и зарубежная научная литература по анализу рынка недвижимости. Вопросом изучения состояния рынка недвижимости в России занимались кандидаты экономических наук К.Ю. Прокофьев и Г.М. Стерник. Авторы в своих научных рудах занимались инвестиционным анализом рынка для разработки концепций бизнес-планирования строительства новых объектов недвижимости.

Исследованием рынка недвижимости также занимались успешные американские инвесторы Дейв Дженкс и Джей Папасан. В результате исследований им удалось определить способы получения максимальной прибыли от инвестиций в недвижимость.

Изучению основ инвестиционного планирования посвящены работы таких отечественных исследователей как Л.Л. Игонина, В.В. Бочаров, И.А. Бланк и В.Г. Золотогоров.

Объектом исследования является рынок недвижимости в США, Лос-Анджелес (штат Калифорния).

Предметом исследования является динамика цен на недвижимость за предыдущие десять лет на рынке.

Цели и задачи исследования. Цель работы: разработка стратегии инвестиций в недвижимость на ближайшие десять лет, которая позволит инвестору получить максимальную прибыль от инвестиций.

В процессе работы необходимо реализовать следующие задачи:

1. Поиск актуальных данных по динамике цен на рынке недвижимости в Лос-Анджелесе (в разрезе отдельных дистриктов), на основе которых будет построена модель динамики цен на следующие десять лет.

2. Анализ собранных данных с целью обработки и замены пустых значений и исключения выбросов.

3. Построение графической модели динамики цен за прошедшие десять лет.

4. Построение графической модели динамики цен на следующие десять лет, основываясь на полученной в предыдущем пункте модели.

5. Разработка эффективной стратегии инвестирования.

1. Теоретические предпосылки инвестиционного планирования и прогнозирования

1.1 Предметная область

Темп роста цен на рынке недвижимости США в период 2001-2004 был стабильным и достигал ежегодно значения 150% в среднем. Начиная с 2004 года наблюдался стремительный рост цен на жилье и к середине 2006 года темп роста достиг максимальной отметки в 200% относительно предыдущего года (средняя цена на недвижимость достигла значения $200,000) (рисунок 1). В этот период объем продаж недвижимости стал значительно замедляться, в связи с тем, что покупка недвижимости стала недоступна для людей среднего класса ввиду высоких цен. Это явление носит название «Экономический пузырь» - ситуация, когда товар (в данном случае недвижимость) продается на рынке по цене, существенно отличающейся от справедливой. (Гришина, 2009).

Возникновение экономического пузыря на рынке недвижимости в 2000 году было вызвано «лопнувшим пузырем» интернет-компаний - пузырем доткомов (1995-2000 гг.), который образовался в результате резкого скачка в стоимости акций интернет-компаний, торгующих акциями на американской бирже NASDAQ (National Association of Securities Dealers Automated Quotation - Автоматизированные котировки Национальной ассоциации дилеров по ценным бумагам). Обвальное падение рыночного индекса компаний в 2000 году привело к снижению процентной ставки на фондовом рынке США, что, в свою очередь, стало причиной взрывообразного роста ипотечного кредитования при минимальном значении первоначального вклада (Статистика инвестиций, 2014).

Спад на рынке недвижимости США начался в 2007 году, когда были значительно снижены цены на жилье и возросли задолженности по ипотеке (темп роста цен упал на 50%), и привел к экономическому кризису на рынке недвижимости, продолжавшемуся до 2009 года. В 2009 году средняя цена на недвижимость достигла минимального значения за период - $140,000. Таким образом, начало исследуемого периода (2008 год) приходится на самый пик экономического кризиса в США.

После выхода из кризиса уровень цен на рынке недвижимости начал постепенно стабилизироваться и уже к середине 2012 года средняя цена выросла до $150,000. На сегодняшний день рост стоимости жилья продолжается, и средняя цена на недвижимость составляет около $185,000 (Forbes, 2014).

Рисунок 1. График динамики средней цены на недвижимость за 2000-2015 гг.

На формирование цены на жилье оказывает влияние также ряд макроэкономических факторов, таких как уровень процентной ставки, уровень ставки по ипотеке и значения ключевых макроэкономических показателей (ВВП, уровень безработицы и роста доходов).

Существуют также микроэкономические факторы, которые влияют на ценообразование на рынке недвижимости (Matthews, 2016). К ним относятся:

1. Территориальное расположение объекта недвижимости: жилье в районах (дистриктах) с благоприятной средой для жизни является более дорогим как для продажи, так и для аренды. Благоприятными для жизни считаются районы с высоким уровнем безопасности, благоприятной окружающей средой и развитой инфраструктурой (школы, торговые центры, инфраструктура для спорта и отдыха), а также большим количеством рабочих мест.

2. Состояние объекта недвижимости: квартиры в новых домах с качественным ремонтом представлены на рынке по более высокой цене.

3. Уровень агентств по продаже и аренде недвижимость: сертифицированные агентства оказывают услуги по более высокой цене.

Перечисленные выше факторы оказывают влияние также на привлекательность объектов недвижимости для инвесторов. Инвестирование в недвижимость напрямую зависит от экономической ситуации в стране: Чин, Робертс и Дент в результате своих исследований определили, что страны и штаты со стабильной экономикой привлекают инвесторов, в том числе и иностранных (Chin, Roberts and Dent, 2006). Если экономика страны нестабильна, существует риск возникновения кризиса или обесценивания денег, что снизит прибыль инвестора от вложений или даже приведет к убыткам. Чен и Хоббс заключили, что размер экономики также позитивно влияет на привлекательность инвесторов: инвесторы чаще предпочитают инвестировать в недвижимость в больших и развитых странах, так как денежный оборот, а также уровень жизни и доход населения в них выше (Chen and Hobbs, 2003).

Немалую роль в привлекательности недвижимости для инвесторов играют демографическая ситуация и уровень урбанизации в стране или регионе. По мнению Линна, процесс урбанизации всегда сопровождается увеличением привлекательность объектов недвижимости для инвесторов в данном регионе (Lynn, 2007). Недвижимость в районах с высоким уровнем урбанизации привлекательна ввиду развитой транспортной сети, достаточного количества школ и высших учебных заведений, торгово-развлекательных и спортивных центров. Такие районы наиболее популярны среди потенциальных арендаторов жилья.

