Исследование транзакционных издержек на поддержание оптимальности портфеля ценных бумаг

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет бизнеса и менеджмента

Выпускная квалификационная работа

по направлению подготовки 38.03.05 Бизнес-информатика

образовательная программа «Бизнес-информатика»

Исследование транзакционных издержек на поддержание оптимальности портфеля ценных бумаг

Калмыков Андрей Дмитриевич

Научный Руководитель

д-р технических наук, проф.

А.П.Кирсанов



Введение

Финансовый рынок - двигатель капиталистического общества. На данный момент общая сумма проводимых операций, в масштабах мира, превышает сотни триллионов долларов. Одной из важнейших его частей является фондовый рынок или рынок ценных бумаг.

Периодом зарождения рынка считается 15 - 16 века, когда произошел запуск в оборот государственных облигаций, направленных на финансирование военных действий тех времен. На протяжение огромного периода времени данный вид ценных бумаг оставался основным, пока в конце 19 века не началось развитие акционерной формы собственности, увеличивший объем торгов акциями предприятий. Однако, основной толчок вызвавший как количественный, так и качественный рост рынка, связан с привлечением компьютерных технологий в 20 веке. С этого момента финансовая сфера деятельности стала самым прибыльным и влиятельным рынком в развитых странах.

В результате такого роста произошел разгар интереса у всех слоев населения и профессий мира к этому виду деятельности. Среди «игроков» биржи можно встретить как пенсионеров, так и профессоров университетов. Приход вторых вызвал появление новых методов, направленных на получение прибыли по средствам прогнозирования поведения доходностей ценных бумаг, торгуемых на фондовом рынке. В следствии этого появились методы, позволяющие снижать риски потери денежных средств и повышать вероятность получить выгоду от действий на рынке.

Одним из используемых способов снижения рисков является диверсификация - процесс распределения денежных инвестиций. Данный процесс сподвиг профессора Гарри Марковица на решения задачи оптимизации портфеля ценных бумаг. В результате на свет появилась теория, позволяющая, манипулируя вероятностными показателями, основанными на исторических значениях рынка, получать максимально возможную прибыль, удовлетворяющую предпочтениям инвестора.

Однако данный метод не учитывает огромное количество различных вопросов. Во-первых, так как данный способ основывается на исторических данных и является статистическим методом оптимизации, то он считается неэффективным в случае высокой волатильности рынке. Кроме этого он не учитывает такой важный аспект, как издержки на проведения торгов.

Данная работа направлена на исследование поведения портфеля ценных бумаг, сформированного на основе теории Марковица, в рамках изменчивости фондового рынка Российской Федерации и внесения корректировок в его состав, связанных с транзакционными издержками.

Достижение поставленной в работе цели будет осуществляться за счет следующих методов: теоретического и математического методов. В результате был изучен необходимый теоретический материал, а также применены стохастические методы исследования для формирования мнения по поставленной задаче.

Цели работы и ее актуальность.

Целью работы является изучение стабильности портфеля ценных бумаг, сформированного на основе теории Марковица.

Количественный метод анализа фондового рынка - популярный подход формирования оценки состояния рынка и построения портфелей ценных бумаг. Диверсификация - один из самых распространенных способов секьюритизации инвестиций. Одним из видов диверсификации является процесс создания оптимальных, с точки зрения инвестора, портфелей акций. В данной работе рассматривается один из самых актуальных и распространенных способов построения портфелей - метод Марковица.

В то же время, исследование стабильности данной структуры, не менее важный вопрос в условиях повышенной динамики рынка. Связано это с тем, что статистические методы исследования эффективны только в условиях устойчивого рынка. Кроме этого на доходность портфеля влияют транзакционные издержки. В силу того, что приобретение акций зависит от величины лота, комиссионные, отчисляемые за проведение операций, варьируются и влияют на доходность портфеля.

В итоге предполагается, что данные эффекты будут влиять на состав портфеля ценных бумаг, и будут вызывать необходимость вносить корректировки в его состав.

Объект и предмет исследования.

В данной работе объектом исследования является портфель акций, формируемый в рамках теории Марковица об оптимальном портфеле.

Предметом исследования являются транзакционные издержки, в частности комиссия брокеров, взимаемая при торгах на фондовом рынке Российской Федерации.

Гипотеза.

В качестве основной гипотезы ставятся следующие предположения: транзакционные издержки, которые терпит инвестор в результате торгов на фондовой бирже, влияют на структуру оптимального портфеля ценных бумаг.



