Математические модели в проектировании аппаратно-программных реализаций алгоритмов, заданных текстами программ

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Специальность - 05.13.18

Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ПРОЕКТИРОВАНИИ АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ АЛГОРИТМОВ, ЗАДАННЫХ ТЕКСТАМИ ПРОГРАММ

Лялин Александр Сергеевич

Москва - 2008

Работа выполнена на кафедре информатики Московского физико-технического института (государственного университета).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Столяров Лев Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Семёнов Виталий Адольфович кандидат технических наук, Бутузов Александр Валерьевич

Ведущая организация:

Институт точной механики и вычислительной техники им. С.А.Лебедева РАНЗащита состоится _20_ ноября 2008 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.05 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9, ауд. 903 КПМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан 17 октября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Федько О.С.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время все известные системы автоматизированного проектирования (САПР) построены на принципе заранее придуманной проектировщиком аппаратно-программной реализациии некоторого алгоритма на специальном формальном языке (например, на языках Си, Verilog или VHDL).

В работе рассматривается возможность построения САПР, основанной на совершенно ином принципе. Алгоритм, заданный обычной программой, автоматически преобразуется в специальную визуальную форму, удобную для проектировщика, на которой он выделяет области для аппаратного и программного (на специальных процессорах) исполнения. САПР автоматически проверяет правильность (реализуемость) такого разбиения и строит схему синхронизации процессов, протекающих в аппаратной и программной частях, буферную память и систему управления.

Такая автоматизированная технология проектирования, названная в работе «от программы к аппаратно-программной реализации», даёт возможность, по сравнению с существующими САПР, вовлечь в поле проектирования огромный запас уже созданных программ на алгоритмических языках.

Цель работы состоит в построении математических моделей, которые могут использоваться для описания этапов проектирования аппаратно-программных реализаций (АПР), и в оценке возможностей их автоматической поддержки системами автоматизации проектирования.

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертационной работы. Сформулированы цели, задачи исследования и научная новизна полученных результатов, их практическая значимость, указаны положения, выносимые на защиту.

В первой главе уточняется основная задача диссертации. Указываются недостатки существующих систем проектирования. Рассматриваются формальные модели теории схем программ, которые определяют автоматические процедуры перехода от программы к аппаратно-программной реализации.

Рис. 4. а). Схема Янову (блок-схема алгоритма).

В теории стандартных схем объектом исследования была не только блок-схема программы, а также и информационные взаимосвязи между операторами через общие переменные. А.П.Ершов ввёл понятие графа информационных связей алгоритма (ИСА) и решил проблему выделения памяти для реализации ИСА в виде подстановок из элементарных функций. Результат был сформулирован в теореме Ершова о максимальном разрезе ИСА.

1.6 Основные результаты главы 1. Теория схем программ в виде ЛСА может быть использована для разработки автоматических процедур проектирования АПР. Алгоритм, заданный в исходной программе, который вычисляет некоторую систему функций, может быть представлен в виде своей Информационной структуры (ИСА). Специальная процедура профилирования выделяет в программе элементарные функции и их взаимосвязи (подстановки), «спрятанные» в линейных участках программы. Преобразование программы в форму ИСА является функционально эквивалентным преобразованием. ЛСА и ИСА являются формальными моделями, которые могут быть использованы в разработке автоматических процедур проектирования.

Во второй главе рассматриваются формальные модели Информационной структуры алгоритма (ИСА) и Логической структуры алгоритма (ЛСА).

2.1 ЛСА является конечным автоматом SM = {S, R, P, D, ?}, где S = {S1, S2, S3, … Sk} - конечное множество состояний, R = {(R+1, R-1), (R+2, R-2)… (R+n, R-n)} - конечное множество условий переходов в виде предикатов, определённых на конечном множестве элементарных предикатов P = {p1, p2 .. , pm}, D = {D1, D2, D3 … Dk} - конечное множество действий, ? = {Si, Ri > Sj, Dj} , i = j = 1…n - конечное множество правил перехода. В западной литературе более употребляем эквивалентный термин - «машина состояний» (SM) или State Machine. Условия переходов SM генерируются внутри машины, а не во внешней среде. На рис.4б представлена SM, которой соответствует ЛСА в виде схемы Янова (рис.4a).