В результате своих исследований Чин, Дент и Робертс пришли к выводу, что решение инвесторов в пользу выбора региона для покупки недвижимости также зависит от правовой системы региона в сфере недвижимости (Chin, Dent and Roberts, 2006). В каждом регионе есть сложившаяся правовая система, которая контролирует процесс покупки, аренды и владения недвижимостью. Для инвесторов необходимо, чтобы система прав была прозрачной и не подразумевала необоснованно высоких размеров различных налоговых выплат.

На сегодняшний день инвестиции в недвижимость все больше набирают популярность, однако для получения максимальной прибыли от инвестиций необходимо уметь принимать обдуманное решение при покупке объектов недвижимости. Джулия Броад, успешный канадский инвестор в сфере недвижимости, недвижимость - наиболее надежный источник пассивного дохода, который в перспективе позволит получать прибыль до $10,000 в месяц (Broad, 2013). Броад утверждает, что в случае отсутствия выделенных на покупку объектов недвижимости денежных средств, имеет место оформлять кредит в банке для покупки недвижимости, так как эти денежные средства при предоставлении жилья арендаторам окупаются полностью уже по истечении двух лет. Это возможно только при условии, что собственник жилья будет поддерживать свою недвижимость в качественном состоянии, чтобы устанавливать на нее высокую арендную цену.

Практика показывает, что инвесторы с четко продуманной стратегии инвестиций получают больше прибыли, чем конкуренты, не имеющие ее. Брендон Тернер, автор лекций для портала BiggerPockets Real Estate Podcast, публикующего материалы по инвестициям в недвижимость, утверждает, что для молодого инвестора наилучшим вариантом является покупка недорогого объекта недвижимости и передача его в аренду (Turner, 2016). По истечении нескольких лет и накоплении денег с дохода от объекта недвижимости, Тернер рекомендует продать объект по текущей рыночной цене и инвестировать полученные средства в покупку нового, более дорогого объекта с более удобным территориальным расположением и сдавать его в аренду по более дорогой цене. Такая схема позволяет получать высокий доход от недвижимости в долгосрочной перспективе.

1.2 Основы инвестиционного планирования

Инвестиционная стратегия представляет собой инструмент эффективного управления инвестициями, позволяет определить границы возможной инвестиционной активности в выбранном направлении (в нашем случае в сфере недвижимости) и выявить последовательность этапов реализации долгосрочных инвестиционных вложений (Лахметкина, 2006).

Планирование инвестиций является неотъемлемым процессом, который способствует эффективному распределению денежных ресурсов инвестора. Применение инвестиционного планирования необходимо для бизнеса любого масштаба, так как оно позволяет:

· выбрать направление бизнеса;

· разработать план финансирования производства товаров или услуг;

· разработать план финансирования маркетинговой политики и рекламных кампаний.

Несмотря на то, что инвестиционное планирование принято понимать, как процесс, используемый на предприятиях, оно может быть успешно применено и при планировании бюджета отдельного инвестора, который хочет эффективно распорядиться своими финансовыми ресурсами. Именно в ходе планирования потенциальный инвестор сможет определить конкретные цели своей деятельности, проанализировать возможные риски и способы их преодоления.

Инвестиционное планирование включает в себя три основных этапа:

1. прогнозирование инвестиционной деятельности;

2. текущее планирование инвестиционной деятельности;

3. стратегическое планирование инвестиционной деятельности.

Прогнозирование заключается в разработке общей инвестиционной стратегии и инвестиционной политики (для предприятия).

Текущее планирование состоит в планировании инвестиций на короткий период, как правило, на ближайший год. Текущее планирование позволяет сформировать структуру расходов и доходов от инвестиций, определить финансовое состояние на конец периода и, как следствие, целесообразность продолжения вложений в выбранном направлении.

Стратегическое планирование включает в себя разработку стратегий вложения средств в альтернативные варианты инвестирования. Основной задачей на данном этапе является проверка того факта, что выбранное направление инвестирования является наиболее выгодным из доступных альтернатив. Срок планирования так же не превышает одного года. Результатом оперативного планирования является разработанный детализированный инвестиционный бюджет предприятия (или инвестора), который включает в себя финансовые показатели в разрезе кварталов или месяцев.

Стратегическое планирование основывается на следующих аспектах:

· разработке модели будущей модели деятельности;

· прогнозировании условий адаптации к изменениям внешней среды;

· выявлении дальнейших инвестиционных возможностей (Студми. Учебные материалы для студентов, 2013 - 2018).

В упрощенном виде процесс планирования может быть представлен следующим образом:

1. анализ входных данных;

2. прогнозирование решений для будущих событий;

3. разработка планов и систематизация полученных решений с целью получения наилучшего результата.

Полученное в результате планирования решение является результатом анализа входных данных с помощью специализированного программного обеспечения и последующего прогноза будущих показателей на основе проведенного анализа (Сергеев, Веретенникова, 2005).

Одним их наиболее эффективных подходов к стратегическому планированию на предприятии является подход построения матрицы бизнес-стратегии (business strategy matrix), разработанный консалтинговой компанией BCG (Boston Consulting Group). Данный подход также широко известен как матрица BCG. В основе матрицы BCG лежит модель жизненного цикла товара, согласно которой товар, производимый компанией, в своем развитии проходит четыре стадии (рисунок 2):

1. выход на рынок («Дикие кошки»);

2. рост («Звезды»);

3. зрелость («Дойные коровы»);

4. спад («Собаки) (Галяутдинов, 2013).



Рисунок 2. Матрица BCG

Схема перехода товара через перечисленные выше стадии представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Матрица BCG, стадии товара

Однако для планирования инвестиций отдельного инвестора, целью которого является получение максимальной прибыли от вложений в недвижимость, нет необходимости использовать данный подход. Достаточно собрать данные по стоимости и стоимости аренды недвижимости за длительный период времени, проанализировать полученные данные и составить прогнозы на дальнейший период. Это позволит рассчитать, через какой период времени вложения полностью окупятся и начнут приносить прибыль и, исходя из этого определить целесообразность вложений.

