Применение поступательно-направляющего механизма параллельной структуры с тремя степенями свободы для аддитивных технологий

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Институт машиноведения им А.А.Благонравова РАН

Московский государственный университет дизайна и технологии

Применение поступательно-направляющего механизма параллельной структуры с тремя степенями свободы для аддитивных технологий

Глазунов В.А., Хейло С.В., Разумеев К.Э.

Аннотация

параллельный трехмерный свобода движение

В работе представлен поступательно-направляющий механизм параллельной структуры с тремя степенями свободы, предназначенный для выполнения работ по созданию трехмерных объектов. Исследованы его свойства и апробирован закон управления.

Ключевые слова: 3D печать, аддитивные технологии, механизмы параллельной структуры, робототехника.

Реферат

Развитие аддитивных технологий связано с созданием новых видов оборудования, основанное на использовании механизмов параллельной структуры. Такое оборудование отвечает требованиям высокой точности, скорости, иметь достаточную рабочую зону, а также обеспечивать простую систему управления. В работе описана конструкция механизма. На основе задачи о положении исследована его рабочая зона. Рассмотрена задача управления механизмом. Это подход основан на минимизации отклонения от заданного закона движения по координате, скорости и ускорению, а также на решении обратной задачи динамики. Приведен пример численного моделирования движения механизма.

Abstract

Translation parallel structure mechanism with three degrees of freedom for additive manufacturing

V.А. Glazunov, S.V. Kheylo, К.E. Razumeev

1Institute for Machine Science named after A.A. Blagonravov of the Russian Academy of Sciences

2Moscow State University of Desigh and Technology

This paper presents translation parallel structure mechanism with three degrees of freedom for 3D printing. This paper presents mechanism properties and control.

Keywords: 3D printing, additive manufacturing, parallel mechanisms, robotics.

Referat:

Additive manufacturing cause the creation new types of equipment based on the use of parallel structure mechanisms. This equipments have high accuracy, speed, provide a simple control system. This paper describes the construction of the mechanism and presents determination of robot range. This paper presents problem of control. Present algorithm based on the concept of minimized of coordinates, velocities and acceleration, using inverse problems of dynamics. Results of mathematical modeling are presented.

Одним из новых видов оборудования для производства объемных деталей являются робототехнические комплексы, созданные на основе использования манипуляционных механизмов параллельной структуры. Это также обеспечивает повышение технико-организационного и экономического уровня автоматизации и роботизации производства, т.к. показатели скорости и точности выше по сравнению с манипуляторами последовательной структуры [1, 2]. Одним из классов механизмов параллельной структуры являются поступательно-направляющие роботы, предназначенные для сохранения постоянства ориентации звена [3, 4]. Выходное звено имеет лишь поступательные движения, что является достаточным условием применения в аддитивных технологиях. В настоящее время широкое применение для объемной 3D печати находит известный робот Delta. Рассмотрим поступательно-направляющий механизм с тремя степенями свободы. Для обеспечения поступательных перемещений в каждой кинематической цепи содержится по три поступательные пары. Причем две из трех пар выполнены в виде шарнирного параллелограмма.

Рис. 1 Поступательно-направляющий механизм с тремя степенями свободы

Решение задачи о положении представлено в виде:

где q1, q2, q3 - обобщенные координаты, x0, y0, z0 - абсолютные координаты, l1 -длина звеньев ОАi, l2, l3 - длины звеньев (параллелограммов),

Одной и главных характеристик манипулятора является его рабочая зона. Несмотря на преимущества механизмов параллельной структуры, они имеют ограниченный объем рабочего пространства.

Решение прямой задачи о положениях позволяет определить положение в пространстве рабочего органа и определить форму рабочей зоны. Значения обобщенных координат манипулятора qi, i=1,….., N находятся в пределах, обусловленных конструкцией механизма:

.

Эти условия показывают область изменения обобщенных координат. Каждому значению обобщенных координат соответствует определенное положение выходного звена. Таким образом, области изменения обобщенных координат соответствует область изменения области V рабочего пространства [5]. Также, граница рабочего пространства определяется кинематической схемой механизма. Рабочая область манипулятора определяется численными методами и представляет куб (рис. 2). В отличие от технологических и транспортных операций рабочая зона механизма определяется только размером (объемом) печатного изделия.

Рис. 2 Рабочая зона манипулятора (в исходных данных приняты l1=l2=l3=5)

Важной задачей при использовании оборудования является его система его управления, обеспечивающая движения исполнительного органа по заданной траектории.

Исполнительная система должна удовлетворять техническим требованиям, быть устойчивой, переходные процессы соответствовать заданным показателям качества.

Задачи управления механизмами параллельной структуры имеют ряд трудностей (по сравнению с механизмами последовательной структуры), вызванных изменяющимися моментами инерции, нелинейностью уравнений связей, взаимовлиянием между степенями свободы, непостоянным передаточным отношением между входными (обобщенными) и выходными (абсолютными) координатами выходного звена (рабочего органа). Для управления предложен алгоритм, основанный на минимизации отклонения от заданного закона движения [6].