Теоретический материал

Фондовый рынок

Ценные бумаги - это товар, дающий владельцу право на часть какой-либо собственности или долгового обязательства. В зависимости от этого все ценные бумаги делятся на два типа: долговые или долевые. Рассматриваемый в данной курсовой работе такой вид ценных бумаг как акция относится ко второму типу. Дальнейшее подразделение понятия акция на привилегированные и обыкновенные не имеет значения в контексте данной работы, но для теоретических основ и понимания данного вида ценных бумаг, не будет излишним. Суммарно оба этих типа составляют акционерный капитал компании, то есть заемные средства компании, полученные на бирже. Следовательно, держатели акций становятся владельцами долей компании, правда, с разными правами. Первое отличие - это то, что держатели привилегированных акций не имеют права вмешиваться в управленческую деятельность компании. В противоположность этому правилу у них есть преимущества перед владельцами обыкновенных акций в получение денежных средств при банкротстве компании, после расчета со всеми кредиторами компании, выплаты долгов они идут следующими в очереди на получение денежных компенсаций. Кроме этого владельцы привилегированных акций получают свои дивиденды на постоянной основе, вне зависимости от финансовых показателей компании.

Основным источником данных для диплома служат котировки акций на Московской Международной Валютной Бирже (ММВБ), полученные с сайта finam.ru. Прежде чем переходить к написанию программного кода, необходимо было разобраться в теории, связанной с характеристиками рыночных цен за определенные промежутки времени. Существует множество различных интервалов времени для отображения колебаний котировок акций, однако самым интересным и наиболее емким являются дневные интервалы, включающие в себя информацию о торговле за одну сессию. Основой общепринятого стандарта базы данных биржевых котировок служат следующие зафиксированные интервальные показатели: открытие (Open), максимум (High), минимум (Low) и закрытие (Close). Эти же значения служат и для отображения информации на интервальных графиках. Один интервал может отображаться в двух вариантах: барах и японских свечах.

Для проведения вычислений в работе берутся котировки на момент закрытия периода.

На фондовом рынке существует огромное количество способов осуществления инвестиционной деятельности. Начиная с обычного процесса покупок продаж акций и заканчивая заключением таких договоров как: опционы, фьючерсы и свопы.

В данной работе будут рассмотрены обычные договоры, заключаемые с брокером, на покупку и продажи акций, а также договора на «короткие продажи».

Короткая продажа - это договор, заключаемый между участниками рынка на продажу каких либо финансовых инструментов одним из них, при условии, что в его распоряжении данных инструментов нет, а у второго они имеются в наличии [12]. По сути, данная процедура является аналогом кредита, но без процентной ставки. В результате заемщик отдает тоже количество финансовых активов, которое он взял, но спустя определенное количество времени. Данная процедура позволяет инвестору распоряжаться большим количеством средств, чем у него может быть на счетах брокера. Однако на данную процедуру накладываются определенные ограничения, связанные со средствами инвестора и возможностями брокера.

Финансовый рынок в условиях неопределенности

портфель ценный транзакционный марковиц

В результате соприкосновения с процессами фондового рынка возникают определенные вопросы такие как: функционирование фондового рынка в условиях неопределенности, динамика и способы формирования цен, теории необходимые для расчетов, предсказание движения цен и рисковые показатели финансовых активов.

В стохастических методах исследования рынка предполагается отсутствие каких-либо арбитражных возможностей, что влечет за собой появление так называемых маргинальных вероятностных мер, с точки зрения математики. По итогу, весь богатый аппарат стохастической математики может быть применим к описанию экономических моделей.

Зарождение теории финансов в начале 20 века [1], положило начало развитию двух направлений: полной определенности и условной неопределенности рынка. В данной работе рассматривается именно второй путь, начавшийся с работ Г. Марковица и М.Кендалла.

Работа Марковица заложила основы теории портфеля ценных бумаг, оптимизации инвестиционных решений в условиях неопределенности. Из этого описания можно заключить то, что данная теория относится к проблематике редуцирования риска.

Переходя к описанию риска, следует иметь в виду, что в финансовой теории обычно различают два его вида: несистематический и систематический. Первый тип можно редуцировать диверсификацией, сам инвестор может повлиять на него своими действиями, а второй относится к рыночному риску. Для снижения систематического риска создаются производные финансовые инструменты, являющиеся следствием создания сложных систем по сбору статистических данных.