1.3 Постановка задачи

В данном разделе приведено подробное описание задач, сформулированных ранее в работе, которые необходимо реализовать для достижения цели исследования - разработки эффективной стратегии инвестиционных вложений в недвижимость для получения максимальной прибыли по истечению десяти лет (к 2028 году).

Для поиска актуальных данных по динамики цен за предыдущие десять лет в Лос-Анджелесе в разрезе отдельных дистриктов был использован ресурс www.zillow.com (Zillow, 2018). В полученном датасете содержатся данные по средней цене на недвижимость по 46 дистриктам. Данные включают показатели по средней цене на недвижимость в каждом из дистриктов за каждый месяц периода 2008-2018 гг.

На основе полученных данных с помощью использования специализированного программного обеспечения необходимо построить график динамики цен на рынке и вспомогательный график цен на аренду недвижимости за предыдущие десять лет. На основе полученных данных возможно спрогнозировать будущее изменение цен и построить соответствующие графики.

Для разработки эффективной стратегии необходимо учитывать, как и динамику цен недвижимости на продажу, так и динамику арендной стоимости недвижимости. Для инвестора наиболее выгодно понимать, как наиболее выгодно распорядиться собственной недвижимостью в каждый момент времени: сдавать жилье в аренду или продать объект, который в перспективе не принесет достаточную прибыль, и купить новый объект в другом дистрикте для передачи в аренду, если это будет более выгодно.

Полученная стратегия может в дальнейшем применяться инвесторами для максимизации прибыли от инвестиций в недвижимость.

1.4 Основной понятийный аппарат

В данной работе в качестве предмета исследования выступает динамика цен на рынке недвижимости.

Динамика цен - «характер изменения цен во времени» (Студопедия.Орг, 2014-2018).

Рынок недвижимости -- «совокупность отношений, которые создаются вокруг операций с объектами недвижимости» (Энциклопедия Экономиста Grandars, 2014-2018).

Основные сегменты рынка недвижимости:

· рынок жилья;

· рынок земли;

· рынок нежилых помещений.

Рынок недвижимости классифицируется по виду сделок:

· купля-продажа;

· аренда;

· вещные права;

· ипотека

В исследовании рассматриваются сделки по купле-продаже и аренде на рынке жилья в выбранном городе (Лос-Анджелес) в разрезе дистриктов - административно-территориальных единиц, на которые разделен город.

Инвестиции - «денежные средства, ценные бумаги, иное имущество, в том числе имущественные права, и иные права, имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской и (или) иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения иного полезного эффекта». Инвестор - «частное лицо или организация, вкладывающее собственные средства в инвестиционные проекты с целью получения прибыли».

Инфляция - «переполнение каналов денежного обращения избыточной денежной массой, проявляемое в росте товарных цен».

Валовой внутренний продукт, ВВП (Gross National Product) - «совокупная рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных в экономике (внутри страны) в течение одного года».

Экономический пузырь - «резкое отклонение рыночной стоимости актива от его базовой стоимости, торговля большими объёмами товара или бумагами по цене, совершенно несоответствующей, гораздо завышенной». После чрезмерного увеличения цен деньги обесцениваются, снижается покупательская способность населения, начинается процесс падения цен на товары, недвижимость и акции, что, как правило, сопровождается финансовым кризисом. Финансовый кризис - «явление для рыночной экономики, повторяющееся с определенной периодичностью, которое сопровождается резким спадом производства, а в следствии банкротством предприятий, падением валового национального продукта, масштабным ростом безработицы и обесцениванием национальной валюты».

Инвестиционная стратегия -- «система долгосрочных целей инвестиционной деятельности предприятия, определяемых общими задачами его развития и инвестиционной идеологией, а также выбор наиболее эффективных путей их достижения».

Инвестиционное планирование -- «процесс разработки системы планов, плановых (нормативных) заданий и показателей, обеспечивающих развитие предприятия с использованием необходимых инвестиционных ресурсов и способствующих повышению эффективности его инвестиционной деятельности».

На сегодняшний день недвижимость представляет собой наиболее привлекательный способ вложения денег, что вызвано следующими причинами:

· Недвижимость является стабильным источником пассивного дохода;

· Цены на недвижимость увеличиваются даже в условиях кризиса;

· Вложения в покупку недвижимости быстро окупаются.

На ценообразование на рынке недвижимости и привлекательность объектов недвижимости для инвесторов влияют одни и те же факторы. К ним относятся:

· Макроэкономические показатели: стабильность и благополучие экономики;

· Микроэкономические показатели: благополучие, развитие инфраструктуры и прозрачность налоговой политики дистрикта, в котором территориально расположен объект.

Инвесторы, которые разрабатывают оптимальную стратегию инвестирования и следуют ей, получают большую прибыль, чем их конкуренты.

2. Инструментальные средства и методы решения поставленной проблемы

инвестиционный недвижимость доход стратегия

2.1 Обоснование выбора программного обеспечения

На сегодняшний день для формирования прогнозов существует большое количество различных инструментов предиктивного анализа. Программное обеспечение (ПО) для анализа данных можно разделить на следующие группы:

· свободное ПО (Free software) - распространяется с разрешением любому пользователю покупать или свободно использовать ПО бесплатно в личных целях: языки программирования Python и R;

· коммерческое ПО (Commercial Software) - программы разрабатываются предприятиями-поставщиками, которые в дальнейшем получают прибыль от их использования. ПО от крупных поставщиков, таких как IBM (IBM SPSS Modeler, Облачная платформа IBM Watson), Oracle (Oracle Data Mining), Microsoft (Microsoft Azure).

Для реализации задач, которые необходимо решить в ходе исследования для достижения цели, было выбрано следующее программное обеспечение:

1. MS Excel (подготовка набора входных данных);

2. Язык программирования Python (среда разработки Jupyter notebook).

