Распределение капитала по направлениям финансовой деятельности коммерческого банка методом динамического программирования
Модель динамического программирования для задачи распределения капитала по направлениям финансовой деятельности коммерческого банка. Схема оптимального решения задачи распределения. Определение текущего оптимального выигрыша для данного состояния.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.04.2019 |
| Размер файла | 33,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛА ПО НАПРАВЛЕНИЯМ ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Яркова О.Н.
к.э.н., доцент,
Реннер Ю.А.
Оренбургский государственный университет
Аннотация
Одной из ключевых задач финансовых организаций является задача распределения финансовых ресурсов по различным направлениям их деятельности. В работе предложена модель динамического программирования для задачи распределения капитала по направлениям финансовой деятельности коммерческого банка и показана схема решения задачи.
Ключевые слова: коммерческий банк, динамическое программирование, модель, распределение капитала, финансовая деятельность
Эффективное функционирование коммерческих банков в условиях цифровой экономики предполагает, в том числе, оптимизацию их финансовой деятельности. Одной из ключевых задач финансовых организаций является задача распределения финансовых ресурсов по различным направлениям их деятельности. Особенностью распределительных задач является наличие в них целевой функции (критерия оптимальности) и присутствие ограничений на объем ресурсов и значения оптимизируемых переменных.
Среди математических методов оптимизации важное место занимает метод динамического программирования (ДП). Основная идея этого метода заключается в замене одновременного выбора большого количества параметров поочередным их выбором. Многомерная задача оптимизации сводится к многошаговой задаче меньшей размерности [1]. Основная цель ДП: заменить оптимизацию многомерной функции решением некоторого числа задач оптимизации меньшей размерности, например, задач оптимизации с одним переменным [2], [3]. При этом многошаговость задачи либо отражает реальное протекание процесса принятия решений во времени, либо вводится в эту задачу искусственно за счет расчленения процесса принятия однократного решения на отдельные этапы.
Запишем модель динамического программирования для задачи распределения капитала по направлениям финансовой деятельности коммерческого банка.
Математическая модель задачи задается в виде (1) ? (4):
или , (1)
или , (2)
, (3)
, (4)
распределение капитал динамическое программирование
где n - число активов;
m - число пассивов;
? процентная ставка по кредитам i -го вида;
? процентная ставка по депозитам j -го вида;
? пассивы j-го вида;
? активы i-го вида.
К ? капитал коммерческого банка;
? минимальное и максимальное значения j-го вида пассива;
? минимальное и максимальное значения i -го вида актива.
Выражение (2) задает бюджетное ограничение, выражения (3)-(4) задают ограничения на вложения в одну сферу деятельности.
Так как значения статей баланса в следующем периоде не могут мгновенно измениться на большую величину, то определим их минимальное и максимальное значения как определенную долю от текущего значения.
Доход при распределении ресурса в объеме в k-й вид активного направления деятельности коммерческого банка рассчитывается по формуле (5):
(5)
Доход при распределении ресурса в объеме в k-й вид пассивного направления деятельности рассчитывается по формуле (6):
(6)
Так как уравнение состояния определяется в зависимости от того, какое значение принимает , то существует несколько вариантов определения условного оптимального выигрыша для данного состояния с i-го шага и до конца процесса.
1) Если выделенный для k-ого актива или пассива капитал не превышает его максимального значения (), то после проверки условия превышает ли остаточный капитал значение накопленной суммы минимальных объемов статей баланса необходимо значению текущего выигрыша присвоить:
, (7)
где ;
K - капитал коммерческого банка.
Если остаточный капитал не превышает накопленную сумму минимальных объемов статей баланса, то значению текущего выигрыша присваивается:
. (8)
Текущий оптимальный выигрыш для данного состояния находится как максимум среди текущих выигрышей и запоминается объем k - го актива или пассива, при котором достигается это максимальное значение.
