Решение банковской задачи с помощью дерева решений
Изучение платежеспособности банковских клиентов. Решение математическим методом экономических задач с помощью дерева решений. Определение максимального чистого дохода банка, возврат ссуды. Оценка достоверности выдаваемых аудиторской компанией сведений.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | доклад |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.03.2019 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
Самарский государственный экономический университет Самара, Россия
Samara State University of Economics Samara, Russia
Решение банковской задачи с помощью дерева решений
Solution banking problems with wood solutions
Шевченко Е.И., Суспицына И.А.
Shevchenko E.I., Suspitsyna I.A.
Решение банковской задачи с помощью дерева решений.
Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для особо результативного решения задач, возникающих в сфере экономики, с применением как правило, актуальных компьютерных технологий. Математические методы также часто применяются и в банковской сфере, в основном встречаются различные методы в статистики и алгебры. Для начала, это именно финансовые вычисления, то есть нормы процента, банковские комиссии. Далее, действия с ценными бумагами. И наконец, исследование платежеспособности банковских клиентов, некоторые проблемы могут найти свое решение, лишь с применением вычислительной техники и численных методов.
В области действий с ценными бумагами, математические методы в последнее время чаще используются при аналитической работе, когда стремятся сделать модели, которые описывают поведение финансового рынка в целом, так и поведение отдельных ценных бумаг. Здесь применяются достаточно сложные статистические методы, включающие анализ временных рядов и регрессивный анализ. Кроме того, применяются разнообразные приемы из теорий случайных процессов, а также теории вероятности.
Особенно пользуются популярностью методы анализа данных и принятия решений, такие как деревья решений и методы исследования иерархий, мы рассмотрим их чуть позже. Если надо принять ряд решений в условиях неопределенности, то любое решение подчиняется исходам испытаний или результату предшествующего решения. В данном случае используют схему, которую называют деревом решений. Дерево решений это способ получения решений, представленных графически, там находят отражение многовариантные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие возможности и выигрыши для всяких сочетаний альтернатив и состояний среды. Существует и отличное определение: деревья решений - метод представления правил в иерархическом, ступенчатом строении, где любому объекту сопоставляется один узел с решением.
Решение математическим методом экономических задач с помощью дерева решений.
Пример 1. Бизнесмену для нового проекта потребовалось финансирование, для этого ему сроком на год нужно взять заем в 15000 ф.ст. Под 15% годовых банк готов выдать ему эти деньги или под 9% годовых вложиться в дело со 100%-ым возвратом суммы. Банкир знает из нажитого опыта, что около 4%-ех заемщиков ссуду не отдают. Что же делать? Выдать ссуду или нет? Рассмотрим пример задачи с решением, при этом используем два варианта: дерево решений и таблицу доходов.
.Решение 1 (по таблице доходов). Максимизируем предвидимый в конце года чистый доход не что иное, как разность суммы, полученной в конце года, и инвестированной в его начале.
Следовательно, если заем был выдан и возвращен, то чистый доход составит:
Чистый доход = ((15000 + 15% от 15000) - 15000) = 2250 ф. ст.
Таблица 1 Чистый доход в конце года, ф. ст.
|
Возможные исходы |
Возможные решения |
Вероятность |
||
|
Выдавать заем |
Не выдавать |
|||
|
Клиент заем возвращает |
2250 |
1350 |
0,96 |
|
|
Клиент заем не возвращает |
-15000 |
1350 |
0,04 |
|
|
Ожидаемый чистый доход |
1560 |
1350 |
||
|
Если банк решает выдать заем, то максимальный ожидаемый чистый доход равен 1560 ф.ст. |
Решение 2 (по "дереву" решений).
В данном случае также используем критерий максимизации ожидаемого чистого дохода на конец года.
Рис. 1 "Дерево" решений для примера 1.
Далее расчет ведется аналогично расчетам по таблице доходов. Ожидаемый чистый доход в кружках А и В вычисляется следующим образом:
В кружке А: Е (давать заем) = {17250 х 0,96 + 0 х 0,04} - 15000 = 16500- 15000 = 1560 ф. ст.
В кружке Б: Е (не давать заем) = {16350 х 1,0- 15000} = 1350 ф. ст.
Так как ожидаемый чистый доход больше в кружке А, то принимаем решение выдать заем.
Таблица 2 Расчет двухуровневого "дерева" решений
|
Рекомендация после |
Фактический результат |
Всего |
||
|
проверки кредитоспособности |
Клиент ссуду вернул |
Клиент ссуду не вернул |
||
|
Давать ссуду |
735 |
15 |
750 |
|
|
Не давать ссуду |
225 |
25 |
250 |
|
|
Всего |
960 |
40 |
1000 |
Пример 2. Рассмотрим более сложный случай: банк решил проверить конкурентоспособность клиента, прежде чем выдавать заем. Аудиторская компания за проверку берет 80 ф.ст.с банка. Перед банком возникает две проблемы: первая следует проводить или нет проверку, вторая -- выдавать после этого заем или нет. Решая первую проблему, банк проверяет достоверность выдаваемых аудиторской компанией сведений.