Пакет анализа данных MS Excel содержит функции КОРРЕЛ и PEARSON для статистического анализа данных, которые позволяют вычислить коэффициент корреляции между парами переменных из набора входных данных. Значение полученного коэффициента позволяет определить, в какой степени переменные зависят друг от друга.

В качестве программного средства для последующего анализа собранных данных был выбран язык программирования Python. Работа с языком программирования Python будет осуществляться в среде разработки Jupyter notebook, так как он предоставляет возможность импорта данных в формате *.xlsx и *.csv и включает в себя библиотеки для осуществления статистического анализа данных и построения графических и математических моделей:

1. Библиотека Pandas: высокоуровневая Python библиотека для обработки и анализа данных, в частности анализ временных рядов, поддерживает большое количество форматов хранения данных: csv, excel, sql, буфер обмена, html;

2. Библиотека NumPy: библиотека для быстрых математических вычислений и работы с многомерными массивами;

3. Библиотека SciPy: библиотека с открытым исходным кодом, предназначена для выполнения научных расчётов;

4. Библиотека Statsmodels: дополнение к библотеке SciPy, позволяющее пользователю исследовать данные, оценивать качество статистических моделей и проводить статистические тесты.

5. Библиотеки Matplotlib и Seaborn: библиотеки для визуального анализа данных.

Перечисленное выше ПО содержит все необходимые для исследования инструменты, также ПО бесплатно и находится в свободном доступе, поэтому именно оно было выбрано для решения задач работы.

2.2 Методы анализа временных рядов

Предиктивный анализ является одним из основных этапов разработки эффективной стратегии инвестиций. Предиктивная (прогностическая) аналитика (Predictive analytics) представляет собой большое количество методов анализа данных и статистики, которые могут быть использованы как для анализа текущих событий, так и для дальнейшего прогноза будущих событий. (TAdviser, 2015).

К наиболее известным направлениям применения предиктивного анализа относятся по данным Bell Integrator (Bell Integrator, 2017):

· Банковская сфера (скоринговые модели для оценки платежеспособности клиента при выдаче кредита);

· Интернет-маркетинг (прогнозирование продаж);

· Розничная торговля (оптимизация управления запасами и цепочкой поставок, прогнозирование спроса, анализ инвестиций);

· Телекоммуникации (анализ потребления услуг и пропускной способности);

· Производство (обеспечение оптимальности рабочего процесса, контроль производственных сбоев).

Для формирования прогнозной модели при предиктивном анализе доступны следующие инструменты:

· статистические методы моделирования;

· интеллектуальный анализ данных (Data Mining);

· машинное обучение (Machine Learning);

· нейронные сети.

Предиктивный анализ включает в себя следующие этапы:

1. определение целей и задач;

2. сбор и подготовка данных для анализа. Данные для анализа могут быть представлены в одном из следующих видов:

· данные без временного параметра (пространственная выборка);

· временной ряд (Time-Series data) (выборка наблюдений во времени);

3. создание и обучение модели на входных данных

4. прогнозирование с помощью обученной модели

5. оценка качества модели (определение точности предсказаний).

В данном исследовании входные данные представляют собой временной ряд. Под временным рядом принято понимать данные, последовательно измеренные через равные промежутки времени.

Данные в анализе временных рядов включают в себя две составляющие: систематическая составляющая и случайный шум (ошибка). Систематическая составляющая может принимать один из следующих видов:

· Тренд - линейная или нелинейная составляющая, которая, как правило, является монотонно возрастающей или монотонно убывающей;

· Сезонная составляющая - периодически повторяющаяся во времени составляющая. (StatSoft, 2014)

Анализ временных рядов включает в себя две основные группы методов: методы, направленные на изучение природы данных, и методы, позволяющие построить прогноз на будущее. Прогнозирование временных рядов состоит в построение модели предсказания будущих изменений исследуемой переменной, которое основывается на данных, полученных за прошедший период. (Box, George; Jenkins, Gwilym, 1976)

В качестве основных моделей для анализа рынка недвижимости и прогнозирования динамики цен используется модель авторегрессии и скользящего среднего (англ. Autoregressive Moving-Average Model, сокр. ARMA).

Модель ARMA включает в себя два компонента:

1. Модель авторегрессии (AR);

2. Модель скользящего среднего (MA).

Модель AR представляет прогноз для конкретной переменной, основанный на линейной комбинации предыдущих значений данной переменной (1):

(1)

где:

- порядок авторегрессионного процесса,

- коэффициенты модели,

- константа,

- стационарный шум.

Модель MA представляет собой прогноз будущих значений переменной, основанный на прошлых ошибках прогноза модели (2):

(2)

где q - порядок модели скользящего среднего.

Построение моделей AR и MA возможно только в случае, если временной ряд является стационарным, то есть обладает следующими свойствами:

1. Математическое ожидание является константой и не изменяется с течением времени (3):

(3)

2. Дисперсия является константой и не изменяется с течением времени (4):

(4)

3. Автоковариация временного ряда с временным лагом () является константой и не изменяется с течением времени (5):

(5)

4. Коэффициенты автокорреляции временного ряда с временным лагом () является константой и не изменяется с течением времени, из чего следует, что автокорреляция для стационарного временного ряда является нормированной автоковариацией (6) (Plam.ru, 2015):

(6)

В случае, если временной ряд является нестационарным, необходимо применить модель интегрированного авторегрессионного скользящего среднего (Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA).

Модель ARIMA включает в себя три модели:

1. Модель авторегрессии (AR);

2. Модель интегрирования (I);

3. Модель скользящего среднего (MA).

В общем виде модель выглядит следующим образом:

ARIMA ()

где: - порядок авторегрессии; - порядок интегрирования; - порядок скользящего среднего.

Для преодоления нестационарности временного ряда можно применить метод перехода к ряду приращений (7):

(7)

Если ряд приращений порядка является стационарным, то исходный временной ряд называется интегрируемым порядка . (Prognoz, 2013)

2.3 Оценка качества модели

В качестве критериев оценки качества модели были выбраны следующие показатели: AIC и MAPE.

