Математична модель зміни величини бульбашки повітря в процесі виготовлення бетонних виробів
Розрахунок сили опору суміші в технологічному процесі її ущільнення при виготовленні бетонних виробів. Розробка математичної моделі залежності величини бульбашки повітря. Визначення глибини занурення, дії величини тиску привантаження та густини бетону.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 24.12.2018 |
| Размер файла | 704,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
Математична модель зміни величини бульбашки повітря в процесі виготовлення бетонних виробів
Ю.С. Бікс, асп.; Г.С. Ратушняк, к.т.н., проф.;
Н.М. Слободян, к.т.н., доц.
Анотація
Довідка про авторів
Бікс Юрій Семенович - аспірант кафедри містобудування та архітектури Вінницького національного технічного університету, тел.:8(068)205-22-90.
Ратушняк Георгій Сергійович - директор Інституту будівництва, тепло енергетики та газопостачання Вінницького національного технічного університету, тел.:8(0432)465-204.
Слободян Наталія Михайлівна - доцент кафедри теплоенергетики та газопостачання Вінницького національного технічного університету, тел.: 8 (0432)598-062.
Розроблено математичну модель залежності величини бульбашки повітря, що знаходиться у суміші під час її ущільнення при виготовленні бетонних виробів від впливу глибини занурення,сумарної дії величини тиску привантаження та густини суміші. Виявлено, що приріст тиску привантаження величиною1?105Па для сумішей з густиною 1900-2500кг/м3 несуттєво впливає на зміну величини співвідношення об'єму бульбашки повітря на поверхні суміші до величини об'єму бульбашки на глибині 0,5м, а саме ДV?5%.
Вступ
Сучасний рівень розвитку бетонознавства суттєво змінює уявлення про властивості бетону як конструкційного матеріалу та про технологічні особливості його процесу ущільнення. Робочий процес ущільнення суміші при виготовленні бетонних виробів базується на розрахунку основних робочих параметрів технологічних режимів їх функціонування [1,2,3] .
Впровадження еноргозберігаючих технологій виготовлення бетонних виробів потребує дослідження основних закономірностей зміни параметрів руху системи “ вібромашина - бетонна суміш - привантаження ”, якими є потужність, динамічний тиск при різних технологічних умовах й амплітуда коливань, з врахуванням динамічних характеристик бетонної суміші [1,2,3,4]. Оптимальні розрахункові параметри технології виготовлення бетонних виробів можуть бути отримані з врахуванням фізико - механічної моделі ущільнення суміші, в якій враховані її інерційні, пружні та дисипативні характеристики.
1. Постановка задачі та визначальні співвідношення
ущільнення бетон математичний бульбашка
Фізичну природу сил пружного опору суміші в технологічному процесі її ущільнення при виготовленні бетонних виробів охарактеризовано у роботах[1,2,3,4]. Головним фактором, який визначає пружні властивості бетонної суміші при ущільненні відповідно з висунутою гіпотезою є невидалене з неї повітря, яке з'єднується у єдину систему каналами, що утворюються у результаті розриву суцільності середовища між його часточками. Утримуване у бетонній суміші повітря має найбільшу здатність до деформування у порівнянні з її твердою та рідкою фазами. Відповідно гіпотези та використовуючи закони деформації газу (повітря), визначені конкретні кількісні значення пружних характеристик бетонної суміші. При цьому прийняті початкові припущення: об'єм повітря, що знаходиться у бетонній суміші, за атмосферного тиску рatm, буде V0. Під дією статичного тиску рstat ущільнюваного пристрою на бетонну суміш виникає тиск рatm + рstat. Тоді за умови ізотермічного стиснення об'єм повітря складе
Vstys = V0 - Vstys
Оскільки площа S поперечного перерізу робочого органу ущільнюючого пристрою постійна, то можна замінити значення об'єму зведеною висотою h стовпчика повітря у бетонній суміші. При цьому жорсткість (жорсткість) Сb стовпчика повітря буде визначатися як відношення приросту сили dQ, діючої на стовпчик, до приросту його власної висоти, тобто
Сb = dQ/dh . (1)
Після інтегрування виразу (1) та простих перетворень, отримано залежність
, (2)
де е - пористість бетонної суміші,
hb-висота стовпчика бетону.
Для врахування власної маси бетонної суміші розглянуто жорсткість і-го прошарку бетонної суміші одиничної товщини [2]
, (3)
де с- густина суміші; g= 9,8м/с2 - прискорення вільного падіння;
x- поточна координата вздовж товщини і-го прошарку суміші.