Портфель ценных бумаг. Теория Марковица

Работа Г. Марковица 1952 года сыграла определяющую роль в становлении современной теории и практики финансового менеджмента и финансовой инженерии [1]. В данной теории инвесторов привлекает идея диверсификации при составлении портфеля ценных бумаг, так как она дает понимание процесса снижения риска, как в теории, так и на практике.

После проведённой Марковицем формализации, с математической точки зрения задача по формированию оптимального портфеля представляла собой задачу квадратической оптимизации с линейными ограничениями. Этот класс задач, является одним из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых существует большое число эффективных алгоритмов.

Для построения пространства возможных портфелей Марковиц предложил использовать множество ценных бумаг или активов, вектор их средних ожидаемых доходностей, вектор стандартных отклонений и матрицу ковариаций. На основе этих данных строится множество возможных портфелей с различными соотношениями доходность-риск.

Так как в основе анализа лежат два критерия, «биржевой игрок» выбирает портфели по нескольким критериям:

Ищется эффективные, или наилучшие решения. В этом случае любое другое решение, по одному из параметров обязательно будет хуже уже найденных решений.

Выбирается неизменяемый критерий (например, доходность должна быть не ниже определённой величины) остальные используются только как дополнительные ограничения.

Либо задавая некий сторонний критерий, который является суперпозицией указанных двух (например, их функцией).

Задача оптимизации портфеля активов с вектором средней доходности r ковариационной матрицей V может быть сформулирована следующим образом:

Где:

X - вектор долей акций, входящих в портфель;

? - ковариационна матрица;

µ - доля акции в составе портфеля.

К этим условиям в задаче оптимизации портфеля активов следует добавить условие положительности портфеля (долей). Однако в общем случае ценных бумаг предполагается возможность осуществления коротких продаж (отрицательных долей инструментов в портфеле).

Виды издержек на фондовом рынке

Как показывает практика, расходы на исполнение заявок на покупку/продажу акций могут быть достаточно велики, чтобы значительно уменьшить или даже свести к нулю доход от, казалось бы, прибыльной инвестиционной стратегии. Поэтому умение анализировать и контролировать торговые издержки при операциях с акциями является одним из необходимых условий успеха работы на фондовом рынке.

В то время как комиссия брокера становится меньше с каждым годом из-за усиливающейся конкуренции между брокерскими компаниями, разница между ожидаемой «бумажной» доходностью от используемых инвестиционных стратегий и реальной доходностью при воплощении этих стратегий в жизнь продолжает составлять значительную величину, при этом заметно растущую со временем.

Причина этого несоответствия стала предметом активных дискуссий и статистических исследований на Западе в 90-х годах. В результате этих исследований пристальное внимание к проблемам транзакционных издержек со стороны управляющих активами усилилось, что привело к созданию новых методик и инструментов торговли на основе передовых технологий.

Как известно большинству профессиональных управляющих, торговые издержки имеют как явные, так и скрытые составляющие. Явные издержки - это комиссия брокера, а также биржевой и другие сборы за осуществление операций. В то же время явные издержки, образно говоря, - это лишь «верхушка айсберга». Существует еще и гораздо более массивная «подводная часть», которая не так очевидна, но тем не менее может очень сильно повлиять на доходность от операций, если не пытаться ее уменьшить. Эти скрытые составляющие включают в себя спрэд, реакцию рынка, а также издержки, ассоциирующиеся с упущенной возможностью при неисполнении заказа в намеченный период времени.

По широко принятым в инвестиционном сообществе понятиям справедливой рыночной ценой акции считается значение в середине спрэда между лучшей заявкой на покупку и лучшей заявкой на продажу, сложившимися на рынке на определенный момент времени. Расходы, ассоциирующиеся со спрэдами, - это средства, которые инвестор теряет при совершении сделки по цене хуже справедливой. Для большинства бумаг спрэд значительно превышает комиссию. Так, например, средний спрэд по 20 наиболее ликвидным бумагам на ММВБ составляет более 0,7%, а в РТС - свыше 2% [5].

Цена упущенной возможности - это средства, теряемые инвестором в случае неудачи при исполнении заявки по цене в момент принятия инвестором торгового решения, а также когда заявка исполняется с задержкой, в течение которой рынок двигается против инвестора.

Издержки такого рода довольно трудно измерить, поскольку они зависят от представлений самого инвестора, на которые он ориентируется при принятии торговых решений. Один из общепринятых методов рассчитывает цену упущенной возможности как разницу между текущей рыночной ценой и желаемой ценой исполнения по оставшейся неисполненной части заказа.

