Моделирование динамики риска функционирования системы в условиях внешних угроз
Марковская модель, описывающая динамику риска функционирования системы, которая находится в состоянии отражения внешней угрозы и состоянии отсутствия противодействия ей. Определение эффективности работы системы по критерию "суммарная прибыль-риск".
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.11.2018 |
| Размер файла | 48,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Моделирование динамики риска функционирования системы в условиях внешних угроз
Н.А. Баранов Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН
Аннотация
Рассматривается марковская модель, описывающая динамику риска функционирования системы, подвергающейся внешним угрозам. Предполагается, что противодействие угрозе осуществляется только в случае ее успешной идентификации, а эффективность функционирования системы в соответствии со своим целевым назначением в процессе воздействия внешней угрозы снижается. Кроме того, в результате внешних угроз система несет определенный ущерб.
Ключевые слова: риск, безопасность, внешние угрозы, эффективность, динамика риска, марковская модель.
Рассматривается система, которая в процессе своего функционирования подвергается воздействию внешних угроз. Возникновение внешних угроз будем рассматривать как некоторый марковский процесс с интенсивностью . Система с вероятностью q может обнаружить внешнюю угрозу и в этом случае осуществляет противодействие ей. Процесс противодействия угрозе будем рассматривать как простейший поток событий с интенсивностью . В свою очередь, процесс нанесения ущерба системе в результате воздействия внешней угрозы также будем рассматривать как простейший поток событий с интенсивностью . Модели такого типа рассматривались автором в работах [1 _ 4].
Таким образом, в рамках сделанных предположений система в произвольный момент времени может находиться с вероятностью в состоянии нормального функционирования, с вероятностью в состоянии отражения внешней угрозы и с вероятностью в состоянии воздействия внешней угрозы в отсутствии противодействия ей. Система уравнений, описывающая динамику состояний, имеет вид
,
, . (1)
Будем предполагать, что ущерб, который наносится системе в результате воздействия внешней угрозы при отсутствии противодействия ей, равен , а при наличии противодействия _ . Производительность системы в каждом из состояний характеризуется показателями , , соответственно.
Тогда уравнение динамики риска может быть записано в виде
,
а изменение суммарной прибыли от функционирования системы будет описываться уравнением:
.
Заметим, что в понятие ущерба в общем случае включаются затраты, связанные с осуществлением противодействия угрозе, а также с ликвидацией последствий ее воздействия, а введенные показатели удовлетворяют условиям:
, , .
Если принять допущение, что уровень инфляции в течение времени эксплуатации системы постоянен и равен r, а коэффициент дисконтирования равен i, то представленные показатели ущерба и производительности функционирования системы, соответствующие моменту времени , можно выразить через их значения в момент времени , соответствующий моменту начала эксплуатации системы [5]:
, ,
, ,
,
.
Решение системы уравнений (1) имеет вид
,
,
,
, ,
, .
Для рассматриваемой модели функционирования системы, когда в результате внешних воздействий она сохраняет работоспособное состояние, имеет место стационарный режим функционирования, распределение вероятностей состояний для которого описывается соотношениями вида
, ,
.
В частности, имеем, что вероятности состояний в стационарном режиме функционирования объекта связаны между собой следующими соотношениями:
, .
Время установления стационарного режима функционирования объекта определяется интенсивностью воздействия внешней угрозы, если
.
Вероятности состояний системы будут отличаться от их стационарных значений не более чем на 5%, когда время функционирования системы будет удовлетворять условию
.
Это условие заведомо выполняется, как видно из полученных соотношений для показателей , , при
.
Наличие стационарного режима, позволяет оценить предельно достижимые значения функции риска и суммарной прибыли . При имеем
.
Откуда для показателя «суммарная прибыль - риск», равного отношению суммарной прибыли к величине риска, имеем
.
Если время, необходимое системе для отражения внешней угрозы, мало, что равносильно условию
, то ,
т.е. эффективность функционирования системы по критерию «суммарная прибыль - риск» определяется ее способность достоверно идентифицировать возникновение внешней угрозы, которая характеризуется вероятностью q.
Если же время, необходимое системе для отражения внешней угрозы, велико, т.е.
, то .
Рассмотрим еще один частный случай, когда система в условиях воздействия внешней угрозы не способна функционировать в соответствии со своим целевым назначением, т.е. ее производительность при воздействии внешней угрозы равна нулю:
, .
В этом случае предельное значение показателя «суммарная прибыль - риск» будет равно
.
Если время, необходимое системе для отражения внешней угрозы, мало (), то
(2)
Или .
Если же время, необходимое системе для отражения внешней угрозы, велико (), то
. (3)
Сравнивая соотношения (2) и (3), получаем, что эффективное противодействие внешним угрозам позволяет повысить качество функционирования объекта по критерию «суммарная прибыль - риск» в раз.
угроза прибыль риск
Список литературы
1. Баранов Н.А., Васильев И.В., Полянский В.В., Семенов И.М. Марковские модели для оценки показателей безопасности функционирования сложных авиационных систем. //Вестник Московского авиационного института. 2011. Т. 18. № 5. С. 5-12.
2. Баранов Н.А., Васильев И.В. Модель динамики риска с учетом возможностей системы по идентификации опасных внешних воздействий. //Нелинейный мир. 2011. Т. 9. № 12. С. 801-806.
3. Баранов Н.А., Сурков А.И. Оптимизация ресурсов, выделяемых на идентификацию состояния системы. //Обозрение прикладной и промышленной математики. 2010. Т. 17. № 3.