Інтегральна жорсткість стовпчика бетонної суміші із врахуванням навантаження від його маси дорівнює
. (4)
У межах малих деформацій бетонних сумішей, що спостерігаються під час ущільнення матеріалу виробу, можна використати закон Гука. Тоді аналітичний вираз для миттєвого чи динамічного модуля пружності Е буде
(5)
Відповідно формули (5) динамічний модуль пружності суміші - умовна величина, котра залежить від умов формування суміші, висоти бетонного виробу та ступеня ущільнення матеріалу. Оскільки напружений стан матеріалу бетонної суміші пов'язаний з його деформацією, то це дозволяє встановити зв'язок між динамічним тиском рdyn й жорсткістю (пружністю) матеріалу суміші Сb. Нехтуючи впливом в'язко-пластичних властивостей бетонної суміші та вважаючи можливим у межах малих деформацій застосовувати закон Гука, отримано вираз , що дозволяє встановити величину динамічного тиску
, (6)
де А - амплітуда коливань робочого органу ущільнюючого пристрою при виготовленні бетонного виробу.
Порівняння визначених з експериментів та за залежністю (6) величин динамічного тиску для товщини бетонної суміші 0,05; 0,1; 0,2 м, свідчить про досить високу їх збіжність значень для зазначених товщин.
2. Результати дослідження
На власну частоту коливань суміші при її ущільненні в процесі формування бетонного виробу впливає радіус бульбашок стиснутого у суміші повітря. Наявність резонансів бульбашок стиснутого у суміші повітря визначає режим збудження останньої. Для реалізації ефекту вібраційного кипіння (вібраційного вибуху) необхідно збуджувати у досліджувальній системі “вібромашина - оброблювальне середовище - привантаження” коливання високої частоти, які розриватимуть бульбашки. Це суттєво підвищує якість ущільнення бетонної суміші у процесі виготовлення бетонних виробів.
Для визначення залежності радіусу бульбашки повітря у бетонній суміші від глибини її занурення використано такі припущення.
Біля поверхні суміші діє сумарний тиск
Рatm + рstat=рsum . (7)
При незмінній температурі до повітря бульбашки можна застосувати закон Бойля-Маріотта, тобто
p1V1 = p2V2 , (8)
де pi, Vi - відповідно тиск і об'єм.
На глибині занурення у суміш h рахуючи від її поверхні тиск
р2 = рatm+рstat+gh , (9)
де h - глибина занурення у суміш, рахуючи від її поверхні.
Об'єм бульбашки повітря біля поверхні суміші
(10)
а на глибині h
(11)
де n- коефіцієнт зміни об'єму бульбашки від глибини занурення у бетонну суміш.
Після підстановки у рівняння ізобаричного процесу та відповідних перетворень значення коефіцієнта зміни об'єму бульбашки від глибини занурення у суміш при виготовленні бетонних виробів n визначається як
. (12)
Аналіз рівняння (12) свідчить, що радіус r бульбашки об'єму повітря V, стисненого у бетонній суміші залежить від: атмосферного тиску pатм , тиску привантаження pстат , щільності суміші с та глибини занурення в останню h.
Тобто можна виявити залежність величини бульбашки повітря у бетонній суміші на глибині як функцію
(13)
Для виявлення фізико - механічних закономірностей ущільнення суміші при виготовлені бетонних виробів відповідно до залежності (11) виконано моделювання в програмі Excel.
Вихідними умовами є густина бетонної суміші 1900-2500 кг/м3, висота прошарку бетонної суміші 0,01-0,5м та співвідношення між об'ємом бульбашки повітря на поверхні бетонної суміші до об'єму бульбашки на глибині прошарку бетонної суміші від1,02 до 1,11.
За результатами чисельного моделювання отримано графічні залежності (рис.1…3). Аналіз результатів моделювання свідчить, що зі збільшенням тиску рстат відбувається збільшення об'єму бульбашки Vб на глибині h;а також чим більше густина бетонної суміші с,тим менший об'єм бульбашки повітря на глибині Vб.
