Математическое моделирование в экономике

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Кокшетауский университет им. А.Мырзахметова

Математическое моделирование в экономике

Ыкласова А.Ж.

А?датпа

Б?л ма?алада математикалы? моделдеуді? экономикада?ы ма?ыздылы?ы, алатын орны ?арастырылады. Математикалы? моделдеуді? экономикалы? есептеулерге ?олданылуы ар?ылы экономикалы? м?селелерді шешуге ?атысты мысалдарды ?арастыру орын алады.

Annotation

The role of mathematic modeling in economics and also the using of mathematic modeling in solving of economic tasks are considered in this article.

Математическое моделирование является междисциплинарной категорией. Математические методы, используемые в физике и других естественнонаучных дисциплинах, впоследствии с развитием математики нашли успешное применение и в гуманитарных науках. Становление двух разных дисциплин - экономики и математики - на протяжении многих веков стал плодотворным. В тоже время математика в экономике позволяет точно просчитать и прогнозировать отдельные процессы.

«Экономико-математическое моделирование» представляет собой одну из фундаментальных математических дисциплин. Ее цель - количественная оценка экономических процесcов, протекаемых в рамках исследуемой экономической системы. В каждом классе экономических систем профессиональная деятельность математика-экономиста имеет свою специфику. Основная задача специалиста по математическим методам заключается в определении траектории его развития в пространстве и во времени. Задачи математиков-экономистов заключается в построении наглядной динамической модели, позволяющей прогнозировать реакцию экономики муниципального образования, региона или страны на те или иные изменение условий.

Различные математические теории - решения экономико-математических задач: это в первую очередь линейное программирование, теоремы о неподвижной точке и теория линейных операторов.

Во многих задачах финансово-экономической сферы, в частности, в задачах маркетинга, менеджмента, финансово-банковских операций, инвестиций в различные проекты и др. возникает необходимость принятия решения. Принятие экономических решений - неотъемлемая часть повседневной деятельности человека. Выступая потребителем, человек принимает решение о выборе ассортимента товаров, соизмеряя их характеристики и свои финансовые возможности. Математические методы обоснования решений дают возможность анализа вариантов решения с целью уменьшения риска, которое иногда достигается за счет получения дополнительной информации.

Применение математических методов при принятии решений предполагает построение подходящей математической модели, формализовано представляющей проблемную ситуацию. Таким образом, можно считать количества ресурсов, затрачиваемые на единицу выпускаемой продукции, заданными числами. Решения проблем называют программируемыми, а методы решения основаны на применении математического программирования.

Например, некоторое предприятие выпускает продукцию, расходуя определенное количество производственных ресурсов. Предприятие характеризуется следующими параметрами:

Выпуск. Всего производится n видов готовой продукции. Пусть цены готовой продукции заданы как с1, с2, ….сn для 1-го, 2-го, …, n-го вида.

Затраты. Для производства всех видов готовой продукции предприятие использует m видов невоспроизводимых в рамках данной производственной системы ресурсов. Нормы затрат заданы матрицей А, строки которой соответствуют затратам ресурсов, а столбцы - видам продукций. Таким образом, матрица имеет размер n*m и ее элементы - вещественные неотрицательные числа: Элемент аij имеет смысл количества I - того ресурса, затрачиваемого на единицу j-того вида готовой продукции. Требуется определить такой план выпуска готовой продукции, для которого выручка от ее реализации будет максимальной.

Следующий пример приведен к некоторым задачам математического программирования. Эту задачу можно решит с помощью методом множителей Лагранжа.

Гражданин Петров собирается денежные средства ( в пределах 100 ден. ед) в банк. Банк предлагает два вида срочных вкладов, В соответствии с первым видом, деньги могут быть размещены на год и доход составит 20 % ( 20 % годовых). Второй вариант предполагает, что деньги могут быт получены через два года и доход по данному виду вкладов составляет 25 % годовых. Требуется определить, как гр. Петров разместит деньги.

Решение. Основные шаги которой состоят в определении переменных, ограничений, показателей эффективности и соответствующих им целевой функций.

Переменные. Альтернатива выбора гр. Петрова состоит в том, что сколько денегразместить и в какой вид услуги разместить в 1-й и 2-й виды предлагаемы вкладов.

Ограничения. Гр. Петров собирается потратить не более 100 ден. Ед., следовательно, х1+х2100.

Показатели эффективности. Принимая решения гр. Петров стремится максимизировать полезность от получаемых денежных средств. Таким образом определен эффективности - полезность денег. Р. Петров получает деньги трижды. Первый раз- это величина средств, оставшихся после размещения денег во вклады. Она составляет 100- х1-х2, а ее полезность равна (3/5)0 ln (100-х1-х2)= ln (100-х1-х2). Далее, в конце первого года завершит свое действие 1-й вид услуги и р. Петров получит 1,2х1=6/5 х1 ден. ед., полезность которых с позиции текущего дня для него составляет 3/5 Ln6/5 х1. И, наконец по истечении срока действия второго договора ()в конце второго года бюджет гр. Петрова пополнит сумма в размере (1+0,25)2х2 = (5/4)2 х2, полезность которой составляет в настоящий момент времени величину 9/25 ln(25/16х2). Таким образом, в настоящий момент времени принимаемое решение приносит р. Петрову суммарную полезность, составляющую

U (x)= ln(100-х1-х2)+ 3/5 Ln6/5 х1+9/25 ln(25/16х2).

Требуется найти такие значения переменных, чтобы U (x) была максимальной.

Формализованное представление задачи:

U (x)= ln(100-х1-х2)+ 3/5 Ln6/5 х1+9/25 ln(25/16х2) max

х1+х2100

х1,х2

Составим функцию Лагранжа этой задачи:

L(x1,x2:)= ln(100-х1-х2)+ 3/5 Ln6/5 х1+9/25 ln(25/16х2) +( х1+х2-100 )

Система из трех уравнений с тремя неизвестными x1,x2:, имеет вид

Для нахождения решения достаточно решить систему:

Ее решения - х1 =;х2

Ответ: гр. Петров разместит в короткий депозит (около 31%), а в длинный - (18%) средств. Оставшиеся деньги гражданин использует в текущем потреблении.

Пусть исходная задача является формализованным представлением некоторой экономической ситуации. Хотелось бы напомнит, что к задаче математического программирования приводят структурированные проблемы, в которых требуется принять решении о выборе одной допустимых планов. Степень структуризации проблемы определяется тем, насколько хорошо выведены и осознаны ее основные логические элементы. От этого зависит возможность применения того или иного метода решения.

Объектом сферой экономико-математического моделирования является экономика, и именно в рамках анализа экономики. Экономико-математическое моделирование должно обеспечить себе приоритет в развитии, такое решение возможно на путях качественного внедрения новых подходов и идей.

экономический линейный оператор математический

Литература

1. Экономико-математическое моделирование // под общ.ред. И.Н. Драгобыцкого, М.:2004

2. Математическое моделирование и информационные технологии в решении финансово- банковских задач // Н.Н. Вардиашвили, Е.И. Байкова, Ю.А. Жуненко, Алматы-2010.

3. Основы математического моделирования экономических задач // Н.Н.Вардиашвили.,М.:199

Размещено на Allbest.ru