2.2 Совершенное регулярное выражение ЛСА. Каждой ЛСА (SM) соответствует регулярное выражение. Пример такого выражения для SM рис. 4б в виде совершенной регулярной формы (СРВ) приведён на рис. 5. СРВ представляет собой регулярное выражение с полностью раскрытыми скобками в соответствии в алгеброй Клини.

2.3 ИСА. Информационная структура алгоритма является композицией функций и данных. Она представляет собой ориентированный граф I=<X, V>, где Х - множество вершин, интерпретированных именами переменных x и именами функций (операциями) f, которые вычисляют эту переменную (x, f) є X : V - направленные дуги (<(x1, f1), (x2, f2)>), каждая дуга интерпретируется, как элементарная подстановка. Пример элементарной ИСА представлен на рис.1. ИСА является составной функцией g и задаёт схему подстановок между элементарными функциями (f1, f2 , f3 ...) для вычисления g: y = g (x1, x2, x2), g = f1( f3( f1(x1, x2)), f2(x1, x3)).

Рис. 5. Совершенное регулярное выражение (СРВ) для ЛСА рис. 4б.

2.4 Примитивно-рекурсивная ИСА. Существуют функции с ИСА, фрагменты которых могут повторяться бесконечно. Для описания таких схем подстановок вводятся специальные рекурсивные конструкции. Функции с такой ИСА называются примитивно-рекурсивными (ПРФ).

Рис.6. ИСА функции Фибоначчи.

Примитивно-рекурсивная функция задаётся бесконечной схемой подстановок:

f (x1, ..., xn, 0) = g(x1, ..., xn);

f (x1, ..., xn, y+1) = h(x1, ..., xn, y, f(x1, ..., xn, y));

где f - функция, которую нужно сконструировать, g, h - ПРФ, которые уже были сконструированы или являются базовыми, y - параметр рекурсии. Примером простейшей примитивно-рекурсивной ИСА является функция Фибоначчи, показанная на рис. 6. В диссертации рассматривается класс программ, реализующих примитивно-рекурсивную ИСА. Более общий класс рекурсивных ИСА, когда информационная структура вычисляется (строится) по мере выполнения программы, не рассматривается, так как функции такого класса не могут быть реализованы аппаратно.

2.5 Информационные связи между действиями в исходной программе описываются матрицей <Di, Dj>, i, j = 0…k и выделяются из исходной программы применением известной профилирующей процедуры.

2.6 Ярусно-параллельная форма ИСА. Понятие Ярусно-параллельной формы (ЯПФ) представления ИСА было введено Д.А.Поспеловым. На каждом ярусе расположены элементарные функции, которые вычисляются независимо друг от друга. На каждой паре соседних ярусов <Яi, Яi+1> находятся «поставщики» информации и только для функций яруса Яi+1. В ЯПФ вводится дополнительная функция «хранения информации» на ярусе (обозначена как «=»). На рис. 7а показана ИСА некоторой функции, на рис. 7б показана ИСА в форме ЯПФ с интерпретацией ИСА именами переменных 1, 2, ... . На рис. 7в показана ЯПФ с памятью, причём количество памяти минимизировано по теореме Ершова для ИСА рис.7а. На рис.7г показана ЯПФ с максимальным количеством памяти, равном количеству переменных ИСА рис.7а.

2.7 Выделение фрагментов ЯПФ для аппаратного или программного исполнения. Синхронизация процессов. Вычисление функции ИСА можно

Рис. 7. Ярусно-параллельные формы ИСА.

Рис.8. Двухпроцессорное разбиение ИСА.

проводить не только на одном процессоре (вычислительном устройстве). На рис. 8а показано произвольное разбиение ИСА, действия 1, 2, 6 вычисляются на процессоре П1, остальные действия на процессоре П2. Для синхронизации вычислений необходимы буферные регистры и синхронизаторы передачи информации между процессами в разных процессорах. Пример разбиения ИСА представлен на рис. 8а, двухпроцессорное взаимодействие на рис.8б, модели синхронизаторов конвейеров, описываемые сетями Петри, на рис. 8в, 8г. Функционирование сети Петри описывается пусковыми и флаговыми функциями, которые могут использоваться для реализации синхронизаторов.

