О вероятностной модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сургутский государственный педагогический университет

О ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛИ

Байгильдина Р.М.

Надёжное функционирование электроэнергетических систем как важнейшей составляющей больших систем энергетики образует одну из основ успешного развития экономики страны.

Современные процессы глобализации, демографии, развития науки и техники обусловили бурный рост потребления энергии в целом во всем мире.

Следовательно, этот факт вынуждает крупных участников процесса производства и потребления энергии уделять все большее внимание вопросам прогнозирования, в условиях конкурентной борьбы. В современных условиях функционирования рынка электроэнергии и мощности в России, оптимальное управление режимами электроэнергетической системы необходимо для обеспечения надежности и эффективности ее работы. вероятностный надежность электрический

С середины XX в. в. самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. д., изучающие математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей. Рассмотрим один из таких методов:

Математическая модель -- это приближенное (абстрактное) описание какоголибо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования -- исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование -- это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

В электроэнергетике модели и моделирование играли и играют заметную роль при изучении режимов электроэнергетических систем, при прогнозировании потребления электрической энергии. Последнее время стали говорить о кибернетических моделях, в том числе и в области электроэнергетики. В основном это связано с использованием современных средств вычислительной техники, с построением эффективных, рациональных алгоритмов, вероятностных моделей и т.п. Первые модели, которые использовались в электроэнергетике, были физическими моделями. Они представляли собой набор источников электродвижущих сил, которые моделировали электрические генераторы, набор резисторов, катушек индуктивности и трансформаторов, моделирующих другие элементы электроэнергетических систем. Модели постоянного тока были мене совершенные, но широко использовались. Затем появились модели переменного тока, более совершенные, но более громоздкие. Наконец, их место заняли программы расчетов электрических режимов, которые реализуются в компьютерах.

Рассмотрим основные этапы в системе математического моделирования:

Построение модели. Здесь присутствует некоторый «нематематический» объект -- явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования.

Решение математической задачи, к которой приводит модель. Огромное внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

Вероятностная модель является одним из видов математических моделей, которые используются, например, в задачах надежности электрических систем. В основе вероятностных моделей лежат основные положения теории вероятностей.

Для наглядности рассмотрим два различных примера задач надежности электрической системы с использованием основных теорем теории вероятностей.

Рассмотрим пример вероятностной модели. Для начала приведем некоторые сведения из теории вероятностей -- математической дисциплины, изучающей закономерности случайных явлений, наблюдаемых при многократном повторении опыта. Назовем случайным событием A возможный исход некоторого опыта. События A1, ..., Ak образуют полную группу, если в результате опыта обязательно происходит одно из них. События называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в одном опыте. Пусть при n-кратном повторении опыта событие A произошло m раз. Частотой события A называется число W = . Очевидно, что значение W нельзя предсказать точно до проведения серии из n опытов. Однако природа случайных событий такова, что на практике иногда наблюдается следующий эффект: при увеличении числа опытов значение , практически перестает быть случайным и стабилизируется около некоторого неслучайного числа P(A), называемого вероятностью события A. Для невозможного события (которое никогда не происходит в опыте) P(A)=0, а для достоверного события (которое всегда происходит в опыте) P(A)=1. Если события A1, ..., Ak образуют полную группу несовместимых событий, то P(A1)+...+P(Ak)=1.

Суммой событий A и B называется событие A + B, состоящее в том, что в опыте происходит хотя бы одно из них. Произведением событий A и B называется событие AB, состоящее в одновременном появлении этих событий. Для независимых событий A и B верны формулы P(AB) = P(A)*P(B), P(A + B) = P(A) + P(B).

Допустим, что в электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов 1-го, 2-го и 3-го элементов соответственно равны P1 = 0,1, P2 = 0,15, P3 = 0,2. Будем считать цепь надежной, если вероятность того, что в цепи не будет тока, не более 0,4. Необходимо определить, является ли данная цепь надежной.

Так как элементы включены последовательно, то тока в цепи не будет (событие A), если откажет, хотя бы один из элементов. Пусть Ai -- событие, заключающееся в том, что i-й элемент работает (i = 1, 2, 3). Тогда P(A1) = 0,9, P(A2) = 0,85, P(A3) = 0,8. Очевидно, что A1A2A3 -- событие, заключающееся в том, что одновременно работают все три элемента, и P(A1A2A3) = P(A1)*P(A2)*P(A3) = 0,612.

Тогда P(A) + P(A1A2A3) = 1, поэтому P(A) = 0,388 < 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

Следует отметить факт, что приведенный примеры математических моделей носят иллюстративный характер.

В заключение следует сделать следующие выводы. В настоящее время, практически все расчеты электрических режимов производятся по программам, которые разрабатывают специализированные предприятия. Эти программы допускают использование тех или иных моделей всех элементов электрических систем, которые могут участвовать в расчетах. Совокупность программы и используемых моделей элементов электрических систем образует математическую модель электрической системы. Практически все науки, использующие алгебру, занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект исследования его абстрактной математической моделью и затем изучают её. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью гипотез, и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе моделирования, что имеет не маловажную роль для специалистов электротехников. Наглядное построение модели

помогает с точностью воссоздать изучаемый объект, что не мало важно в электроэнергетике и других науках в целом. Математическое моделирование одно из самых эффективных методов исследования на мой взгляд.

Список используемой литературы

1. Беляков О. С. Избранные математические вопросы электроэнергетики: учебное пособие - Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, 2013. 60с.

2. Бакалов В.П., Журавлева О.Б., Крук Б.И. Основы анализа цепей: учебное пособие. - Горячая линия-Телеком, 2007 . - 591 с.

3. Лурье М.С., Лурье О.М. Имитационное моделирование схем преобразовательной техники. - ГОУВПО «Сибирский государственный технологический университет», 2007- 145с.

Размещено на Allbest.ru