В данной работе рассматриваются издержки, покрывающие работу брокера и спрэд издержки. Два вида этих издержек непосредственно будут влиять как на доходность портфеля, так и на его состав.

Постановка задачи

В ходе изучения теоретического материала возникла идея рассмотрения влияния издержек на состав оптимального портфеля. В результате была поставлена задача по изучению данной проблемы. С помощью вычислительных возможностей программы Microsoft Excel будет создан оптимальный портфель акций, обращающихся на московской бирже (ММВБ). После будут учтены издержки, которые терпит инвестор в результате торгов и пересмотрены веса выбранных акций в составе портфеля. Далее будут проанализированы результаты, полученные в ходе выполнения работы, и сформулированы выводы.



Инструментальные методы и средства поставленной проблемы.

Формирования оптимального портфеля

Для формирования оптимального портфеля на данном этапе использовался надстройка в программе excel «поиск решения». В дальнейшем предполагается использовать макросы для решения данной задачи в более крупных масштабах. В данном случае рассматривались акции, приведенные в Таблице 1.

Таблица 1. Акции выбранные для формирования портфеля.

1	AFKS	АФК энергия
2	ALRS	Алроса
3	EPLN (Сафмар)	Сафмар
4	GAZP	Газпром
5	GMKN	Норильский Никель
6	LKOH	Лукойл
7	MGNT	Магнит
8	MOEX	ММВБ
9	MTSS	МТС
10	MVID	М.Видео
11	NVTK	Новатек
12	PIK	ПИК
13	ROSNEFT	Росневть
14	SBER	Сбербанк
15	VTB	ВТБ
16	YAND	Яндекс
17	POLY	Полиметал
18	SNGS	Сургутнефтегаз
19	PLZL	Полюс
20	URKA	Уралкалий
21	IRAO	ИнтерРао
22	MAGN	MMK
23	MFON	Мегафон
24	HYDR	РусГидро
25	AVAZ	АВТОВАЗ

Для повышения уровня диверсификации были выбраны акции фирм из разных отраслей, таких как: нефтегазовая промышленность, финансовый сектор, телекоммуникация, добыча полезных ископаемых, информационные технологии, сельское хозяйство. Выбор основан на индексе ММВБ и списке 100 самых крупных российских компаний. Брались данные за 2017 год с дневным интервалом с сайта finam.ru. Общее количество элементов, используемых в данной работе 6300, общее число акций 25. После выгрузки данных в книгу, данные были преобразованы в необходимый для вычисления вид. Во-первых, брались значения закрывающих котировок. Далее вычислялись доходности акций (r) (Рисунок 1) по следующей формуле:

Где:

p - значение котировки;

i - номер временного интервала

Дале были посчитаны средние значения и дисперсии доходностей акций за весь рассматриваемый период (Рисунок 1).

Рисунок 1. Доходности акций, средние значения и стандартные отконения.

В результате первой итерации, рассмотрение средних доходности ценных бумаг, были отсеяны все те, что имели отрицательные показатели. В результате были выбраны следующие акции для дальнейшего процесса формирования портфеля: ELPN, GMKN, MTSS, MVID, PIK, SBER, YAND, POLY, MAGN, AVAZ.

Для формирования портфеля ценных бумаг по теории Марковица, о которой говорилось выше, требуется рассчитать ковариационную матрицу.

Рисунок 2. Ковариационная матрица

Для дальнейших вычислений требуется использовать надстройку программы Excel «Поиск решения». Для этого требуется задать целевую функцию. В данном случае будет использоваться два варианта оптимизации задачи: минимизация риска при свободном значении доходности и максимизация доходности при заданном риске.

В таком случае, для первого варианта формирования оптимального портфеля акций, целевой функцией является решение задачи Марковица: корень из минимальной дисперсии портфеля или риск портфеля.

Где:

X - вектор долей акций, входящих в портфель;

? - ковариационна матрица;

Ограничения накладываются на сумму долей акций, которая должна быть равна 1, в силу того, что портфель должен быть полностью сформирован. Так же накладывается условия на невозможность осуществления коротких продаж: доли акций не могут быть меньше 0. В таком случае, для того чтобы узнать доходность полученного портфеля следует записать следующую функцию:

Где:

R - доходность портфеля;

r - среднее значение доходности акции за временной промежуток;

µ - доля акции в составе портфеля.

В результате был сформирован оптимальный портфель, отраженный на Рисунке 3.