Коливання зменшення об'єму бульбашки на глибині 0,5м для тиску 1,1?105Па становили 8,5…11% від початкового об'єму бульбашки на поверхні, для тиску 1,5?105Па становили 6,2…8,2%, для тиску 2,0?105Па 4,7…6,1% відповідно від початкового об'єму бульбашки на поверхні. При чому площина залежності співвідношення об'єму бульбашки повітря на поверхні до об'єму на глибині крутіша на 35% при тиску 1,5?105Па та на 80% при тиску 1,1?105Па відповідно від площини при тиску 2,0?105Па, що призводить до збільшення величини співвідношення об'ємів бульбашки на поверхні до об'єму бульбашки на глибині суміші зі зменшенням тиску привантаження.
Рис. 1 Залежність зміни величини співвідношення об'єму бульбашки на поверхні до об'єму бульбашки на глибині при тиску 1,1?105 Па
Рис. 2 Залежність зміни величини співвідношення об'єму бульбашки на поверхні до об'єму бульбашки на глибині при тиску1,5?105 Па
Рис. 3 Залежність зміни величини співвідношення об'єму бульбашки на поверхні до об'єму бульбашки на глибині при тиску 2,0?105 Па
Наявність резонансів бульбашок затисненого у суміші повітря вимагає збудження у системі “ вібромашина - оброблюване середовище - привантаження ” коливань високої частоти, що можуть просто “ розривати ” ці бульбашки (ефект “ вібраційного кипіння ” чи “ вібраційного вибуху ”).
Висновки
Розроблено математичну модель залежності величини бульбашки повітря зануреної у суміш, що ущільнюється, при виготовленні бетонних виробів від впливу глибини занурення, сумарної дії величини тиску привантаження та густини суміші.
Виявлено, що на 1?105Па приросту тиску привантаження величина співвідношення об'єму бульбашки повітря на поверхні суміші до величини об'єму бульбашки на глибині 0,5м для сумішей з густиною 1900-2500кг/м3 змінюється несуттєво, а саме ДV?5%.
Аналіз моделювання показав, що зі збільшенням тиску привантаження в межах1?105Па коливання зменшення об'єму бульбашки на глибині 0,5м зменшується від 2,5% до 1,4% для бетонних сумішей з густиною 1900…2500кг/м3.
Список літератури
Руденко И.Ф. Упругие и неупругие силы сопротивления бетонной смеси колебаниям.- В кн.: Технология виброформирования железобетонных изделий.-М.: Стройиздат,1970.-С.19-33.
Ратушняк Г.С. Вібросилова технологія формування декоративних бетонних виробів/Г.Ратушняк, Н.Слободян. - Вінниця:УНІВЕРСУМ - Вінниця, 2007. - 161с. - ISBN 978-966-641-221-1.
Дудар І.Н. Теоретичні основи технології виробів із пресованих бетонів / Дудар І.Н. - Вінниця: УНІВЕРСУМ - Вінниця, 2006. - 89с. -(Монографія) - ISBN 966-641-163-6.
Дворкин Л. И. Проектирование составов бетонов с заданными свойствами / Л. Дворкин, О. Дворкин. - Ровно: Изд-во РГТУ,1999. - 202с.
Руденко И.Ф. Формование изделий поверхностными устройствами. -М.: Изд. литературы по строительству. -1972. -104с
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Складання математичної моделі задачі забезпечення приросту капіталу. Її рішення за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Облік максимальної величини сподіваної норми прибутку. Оцінка структури оптимального портфеля. Аналіз отриманого розв’язку.
контрольная работа [390,5 K], добавлен 24.09.2014Проект асортименту виробів для швейної фабрики, характеристика їх різновидів; економіко-математична модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі; визначення оптимального набору тканин різної ширини, оптимізація надходження продукції.
контрольная работа [49,5 K], добавлен 20.06.2011Розробка математичної моделі задачі заміни устаткування та її розв'язання за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Визначення оптимальної стратегії експлуатації устаткування, щоб сумарні витрати були мінімальними. Економіко-математична модель.
задача [271,3 K], добавлен 24.09.2014Визначення числових характеристик випадкових величин. Дослідження залежності розподілу об'ємності та щільності мотальних бобін від діаметру намотування. Визначення виду регресійної однофакторної математичної моделі з використанням методу Чебишева.
курсовая работа [173,6 K], добавлен 13.11.2013Визначення оптимального плану графічним та симплексним методом. Побудова економетричної моделі залежності між витратами обігу та вантажообігом. Розрахунок детермінаціі, кореляції, еластичності. Виявлення мультиколінеарності між заданими факторами.