Пусть задано требуемое движение выходного звена в виде закона изменения координат: . После дифференцирования получаем требуемые скорости и ускорения . При этом задача состоит в минимизации ошибки по координате:

, , ,

по скорости:

, , ,

по ускорению:

, , ,

где , , , , , , , , - фактические значения координат, скоростей, ускорений выходного звена.

Для оценки быстроты затухания и величины отклонения используем квадратичную интегральную оценку переходного процесса

,

где - постоянные числовые параметры.

Значение этого интеграла должно принимать минимальное значение. Интеграл можно представить в виде:

,

где - некоторые постоянные зависящие от начального состояния управляемого механизма.

Минимум функционала реализуется на траекториях, на которых выполняется условие:

(1)

где г1i, г0i - постоянные коэффициенты

Для построения управляющих сил Рi необходимо выполнение условия, чтобы ошибки в переходном процессе являлись решением уравнения (1). Для нахождения постоянных коэффициентов уравнения (1) перепишем выражение форме, соответствующей колебательному звену:

(2)

,

где - постоянные времени, - коэффициент затухания (демпфирования) собственных колебаний.

Приведенные соотношения позволяют составить структурную схему привода (рис. 3).

Рис. 3Структурная схема привода на базе двигателя постоянного тока

Закон изменения ошибки соответствует колебательному звену, при этом обеспечивается устойчивость и минимизации ошибки по положению, скорости и ускорения. Закон изменения ускорения имеет вид:

(3)

Тогда, искомые законы управления могут быть найдены подстановкой ускорений в уравнения движения:

, i=1, … n (4)

Эти соотношения определяют искомые законы формирования управляющих сил и моментов, реализующих движение по назначенной траектории. Математическая модель исполнительной системы состоит из уравнения движения механизма. Используя принцип возможных перемещений, можно записать уравнения движения:

 (5)

где - массы входных звеньев соответствующих цепей, i=1,…3; m - масса выходного звена, Pi - силы в приводах, - ускорения выходного звена, - ускорения в приводах, - переменные коэффициенты, - элементарные перемещения в приводах.

Переменные коэффициенты определяются из дифференцирования уравнений связей.

Проведем численное моделирование движения выходного звена механизма параллельной структуры по заданной траектории с помощью разработанного алгоритма оптимального управления движением. Зададим коэффициент демпфирования и время переходного процесса t=0,05с. При таком коэффициенте демпфирования показатель колебательности равен единице, а величина перерегулирования у?5%. При этом постоянная времени будет равна с, а коэффициенты обратной связи будут равны , .

Зададим закон движения исполнительного звена:

.

Зададим массу выходного звена с грузом 5 кг, массу входных звеньев 1кг, при частоте щ=15 рад/c. При коэффициенте затухания собственных колебаний закон изменения ускорения (3) принимает вид:

(5)

,

График изменения ошибки положения и сил в приводе представлены на рис. 4

Рис. 4 График изменения а) - ошибки координаты выходного звена, б) - моментов в приводах

Вывод

Предложенный манипуляционный механизм параллельной структуры имеет простую конструкцию, обладает тремя степенями свободы, обеспечивает постоянную ориентацию исполнительного органа. Приводы расположены на основании, на внешней стороне по отношению к кинематическим цепям.

Используя решение задачи о положении, численно определена рабочая зона механизма. На основе численного моделирования движения механизма параллельной структуры по заданной траектории апробирован разработанный алгоритм управления.

Таким образом, представленный поступательно-направляющий механизм параллельной структуры может расширить области применения робототехнических систем, предназначенных для объемной печати.

Литература

1. Merlet J. P. Parallel robots. - Kluwer Academic Publishers, 2000. -
372 p.

2. Хейло С.В. Возможные применения механизмов параллельной структуры /С.В. Хейло, В.А. Глазунов, М.А. Ширинкин, А.В. Календарев // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2013. - №5 - С. 19-24.

3. Хейло С.В. Решение задачи кинематики поступательно-направляющего манипулятора / С.В. Хейло, В.А. Глазунов, Р.Ю. Сухоруков// Машиностроение и инженерное образование. -2011. -№ 4. - С. 11-17.

4. Ларюшкин П.А. Решение задачи о положениях параллельного манипулятора с тремя степенями свободы / П.А. Ларюшкин, В.А. Глазунов. С.В. Хейло // Справочник. Инженерный журнал с приложением, №2. 2012. - С. 16 -20.

5. Хейло С.В., Ларюшкин П.А. Определение рабочей зоны манипуляторов параллельной структуры /С.В. Хейло, П.А. Ларюшкин // Справочник. Инженерный журнал. -2013. - №2. - С. 27-31.

6. Хейло С.В. Решение задачи об управлении поступательно-направляющим механизмом параллельной структуры /С.В. Хейло, В.А. Глазунов// Справочник. Инженерный журнал. -2013. -№ 10. - С. 17-24

Размещено на Allbest.ru