Экономико-математическое обоснование перехода действия закона нормального распределения в распределение
Экономико-математическое обоснование право- и левосторонней асимметрии нормального распределения Гаусса и только остро- и туповершинности нормального распределения Пуассона. Влияние на асимметрию и эксцесс распределения одновременного действия законов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.08.2018 |
| Размер файла | 148,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Экономико-математическое обоснование перехода действия закона нормального распределения в распределение Пуассона
С.Н. Волкова,Ю.И. Майоров,А.В. Шлеенко
Аннотация. Дано экономико-математическое обоснование право- и левосторонней асимметрии нормального распределения Гаусса и только остро- и туповершинности нормального распределения Пуассона. Таким образом, распределение Гаусса остро- и туповершинностью не обладает, а распределение Пуассонане обладает лево- и правосторонней асимметрией. Только одновременное действие законов может сразу влиять на асимметрию и эксцесс распределения.
Ключевые слова:закон нормального распределения, закон Пуассона, математическое ожидание, дисперсия, логнормальное распределение,нормальное распределение, мода, медиана.
Давно известны два классических характера математического распределения явлений и событий в природе и обществе. Одно из них открыто Гауссом и названо «нормальным распределением», второе со времени открытия и до сих пор называется именем ученого его подметившего - «распределением Пуассона».
Подмечены также и аномалии в нормальном распределении. Это лево- и правосторонние асимметрии, а также остро- и туповершинности при трансформациях нормального распределения Гаусса. Вместе с тем полагаем, что нормальностью обладает и распределение Пуассона. Оно может быть остро- или туповершинным, не обладая право- и левосторонней асимметриями.
Но если распределение Гаусса соответствует сложному математическому закону, то нормальное распределение Пуассона математически формализуется обыкновенным равенством: ab = bc = ca. Понятно, что это соответствует равностороннему треугольнику (рисунок 1).
ab = bc = ca; ab? = b?c<ca; ab?? = b??c>ca
То есть, наряду с «предельным» случаем биномиального распределения закон Пуассона имеет место и в ряде других ситуаций. Для простейшего потока событий число событий, попадающих на произвольный отрезок времени, есть случайная величина, имеющая Пуассоновское распределение.
распределение гаусс пуассон асимметрия
Рисунок 1- Нормальное распределение
Пуассонаab = bc = ca; ab`=b`c<ca;
ab`` = b``cca
По закону Пуассона распределены, например, число рождения четверней,число сбоев на автоматической линии, число отказов сложной системы в «нормальном режиме», число «требований на обслуживание», поступивших вединицу времени в системах массового обслуживания и множество других явлений.
, (1)
; ,
где Pk - вероятность появления события; ? - интенсивность потока изучаемой величины, т.е. среднее число заявок в единицу времени; t - время; k - число появления интересующих нас редких событий, - математическое ожидание, - дисперсия.
,
где - среднее значение интервала времени.
Найдем плотность вероятности распределения:
(2)
Известно, что логарифмически нормальное распределение используется для описания распределения доходов, банковских вкладов, месячной заработной платы, посевных площадей под разные культуры, долговечность изделий в режиме износа и старения. Логнормальное распределение имеет вид:
(3)
; ,
где - среднее значение случайной величины в нормальном распределении;
- медиана в логарифмическом распределении (),
, - мода.
Поставим задачу таким образом, может ли один закон переходить в другой? И если да, то какими должны быть для этого условия. Ключом разгадки этой тайны является время, а именно для каких временных границ возможно редкое событие в нормальных условиях.
Рассмотрим систему плотностей вероятностей:
; (4)
;
;
. (5)
Решаем уравнение (5) относительно времени t:
.
Получим
. (6)
Размерность величины правой части формулы (6) временная: [t]=[сек, мин, час и т.д.].
Между двумя соседними событиями время распределено экспоненциально с плотностью вероятности:
. (7)
Решая систему с логнормальным распределением, получим:
,,
> 0,
? 0;
,.
Для случая, когда медиана не меньше моды, а именно выполняется условие , имеем:
, (8)
. (9)
Интересны формулы (8) и (9) тем, что соединяют иррациональные величины е, ?, где возможно неявно скрыто золотое сечение.
Если решать уравнение (7) с нормально распределённой величиной:
(10)
; .
Получим уравнение квадратное относительно t:
;
, . (11)
Для выражение < 0, и надо работать со временем на плоскости перехода к комплексным числам. В области реального времени (действительных чисел) надо думать над интерпретацией полученного результата.
Поэтому, работая с логнормальным и пуассоновским распределениями, видим, что формулы (6), (8) однозначно дают положительный ответ на поставленный вопрос и указывают временные условия, когда может наступить переход действия одного закона в другой и объяснить многие явления, носящие не только экономический характер.
Среднее значение интервала времени в нормальном распределении играет роль движения влево, вправо, а в Пуассоновском распределении влияет на крутизну. Одновременно наблюдаем действие двух законов. На бесконечности Пуассона к нулю стремится быстрее, чем нормальное распределение, но для конечного интервала времени (мгновений) бывают и соизмеримы (одинакового порядка). Интересен сам факт наложения законов.
Принято считать, что на крутизну в нормальном распределении влияет ошибка, а не действие другого закона. Но чем больше ошибка, тем слабее действует закон, то есть вступает в силу действие другого закона. При таком переходе получается, что самое интересное происходит на «хвостах» в стадии проявления, а не в явно проявленном виде.