2.8 Основные результаты главы 2. В главе были рассмотрены основные формальные модели и соответствующие автоматические процедуры, которые будут составлять технологию проектирования «От программы к аппаратно-программной реализации»: 1) Совершенное регулярное выражение (СРВ) для ЛСА исходной программы, которая определяет последовательность «склеивания» ИСА из отдельных блоков, 2) эквивалентные преобразования ЯПФ ИСА в конвейерные и многопроцессорные разложения.

В третьей главе описана технология разбиения алгоритма, заданного исходной программой, на аппаратную и программную часть. При этом ИСА разбивается, вообще говоря, произвольным образом на фрагменты, элементарные функции каждого из них могут вычислятся аппаратно, либо программно на универсальном (специализированном) процессоре. Технология проектирования «От программы к аппаратно-программной реализации» демонстрируется на примере ЛСА, граф которой представлен на рис.9. Выделяются общие свойства формальных моделей, для чего доказываются леммы. информационный синхронизация буферный память

Для удобства действия в ЛСА (рис. 4б) будем обозначать натуральными числами (рис.9а). Действие 0 задаёт начальные значения переменных, действие

Рис. 9. ЛСА и цепочки СРВ.

5 - «читает» результаты вычисления из переменных. Выражения, объединённые операцией разделённого «или», называются цепочками СРВ.

3.1 Анализ возможных связей ЛСА. Каждая цепочка СРВ для действий представима своей примитивно-рекурсивной ИСА, в которой между действиями ЛСА устанавливаются информационные связи.

Лемма 1. О необходимых условиях информационных связей между действиями ЛСА. Между действиями ЛСА {Di, Dj}, i, j=0..k возможна информационная связь, если Dj следует за Di хотя бы в одной из цепочек СРВ.

3.2 Восстановление ИСА. Процедура восстановления ИСА заключается в исключении из полученных цепочек СРВ действий, которые не связаны информациионно с другими действиями. Процедура описывается следующей последовательностью преобразований:

1). Раскрывается каждая операция «звезда Клини» для цепочек СРВ по правилу (R)* > R*R+Ш, где R - регулярное выражение. Например, цепочка Ц1 (рис.9) раскрывается следующим образом: 0 * 1 * (3 * 2 * 1)* * 4 * 5 > 0 * 1 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1 * 4 * 5 + 0 * 1 * 4 * 5.

2). Получаемое регулярное выражение снова представляется в виде совершенной формы, для цепочек которой строится конвейерное разложение. Пример для выражения 0 * 1 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1 * 4 * 5, получаемого из цепочки Ц1, показан на рис. 10a. Действие D3 по лемме 1 может быть информационно связано с D4, но между ними не устанавливается фактическая информационная связь в конвейере (рис.10a). В диссертации формулируется и доказывается лемма:

Лемма 2. О достаточных условиях информационных связях между действиями. Выражения, полученные из цепочек СРВ в процедуре (2), задают фактические информационные связи между действиями в ИСА.

Рис. 10. Конвейерное разложение для выражения 0*1*3*2*1*3*2*1*4*5.

Таблица фактических информационных связей представлена в табл.1б и получена при интерпретации ИСА каждого действия.

3.4 Интерпретация ИСА. Действия ИСА могут быть интерпретированы через некоторый набор элементарных функций (рис. 11).

Рис. 11. Интерпретация ИСА. Действия содержат ИСА, которые интерпретированы элементарными функциями.

Примитивно-рекурсивная ИСА каждой из цепочек СРВ преобразуется соответственно интерпретации действий. Например, ИСА для выражения 0 * 1 * 2 * 1 * 4 * 5 представлена на рис. 11.

