Регрессионный анализ
Построение ковариационной и корреляционной матрицы (количество строк и столбцов равно числу переменных). Статистический анализ построенной регрессии, определение значимости модели и ее параметров, анализ адекватности модели на основе критерия Фишера.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.11.2018 |
| Размер файла | 226,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра «Вычислительная техника»
Практикум по теории статистики и многомерному статанализу
КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА
Регрессионный анализ
Выполнили:
студент гр.220931
Царёва А. Д.
Проверил:
проф. кафедры ВТ
Фатуев В. А.
Тула 2016
Цель работы
Изучение и приобретение навыков построения регрессионных моделей.
Задание на работу
Решить следующие задачи (в соответствии с вариантом):
1) Построить ковариационную и корреляционную матрицу (количество строк и столбцов равно числу переменных, на пересечении - коэффициент ковариации или корреляции соответственно).
2) Построить уравнение линейной регрессии, которое определяет зависимость эндогенной переменной (зависимая переменная) от других факторов (экзогенных). Зависимую и независимые переменные определить самостоятельно на основе построенной корреляционной матрицы.
3) Провести статистический анализ построенной регрессии, определив значимость модели, параметров модели, и адекватность модели на основе критерия Фишера. В случае отсутствия значимости модели и ее параметров перестроить модель.
4) Определить влияние независимых переменных на зависимую на основе коэффициента эластичности и дельта-коэффициентов.
Сделать выводы по каждому пункту.
Данные варианта 2
Результаты выборочного исследования предприятий представлены в таблице 1.
Таблица 1
|
№ предприятия |
Объем продукции, млн руб. |
Среднегодовая стоимость основных средств, млн руб. |
Среднесписочное число работников, чел. |
Прибыль, тыс. руб. |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
197,7 592,0 465,5 296,2 584,1 480,0 578,5 204,7 466,8 292,2 423,1 192,6 360,5 208,3 |
10,0 22,8 18,4 12,6 22,0 19,0 21,6 9,4 19,4 13,6 17,6 8,8 14,0 10,2 |
900 1500 1412 1200 1485 1420 1390 817 1375 1200 1365 850 1290 900 |
13,5 136,2 97,6 44,4 146,0 110,4 138,7 30,6 111,8 49,6 105,8 30,7 64,8 33,3 |
|
|
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
190,7 502,0 460,0 301,3 564,5 484,4 571,1 264,7 467,3 290,2 403,4 |
10,0 20,0 16,8 12,6 22,5 19,5 20,5 8,4 18,9 13,1 17,1 |
920 1000 1215 1202 1480 1410 1400 825 1361 1200 1333 |
15,5 100,2 97,0 44,4 145,0 105,4 118,7 30,1 111,1 45,5 108,5 |
Ход работы
Задание 1
Построим ковариационнцю матрица по таблице 1 при помощи инструментов Microsoft Excel. Для этого используем функцию КОРРЕЛЯЦИЯ(), в которой укажем наш диапазон данных таблицы. Получим следующую матрицу (рисунок 1):
Рисунок 1 - Ковариационная матрица
Вывод: на основе полученной матрицы можно сказать, что все значения не являются нелинейыми между собой, т.к. все коэффициенты ковариации не равны 0.
Построим корреляционную матрицу при помощи функции КОРРЕЛЯЦИЯ() (рисунок 2).
Рисунок 2 - Корреляционная матрица
Вывод: на основе полученной матрицы можно сказать, что все пункты, по которым выделяется зависимость по предприятиям, обладают практически абсолютной линейной зависимость. Однако число работников не имеет абсолютную линейную зависимость по сравнению с остальными показателями, но оно очень близко к линейной ( коэффициенты 0,85; 0,86; 0,88).
Задание 2
Зависимая переменная в данной задаче - объём продукции в млн.руб. Соответственно все остальные переменные являются независимыми. В данной задаче уравнение линейной регрессии будет иметь вид:
При помощи функции РЕГРЕССИЯ() получим регрессионную статистику, в которой будут посчитаны коэффициенты уравнения регрессии (рисунок 3).
