В условиях инновационного развития современного общества и нарастания неопределенности социальных изменений возникает потребность в эффективных методах диагностики социально - инновационной среды, прогнозирования будущего и оценки рисков, основанных на адекватных научных моделях. Эти проблемы рассмотрены в работе [4].

Сегодня наблюдается серьезный разрыв в коммуникации между управленцами, обладающими знаниями и практическим опытом в сфере государственного и муниципального управления и специалистами, владеющими методами математического и компьютерного моделирования. Один из путей решения этой проблемы видится в более широком понимании процесса моделирования как динамического процесса формирования в сознании субъекта - исследователя целостного образа, отражающего сущностные характеристики моделируемой реальности. При этом исследователи предполагают, что данный образ может быть построен посредством различных языков и инструментов. А это означает, что мир строгих математических моделей может быть системно сопряжен с комплексом гибких средств описания (интуитивно - понятных, качественных, когнитивных), выполняющих роль коммуникативного посредника между специалистами разных дисциплин и сфер деятельности. Качественные модели, обсуждаемые в работе [4], позволяют ухватить основные характеристики социальной реальности, упрощая, тем самым, сложность (как в понимании объекта, так и средствах выражения) и формируя целостный образ, необходимый для адекватной оценки ситуации лицом при принятии управленческого решения, а также постановки задач на более строгие, количественные исследования. Таким образом, речь идет о необходимости формирования у управленцев навыков "модельного мышления" через освоение методов качественного моделирования социальных процессов.

Подходы к моделированию социально - экономических систем

В последнее время значительное внимание уделяется анализу социально - экономических процессов с помощью математических методов. Так в работе [5] исследованы демографические процессы, протекающие в мире, в предположении, что мировое сообщество - это сложная неравновесная саморазвивающаяся и самоорганизующаяся система.

Благодаря применению синергетики в настоящее время значительные успехи достигнуты в области глобальной демографии. Здесь имеется ряд математических моделей, теоретически объясняющих наблюдаемый в ХХ веке взрывной рост народонаселения Земли в режиме с обострением - демографический взрыв и происходящий в настоящее время глобальный демографический переход [6 - 9].

Одной из наиболее глубоко разработанной в этой области является математическая модель, созданная С.П. Капицей [6]. Он впервые предложил рассматривать население мира как единую самоорганизующуюся систему, развитие которой подчиняется в большей степени собственным внутренним законам, чем внешним факторам. Он показал, что общая численность населения Земли есть ведущая медленная переменная (главный параметр порядка), к которой подстраиваются все остальные переменные. При анализе глобального демографического процесса все остальные параметры и процессы, влияющие на рост народонаселения, такие, как распределение людей в пространстве, возрастные, расовые и имущественные различия, в модели усредняются и тем учитываются в общем взаимодействии. Из этого следует, что именно демография, рост народонаселения Земли, обусловливает характер социальных, экономических и геополитических процессов, происходящих в глобальной системе человечества. В результате С.П. Капице удалось описать, всесторонне проанализировать и объяснить гиперболический рост народонаселения, имевший место на протяжении почти всей истории человечества. Также была обоснована закономерность наблюдаемого в настоящее время глобального демографического перехода.

C помощью модели, учитывающей пространственное распределение народонаселения и естественные флуктуации его численности, можно описать устойчивость закона роста общего числа людей в режиме с обострением и усиление неустойчивости развития мирового сообщества в целом. Такая модель также учитывает две противоположные тенденции, наблюдаемые в истории человечества:

1) стремление к объединению;

2) распад существовавших империй и стремление к национальному и этническому самоопределению.

Идея построения такой модели, в основе которой лежит квазилинейное уравнение теплопроводности с источником, была впервые выдвинута С.П. Курдюмовым, и реализована коллективом авторов в работах [10 - 12]. Модель является развитием глобальной демографической модели С.П. Капицы, учитывающей пространственное распределение народонаселения. На основе этой модели:

1) дан характер пространственного распределения людей по Земному шару и возникновение неоднородностей (урбанистических кластеров и их эволюция);

2) указаны причины появления характерной периодичности в истории человечества в форме 11 главных исторических эпох, на которые указывает и которые изучает в своих работах С.П. Капица;

3) изучены различное влияние локальных и глобальных флуктуаций в разные исторические периоды развития мирового сообщества (на разных стадиях процесса гиперболического роста);

4) показана неединственность пути исторического развития, существование нескольких аттракторов на отдаленную историческую перспективу (30-50-100 лет);

5) изучены процессы миграции и влияние локальных и глобальных флуктуаций и их влияние на рост в разные исторические периоды развития мирового сообщества (на разных стадиях процесса гиперболического роста).