Информационный критерий Акаике (Akaike Information Criterion, AIC) - критерий выбора из класса параметризованных регрессионных моделей, оценивающий модели с разным числом параметров. Критерий применяется для оценки статистических моделей. Показатель позволяет оценивать расстояние Кульбака-Лейблера между моделями - расстояние, которое показывает, насколько распределение вероятности отклоняется от другого ожидаемого распределения вероятности. Согласно критерию, модель с минимальным значением AIC считается наилучшей. Критерий рассчитывается по формуле (8):

(8)

где:

- число параметров рассматриваемой модели,

- максимизированное значение функции правдоподобия этой модели.

Средняя абсолютная ошибка в процентах (Mean absolute percentage error, MAPE) представляет собой среднее абсолютных ошибок между прогнозом и фактическим наблюдением, выраженное в процентах. Определяется по формуле (9):

(9)

где

- количество наблюдений,

- абсолютная ошибка. (Математическое бюро, 2010-2018).

Критерий применяется для оценки ошибок прогнозирования временных рядов, фактические значения которых значительно больше единицы (например, оценки ошибки прогнозирования стоимости недвижимости). Наилучшей считается модель с меньшим значением MAPE.

После определения предметной области и постановки задач исследования необходимо выбрать программное обеспечение, позволяющее реализовать поставленные задачи. Для проведения данной работы было выбрано следующее программное обеспечение:

1. MS Excel (хранение и первичный анализ данных);

2. Язык программирования Python (среда разработки Jupyter notebook) (построение моделей динамики цен, прогнозирование цен на рынке на ближайшие десять лет и разработка стратегии инвестирования).

Выбранное ПО в полной мере включает в себя необходимый для решения задач функционал и находится в свободном доступе.

Входные данные для анализа представляют собой временной ряд, следовательно, имеет место использование модели авторегрессии и скользящего среднего (ARMA).

В случае, если временной ряд является стационарным, имеет место построение модели ARMA модели для прогнозирования будущих значений переменной. Если временной ряд не является стационарным, необходимо осуществить переход к ряду приращений (пока ряд приращений не станет стационарным). Далее необходимо построить модель ARIMA со значением коэффициента интеграции , равным количеству интеграций исходного ряда.

Для оценки качества модели используются критерии AIC и MAPE. Лучшей считается модель, у которой значения критериев наименьшее из всех моделей.

3. Результаты прогнозного моделирования

3.1 Анализ входных данных

Перед началом анализа необходимо подготовить файл с входными данными по динамике цен за 2008-2018 гг. для исследования.

В рамках исследования было выбрано 46 дистриктов города Лос-Анджелес штат Калифорния, США. На основе данных о состоянии рынка недвижимости Лос-Анджелеса, размещенных в открытом доступе на портале Zillow.com (Zillow, 2018) было собрано два временных ряда:

1. Временной ряд, представляющий собой ежемесячные данные по средней стоимости недвижимости для 16 дистриктов с 2008 по 2018 гг. (таблица 1) Формат данных представлен в таблице 2;

2. Временной ряд, представляющий собой ежемесячные данные по средней арендной стоимости недвижимости для дистриктов Hollywood Hills, Northridge и Porter Runch за 2014-2018 гг. Формат данных представлен в таблице 3.

Для анализа и последующего построения прогноза динамики цен были выбраны 16 дистриктов (таблица 1), так как для остальных дистриктов были найдены в свободном доступе данные только за 2013-2018 год, следовательно, по таким данным не получилось бы построить точный прогноз изменение стоимости на 2018-2028 год.

Данные по арендной стоимости недвижимости в остальных 13 дистриктах и за более ранний период в дистриктах Hollywood Hills, Northridge и Porter Runch не были найдены в свободном доступе.

Таблица 1. Перечень дистриктов, во временном ряде динамики стоимости недвижимости

Дистрикт	MAPE
1	Arleta
2	Eagle Rock
3	El Sereno
4	Granada Hills
5	Hollywood Hills
6	North Hills
7	North Hollywood
8	Northridge
9	Porter Ranch
10	Sun Valley
11	Sunland
12	Tujunga
13	Valley Glen
14	Venice
15	Westchester
16	Winnetka

Таблица 2. Перечень столбцов в таблице со средней ценой недвижимости

Данные	Имя на схеме	Единица измерения
Наименование	name	Текст
Дата	date	Дата
Средняя цена недвижимости	price	$.

Таблица 3. Перечень столбцов в таблице со средней стоимостью аренды

Данные	Имя на схеме	Единица измерения
Наименование	name	Текст
Дата	date	Дата
Средняя стоимость аренды (за м2)	lease_price_sq	$/м2

Для работы с данными оба датасета были дополнительно разделены на отдельные датасеты по дистриктам (таблица 4 и таблица 5).

Таблица 4. Перечень столбцов в таблице со средней ценой недвижимости

Данные	Имя на схеме	Единица измерения
Дата	date	Дата
Средняя цена недвижимости	price	$.

Таблица 5. Перечень столбцов в таблице со средней стоимостью аренды

Данные	Имя на схеме	Единица измерения
Дата	date	Дата
Средняя стоимость аренды	lease_price_sq	$

Исходя из полученных данных можно сделать следующие выводы:

1. Стоимость недвижимости значительно сократилась в 2009 году по сравнению с 2008 (в среднем по регионам на 30%). Это вызвано пиком жилищного кризиса в Америке, который имел место в 2009-2010 году. В середине 2010 года стоимость жилья выросла примерно на 10% и держалась на этом уровне до 2012 года, после чего темп роста стоимости стабилизировался на уровне 20-25%, из чего следует, что стоимость недвижимости к 2018 году достигла максимального значения за рассматриваемый период.

2. В среднем стоимость недвижимости за рассматриваемый период увеличилась в 2-2,5 раза.

3. Во всех дистриктах, данные по аренде в которых были найдены в свободном доступе, стоимость аренды недвижимости стабильно увеличивалась с 2013 по 2018 год в среднем на 15-20%. Это объясняется тем, что начало рассматриваемого периода имеет место после завершения жилищного кризиса.