Рисунок 3. Минимизация риска через надстройку "Поиск решения".

По аналогичной схеме были сформированы портфели с максимальной доходностью, но заданным риском. Были произведены многократные вычисления для того, чтобы проследить за тем, как будет изменяться структура портфеля в зависимости от изменения риска.

Таблица 2. Оптимальные портфели с заданным риском

Риск	EPLN	GMKN	MTSS	MVID	PIK	SBER	YAND	POLY	MAGN	AVAZ
0,014	-	-	-	-	-	0,218	0,558	-	0,224	-
0,013	0,005	-	-	-	-	0,284	0,473	-	0,238	-
0,012	0,043	-	-	-	-	0,285	0,419	0,024	0,229	-
0,010	0,078	-	-	0,023	0,052	0,270	0,324	0,067	0,186	0,001
0,009	0,075	-	-	0,053	0,076	0,246	0,277	0,073	0,175	0,024
0,008	0,080	-	-	0,094	0,091	0,227	0,226	0,085	0,155	0,042
0,007	0,085	0,005	0,009	0,141	0,106	0,203	0,164	0,097	0,129	0,061
0,006	0,078	0,051	0,029	0,202	0,173	0,139	0,069	0,102	0,071	0,086
0,0059	0,094	0,094	0,047	0,222	0,148	0,104	0,042	0,107	0,053	0,088

Исходя из полученных данных, можно утверждать, что высокорисковые портфели состоят в основном из более доходных ценных бумаг. Как видно из таблицы 2 в самый рисковый портфель вошли только бумаги с самыми высокими показателями доходности такие как: YAND (r = 0,16%), SBER (r =0,09% ), MAGN (r = 0,09%). В то же время в низкорисковых портфелях данные ценные бумаги заняли меньшую долю. Следовательно прямая зависимость риск-доходность подтверждается и на уровне портфельной теории: чем рисковее портфель, тем выше его доходность.

Получение эффективной границы

Хуанг и Литценбергер описали, как найти две точки эффективного множества и затем получить из этих точек все эффективное множество (применив результат, выведенный Блэком). Данный процесс был реализован с помощью матричных функций.

В первую очередь была вычислена обратная ковариационная матрица, и коэффициенты A, B, C, D, используемые в вычислениях крайних оптимальных портфелей.

Рисунок 4. Метод Хуанга и Лиценбергера.

В результате были получены два крайних портфеля g и g+h. В дальнейшем, при наложении условия невозможности осуществления коротких продаж будут получены положительные портфели и построен график оптимальных портфелей в координатах риск-доходность.

В данном случае для построения эффективной границы использовался следующий метод: формировалось несколько портфелей с максимальной доходностью, но с заранее заданным риском. Далее значения переносились на график риск - доходность, где осью абсцисс выступает риск, а ординат доходность.

В итоге получалась эффективная граница следующего вида:

Рисунок 5. График эффективной границы.

Полученные результаты полностью подтверждают теоретические представления, следовательно, можно утверждать, что сформированные портфели являются оптимальными и при заданном риске самыми доходными.

Формирование оптимального портфеля с учетом коротких продаж

Как говорилось ранее, теория формирования портфеля по Марковицу дает возможность учитывать в процессе диверсификации процесс, называемый «короткие» продажи. Основная суть данного процесса строится на возможности заключать договоры с брокером на заем определенного количества акций. В результате таких сделок можно осуществлять продажи данных заемных акций и приобретать те, которые, по мнению инвестора, являются более доходными и прибыльными. В данном разделе как раз и рассматривается данная процедура с точки зрения формирования наиболее оптимального портфеля, построенного за счет инвестирования денежных средств полученных в результате короткой продажи.

В данном случае рассматриваются все акции, которые были приведены в Таблице 1. Связано это с тем, что теперь не имеет значение знак средней доходности за рассматриваемый период. Это означает, что те ценные бумаги, которые упали в цене за год, будут являться основой, формирующей инвестиционный капитал для портфеля.

Ниже в таблице приведены результаты, отражающие данную закономерность в случае минимизации риска при заданной доходности.

Таблица 3. Оптимальные портфели акций с минимальным риском при заданной доходности с возможностью совершения коротких продаж.