2) Если выделенный для k-ого актива или пассива капитал превышает его максимальное значение (), то после проверки условия превышает ли остаточный капитал значение накопленной суммы минимальных объемов статей баланса необходимо значению текущего выигрыша присвоить:
. (9)
Если остаточный капитал не превышает накопленную сумму минимальных объемов статей баланса, то значению текущего выигрыша присваивается:
. (10)
Текущий оптимальный выигрыш для данного состояния находится как максимум среди текущих выигрышей и запоминается объем k - го актива или пассива, при котором достигается это максимальное значение.
Поиск решения задачи начинается с оптимизации последнего n-го шага. Для этого определяем условный оптимальный выигрыш на последнем шаге:
, (11)
где К - капитал коммерческого банка;
Sminn+m - накопленная сумма минимальных объемов n активов и m пассивов.
Для находится оптимальный выигрыш следующим образом:
. (12)
Для каждого значения условного оптимального выигрыша определяется соответствующий объем i - ой статьи баланса ( или ).
Таким образом, проводя безусловную оптимизацию, находим оптимальное решение поставленной задачи.
Список литературы
1. Быкова, И. Ю. Принципы выбора лучшего решения при моделировании процесса распределения ресурсов / Информационные технологии моделирования и управления. - 2006. - № 2 (27). - С. 187-191.
2. Задачи распределения ресурсов в управлении проектами: учеб.-практ. пособие / А. В. Глаголев [и др.]. - М.: ИПУ РАН, 2006. - 261 с.
3. Юдин, Д. Б. Статистические и динамические модели стохастического программирования: учебник для вузов / Д. Б. Юдин, Т. Д. Березнева. - М.: Экономика, 1977. - 236 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Многошаговые процессы в динамических задачах. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения. Метод динамического программирования. Задачи оптимального распределения средств на расширение производства и планирования производственной программы.
курсовая работа [129,8 K], добавлен 30.12.2010Графический метод решения задачи оптимизации производственных процессов. Применение симплекс-алгоритма для решения экономической оптимизированной задачи управления производством. Метод динамического программирования для выбора оптимального профиля пути.
контрольная работа [158,7 K], добавлен 15.10.2010Нахождение оптимального портфеля ценных бумаг. Обзор методов решения поставленной задачи. Построение математической модели. Задача конусного программирования. Зависимость вектора распределения начального капитала от одного из начальных параметров.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 11.02.2017Общая характеристика и экономические показатели деятельности трех исследуемых предприятий. Решение задачи планирования производства, а также распределения инвестиций методом линейного и динамического программирования. Сравнительный анализ результатов.
курсовая работа [215,1 K], добавлен 25.04.2015Математическая модель планирования производства. Составление оптимального плана производственной деятельности предприятия методом линейного программирования. Нахождение оптимального способа распределения денежных ресурсов в течение планируемого периода.
дипломная работа [8,8 M], добавлен 07.08.2013Характерные черты задач линейного программирования. Общая постановка задачи планирования производства. Построение математической модели распределения ресурсов фирмы. Анализ чувствительности оптимального решения. Составление отчета по устойчивости.
презентация [1,1 M], добавлен 02.12.2014Расчет стоимости перевозок методом минимальных затрат. Нахождение условного оптимального равенства в процессе динамического программирования. Линейное алгебраическое уравнение Колмогорова для среднего времени безотказной работы резервированной системы.
курсовая работа [315,4 K], добавлен 14.01.2011Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.
контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011Метод динамического программирования и его основные этапы. Оптимальная стратегия замены оборудования. Минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий. Оптимальное распределение ресурсов в ООО "СТРОЙКРОВЛЯ" и инвестиций ПКТ "Химволокно".
курсовая работа [1,6 M], добавлен 08.01.2015Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Модель динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Описание процесса моделирования и построения вычислительной схемы динамического программирования. Задача о минимизации затрат на строительство и эксплуатацию предприятий.
дипломная работа [845,3 K], добавлен 06.08.2013Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.
реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008Решение задачи оптимального закрепления грузоотправителей (ГО) за грузополучателями (ГП) и распределения груза для минимизации транспортной работы методами линейного программирования с использованием MS Excel. Расчет кратчайшего расстояния между ГО и ГП.
курсовая работа [357,4 K], добавлен 06.03.2013Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010- Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования
Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014 Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014