В формуле (11) предстоит ещё понять полученный результат, прежде чем сделать вывод, что в области реального времени этого не может быть. Можно ли управлять временем, приближая к себе желаемое? Теоретически - да, практически - этому надо учиться, идя в ногу со временем.
Список использованных источников
1 Волкова, С.Н. Прогнозирование и числовые характеристики непрерывных циклических процессов экосистемы/ С.Н.Волкова, Д.В. Муха // Доклады РАСХН.-1996.-№1.-С.17-19.
2 Кремер, Н.Ш. Теория вероятности и математическое моделирование: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер:- М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003.- С. 144 - 168.
3 Енина, Е.П. Научное обеспечение управления агропромышленным комплексом: монография / Е.П. Енина. - М.: Академический Проект, 2004. -С. 100-112.
Размещено на Allbest.ur
...Подобные документы
Оценка параметров шестимерного нормального закона распределения с помощью векторов средних арифметических и среднеквадратического отклонений и матрицы парных коэффициентов корреляции (по программе Statistica). Методика определения Z-преобразования Фишера.
контрольная работа [33,6 K], добавлен 13.09.2010Вид одномерного распределения для номинальной шкалы с совместимыми альтернативами. Меры центральной тенденции. Математическое ожидание, отклонение. Показатели асимметрии, эксцесса. Построение распределений в пакете ОСА и SPSS, визуальное представление.
курс лекций [2,4 M], добавлен 09.10.2013Теоретические основы первичной обработки статистической информации. Особенности определения минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности. Анализ вероятностной бумаги законов нормального распределения и распределения Вейбулла.
курсовая работа [163,5 K], добавлен 22.03.2010Закон распределения генеральной совокупности. Вычисление вероятности при помощи распределения Гаусса. Срок действия декларации о соответствии и сертификата соответствия. Применение математической статистики при измерениях и испытаниях продукции.
презентация [128,7 K], добавлен 30.07.2013Построение гистограммы и эмпирической функции распределения. Нахождение доверительного интервала для оценки математического распределения. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних значений, дисперсий, их величине, о виде закона распределения.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.11.2014Описание оборудования предприятия автосервиса. Построение интервального ряда экспериментального распределения. Проверка адекватности математической модели экспериментальным данным. Расчет значений интегральной и дифференциальной функции распределения.
курсовая работа [522,9 K], добавлен 03.12.2013Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010Построение экономико-математической модели оптимизации производства с учетом условия целочисленности. Расчет с помощью надстроек "Поиск решения" в Microsoft Excel оптимального распределения поставок угля. Экономическая интерпретация полученного решения.
контрольная работа [2,5 M], добавлен 23.04.2015Разработка экономико-математической модели распределения фондов минеральных удобрений. Ограничения модели по балансу выноса элементов питания, формированию годовых норм удобрений в ассортименте поставки, по полям севооборотов и кормовым угодьям.
курсовая работа [801,4 K], добавлен 17.12.2014Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Использование методов линейного программирования для целей оптимального распределения ресурсов. Методы математической статистики в экономических расчетах. Прогнозирование экономических показателей методом простого экспоненциального сглаживания.
курсовая работа [976,0 K], добавлен 13.08.2010Анализ распределений для выявления закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Характеристика центральной тенденции распределения и оценка вариации признака.
лабораторная работа [606,7 K], добавлен 13.05.2010Экономико-математическое моделирование как метод научного познания, классификация его процессов. Экономико-математическое моделирование транспортировки нефти нефтяными компаниями на примере ОАО "Лукойл". Моделирование личного процесса принятия решений.
курсовая работа [770,1 K], добавлен 06.12.2014Нахождение вероятности за определенный промежуток времени. Плотность распределения вероятностей. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Интегральная теорема Лапласа, распределение Стьюдента. Исправленная выборочная дисперсия.
контрольная работа [110,5 K], добавлен 28.05.2012Особенности метода проверки гипотезы о законе распределения по критерию согласия хи-квадрат Пирсона. Свойства базовой псевдослучайной последовательности. Методы оценки закона распределения и вероятностных характеристик случайной последовательности.
лабораторная работа [234,7 K], добавлен 28.02.2010Разработка алгоритма и программы на одном из алгоритмических языков для построения эмпирической плотности распределения случайных величин. Осуществление проверки гипотезы об идентичности двух плотностей распределения, используя критерий Пирсонга.
лабораторная работа [227,8 K], добавлен 19.02.2014Зависимости, выявленные в результате анализа двумерных распределений. Статистические критерии для таблиц сопряженности. Коэффициенты Спирмена и Кендела. Коэффициент парной корреляции по Пирсону. Порядок расчета двумерного распределения в пакете ОСА.
презентация [232,3 K], добавлен 09.10.2013Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.
контрольная работа [940,6 K], добавлен 09.07.2014Критерий оптимальности и матрица ЭММ распределения и использования удобрений. Расчет технико-экономических коэффициентов и констант. Основные переменные в экономико-математической задаче. Математическая запись системы ограничений и системы переменных.
контрольная работа [402,9 K], добавлен 18.11.2012Построение экономико-математической модели равновесия, ее экономический анализ. ЭММ распределения кредитных средств между филиалами торговой фирмы, конфликтной ситуации игры с природой, межотраслевого баланса трехотраслевой экономической системы.
контрольная работа [6,1 M], добавлен 16.02.2011