Риск	Доходность	AFKS	ALRS	EPLN (Сафмар)	GAZP	GMKN	LKOH
1,81%	1,00%	90%	-4%	-4%	-1%	-6%	-6%
0,75%	0%	78%	-4%	-3%	3%	-5%	-5%
0,192%	0,250%	50%	-5%	-1%	10%	-4%	-3%
0,13%	0,10%	22%	-6%	3%	14%	-2%	-2%
Риск	Доходность	SBER	VTB	YAND	POLY	SNGS	PLZL
1,81%	1,00%	-3%	2%	0%	-5%	-4%	-5%
0,75%	0%	-1%	5%	2%	-4%	-3%	-3%
0,192%	0,250%	1%	10%	5%	-2%	-1%	-1%
0,13%	0,10%	1%	2%	4%	2%	-1%	3%
Риск	Доходность	MGNT	MOEX	MTSS	MVID	NVTK	PIK
1,81%	1,00%	2%	-4%	-8%	6%	-4%	-5%
0,75%	0%	3%	-3%	-8%	8%	-2%	-5%
0,192%	0,250%	4%	-2%	-8%	16%	0%	-3%
0,13%	0,10%	3%	0%	-6%	37%	2%	0%
Риск	Доходность	URKA	IRAO	MAGN	MFON	HYDR	AVAZ
1,81%	1,00%	-1%	-4%	-3%	-7%	-3%	-4%
0,75%	0%	1%	-3%	-3%	-9%	-2%	-3%
0,192%	0,250%	3%	-1%	-1%	-11%	0%	-1%
0,13%	0,10%	4%	1%	0%	-9%	1%	3%
Риск	Доходность	ROSNEFT
1,81%	1,00%	-2%
0,75%	0%	-1%
0,192%	0,250%	0%
0,13%	0,10%	0%

В результате вычислений были получены не приведенные значения, общий объем портфеля превосходил 100%. Для устранения данной ошибки необходимо было рассчитать общий процентный объем портфеля и поделить все значения, в том числе и процентные показатели акций, участвующих в короткой продаже на данное значение. В результате был получен результат, когда акции с отрицательными показателями средней доходности становились элементами коротких продаж. В то же время, высокорисковые активы, несмотря на их положительную доходность, оказывались невыгодными, и возникала необходимость их продажи, несмотря на положительный рост котировок.



Таблица 4. Значение котировок на начало и конец рассматриваемого периода.

Дата	AFKS	ALRS	EPLN (Сафмар)	GAZP	GMKN	LKOH
20170103	22,945	100,54	723	157,7	10245	3575
20171229	12,09	75,06	737	130,5	10850	3334,5
Дата	MGNT	MOEX	MTSS	MVID	NVTK	PIK
20170103	11347	127,9	262,65	388,4	783	291,5
20171229	6340	108,97	276	415	677,7	326,5
Дата	ROSNEFT	SBER	VTB	YAND	POLY	SNGS
20170103	419,5	180,12	0,07401	1241	643,5	31,93
20171229	291,5	225,2	0,04732	1894	706,6	27,89
Дата	PLZL	URKA	IRAO	MAGN	MFON	HYDR
20170103	4500	166,75	3,881	33,01	585,6	0,93
20171229	4595	117,5	3,4	41,86	512,9	0,7289
Дата	AVAZ
20170103	9,65
20171229	10

Транзакционные издержки.

В данном пункте будет рассмотрены транзакционные издержки, некоторых финансовых и кредитных компаний предоставляющих услуги брокеров (Таблица 5) [7,8,9]. Далее будут приведены результаты исследования влияния издержек на структуру портфеля.

Таблица 5 Комиссии брокеров при определенных дневных оборотах.

ITInvest	Открытие	Церих
% от суммы сделки	Оборот за день	% от суммы сделки	Оборот за день	% от суммы сделки	Оборот за день
0,04%	до 1 млн руб.	0,09%	до 500 тыс.
0,03%	от 1 млн до 5 млн руб.	0,03%	от 500 тыс. до 1 млн.	0,21%	до 5 млн.руб
0,02%	от 5 млн до 10 млн руб.	0,03%	от 1 млн. до 5 млн.	0,03%	от 5 млн до 15 млн руб.
0,02%	от 10 млн до 25 млн руб.	0,02%	от 5 млн. до 10 млн.	0,015%	от 10 млн до 50 млн руб.
0,02%	от 25 млн до 50 млн руб.	0,02%	от 10 млн. до 50 млн.
0,02%	от 50 млн	0,01%	свыше 50 млн.	0,010%	от 50 млн

В основном расчет издержек ведется по дням и зависит от дневного оборота, процент взимается с каждой совершенной сделки. В данной работе рассматривается вариант, когда происходит единовременное инвестирование денежных средств в акции российских компаний сроком на один год. По истечению срока инвестирования позиции полностью закрываются. По итогу, происходит двойное взимание брокерской комиссии: при покупке и при продаже.