Рисунок 3 - Регрессионная статистика
В колонке Coefficients подсчитаны все коэффициенты. Таким образом линейное уравнение регресси принимает следующий вид:
Вывод: имея линейную зависимоть между переменными и рассчитанными коэффициентами получаем уравнение регрессии линейного вида.
Задание 3
Критерий Фишера из рисунка 3 равен 208,99. По числу степеней свободы ( 3 и 21) определим по таблице F-распределения (рисунок 4), что Fкр= 5,18. Критерий Фишера также рассчитывается по формуле .
Рисунок 4 - Таблица F-распределения
Вывод: F >Fкр. Модель является статически значима.
Наиболее эффективной оценкой адекватности регрессионной модели является коэффициент детерминации = 0.97. При этом коффициент детерминации рассчитывается по формуле :, , определяемая при помощий дисперсий остатков.
Если коэффициент детерминации равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т. е. различий между фактическим и оценочным значениями y нет. В противоположном случае, если коэффициент детерминации равен 0, использовать уравнение регрессии для предсказания значений y не имеет смысла.
Вывод: на основе коэффициента детерминации можно сказать, что модель является адекватной.
Задание 4
Дельта-коэффициенты определяют долю вклада каждого фактора в суммарное влияние на вход. Рассчитываются по формуле
где - оценки соответмствующих регрессионных коэффициентов, ; - коэффициент детерминации. Используя Microsoft Excel, получим,
Вывод: как видно из полученных результатов наблюдается случай мультиколлинеарности при втором коэффициенте, так как он отрицателен. Однако можно сказать, что третий фактор, а именно прибыль определяется объёмом продукции.
Рассчитаем коэффициены эластичности. Формула коэффициента эластичности для линейной регрессионной модели имеет вид:
таким образом получим,
регрессия модель статистический
Вывод: увеличение среднегодовой стоимости на 1% повлечет за собой увеличение объёма продукции на 0,76%; увеличение числа работников на 1% приведёт к уменьшению объёма продукции на 0,102%; а увеличение прибыли на 1% приведёт к увеличению объёма продукции на 0,259%.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Сбор данных и их первичная обработка. Построение корреляционной матрицы. Связь между факторными и результативными признаками. Оценка статистической значимости параметров регрессии. Определение доверительного интервала параметров доверительной регрессии.
курсовая работа [739,0 K], добавлен 06.04.2016Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.
лабораторная работа [474,1 K], добавлен 16.06.2010Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Регрессионный анализ. Экспериментальные, средние и расчетные значения выходной переменной. Проверка однородности дисперсий. Оценка значимости коэффициентов модели. Табличные значения критерия Стьюдента для заданных уровней значимости и степеней свободы.
лабораторная работа [2,9 M], добавлен 28.12.2012Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009Построение и анализ однофакторной и многофакторной эконометрической модели. Вычисление парных и частичных коэффициентов корреляции. Проверка адекватности модели по критерию Фишера. Исследование наличия мультиколлениарности по алгоритму Феррара-Глобера.
контрольная работа [172,4 K], добавлен 28.05.2010Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013Рассмотрение процедуры регрессионного анализа на основе данных (цена продажи и жилая площадь) о 23 объектах недвижимости. Расчет параметров уравнения линейной регрессии и проверка его адекватности исследуемому процессу (используя приложение MS Exсel).
лабораторная работа [1,2 M], добавлен 13.03.2014Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.
лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014Статистический анализ по выборке. Проведение регрессионного анализа исходных данных и выбор аналитической формы записи производственной функции. Выполнение экономического анализа в выбранной регрессионной модели на основе коэффициентов эластичности.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 22.07.2015Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Построение эконометрической модели. Описания, анализ и прогнозирование явлений и процессов в экономике. Использование регрессионных моделей. Построение корреляционной матрицы. Коэффициент множественной детерминации. Значение статистики Дарбина-Уотсона.
курсовая работа [61,0 K], добавлен 10.03.2013