3.2 Построение модели динамики цен

После подготовки данных для анализа, которая заключалась в разделении датасетов со стоимостью недвижимости и стоимостью аренды недвижимости на временные ряды изменения значений стоимости по каждому из дистриктов, можно приступать к построению моделей динамики цен.

Перед началом анализа необходимо подключить библиотеки, необходимые для реализации статистического анализа данных:

%pylab inline

import pandas as pd

from scipy import stats

import statsmodels.api as sm

import matplotlib.pyplot as plt

from itertools import product

Далее необходимо сформировать списки дистриктов для стоимости продажи недвижимости:

neighbourhood_sale_price_list = ['Arleta',

'Eagle Rock',

'El Sereno',

'Granada Hills',

'Hollywood Hills',

'North Hills',

'North Hollywood',

'Northridge',

'Porter Ranch',

'Sunland',

'Sun Valley',

'Tujunga',

'Valley Glen',

'Venice',

'Westchester',

'Winnetka'

И для стоимости аренды недвижимости:

neighbourhood_rent_price_list = ['Hollywood Hills',

'Northridge', 'Porter Ranch']

Формируем таблицу качества прогнозов по дистриктам:

results_table = pd.DataFrame(columns=['MAPE'], index=neighbourhood_sale_price_list)

for neighbourhood in neighbourhood_sale_price_list:

print(neighbourhood + '\n') # считываем данные

data = pd.read_excel('Sale Price Data.xlsx', sheet_name=neighbourhood)

data.Month = pd.to_datetime(data['date'])

data = data.set_index('date')

Подробно рассмотрим этапы построения модели динамики стоимости на примере дистрикта Arleta. Для построения модели изменения стоимости недвижимости и стоимости аренды недвижимости для остальных дистриктов будет выполняться аналогичная последовательность действий.

Построение ARMA модели для временного ряда изменения стоимости возможно только для стационарных рядов, поэтому первым этапом прогнозирования будет проверка временного ряда на стационарность. Проверка будет осуществляться с помощью критерия Дики-Фуллера. Критерий является одним из тестов на единичные корни, при этом в качестве нулевой гипотезы принимается наличие единичного корня, иными словами, нестационарность ряда: : ряд нестационарный, =1 (коэффициент автокорреляции). : ряд стационарный

Для реализации теста Дики-Фуллера используется модуль statsmodels, функция adfuller:

print("Критерий Дики-Фуллера до дифференцирования: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(data['price'])[1])

Получившееся для дистрикта Arleta значение , не отвергается, ряд является нестационарным, следовательно, построение ARMA модель невозможно.

Для построения модели ARIMA необходимо определить порядок интегрированного ряда после годового дифференцирования:

data['price_diff'] = data['price'] - data['price'].shift(12)

print("Критерий Дики-Фуллера после годового дифференцирования: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(data['price_diff'][12:])[1])

Значение , отвергается, ряд является стационарным.

Для построения модели ARIMA необходимо определить порядок интегрированного ряда после годового дифференцирования:

data['price_diff2'] = data['price_diff'] -

data['price_diff'].shift(1)

# снова проверяем стационарность ряда

print("Критерий Дики-Фуллера после месячного диференцирования: p=%f" % sm.tsa.stattools.adfuller(data['price_diff2'][13:])[1])

Значение , отвергается, ряд является стационарным. Порядок интеграции ARIMA модели для годового дифференцирования для месячного дифференцирования .

После определения параметра (), необходимо определить значения параметров и для месячного дифференцирования и и для годового дифференцирования. Вводим параметры AR () и MA () частей для осуществления перебора и определения лучшей модели:

Q = range(0, 2)

q = range(0, 2)

P = range(0, 4)

p = range(0, 4)

parameters = product(p, q, P, Q)

parameters_list = list(parameters)

results = []

best_aic = float("inf")

warnings.filterwarnings('ignore')

В качестве лучшей будет автоматически выбрана модель с наименьшим значением .

Для каждого из наборов необходимо добавить обработку наборов параметров, на которых модель не будет обучаться:

try:

model=sm.tsa.statespace.SARIMAX(data['price'], order=(param[0], d, param[1]),

seasonal_order=(param[2], D, param[3], 12)).fit(disp=-1)

Выводим значения найденного набора параметров и переходим к обработке следующего. После обработки всех наборов параметров выводим результаты лучшей модели:

print('Best model:')

print(best_model.summary())

Результаты лучшей модели:

Строим план-факт график:

data['model'] = best_model.fittedvalues

data['price'].plot()

data.model[13:].plot(color='r')

plt.ylabel('Sales Price')

plt.xlabel('Date')

pylab.show()

План-график для дистрикта Arleta расположен на рисунке 4.

Определяем качество лучшей модели:

mape = np.round(np.mean((np.abs(data['price'] - data['model']) / data['price'])*100), 2)

results_table['MAPE'][neighbourhood] = mape

print("MAPE for %s region is %.2f"%(neighbourhood, mape) + '%')

data2 = data[['price']]

date_list = [datetime.datetime.strptime("2018-03-01", "%Y-%m-%d") +

relativedelta(months=x) for x in range(0, 120)]

future = pd.DataFrame(index=date_list, columns=data2.columns)

data2 = pd.concat([data, future])

Рисунок 4. План-график для дистрикта Arleta

Модель считается тем более качественной, чем меньше у нее значение MAPE. В модели для дистрикта Arleta значение , следовательно, точность модели составляет примерно 96%, что является высоким показателем точности.

План-графики стоимости недвижимости и оценка качества моделей для остальных дистриктов расположены в Приложениях 1-15. План-графики стоимости аренды недвижимости и оценка качества моделей для дистриктов расположены в Приложениях 16-18.

Точность моделей для стоимости недвижимости по всем дистриктам представлена в таблице 6.

