Обзор математических моделей динамики инсулина и глюкозы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Северный (Арктический) федеральный университет

имени М.В. Ломоносова, Архангельск, Россия

ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ИНСУЛИНА И ГЛЮКОЗЫ

Окулова С.Н.

В настоящее время сахарный диабет (СД) является одной из главных проблем в здравоохранении. Количество людей, страдающих данным заболеванием, очень велико и постоянно стремительно растёт. Согласно данным Российского федерального регистра больных сахарным диабетом, общая численность пациентов с СД в РФ (85 регионов) по состоянию на 31.12.2017 г. составила 4,499 млн человек (3,06% населения РФ) по сравнению с 4,348 млн человек (3 % населения РФ) по состоянию на 31.12.2016 г. [1]. математический инсулин дифференциальный уравнение

СД опасен своими осложнениями, являясь одной из основных причин слепоты, почечной недостаточности, инфарктов, инсультов и ампутаций нижних конечностей. До сих пор не существует ни одного метода лечения, позволяющего избавиться от данного заболевания. Именно поэтому актуальными является вопросы прогнозирования и управления концентрацией глюкозы в крови. Одним из возможных решений указанной проблемы является применение методов математического моделирования.

Целью настоящей работы является обзор научных исследований, посвященных изучению механизмов регуляции уровня глюкозы инсулином методами математического моделирования.

С 70-х гг. 20 века предпринимались многочисленные попытки математического моделирования динамики концентрации глюкоза и инсулина в крови. Основополагающей моделью стала модель Бергмана (1979), также называемая минимальной моделью, которая представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработанная Бергманом модель позволяет имитировать взаимодействие системы «глюкоза-инсулин» с минимальным набором параметров. Кроме того, указанная модель подходит для компьютерного моделирования и разработки управляющих последовательностей. Модель Бергмана является одной из первых моделей взаимодействия инсулина и глюкозы и имеет определенные недостатки, несмотря на которые является «отправной точкой» для построения многих моделей динамики глюкозы и инсулина, в том числе и современных [2, 3].

Авторами D.M. Eddy и L. Schlessinger (2003) была разработана математическая модель сахарного диабета «Архимед» (Archimedes), учитывающая более 50 постоянно взаимодействующих биологических переменных, а также данные о факторах, влияющих или связанных с метаболизмом глюкозы и сахарного диабета. Математическая модель представляет собой уравнения, описывающие изменения лабораторных и других клинических показателей, а также помогает оценить затраты системы здравоохранения на лечение больных СД на различных этапах заболевания, так как включает в себя характеристики оказания медицинской помощи: госпитализация, скорая помощь, количество оперативных вмешательств, затраты на работу медицинского персонала, проведение лабораторных исследований и методы терапии. Модель «Архимед» позволяет моделировать процесс прогрессирования заболевания и осложнений одновременно с учетом сопутствующих патологий, а также одновременной терапии несколькими лекарственными препаратами [4].

Математическая модель содержания глюкозы в центральной нервной системе в норме и при гипогликемии, предложенная в 2004 г. исследователями из г. Ижевска, позволяет предполагать активную роль нейроглии в транспорте глюкозы в условиях ее дефицита. Указанная модель показывает, что глубокий дефицит глюкозы приводит к невозможности функционирования нейронов на уровнях высокого энергопотребления и к глубоким нарушениям их функции [5].

П. Фабиетти с соавторами (2006) в результате изучения данных, полученных при исследовании больных СД 1 типа, предложена математическая модель, описывающая зависимость динамики концентрации глюкозы от пути ее поступления: при абсорбции в кишечнике, в результате печеночной продукции или внутривенного введения. Также данная модель описывает концентрацию инсулина в месте введения, содержание инсулина в плазме и процесс выведения инсулина из организма. Предложенная модель с достаточной точностью описывает изменения глюкозы как при подкожном, так и при внутривенном введении инсулина [6].

В 2010 г. А. Gani с соавторами на основании данных непрерывного мониторирования гликемии с подкожным расположением сенсора глюкозы у пациентов с СД 1 и 2 типа разработали авторегрессионные модели 30-го порядка, позволяющие выполнять кратковременный прогноз концентрации глюкозы на 30 мин вперед [7].

Исследователи Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова (2015) построили математическую модель регуляции глюкозы в организме человека с учетом топологии сердечно-сосудистой системы. В результате рассмотрения основных механизмов взаимодействия органов и тканей с инсулином и глюкозой была получена модель, позволяющая обнаруживать эффекты, обусловленные топологией и свойствами конкретных сосудов. Кроме того, подробность модели предоставляет возможность получать концентрации веществ в любой точке сосудистой сети в любой момент времени, благодаря чему каждый численный эксперимент дает большой объем данных, с помощью которых можно восстанавливать пространственно-временные профили концентраций в сосудах, строить карты распределения веществ в системе [8].

Таким образом, проведенный анализ публикаций показал, что математическое моделирование динамики инсулина и глюкозы позволяет прогнозировать поведение инсулина и глюкозы в организме человека при различных состояниях, что повышает эффективность лечения больных СД. Кроме того, рассмотренные математические модели позволяют оценить влияние тех или иных систем и органов человеческого тела на абсорбцию и выведение глюкозы и инсулина, благодаря чему появляется возможность предсказывать концентрации данных веществ.

Список литературы

1 Карпельев, В.А. Математическое моделирование системы регуляциигликемии у пациентов с сахарным диабетом [Текст] / В.А. Карпельев [и др.] // Вестник РАМН. - 2015. - № 70. - С. 549 - 569.

2 Базаев, Н.А. Математическое моделирование динамики концентрацииглюкозы в крови [Текст] / Н.А. Базаев, К.В. Пожар, П.А. Руденко // Медицинская техника. - 2014. - № 6. - С. 8 - 11.

3 Eddy, D.M. Archimedes: a trial validated model of diabetes [Text] / D.M. Eddy,L. Schlessinger // Diabetes Care. - 2003. - Vol. 26. - P. 3093 - 3101.

4 Васильев Ю.Г. Математическое моделирование содержания глюкозыв центральной нервной системе в норме и при гипогликемии [Текст] / Васильев Ю.Г. [и др.] // Успехи современного естествознания. - 2004. - № 2. - С. 31 - 33.

5 Fabietti, P.G. Control oriented model of insulin and glucose dynamics in type 1 diabetics [Text] / P.G. Fabietti [et al.] // Med. Biol. Eng. Comput. - 2006. - Vol. 44. - P. 69 - 78.

6 Gani, A. Universal glucose models for predicting subcutaneous glucose concentration in humans [Text] / A. Gani [et al.] // IEEE Eng. Med. Biol. Soc. - 2010. - Vol. 14. - P. 157- 165.

7 Борзов, А.Г. Моделирование динамики глюкозы крови с учетом топологиибольшого круга кровообращения [Текст] / А.Г. Борзов, А.В. Древаль, С.И. Мухин // Математическое моделирование. - 2015. - Т. 27, № 2. - С. 3 - 24.

Размещено на Allbest.ru