Для этого выбираются 1000 клиентов, которые были проверены и которым впоследствии выдавались ссуды:
Таблица 2. Рекомендации аудиторской фирмы и возврат ссуды
Какое решение должен принять банк?
Решение. платежеспособность банковский доход экономический
Этап 1. Построим "дерево", как показано ниже. Вероятности проставляются по данным этапа 2.
Этап 2. Используя данные табл. 2, вычислим вероятность каждого исхода:
Р (клиент ссуду вернет; фирма рекомендовала)= 7,35/ 750 = 0,98,
Р (клиент ссуду не вернет; фирма рекомендовала)=15/ 750= 0,02; Р (клиент ссуду вернет; фирма не рекомендовала) = 225/ 250 =0,9; Р (клиент ссуду не вернет; фирма не рекомендовала)= 25/ 250= 0,1.
Этап 3. На этом этапе слева направо проставим денежные исходы каждого из "узлов", используя конечные результаты, вычисленные ранее. Любые встречающиеся расходы вычитаем из ожидаемых доходов.
Таким образом, опираясь на ранее полученные результаты, подсчитываем все "дерево".
Когда пройдены квадраты "решений" берется "ветвь", которая ведет к наиболее высокому доходу при данных возможностях. Соседняя "ветвь" зачеркивается, а над квадратом решения пишется ожидаемый доход.
Сначала посмотрим на кружки исходов В и С, являющиеся следствием квадрата 2 (выдавать ли заем клиенту?)
Доход, ожидаемый от исхода В: Е (В) = 17250 ф. ст. х 0,98 + 0 х 0,02 = 16905 ф.ст., чистый ожидаемый доход: NE (В) = 16905 - 15000 = 1905 ф. ст.
Доход, ожидаемый от исхода С: Е (С) = 16350 ф. ст. х 1,0 = 16350 ф. ст., чистый ожидаемый доход: NE (С) = 16350 - 15000 = 1350 ф. ст.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
Рис.2 "Дерево" решений для банка с учетом аудиторской проверки. Предположим, что мы сейчас в квадрате 2. Максимальный ожидаемый доход 1905 ф. ст. в кружке В, поэтому принимаем решение выдать заем. Приняв решение, корректируем "дерево", проставив чистый ожидаемый доход 1905 ф. ст. над квадратом 2. "Ветвь" - не давать заем - зачеркивается, показано на рис. 3
То же самое с кружками исходов D и Е - результатами решения 3.
Доход, ожидаемый от исхода D: E(D) = (17250 ф. ст. хО,9) + (0 х 0,1)= 15525 ф. ст., чистый ожидаемый доход: NE (D) = 15525 - 15000 = 525 ф. ст. Аналогично для исхода Е: Е (Е) = 16350 ф. ст. х 1,0 = 16350 ф. ст., чистый ожидаемый доход: NE (Е) = 16350 - 15000 - 1350 ф. ст.
Если бы мы были в квадрате 3, то максимальный ожидаемый доход был бы равен 1350 ф. ст. и можно было бы принять решение не выдавать заем. Теперь скорректируем эту часть схемы: над квадратом 3 пишем чистый ожидаемый доход и принимаем решение выдать заем.
Наконец приступаем к расчету кружков исходов F и G, которые являются результатами решения 4.
Е (F) = 17250 ф. ст. х 0,96 + 0 х 0,04 = 16560 ф. ст.;
NE (F) = 16560 - 15000 = 1560 ф. ст.; Е (G) = 16350 х 1,0= 16350 ф. ст.; NE (G) = 16350 - 15000 = 1350 ф. ст.
В квадрате 4 максимальный ожидаемый чистый доход составляет 1560 ф. ст., и поэтому принимаем решение выдать клиенту ссуду. Сумма 1560 ф. ст. надписывается над квадратом 4, а альтернативная "ветвь" перечеркивается. Теперь вернемся к "узлам" А и 1. Используя ожидаемые чистые доходы над квадратами 2 и 3, рассчитаем математическое ожидание для кружка А:
Е (А) = (1905 ф. ст. х 0,75) + (1350 ф. ст. х 0,25) = 1766 ф. ст.
Так как аудиторская проверка стоит 80 ф. ст., ожидаемый чистый доход: NE (А) = 1766 - 80 = 1686 ф. ст.
Теперь можно проставить значения первого решения квадрата 1. Должен ли банк воспользоваться аудиторской проверкой? В этом "узле" максимальное математическое ожидание - 1686 ф. ст., поэтому перечеркиваем альтернативную "ветвь".
Размещено на http: //www. allbest. ru/
Рис. 3
На рис. 3 стрелками показана последовательность решений, ведущая к максимальному чистому доходу: в квадрате 1 воспользуемся аудиторской проверкой. Если выдача заема рекомендуется фирмой, тогда в квадрате 2 - выдать ссуду, если не рекомендуется, то в квадрате 3 - не выдавать ссуду, а инвестировать эти деньги под стабильные9% годовых. "Дерево" окончательных решений для примера 2. приведено на рисунке.