3.5 Задача разбиения ИСА на фрагменты формально определяется следующим образом. Каждой вершине графа ИСА однозначно ставится в соответствие элемент из множества фрагментов U = {б1, б2, б3 …}. Фрагменты объединяются в группы G = {ц1, ц2, ц3 …}. Фрагменты могут быть функционально эквивалентны друг другу, то есть являться эквивалентными подстановками элементарных функций ИСА. Группа - ничто иное, как множество фрагментов ИСА, функции которых будут вычисляться на одном и том же АР или ПР (см. определения АР и ПР на рис.3).

3.3 Необходимое условие правильного разбиения. В работе доказывается:

Лемма 3. О необходимом условии правильного разбиения ИСА. Для любых двух фрагментов б1 и б2, принадлежащих одной группе ц и вершин ИСА {x1, x2, y1, y2}, таких, что x1, x2 є б1; y1, y2 є б 2, в случае, если существует дуга ИСА <x1, y1>, необходимо, чтобы отсутствовала дуга <y2, x2>.

На рис.12a представлена ИСА некоторого вычислительного алгоритма, на рис.12б разбиение ИСА на фрагменты б01 и б02, на рис.12в ИСА разбивается на другие фрагменты б11 и б12. Разбиение рис.12а нарушает необходимое условие, функции фрагментов б01 и б02 не могут быть вычислены одним и тем же процессором или аппаратным блоком. Разбиение рис.12в не нарушает это условие.

Рис.12. a). Пример ИСА. б). Пример неправильного разбиения ИСА.

3.4 Конструирование управляющей схемы. Упраляющая схема задаётся 2-мя таблицами 1). (p1 … pn) x (R1, R2...Rl) - матрица вхождения элементарных предикатов в распознаватели и 2). (p1 … pn) x (D1, D2...Dk) - матрица вычислений элементарных предикатов в соответствующих действиях. Для ЛСА рис. 9a с множеством элементарных предикатов {p1, p2}, множеством распознавателей {R1, R2, R3, R4} и множеством действий {D0, D1, D2, D3, D4, D5} соответствующие таблицы показаны в табл.2 и 3. Для создания информационной системы управления вводятся преобразования, правильность которых определяется леммой 4.

Лемма 4. О перестановке распознавателей. Если в цепочке СРВ присутствует подвыражение Ri * Di * Rj * Dj и предикаты (pj1, pj2, pj3…), входящие в распознаватель Rj, не вычисляются в действии Di, то ИСА цепочки Rн * Di * Dj будет функционально эквивалентна ИСА цепочки Ri * Di * Rj * Dj, при этом Rн= Ri & Rj, где операция & - есть операция конъюкции над предикатами распознавателей Ri и Rj.

Аналог конвейерного разложения для управляющей структуры для цепочки СРВ показан на рис. 13. Действия D2 и D1 могут быть объединены на одном ярусе, так как D2 не вычисляет элементарные предикаты, входящие в распознаватель, задающий условие вычисления D1.

Рис.13. Конвейерное разложение схемы управления.

3.5 Дополнительные условия правильного разбиения. Пусть ИСА разбита на фрагменты U = {б01, б02, б13 …}. Для удобства верхний индекс фрагмента означает его принадлежность соответствующей группе G = {ц1, ц2, ц3 …}, см. пример (рис. 14). Пусть разбиение отвечает необходимому условию правильного разбиения. Тогда между фрагментами, принадлежащей группе, устанавливается частичный порядок, соответствующий дугам вершин ИСА, которые входят в фрагменты. Например, если существует дуга <x1, y1> и x1 є б11, y1 є б16, отношение порядка будет б11<б16. Частичный порядок устанавливает возможные последовательности «вычислений» фрагментов на АР или ПР группы (рис.15). Звезда Клини означает на рис.15 возможную рекурсию в ИСА. При восстановлении ИСА из СРВ каждой вершине x графа примитивно-рекурсивной ИСА можно поставить в соответствие распознаватель, который ему предшествует (если такой имеется). Поэтому каждому фрагменту соответствует некоторое множество распознавателей, соотнесённых вершинам фрагмента. Поэтому частичный порядок на множестве фрагментов определяет также частичный порядок выполнения распознавателей.