Для учета транзакционных издержек при оптимизации портфеля акций простого введения коэффициентов в формулу вычисления доходностей недостаточно, в силу того что данный эффект полностью нивелируется при использовании логарифмической формулы вычисления доходности.

Где:

- значение котировки акции в период i.

Для решения данной проблемы было решено прейти к оптимизации производной функции, зависящей от долей акций в портфеле. Сама функция представляет собой доход, полученный от всего процесса инвестирования.

В начале был рассмотрен случай, когда на доход не накладывались издержки.

Где:

- цена продажи одной акции из портфеля;

- цена покупки одной акции из портфеля;

Был сформирован портфель исходя из данных условий, где функция являлась целевой. Далее данная формула была изменена путем внесения условий отчисления комиссий брокерам.

Где:

- цена продажи одной акции из портфеля;

- цена покупки одной акции из портфеля;

- объем покупаемых i - ой акции;

ж - комиссия брокера.

Для того, чтобы использовать данную формулу в задачи оптимизации, она была приведена к значениям, используемым в оптимизационной задачи. В результате объем акций был представлен через значения доли акций в портфеле, сумму инвестирования и цены покупки акции. В результате сумма инвестирования была вынесена за знак суммирования, в силу того, что она одинакова для всех акций, включенных в портфель. В результате была получена следующая формула:

Где:

- значение котировки на конец периода;

- значение котировки на начало периода;

- комиссия брокера;

- сумма инвестирования;

D - доход.

Для значения суммы инвестирования были взяты значения, соотносимые с объемами оборотов, указанными в Таблице 5. В качестве значений процентов комиссий брались средние значения рынка.

В результате использования надстройки поиск решения, имеющими те же ограничения, что в главе посвященной формированию портфеля с максимальной доходностью при заданном риске, были получены следующие результаты (Таблица 6, Таблица 7).

Таблица 6. Доли акций в портфеле при различных значениях комиссий и оборотах денежных средств на брокерском счету

	EPLN	GMKN	MTSS	MVID	PIK	SBER	YAND	POLY	MAGN	AVAZ
Портфель 1	0,071	0,000	0,000	0,178	0,109	0,196	0,175	0,094	0,122	0,055
Портфель 2	0,071	0,000	0,000	0,178	0,109	0,196	0,175	0,094	0,122	0,055
Портфель 3	0,071	0,000	0,000	0,178	0,109	0,196	0,175	0,094	0,122	0,055
Портфель 4	0,071	0,000	0,000	0,178	0,109	0,196	0,175	0,094	0,122	0,055
Портфель начальный	0,071	0,000	0,000	0,178	0,109	0,196	0,175	0,094	0,122	0,055

Таблица 7. Численные показатели для сформированных портфелей.

	C (Начальные инвестиции в тыс.ед.)	Комиссия брокера	Доход с издержками
Портфель 1	1 000 000	0,09%	209 592
Портфель 2	6 000 000	0,03%	1 266 397
Портфель 3	25 000 000	0,06%	5 281 262
Портфель 4	100 000 000	0,01%	21 136 108

Как видно из полученных таблиц, несмотря на то, что в случае оптимизации по другой целевой функции структура портфеля изменилась, при внедрении издержек в процесс оптимизации состав оптимального портфеля акций не изменяется.



Практическая реализация

Использование функций Excel

Для проведения вычислений, позволяющих форматировать первоначальные данные, использовался инструментарий функций программы Microsoft Office Excel. Для вычисления средних значений доходностей акций использовалась функция СРЗНАЧ, а для вычисления стандартного отклонения СТАНДОТКЛОН.

Для поиска ковариационной матрицы была использована надстройка «Анализ данных». В результате была получена ковариационная матрица следующего вида (Рисунок).

В дальнейшем, с помощью специальной вставки, она была приведена к квадратной матрице и использовалась в дальнейших исследованиях.

Описанная выше функция, в главе транзакционные издержки, отражающая процесс вычисления дохода, полученного от владения портфелем в исследуемом периоде, была разбита на несколько частей и вычислялась последовательно. Пример вычислений приведен в Таблице 8.

Таблица 8 Процесс вычисления дохода.