Таким образом, мы рассмотрели математические методы для решения экономических задач на конкретном примере . Можно сделать вывод, что математические методы имеют большую степень универсальности, потому что подходят как для решения научных задач, так и экономических. Применение математических методов в экономике способно внести существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.
Список литературы
1. Гуринович C.Л. Математика. Задачи с экономическим содержанием: пособие /. -- Минск : Новое знание, 2008.--264 с.
2. Куликов JI. М. Основы экономических знаний: Учеб.пособие. - М.:Финансы и статистика, 1999
3. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. - М.: Школа-Пресс, 1999.
4. Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе: Учеб.пособие/А.М. Дубров, Б.А. Лагоша Е.Ю. Хрусталев; Под ред. Б.А. Лагоши.-- М.: Финансы и статистика, 2000.-- 176 с
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Построение графического дерева решений по установленному критерию оптимальности. Анализ узлов дерева решений с точки зрения доступности информации. Определение вектора приоритетов альтернатив, используя метод анализа иерархий и матрицы парных сравнений.
контрольная работа [106,4 K], добавлен 09.07.2014Анализ происшествия с помощью построения дерева отказов и дерева событий. Определение последовательностей и последствий, выбор моделей и показателей надежности для базисных событий. Оценка вероятности возникновения происшествий с помощью системы Hazard.
курсовая работа [6,2 M], добавлен 16.01.2015Задача линейного программирования: определение количества продуктов для получения максимального дохода от реализации, расчет цены для минимальной общей стоимости затрат на производство с помощью графического и симплекс-метода. Решение транспортных задач.
курсовая работа [519,5 K], добавлен 06.05.2011Использование методов исследования операций для обоснования оптимальных решений, принимаемых менеджером. Выполнение расчетов, необходимых для обоснования решений в управлении и повышения их эффективности с помощью компьютерных программ (например, Excel).
курсовая работа [5,2 M], добавлен 22.06.2019Исследование методики построения модели и решения на ЭВМ с ее помощью оптимизационных экономико-математических задач. Характеристика программных средств, позволяющих решать такие задачи на ЭВМ. Определение оптимального варианта производства продукции.
лабораторная работа [79,3 K], добавлен 07.12.2013- Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования
Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014 Планирование выплаты кредита "постнуменрандо" (равными долями). Разработка финансовых решений по срокам и объемам выплат денежных средств. Выполнение двух лабораторных работ с помощью электронных таблиц Excel. Подбор самого экономичного варианта обучения.
контрольная работа [18,1 K], добавлен 04.11.2009Формулирование экономико-математической модели задачи в виде основной задачи линейного программирования. Построение многогранника решений, поиск оптимальной производственной программы путем перебора его вершин. Решение задачи с помощью симплекс-таблиц.
контрольная работа [187,0 K], добавлен 23.05.2010Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Количественное обоснование управленческих решений по улучшению состояния экономических процессов методом математических моделей. Анализ оптимального решения задачи линейного программирования на чувствительность. Понятие многопараметрической оптимизации.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 20.04.2015Разработка мероприятий по повышению эффективности работы крематория в городе Новокузнецк с помощью методов системного анализа. Построение дерева проблем и дерева целей. Оценка вариантов мероприятий. Выбор критериев (факторов) оценки альтернатив.
курсовая работа [153,0 K], добавлен 07.10.2013Построение математической модели и решение задачи математического программирования в средах MathCad и MS Excel. Решение систем с произвольными векторами свободных коэффициентов. Определение вектора невязки. Минимизация и максимизация целевой функции.
отчет по практике [323,5 K], добавлен 01.10.2013Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.
контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014Оптимизация решений динамическими методами. Расчет оптимальных сроков начала строительства объектов. Принятие решений в условиях риска (определение математического ожидания) и неопределенности (оптимальная стратегия поведения завода, правило максимакса).
контрольная работа [57,1 K], добавлен 04.10.2010Решение задач при помощи пакета прикладных программ MatLab. Загрузка в MatLab матриц A и P. Нахождение оптимальной стратегии для заданных матриц с использованием критериев принятия решений в условиях неопределённости Вальда, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа.
лабораторная работа [80,2 K], добавлен 18.03.2015Этапы построения деревьев решений: правило разбиения, остановки и отсечения. Постановка задачи многошагового стохастического выбора в предметной области. Оценка вероятности реализации успешной и неуспешной деятельности в задаче, ее оптимальный путь.
реферат [188,8 K], добавлен 23.05.2015Программное определение оптимального сочетания зерновых культур и оптимальных рационов кормления с помощью программы Excel. Экономико-математические модели для расчета оптимального распределения минеральных удобрений, определение перечня переменных.
контрольная работа [3,1 M], добавлен 06.12.2011Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.
контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.
контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012Теория игр в контексте теории принятия решений. Игры без седловых точек. Использование линейной оптимизации при решении матричных игр. Критерии, используемые для принятия решений в играх с природой. Решение парных матричных игр с нулевой суммой.
контрольная работа [437,2 K], добавлен 14.02.2011
