Моделирование одномерных временных рядов с помощью пакета MS Excel

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование одномерных временных рядов с помощью пакета MS Excel

Цель работы

изучить возможности пакета MS Excel для построения мультипликативных и аддитивных моделей временных рядов.

Задачи:

научиться выявлять структуру временных рядов с помощью автокорреляционной функции;

- приобрести навыки моделирования сезонных и циклических колебаний методом скользящей средней;

-приобрести навыки моделирования сезонных и циклических колебаний постоянной амплитуды с помощью фиктивных переменных;

-приобрести навыки прогнозирования уровней временного

Ход работы

Построим модель временного ряда по 22 значениям.

2. Построим коррелограмму, для этого найденные значения автокорреляционной функции представим в виде столбиковой диаграммы

Из автокорреляционной функции и коррелограммы на рисунке видно, что наибольшее значение достигается при лаге равном 5. Значит, временной ряд содержит циклические колебания с периодом 5.

3.Построим график зависимости уровня ряда от времени.

На графике видно, что данный временной ряд содержит циклические колебания с приблизительно равной амплитудой. Поэтому целесообразно строить аддитивную модель.

Рассчитаем параметры аддитивной модели.

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и скользящими средними

Оценка сезонной компоненты

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопоглощаются. Для аддитивной модели это значит, что сумма значений сезонной компоненты по всем периодам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем: 2,23+0,5798-1,721-2,639+1,782=0,2381

Определим корректирующий коэффициент: 0,2381/5=-0,0476.

Итого получим: 2,1848+0,5322-1,7686-2,61835+1,735=0;

1 период S1 =2,1848;

2 период S2 = 0,5322;

3 период S3 = 0,5322;

4 период S4 = 2,61835;

5 период S5 = 1,735;

Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T+E) с помощью линейного тренда. Воспользуемся встроенной функцией ЛИНЕЙН Получаем уравнение следующего вида:

Y=0,754*x+2,202

Рассчитаем оцененные значения с учетом циклической компоненты как T+S и нанесем их на график. Проведем расчет ошибок по формуле E=Y-(T+S). Это абсолютная ошибка.

По графику видно, что трендовые значения, в большинстве случаев, лежат близко к исходным, что говорит о хорошем качестве построенной модели.

Для получения относительной ошибки надо возвести абсолютную ошибку в квадрат найти сумму квадратов отклонения от его среднего значения и найти их отношение.

Относительная ошибка:5,32.

Тогда полученная модель объясняет 94,68% общей вариации уровней временного ряда

Можно говорить о хорошей точности модели.

Проведем прогнозирование. Для t22;

Прогнозное значение = 19,3, истинное= 18,421. Относительная ошибка : 4,87%.

Модель дает хороший результат, что объясняет хорошее качество графика.

2. Построение мультипликативной модели

Аналогично аддитивной модели построили автокорреляционную функцию и коррелограмму для выбранного временного ряда

Видно, что наибольший коэффициент автокорреляции достигается при лаге 4. Значит, временной ряд содержит циклические колебания с периодом 4.

Построили график зависимости уровня ряда от времени

На графике видно, что данный временной ряд содержит циклические колебания с возрастающей амплитудой. Поэтому целесообразно строить мультипликативную модель.

Провели выравнивание уровней ряда методом скользящей средней. Нашли средние значения уровней ряда последовательно за каждые 4 периода со сдвигом на один момент времени . Так как число моментов в одном периоде равно 4 (четное число), то значения не соответствуют фактическим моментам времени, то необходимо искать централизованную скользящую среднюю. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты и соответствует фактическим моментам времени.

Нашли средние оценки сезонной компоненты Si за каждый период

Элиминировали влияние сезонной компоненты, поделив на нее значения уровней исходного временного ряда. Получим: T•E=Y/S. Определили компоненту T данной модели. Для этого провели аналитическое выравнивание ряда T•E с помощью линейного тренда. Воспользуемся встроенной функцией ЛИНЕЙН Получаем уравнение следующего вида:

Y=0,531x+34,883.

Рассчитали оцененные значения с учетом циклической компоненты как T•S и нанесли их на график

По графику видно, что трендовые значения, в большинстве случаев, лежат близко к исходным, однако, наблюдаются небольшие расхождения.

В столбце I рассчитали ошибки как E=Y/(T•S), абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как E'=Y-(T•S) .В столбцах K и L провели дополнительные расчеты, чтобы найти относительную ошибку. Полученная модель объясняет 99,44% общей вариации уровней временного ряда

Нашли прогнозное значение для момента времени 30

Прогнозное значение отличается от фактического на 17,1%, что объясняет небольшие расхождения в графике.

3. Построение модели регрессии с фиктивными переменными.

Поскольку число периодов одного цикла для исходных данных равно 5, то для данной задачи мы должны включить 4 независимых переменных, в числе которых фактор времени. Тогда исходные данные имеют вид

По этим данным Оценим параметры регрессии обычным МНК, используя инструмент Регрессия.

Модель буде иметь вид y=3,88+0,75*t+0,56*x1-1,28x2-3,4*x3-4,3*x4.

Уравнение статистически значимо, так как значимость F<0,05.

Влияние трендовой и сезонных компонент для в 1 и 2 периоде статистически не значимы (P>0,05), а в 3 и 4 значимы(P<0,05)

y=3,88+0,75*t+0,56*x1-1,28x2-3,4*x3-4,3*x4

Интерпретируем полученную модель:

Параметр a = 3,88 - это сумма начального уровня ряда и сезонной компоненты в 5 периоде. Сезонные колебания в четвертом,третьем и во втором периоде приводят к снижению этой величины, о чем свидетельствуют отрицательные значения оценок параметров при переменных x2, x4, x3. Сезонные колебания в первом приведут к повышению этой велечины .Положительный величина параметра t=0,75 при переменной времени свидетельствует о наличии положительной тенденции в уровнях ряда.

Коэффициент детерминации в модели с фиктивными переменными R2 = 0,947 меньше, чем полученный для аддитивной модели (0,968). Следовательно, модель регрессии с фиктивными переменными описывает динамику данного временного ряда хуже, чем аддитивная модель.

Вывод

мультипликативный аддитивный временной ряд

В ходе выполнения лабораторной работы пыли построены аддитивная и мультипликативная модели, а также модель с фиктивными переменными.

Для аддитивной модели относительная ошибка прогноза составила 5,32%, что объясняет схожесть трендовых и сезонных значений. Сезонные компоненты:

s1=2,1848;s2=0,532,s3=1,7686,s4=2,61835,s5=1,735;Тренд : 0,754x+2,202

Для мультипликативной модели получили не самую хорошую модель прогноза (ошибка =17%). Сезонные компоненты:

s1=1,248;s2=0,884;s3=0,993;s4=1,167. Тренд: 0,531x+34,383

Построенная модель с фиктивными переменными хуже описывает динамику данного временного ряда хуже, чем аддитивная модель.

Получили следующую модель с фиктивными переменными:

y=3,88+0,75*t+0,56*x1-1,28x2-3,4*x3-4,3*x4

Размещено на Allbest.ru