4. Baranov N.A. Optimization of the Safety Cost for Technical Systems by the Criterion of Minimum Risk. //European researcher = Европейский исследователь. 2011. Т. 1. № 5. С. 488-490.
5. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. М.: Дело, 2008.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Моделирование работы регулировочного участка цеха. Выбор методов решения задачи. Критерий оценки эффективности процесса функционирования системы - вероятность отказа агрегату в первичной обработке. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация.
курсовая работа [36,3 K], добавлен 27.01.2011Разработка проекта имитационной модели функционирования системы, отдельные элементы которой могут отказывать во время работы. Закон распределения времени безотказной работы всей системы. Вероятность не отказа работы в течении заданного промежутка времени.
курсовая работа [694,9 K], добавлен 04.02.2011Виды инвестиционного риска. Понятия доходности и риска ценной бумаги. Однофакторная модель рынка капитала. Модель размещения средств с анализом риска убытков Ф. Фабоцци. Практическое применении модели Г. Марковица для оптимизации фондового портфеля.
презентация [109,0 K], добавлен 04.01.2015Модель взаимодействия хищников и жертв на плоскости. Построение модели, которая даёт визуальное представление о происходящем взаимодействии хищников и жертв. Стабилизация численности жертв к равновесной численности в условиях отсутствия хищников.
реферат [538,9 K], добавлен 02.03.2011Изучение теоретических аспектов эффективного построения и функционирования системы массового обслуживания, ее основные элементы, классификация, характеристика и эффективность функционирования. Моделирование системы массового обслуживания на языке GPSS.
курсовая работа [349,1 K], добавлен 24.09.2010Расчет коэффициента корреляции, определение вида зависимости, параметров линии регрессии и оценка точности аппроксимации. Построение матрицы прибыли в зависимости от выбранной стратегии и состоянии факторов внешней среды. Индивидуальное отношение к риску.
контрольная работа [474,7 K], добавлен 01.12.2010Соотношение объектов риска и нежелательных событий. Характерные источники и факторы риска. Классификация и характеристика основных видов риска. Особенности возникновения индивидуального, технического, экологического, социального и экономического рисков.
презентация [70,6 K], добавлен 28.05.2013Изучение статистического метода анализа риска. Анализ и оценка уровеня риска деятельности предприятия с помощью графика Лоуренца. Страновой риск – риск изменения текущих или будущих политических или экономических условий в странах. Оценка производства.
контрольная работа [72,3 K], добавлен 10.02.2009Математическая модель задачи принятия решения в условиях риска. Нахождение оптимального решения по паре критериев. Построение реализационной структуры задачи принятия решения. Ориентация на математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение.
курсовая работа [79,0 K], добавлен 16.09.2013Объективная необходимость формирования транспортно-производственных систем. Моделирование экономических задач методом линейного программирования. Транспортно-производственная модель и ее разновидности. Особенности функционирования экономического объекта.
курсовая работа [202,0 K], добавлен 12.01.2009Классификация систем массового обслуживания. Исследование стационарного функционирования однолинейной СМО с ограниченным числом мест для ожидания и моделирование ее работы в среде Maple. Вычисление характеристик стационарного функционирования систем.
курсовая работа [561,7 K], добавлен 13.04.2015Функциональные характеристики системы массового обслуживания в сфере автомобильного транспорта, ее структура и основные элементы. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения.
лабораторная работа [16,2 K], добавлен 11.03.2011Достоинства когнитивного моделирования. Нечеткие когнитивные карты. Оценка информационных рисков. Определение силы связи между концептами. Выбор управляющих воздействий. Классификация источников угроз. Функциональная модель вуза. Статистические данные.
презентация [1,3 M], добавлен 25.07.2013Экономическое обоснование принятия решений в условиях риска. Понятие и формулировки, методы решения проблем. Критерий Гермейера, Гурвица, Байеса-Лапласа. Решение задачи при помощи компьютера: условные, абсолютные, искомые апостериорные вероятности.
курсовая работа [495,2 K], добавлен 09.04.2013Система автоматизации проектирования, состоящая из трех ЭВМ и терминалов. Моделирование работы системы в течение 6 часов. Определение вероятности простоя проектировщика из-за занятости ЭВМ. Функциональная и концептуальная схема моделирующего алгоритма.
курсовая работа [880,1 K], добавлен 09.05.2014Анализ традиционных методов оценки экономической эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Применение теории нечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска инвестиционных проектов.
реферат [109,0 K], добавлен 21.10.2006Определение назначения и описание системы массового обслуживания на примере производственной системы по выпуску печенья. Анализ производственной системы с помощью балансовой модели. Определение производительности системы: фактической и потенциальной.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 10.01.2021Модель оценки долгосрочных активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ). Оценка доходности и риска на основе исторических данных. Выбор оптимального портфеля из рискованных активов. Риск и неопределенность денежных потоков. Расчет бета-коэффициента.
презентация [104,1 K], добавлен 30.07.2013Сущность правил Вальда (крайний пессимизм) и Сэвиджа (минимальный риск) при принятии решений в условиях полной неопределенности. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего риска. Риск как среднее квадратичное отклонение.
презентация [56,1 K], добавлен 01.11.2013Структура многоуровневой системы. Математическая модель конфликтной ситуации с выбором описания и управляющих сил. Понятия стабильности и эффективности. Оценка конкурентоспособности производственного предприятия на основе статической модели олигополии.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 23.09.2013