Рис. 14. Разбиение ИСА на фрагменты Рис. 15. Возможный порядок «вычисления» фрагментов

Лемма 5 о достаточном условии правильного разбиения ИСА на фрагменты определяется четырьмя правилами. 1 правило. Для выбранных фрагментов выполняется необходимое условие правильного разбиения. 2 правило. Множество распознавателей, соответствующее одному фрагменту должно совпадать с множеством распознавателей, которые можно объединить по лемме о перестановке распознавателей операцией конъюкции для вершин фрагмента. 3 правило. По крайней мере одна последовательность распознавателей, допустимая частичным порядком выполнения, должна входить в регулярное выражение для распознавателей, соответствующее ЛСА. 4 правило. Если условия 1, 2 и 3 выполняются для всех цепочек СРВ и заданных фрагментов, то выбранное разбиение является правильным.

1-e правило проверяет «связанность» вычислений по данным. 2-е правило означает, что условия для вычисления фрагмента должны быть «вычислены заранее». 3-е правило означает, что управление вычислениями элементарных функций фрагментов в АР или в ПР должно быть синхронизировано с управлением, задаваемым ЛСА. Для примера ЛСА рис.9a для вершин D1 и D3 можно задать вид возможного фрагмента (рис.16). Фрагмент не нарушает необходимое условие правильного разбиения, но нарушает достаточное (условие 2), так как для управляющей структуры рис.13б элементарный предикат p1, входящий в распознаватель R2, вычисляется в действии D1 и не может быть вычислен «заранее». Для вершин D1 и D2 составлен фрагмент, который удовлетворяет необходимому условию (рис.17).

Рис. 16. Фрагмент состоит из информационной структуры элементарных функций, выбраной из D1 и D3. Рис. 17. Фрагмент состоит из информационной структуры элементарных функций, выбранных из D1 и D2

3.6 Основные результаты главы. Технология «От алгоритма к аппаратно-программной реализации» представляет собой последовательность процедур, основанных на восьми формальных моделях: 1) логическая структура алгоритма (ЛСА), 2) информационная структура алгоритма (ИСА), 3) ЛСА в виде совершенных регулярных выражений (СРВ), 4) ярусно-параллельная форма (ЯПФ) ИСА, 5) многопроцессорные и конвейерные разложения ИСА, 6) модель синхронизации в виде сети Петри, 7) модель системы управления в виде информационной структуры вычисления предикатов, 8) модель правильного разбиения ИСА. Возможность применения процедур проектирования АПР обусловлена доказательством лемм: леммы 1 о необходимых условиях информационных связей между действиями ЛСА, леммы 2 о достаточных условиях информациионных связях между действиями ЛСА, леммы 3 о необходимых условиях правильного разбиения ИСА, леммы 4 о перестановке распознавателей в ЛСА, леммы 5 о достаточных условиях правильного разбиения ИСА. Фактически глава 3 содержит конструктивное доказательство теоремы о построении аппаратно-программного представления алгоритма, заданного исходной программой, и разбиениях, заданных проектировщиком. Теорема обеспечивает функциональную эквивалентность двух реализаций - реализации исходной программы и аппаратно-программной реализации.

В четвёртой главе представлены примеры разбиения на фрагменты и использования формальных моделей для проектирования АПР.

4.1 1-й пример разбиения ИСА продемонстрирован на алгоритме Быстрого преобразования Фурье (БПФ) из 8 точек. ИСА алгоритма представлена на рис.18. Вершины графа ИСА перегруппированы (см. рис.19) в соответствии с заданным разбиением ИСА на фрагменты. ИСА разбивается на функционально эквивалентные фрагменты, выделенные пунктиром. ИСА таких фрагментов называется шаблоном. Выбираемое разбиение является правильным, алгоритм БПФ может вычислить процессор с операцией шаблона. Производится конвейерное однопроцессорное разложение ИСА по выбранному шаблону и реализуется схема процессора.

В табл.4 сравнивается энергопотребление, площади схемной реализации и частоты для технологии 0,18 микрон, соответсвующие процессорной схеме и схеме, в которой ИСА БПФ-8 реализуется аппаратно в виде конвейера. Рассматриваемые реализации имеют равную производительность.

Рис. 18. ИСА БПФ 8 точек. Рис.19. Разбиение ИСА.