Ps/Pb	1,019363762
Ps/Pb -1	0,019363762
Ps/Pb +1	2,019363762
(Ps/Pb +1)ж	0,00188474
	0,000538497
	0,000370217
	0,000269249
(Ps/Pb -1)-((Ps/Pb +1)ж)	0,017479023
	0,018825265
	0,018993545
	0,019094514

Далее с помощью функии СУММПРОИЗВ () происходило перемножение значений долей акций в портфеле, являющихся изменяемым параметром при оптимизации целевой функции, и полученными коэффициентами (Таблица 8, первый столбец, последняя строка). В результате оптимизационного процесса был получен результат, описанный выше.

Использование макросов для оптимизации исследования

Для ускорения работы с большими объемами данных было решено использовать возможности программирования в программе Ecxel. Данный процесс реализован в ней по средствам макросов, программируемых на языке VBA.

Первоначальная задача, которая ставилась при выполнении работы - это быстрое получение большого объема данных. Данная процедура осуществлялась с помощью макроса, позволяющего выгружать данные через средства Java.

Был написан следующий макрос, позволяющий подтягивать данные с сайта finam.ru и записывать их в лист книги Ecxel. Ниже представлена часть используемого кода.

Dim s As Variant

s = Array(1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 175, 525)

Connection = "URL;http://export.finam.ru/LKOH_170918_170918.csv?market=1&em=8&code=LKOH&apply=0&df=18&mf=8&yf=2017&from=18.09.2017&dt=18&mt=8&yt=2017&to=18.09.2017&p=2&f=LKOH_170918_170918&e=.csv&cn=LKOH&dtf=4&tmf=3&MSOR=1&mstime=on&mstimever=1&sep=1&sep2=1&datf=2&at=1&fsp=1"

Sheets("Лист1").Range("a3").QueryTable.Connection = Connection

Sheets("Лист1").Range("a3").QueryTable.Refresh BackgroundQuery:=False

DoEvents

Sheets("лист1").Activate

With ActiveSheet

LR = .Cells(3, 2).CurrentRegion.Rows.Count

Существует определенная особенность при получении данных с этого сайта. В базе данных все элементы, являющиеся различными ценными бумагами, имеют свои собственные идентификационные номера. Для того чтобы свободно использовать url адреса, по которым необходимо обращаться для получения данных, была составлена таблица с необходимыми для работы кодами. Ниже приведен кусок данной таблицы (Таблица 7).

Таблица 9 Индексы акций в базе финама

AFLT	29
ROSN	17273
LKOH	8
SBER	3
VTBR	19043
EESR	1

Далее после выгрузки данные вручную переводились в следующий лист, где с помощью стандартных формул эксель производилось их преобразование.

Для более сложных расчетов, таких как формирование оптимального портфеля, использовался пакет функций Solver. После создания всех необходимых формул использовался макрос, автоматически запускающий надстройку «поиск решения».

For ipor = 1 To 250

rrr = SolverSolve(True)

pr = .Cells(3, 9)

sig = .Cells(3, 7)

Cells(ipor + 6, 4) = sig

Cells(ipor + 6, 5) = pr

Cells(ipor + 6, 6) = rrr

sigma = sigma + dsigma

.Cells(1, 3) = sigma

Range(Cells(7, 2), Cells(6 + 30, 2)).Copy

Cells(6 + ipor, 7).PasteSpecial Paste:=xlPasteAll, Operation:=xlNone, SkipBlanks:=False, Transpose:=True

Next

В результате формировались необходимые для дальнейшего анализа портфели.



Выводы

В результате проделанной работы были получены результаты, опровергающие изначально поставленные предположения. В ходе работы, при рассмотрении процесса влияния транзакционных издержек, а в частности комиссии брокера, на структуру портфеля, было выяснено, что никакого влияния не оказывается. Вне зависимости от размера издержек, оборотов денежных средств на счете. Связанна данная специфика с тем, что для любого типа акций: с высокими значениями котировок, активноторгуемыми, принадлежащих компаниям из различных отраслей, с положительной или отрицательной доходностью - ставка комиссии одинакова. Что значит, что они оказывают одинаковое влияние на ценные бумаги.

Однако в том случае, если бы комиссия зависела бы от какого либо одного параметра указанного выше, особенно от объема торгов, то тогда, с большой долей вероятности, такие издержки приходилось бы учитывать при торгах.

Так же в рамках дипломной работы были проверены основные постулаты и идеи, заложенные в теории формирования оптимального портфеля Марковица. Была получена эффективная граница оптимальных портфелей, соотносящаяся с теоретическими предположениями.

Размещено на Allbest.ru

...