О подходах к верификации прогнозов математических моделей социально-экономических процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

О подходах к верификации прогнозов математических моделей социально-экономических процессов

Моделирование социально-экономических процессов и явлений должно сопровождаться оценкой качества прогнозов по построенным моделям, то есть верификацией [2]. Использование специальных показателей степени приближения к реальным данным позволяет не только судить о качестве построенной модели (здесь и далее с точки зрения качества прогноза), но иногда выбор самих параметров модели опирается на использование таких показателей. В частности речь идет об использовании адаптивных моделей, основанных на экспоненциальном сглаживании. Методы построения этих моделей предполагают, что параметры адаптации определяются путем перебора в диапазоне от 0 до 1, а точных критериев, определяющих «оптимальные» искомые значения нет. Предполагается, что выбор параметров адаптации производится исходя из анализа значений ряда показателей качества, таких как оценки дисперсии ошибки прогноза, среднеквадратической ошибки прогноза, средней абсолютной ошибки прогноза и т.д., которые определяются по контрольной выборке.

Условно показатели оценки точности прогнозов можно отнести к трем видам: аналитические, сравнительные, качественные.

Среди показателей, которые позволяют сравнивать между собой модели, чаще всего применяют критерии Акаике (AIC), Шварца (BIC) и Хеннана-Куинна (H-Q). Перечисленные критерии называют информационными критериями, как правило, современные специализированные пакеты прикладных программ автоматически рассчитывают их вместе с другими характеристиками модели [3]. Показателями также позволяющими сравнивать модели по прогнозным качествам являются, например, средняя абсолютная ошибка прогнозирования (Mean Absolute Error, MAE), медиана абсолютной ошибки прогнозирования (Median MAE, MdAE), дисперсия ошибки прогноза (Mean Square Error, MSE) и корень из нее (Root MSE, RMSE). При наличии выбросов (значительно больших по сравнению с остальными) следует применять MdAE, так как остальные показатели дают завышенные значения [1].

Помимо перечисленных рассмотрим показатели, которые усовершенствованы по ряду характеристик.

Нормализованная среднеквадратическая ошибка (Normalized RMSE) призвана избавиться от недостатка, связанного с зависимостью от шкалы измерений:

моделирование социальный экономический

. (1)

При наличии выбросов следует воспользоваться следующим вариантом (Integral NRMSE):

. (2)

Средняя абсолютная масштабированная ошибка (Mean Absolute Scaled Error, MASE):

. (3)

Медиана абсолютной масштабированной ошибки (Median Absolute Scaled Error, MdASE):

. (4)

Обычно выводы по этим показателям не противоречат друг другу, однако, бывают исключения [4].

Ряд показателей точности прогноза основаны на сравнении полученных прогнозов, с «эталонными», полученными по простейшим методам прогнозирования.

Коэффициент несоответствия предложенный Тейлом рассчитывается в нескольких модификациях и основан на сравнениях прогнозов с эталонными значениями:

1) Коэффициент несоответствия (КН₁), определяется как отношение средней квадратической ошибки к квадрату фактических значений признака:

, (5)

где - прогнозное значение по эталонной модели. Эталонной моделью выступает модель среднего прироста, - прогнозное значение по сравниваемой модели. Если коэффициент принимает значение 0, то речь идет о полном совпадение прогнозов по двум моделям. Если коэффициент принимает значение большее 1, то сравниваемая модель по прогнозным качествам уступает эталонной модели. Верхней границы коэффициент не имеет.

2) Коэффициент несоответствия (КН₂) определяется как отношение средней квадратической ошибки прогноза к сумме квадратов отклонений прогнозных значений признака от среднего уровня, рассчитанного по исходному временному ряду за весь период :

(6)

Если показатель несоответствия принимает значение превышающее единицу, то прогноз на уровне среднего значения признака дал бы лучший результат, чем имеющийся прогноз [5].

3) Коэффициент несоответствия (КН₃) определяется как отношение средней квадратической ошибки прогноза к корню суммы квадратов отклонений фактических значений признака от выровненных по линейному тренду :

(7)

Если показатель больше 1, то прогноз методом экстраполяции тренда дает результат лучший, чем сравниваемый.

Одним из подходов сравнения прогнозов по двум моделям, одна из которых, необязательно эталонная является вычисление отношение общепринятых показателей, то есть отношения MAE двух моделей, или отношения MSE или RMSE.

Существуют также критерии сравнения двух прогнозов, например, можно критерий Моргана-Грейнджера-Ньюболда, который можно применять, если в распоряжении имеется достаточно большой объем прогнозных значений (более нескольких десятков).

Н0: =0 (о незначимом различии между прогнозами).

Статистика имеет вид:

, (8)

где - коэффициент корреляции, определяемый между двумя показателями m, d. m - сумма ошибок прогнозирования сравниваемых моделей, d - разность ошибок прогнозирования сравниваемых моделей. L - период прогноза. Статистика распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы L-1. Если нулевая гипотеза отвергается, то делаем вывод о значимых различиях между прогнозами.

Рассмотренные показатели не охватывает весь перечень такого рода показателей, однако, для верификации прогноза достаточно рассчитать лишь несколько из них, включая аналитические и сравнительные показатели. Ряд абсолютных по значениям показателей точности прогноза могут быть использованы при построении обобщенного прогноза.

Список литературы

моделирование социальный экономический

1. Ицхоки О. Выбор модели и парадоксы прогнозирования // Квантиль. - 2006. - №1. - С. 43-51.

2. Кислова Е.Н., Кузьмицкая А.А., Кислов Н.А. Методологические подходы к проблеме верификации прогнозов развития АПК // Вестник ФГОУ ВПО Брянская ГСХА. 2008. №2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodologicheskie-podhody-k-probleme-verifikatsii-prognozov-razvitiya-apk (дата обращения: 10.12.2018).

3. Реннер А.Г. [и др.] Математическое моделирование социально-экономических, демографических, миграционных процессов в регионе с учетом вступления России в ВТО / Реннер А.Г., Бантикова О.И., Жемчужникова Ю.А., Стебунова О.И., Туктамышева Л.М., Чудинова О.С. // Вестник Оренбургского государственного университета. 2015. №13 (188). С. 78-81.

4. Турунцева М.Ю. Оценка качества прогнозов: простейшие методы / Турунцева М.Ю. // Российское предпринимательство. 2011. - №8-1. - С. 50-56.

5. Щербаков М.В., Бребельс А., Щербакова Н.Л., Тюков А.П. Обзор оценок качества моделей прогнозирования [Электронный ресурс]. - М.: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 2010. - URL: http://www.mtas.ru/bitrix/components/bitrix/forum.interface/show_file.php? fid=6450. (дата обращения 10.12.2018).

Размещено на Allbest.ru