4.2 2-й пример перехода от программы к программно-аппаратной реализации. Рассматривается алгоритм сжатия изображений JPEG2000. В программе алгоритма был выделен блок, который решено было реализовать в виде аппаратуры. С помощью специального программного обеспечения Spark из программы был выделен граф ЛСА блока. С помощью библиотеки Graphviz на языке Perl была написана программа преобразования ЛСА в ИСА. В процессе разработки программы были использованы разработанные в диссертации формальные модели и соответствующие им автоматические процедуры. Модель ИСА была автоматически спроектирована в виде АР, описанной на SystemC. Остальная часть алгоритма исполнялась как обычная программа на C. Полученная АПР была протестирована на большом количестве изображений, чтобы убедиться в правильности преобразований программы на языке Perl. Все изображения были успешно закодированы в стандарте JPEG2000.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Для решения задачи проектирования аппаратно-программной реализации алгоритма, заданного исходной программой, в диссертации решены две основные задачи: 1) восстановления из программы информационной структуры алгоритма, 2) проверки правильности разбиения информационной структуры на фрагменты, которые могут выполняться аппаратно и программно на специализированных или универсальных процессорах. Для решения этих задач сформулированы и доказаны пять лемм, которые конструктивно доказывают теорему о построении аппаратно-программного представления алгоритма, заданного исходной программой, и разбиениях, заданных проектировщиком. Теоретические результаты и практика их применения для некоторых алгоритмов показывают, что на этом теоретическом фундаменте могут быть построены САПР, ориентированные на широкий класс алгоритмов, заданных исходной программой.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1. А.С.Лялин. Информационная технология «От алгоритма к аппаратуре» на примере аппаратной реализации БПФ. // Моделирование процессов управления. Сб. научных трудов. / Моск. физ.-тех. ин-т. -М., 2004. - C.203-210.

2. А.С.Лялин. Принцип асинхронного проектирования и информационная структура алгоритма. // Труды 12-й Всероссийской межвузовской конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и Информатика» - 2005” / Моск. ин-т элек.-тех. - M., 2005. - C.223.

3. А.С.Лялин. Возможности асинхронного взаимодействия процессов для уменьшения энерговыделения при проектировании цифровой аппаратуры // Труды X Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке технике и образовании» / ИСЭМ СО РАН. - Иркутск, 2005. - Часть 1 - C.249-251.

4. А.С.Лялин. Информационный анализ программных алгоритмов для реализации энергосберегающих вычислений // Моделирование процессов управления. Сб. научных трудов. / Моск. физ.-тех. ин-т. -М., 2006. - C.243-249.

5. А.С.Лялин. Возможности алгоритмического анализа для проектирования аппаратуры. // Труды десятой международной научной конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники» / ТРТУ-Таганрог, 2006, C.149-152.

6. A.C.Лялин. Алгоритмический анализ для проектирования цифровой аппаратуры: автоматический подход // Труды 49-й научной конференции МФТИ, секция информатики / Моск. физ.-тех. ин-т. -М., 2006. - C.63-64.

7. A.C.Лялин. Автоматический алгоритмический анализ для проектирования цифровой аппаратуры // Труды IV международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» / Моск. ин-т рад., элект. и авт., Москва, 2006. - Часть 2 - С.176-179.

8. А.С.Лялин. Методика проектирования вычислительных систем с аппаратно-программной архитектурой // Моделирование процессов обработки информации. Сб. научных трудов. / Моск. физ.-тех. ин-т. -М., 2007. - C.242-245

9. Alexander Lyalin. Formal methods of algorithm analysis for decreasing RTL-verification complexity // 9th International Conference «The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics», CADSM 2007, Proceedings / Polyana, Ukraine, 2007 - P. 101-103.

10. A.C. Лялин. Скрытые возможности интеллектуализации тестирования электронных цифровых систем // Информационные технологии моделирования и управления - 2007, №1(35) - C.105-112.

11. A.C. Лялин Скрытые возможности интеллектуализации проектирования электронных цифровых систем. // Системы управления и информационные технологии -2007, №4.1(30). - С. 166-169.

Размещено на Allbest.ru