контрольная работа [451,8 K], добавлен 03.12.2013Загальний опис задачі прийняття рішень, порядок формування математичної моделі. Множина Парето і шляхи її визначення. Математична модель лінійної оптимізації. Визначення дефіцитних та найбільш цінних ресурсів. Формування оптимального плану перевезень.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 21.11.2010Математична модель задачі лінійного програмування та її розв’язок симплекс-методом. Опорний план математичної моделі транспортної задачі. Оптимальний план двоїстої задачі. Рішення графічним методом екстремумів функції в області, визначеній нерівностями.
контрольная работа [290,0 K], добавлен 28.03.2011Складання математичної моделі задачі планування виробництва та її реалізації із використанням табличного процесору MS Excel. Визначення плану виробництва та забезпечення максимуму прибутку від реалізації. Розв'язок задач з лінійного програмування.
лабораторная работа [105,7 K], добавлен 09.03.2009Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності, рівності математичного очікування, незалежності значень рівнів випадкового компонента, нормальності закону розподілу випадкової величини методом rs-критерію, адекватності Гауссової моделі.
курсовая работа [113,6 K], добавлен 07.12.2014Перевірка адекватності і точності Гаусової і квадратної моделей. Незалежність коливань рівнів залишкової послідовності. Оцінка нормальності закону розподілу випадкової величини методом RS-критерію. Рівність математичного очікування випадкового компонента.
курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.12.2014Загальна модель задачі математичного програмування, задача лінійного програмування та особливості симплекс–методу для розв’язання задач лінійного програмування Економіко–математична модель конкретної задачі, алгоритм її вирішення за допомогою Exel.
контрольная работа [109,7 K], добавлен 24.11.2010Виробнича функція Кобба-Дугласа. Розрахунок методом математичної екстраполяції прогнозного значення обсягу виробництва при заданих значеннях витрат праці та виробничого капіталу. Оцінка адекватності моделі за критерієм Фішера. Оцінки параметрів регресії.
контрольная работа [39,9 K], добавлен 13.03.2015Моделювання як наука. Типові математичні схеми моделювання систем. Статистичне моделювання систем на ЕОМ. Технології та мови моделювання. Методи імітаційного моделювання із застосуванням пакета GPSS World. Ідентифікація параметрів математичної моделі.
курс лекций [1,4 M], добавлен 01.12.2011Побудова математичної моделі плану перевезення зерна на елеватори, який мінімізує транспортні витрати. Розв’язок задачі симплексним методом. Знаходження графічним методом екстремумів функцій, визначеній нерівностями. Порядок рішення транспортної задачі.
контрольная работа [326,2 K], добавлен 28.03.2011Складання математичної моделі задачі. Побудова симплексної таблиці. Розв’язок задачі лінійного програмування симплексним методом. Рішення двоїстої задачі та складання матриці. Знаходження графічним методом екстремумів функцій, визначеній нерівностями.
контрольная работа [239,0 K], добавлен 28.03.2011Математична модель та план перевезень по доставках продукції в пункти розподілу, який мінімізує сумарні транспортні витрати. Побудова лінійної моделі регресивного аналізу для економічного показника, зміни якого спостерігалися в певному інтервалі часу.
контрольная работа [493,2 K], добавлен 19.09.2009Визначення оптимального бюджету для реклами на радіо і телебаченні. План перевезень залізної руди на збагачувальні фабрики, що забезпечує мінімальні сукупні транспортні витрати. Модель лінійного програмування для визначення максимального розміру доходу.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 24.09.2014Складання математичної моделі задачі комівояжера. Її розв'язок за допомогою електронних таблиць Microsoft Excel. Знаходження оптимального плану обходу міст комівояжером за заданими критеріями. Інтерпретація графічно отриманого розв’язку даної задачі.
контрольная работа [244,8 K], добавлен 24.09.2014Поняття системи одночасних рівнянь. Структурна форма економетричної моделі. Побудова лінійної багатофакторної економіко-математичної моделі залежності фактору Y від факторів Xi. Аналіз на наявність мультиколінеарності згідно алгоритму Фаррара-Глобера.
курсовая работа [342,6 K], добавлен 18.07.2011Побудова математичної моделі плану виробництва, який забезпечує найбільший прибуток. Розв’язок задачі симплекс-методом, графічна перевірка оптимальних результатів. Складання опорного плану транспортної задачі. Пошук екстремумів функцій графічним методом.
контрольная работа [286,4 K], добавлен 28.03.2011