Таблица 6 Значение MAPE для моделей для стоимости недвижимости

Дистрикт	MAPE
Granada Hills	3.88
Arleta	4.17
Sun Valley	4.21
Winnetka	4.23
Northridge	4.34
Westchester	5.09
North Hollywood	5.11
North Hills	5.23
Porter Ranch	5.41
El Sereno	5.43
Sunland	5.53
Eagle Rock	5.9
Tujunga	5.93
Valley Glen	6.18
Hollywood Hills	6.44
Venice	6.53

Точность моделей для стоимости аренды недвижимости по дистриктам представлена в таблице 7.

Таблица 7 Значение MAPE для моделей для стоимости аренды недвижимости

Дистрикт	MAPE
Hollywood Hills	8,42
Northridge	4,72
Porter Ranch	5,33

3.3 Прогнозирование будущей динамики цен

После построения ARIMA модели необходимо построить прогноз динамики стоимости недвижимости и стоимости аренды недвижимости метр на следующие десять лет.

Рассмотрим прогнозирование динамики цен на примере дистрикта Arleta. Для построения прогноза изменения стоимости недвижимости и стоимости аренды недвижимости для остальных дистриктов будет выполняться аналогичная последовательность действий.

Формируем прогноз динамики цен на следующие 120 месяцев:

data2['forecast'] = best_model.predict(start=len(data),

end=len(data)+120)

Добавляем полученный прогноз на основной график ряда, полученный в разделе 3.2. Получаем график прогноза динамики цен на 2018-2028 гг. (рисунок 5):

# рисуем прогноз на основном графике ряда

plt.figure(figsize=(15, 10))

data2['price'].plot(color='b')

data2['forecast'].plot(color='r')

plt.ylabel('price')

plt.xlabel('date')

plt.title('%s 10 years rent price forecast'%neighbourhood)

plt.savefig('%s 10 years rent price forecast'%neighbourhood)

plt.show()

Графики прогноза стоимости недвижимости и оценка качества моделей для остальных дистриктов расположены в Приложениях 20-34. План-графики стоимости аренды недвижимости и оценка качества моделей для дистриктов расположены в Приложениях 35-37.

Полученные прогнозы и таблицы с оценкой качества прогнозов необходимо экспортировать в Excel.

data2 = data2[['price', 'forecast']]

data2.to_excel('%s 10 years rent price forecast.xlsx'%neighbourhood)

print()

results_table.to_excel('rent price forecasting quality by neighbourhood.xlsx')

Рисунок 5. График прогноза динамики цен на 2018-2028 гг для дистрикта Arleta

Точность моделей для стоимости недвижимости по всем дистриктам представлена в таблице 6. Из таблицы можно сделать вывод, что самая высокая точность модели получена для дистрикта Granada Hills (,), далее Arleta (,) и Sun Valley (,). Наибольшее значение ошибки наблюдается в моделях для дистриктов Valley Glen (,), далее Hollywood Hills (,) и Venice (,), однако точность прогноза все равно остается высокой (93-94%).

Точность моделей для стоимости аренды недвижимости по дистриктам представлена в таблице 7. Из таблицы можно сделать вывод, что самая высокая точность модели получена для дистрикта Porter Ranch (,). Точность моделей для прогноза стоимости аренды ниже, чем моделей для стоимости покупки недвижимости. Это вызвано недостаточным количеством данных (только с 2013 года) по арендной стоимости недвижимости.

3.4 Разработка стратегии

На всех полученных графиках наблюдается стабильный темп роста стоимости недвижимости (восходящий тренд): как для стоимости недвижимости, так и для стоимости аренды недвижимости.

Значительный ежемесячный рост стоимости недвижимости свидетельствует о том, что наиболее выгодным решением для инвестора будет приобретение недвижимости в текущем (2018) году и передача ее в аренду на протяжении прогнозируемого периода.

Для дистриктов Hollywood Hills, Northridge и Porter Runch предоставлены данные как по стоимости недвижимости, так и по стоимости аренды недвижимости, следовательно, есть возможность провести расчеты и определить, в каком из этих трех регионов выгоднее купить недвижимость для последующей передачи в аренду, чтобы получить наибольшую прибыль к концу 2028 года.

Рассчитаем средний доход с аренды недвижимости за 2018-2028 гг в каждом из дистриктов. Для расчета используются прогнозы, полученные в предыдущем разделе главы:

· Hollywood Hills - $1372088

· Northridge - $390176,2

· Porter Runch - $459483.

В начале рассматриваемого периода (2018) средняя стоимость в выбранных дистриктах:

· Hollywood Hills - $1710548,255

· Northridge - $681604,2421

· Porter Runch - $869103,4184

Чтобы получить значение прибыли, необходимо из дохода с аренды вычесть значение стоимости недвижимости. Получаем следующие значения:

· Hollywood Hills - -$338460,7186

· Northridge - -$291428,0674

· Porter Runch - -$409620,4324.

Из полученных значений можно сделать вывод, что прибыль будет положительной:

· В Hollywood Hills - примерно через три месяца

· В Northridge - примерно через 80 месяцев

· Porter Runch - примерно через 92 месяца.

С учетом того, что стоимость аренды с каждым годом будет возрастать, согласно прогнозу, инвестору выгодно продолжать сдавать в аренду недвижимость, чтобы в скором времени получать от нее пассивный доход.

Для исследования были получены данные по динамике изменения стоимости недвижимости за 2008-2018 гг. по 16 дистриктам Лос-Анджелеса и динамике изменения стоимости аренды недвижимости за 2014-2018 гг. по трем дистриктам Лос-Анджелеса.

В результате проведения анализа входных данных:

1. Была получена модель динамики стоимости и стоимости аренды для выбранных дистриктов;

2. По полученным данным был построен прогноз стоимости на следующие десять лет с использованием ARIMA модели, определена точность прогноза. Наиболее точный прогноз был получен для дистрикта Granada Hills (,).

3. Благодаря полученным прогнозам была определена стратегия инвестирования в недвижимость, которая принесет наибольшую прибыль: выгоднее всего приобрести недвижимость в дистрикте с самым высоким уровнем цен на недвижимость, так как она быстрее всего полностью окупится за счет дохода с аренды.