Для описания явления столь глобального масштаба, как рост народонаселения Земли на протяжении миллионов лет, С.П. Капица использовал системный подход, опирающийся на идеях синергетики. Человечество рассматривается им как единая система. Многие факты указывают на то, что такой подход правомерен и плодотворен. Это, например, устойчивость общего закона гиперболического роста или относительная синхронность смен исторических эпох в разных регионах Земного шара, свидетельствующая о сильных информационных взаимодействиях в мировой системе даже в те далекие времена. В основе модели С.П. Капицы лежит одно обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее изменение во времени полного числа людей единственной аддитивной переменной:

.

Здесь время выражено в годах от начала нашей эры, а и - две важнейшие системные константы, подобранные эмпирическим путем. Другие переменные исключаются, поскольку процесс роста рассматривается на большом числе поколений, достаточном для устранения отклонений, вызванных случайными факторами. Время - это некоторая средняя временная характеристика системы, описывающая репродуктивную способность и эффективное время жизни одного поколения. Разные авторы используют несколько отличающиеся значения , у С.П. Капицы лет [9].

В работе [13] кратко описываются результаты работы по моделированию современной российской экономики. В связи с этим также обсуждаются принципы и методы моделирования экономики, возникающие при этом принципиальные трудности.

Таким образом, широко применяется математическое моделирование для решения социально - экономических проблем. Строятся классические стохастические и динамические модели экономических явлений. Среди них демографическая динамика, различные модели конкуренции, базовые модели замкнутой экономики и упрощенные модели экономики современной России занимают важное место [13].

Модели исследования

Важное место при принятии управленческих решений занимает умение предвидеть возможные пути развития различных процессов, протекающих в социально - экономической системе. Некоторые модели, относящиеся к классу так называемых моделей "хищник - жертва", применительно к социально - экономическим системам были исследованы в работах [14 - 18].

В предыдущих работах [19 - 24] на основе математического моделирования была проанализирована ситуация в России в 90-е годы 20 века и в начале 21 века. В этих работах в результате проведённых исследований моделей был сделан вывод о том, что очередной кризис социально - экономической системы в России может наступить в 2009/2010 годах. Сейчас, когда контуры мирового финансового кризиса довольно чётко обозначились, можно утверждать, что разработанные математические модели достаточно корректны. Кроме того, предложенные модели были использованы также для исследования прошедших уже этапов эволюции России (СССР). В частности, они правильно позволили смоделировать распад СССР в 1991 году [20] и дефолт в России 1998 года [19, 21, 23, 24].

Разработанные модели позволяют не только заглянуть в будущее конкретной социально - экономической системы. Их можно применять при выработке оптимальных управленческих решений для предвидения и исключения возможных нежелательных тенденций эволюции социально - экономической системы.

Исследование модельных систем социально-экономической динамики

В работе сделана попытка анализа социально - экономической динамики России на основе математического моделирования с привлечением данных государственной статистики с 1991 по 2006 годы. Выбор основных факторов и соответствующих им переменных при анализе системы обусловлен моделью социально - экономических взаимодействий типа "хищник-жертва" [3, 4]. В качестве основной "жертвы" был взят один из главных показателей, лежащий в основе развития производственной сферы и общественной инфраструктуры, - производство электроэнергии () [28]. В роли главного "хищника" выступает контролирующий орган государства - правительство (). Роли промежуточных "хищников" принадлежат показателям уровня жизни населения () и уровня развития производства ().Здесь может уничтожать элементы и , т.е. выступает в роли хищника по отношению к и . В свою очередь, является хищником по отношению к . Элемент в данной системе может уничтожать , который выступает только в роли жертвы. Численность популяции элементов обозначим через .

Тогда динамика такой системы описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

, ,

, .

Здесь все коэффициенты , и являются в общем случае зависящими от времени .

В работе исследованы также модели, в которых в качестве основных взаимодействующих элементов социально - экономической системы рассмотрены другие факторы. Анализ моделей показал, что они адекватно описывают динамику социально экономических систем. Модели можно использовать для создания научно-обоснованных прогнозов для определения наиболее благоприятных вариантов развития социально-экономической системы страны в будущем.

математическая модель социальная система

Список литературы