Заключение

В рамках работы необходимо были решены следующие задачи:

1. Поиск актуальных данных по динамике цен на рынке недвижимости в Лос-Анджелесе: датасет с данными по цене недвижимости жилья в Лос-Анджелесе за 2008-2018 гг. (по 16 дистриктам) и стоимости аренды за 2014-2018 гг (по трем дистриктам). предоставлен ресурсом Zillow.

2. Полученные временные ряды проверены на стационарность с помощью критерия Дики-Фуллера, построены ARIMA модели для всех исследуемых дистриктов, выбраны наиболее точные из множества моделей с различными значениями параметров. Определена точность полученных моделей: точность моделей составляет 93-96%, что является высоким показателем. Построены графические модели динамики цен.

3. С использованием полученных ARIMA моделей реализовано прогнозирование динамики стоимости и стоимости аренды на недвижимость на период 2018-2028 гг. Построена графическая модели динамики цен на следующие десять лет для каждого дистрикта. Все графики имеют восходящий тренд, из чего следует, что выгоднее всего покупать недвижимость в начале периода.

4. Разработана эффективная стратегия инвестирования: выгодно купить недвижимости в 2018 году и сдавать ее в аренду на протяжении периода. Основываясь на данных по стоимости аренды, удалось рассчитать, что недвижимость в самом дорогом дистрикте (Hollywood Hills) полностью окупится за счет аренды уже к середине 2028 года. В дистриктах со средним уровнем цен несколько дольше - примерно в течение 5-7 лет после окончания рассматриваемого периода.

Цель работы, заключающаяся в разработке стратегии инвестиций в недвижимость на ближайшие десять лет, позволяющая инвестору получить максимальную прибыль от инвестиций, достигнута.

Список литературы

1. Галяутдинов Р.Р. Матрица БКГ: что такое, как построить и проанализировать // Сайт преподавателя экономики. - URL: http://galyautdinov.ru/post/matrica-bkg (дата обращения: 13.05.2018).

2. Гришина О. Финансовый пузырь на рынке ипотеки США как механизм запуска финансового кризиса // Транспортное дело России. 2009. №12. С. 74-76.

3. Лахметкина Н.И. Инвестиционная стратегия предприятия: учебное пособие. - М.: КНОРУС, 2006. - 184 с.

4. Прокофьев К.Ю. Рынок недвижимости: понятие, анализ (на примере рынка городской жилой недвижимости) // Экономический анализ: теория и практика. 2014. №3. С. 354.

5. Сергеев И.В., Веретенникова И.И. Экономика организации (предприятия): учебное пособие для бакалавров. - М.: Издательство «Юрайт», 2013. - 671 с.

6. Python - Введение в программирование с помощью SciPy для разработчиков на C# [Электронный ресурс] / Microsoft. - URL: https://msdn.microsoft.com/ru-ru/magazine/mt683799.aspx. (Дата обращения: 22.04.18).

7. Box, George; Jenkins, Gwilym Time series analysis: forecasting and control, rev. ed. - Oakland, California: Holden-Day. -- 1976.

8. Broad, J., More Than Cashflow: The Real Risks & Rewards of Profitable Real Estate Investing. - Stick Horse Publishing, 2013. - 286p.

9. Chen, P., Hobbs, P., Global Real Estate Risk Index - To capture different levels of market risk, // The Journal of Portfolio Management Special Issue. 2006. - P. 65-70.

10. Chin, W., Dent, P., Roberts, C. An Explanatory Analysis of Barriers to Investment and Market Maturity in Southeast Asian Cities // Journal of Real Estate Portfolio Management. 2006. Vol. 12. No. 1. P. 50-55.

11. Connor, P., Liang, Y. Four Forces Shaping the Commercial Real Estate Industry, Pramerica Financial Research November. 2000.

12. Han, J. To securitize or not to securitize? The future of commercial real estate debt markets // Real Estate Finance. 1996. Vol. 13. No. 2. P. 70-79.

13. Here's A Look At The Housing Market Eight Years After The Collapse.

14. Lynn, D. The Tectonic Forces of Global Real Estate: Implications for Global Investment and Portfolio Managers // Journal of Real Estate Portfolio Management. 2007. Vol. 13. No. 1. P. 88-90.

15. Turner, B. The Book on Rental Property Investing: How to Create Wealth and Passive Income Through Smart Buy & Hold Real Estate Investing // BiggerPockets Publishing, LLC. 2016.

Приложение 1

Eagle Rock region sales price model

Рисунок 6

Приложение 2

El Sereno region sales price model

Рисунок 7

Приложение 3

Granada Hills region sales price model

Рисунок 8

Приложение 4

Hollywood Hills region sales price model

Рисунок 9

Приложение 5

North Hills region sales price model

Рисунок 10

Приложение 6

North Hollywood region sales price model

Рисунок 11

Приложение 7

Northridge region sales price model

Рисунок 12

Приложение 8

Porter Ranch region sales price model

Рисунок 13

Приложение 9

Sun Valley region sales price model

Рисунок 14

Приложение 10

Sunland region sales price model

Рисунок 15

Приложение 11

Tujunga region sales price model

Рисунок 16

Приложение 12

Valley Glen region sales price model

Рисунок 17

Приложение 13

Venice region sales price model

Рисунок 18

Приложение 14

Westchester region sales price model

Рисунок 19

Приложение 15

Winnetka region sales price model

Рисунок 20

Приложение 16

Hollywood Hills region rent price model

Рисунок 21

Приложение 17

Northridge region rent price model

Рисунок 22

Приложение 18

Porter Ranch region rent price model

Рисунок 23

Приложение 19

Eagle Rock region sale price prediction

Рисунок 24

Приложение 20

El Sereno region sale price prediction

Рисунок 25

Приложение 21

Granada Hills region sale price prediction

Рисунок 26

Приложение 22

Hollywood Hills region sale price prediction

Рисунок 27

Приложение 23

North Hills region sale price prediction

Рисунок 28

Приложение 24

North Hollywood region sale price prediction

Рисунок 29

Приложение 25

Northridge region sale price prediction

Рисунок 30

Приложение 26

Porter Ranch region sale price prediction

...