Космологическая модель Вселенной, заполненной идеальной жидкостью с нелинейным неоднородным уравнением состояния
Моделирование эволюции основных параметров Вселенной. Динамика космологического расширения, фантомной и нефантомной фаз развития космоса. Оценка вида решений в зависимости от параметров нелинейного неоднородного уравнения состояния идеальной жидкости.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2019 |
| Размер файла | 80,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
4
Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Космологическая модель Вселенной, заполненной идеальной жидкостью с нелинейным неоднородным уравнением состояния
Д.М. Янишевский
ydm86@yandex.ru; (342) 2501027
Аннотация
Рассмотрено моделирование эволюции основных параметров Вселенной, содержащее разные фазы её динамики, включая ускоренное расширение, фантомную и нефантомную фазы. Сделана оценка вида решений в зависимости от параметров уравнения состояния идеальной жидкости.
Ключевые слова: ускоренное космологическое расширение; отрицательное давление; пространственно плоская метрика.
вселенная идеальный жидкость космологический
Введение
Открытие в 1998 г. ускорения расширения Вселенной побудило физиков ввести материальный объект, ответственный за это явление - тёмную энергию. До сих пор неясна физическая сущность данной субстанции, однако феноменологическое моделирование её поведения и влияния на процессы во Вселенной представляет самостоятельный интерес. Одним из вариантов такого моделирования является введение идеальной жидкости с отрицательным давлением.
1. Расчёт и рассмотрение эволюции космологических параметров
За физическую основу расчётов автором была взята общая теория относительности Эйнштейна (далее - ОТО), метрика - изотропная и пространственно плоская, что неплохо согласуется с наблюдательными данными. Метрики с ненулевой пространственной кривизной представляют самостоятельный интерес как с физической, так и с математической стороны и в данной статье не рассматриваются. Тёмная энергия моделируется идеальной жидкостью с уравнением состояния, введённым I. Brevic и другими авторами [1]:
. (1)
Решения с плоской метрикой при линейной и синусоидальной зависимостях w(t) исследованы рядом авторов в работах [2, 3]. В данной работе рассмотрен случай моделирования коэффициента при плотности квадратичной функцией и получена физическая интерпретация результатов.
Решение Фридмана одного из уравнений Эйнштейна без космологического члена имеет следующий вид:
. (2)
Здесь H - постоянная Хаббла, k2=8рG, скорость света принята за единицу.
Согласно закону сохранения энергии
. (3)
Квадратичный коэффициент в уравнении состояния с произвольными пока параметрами a, b, c:
. (4)
Для сравнения с работами [2, 3] рассмотрим уравнение состояния (1) с нулевым значением лямбда. В этом случае уравнения (1)-(4) дают для плотности следующее дифференциальное уравнение:
. (5)
Его решение даётся формулой
. (6)
Выражение для параметра Хаббла:
. (7)
Ясно, что возможны три разных случая; они в соответствии с формулами Кардано и обозначениями
(8)
(9)
(10)
задают разный вид эволюции космологических параметров.
Если Q < 0, то кубический трёхчлен в знаменателях выражений (6)-(7) имеет три различных корня, а масштабный фактор даётся выражением
, (11)
где A - постоянная интегрирования, а C1-C3 - коэффициенты, связанные между собой системой уравнений
, (12)
, (13)
,
. (14)
Рис. 1 График зависимости параметра Хаббла от времени при Q<0
Если Q = 0, то кубический трёхчлен в знаменателях выражений (6)-(7) имеет два различных корня, а масштабный фактор даётся выражением
, (15)
M, ф - функции параметров a, b, c.
Рис. 2 График зависимости параметра Хаббла от времени при Q=0
Если Q > 0, то кубический трёхчлен в знаменателях выражений (6)-(7) имеет единственный корень, а масштабный фактор даётся выражением
. (16)
Рис. 3 График зависимости параметра Хаббла от времени при Q>0
Заключение
По результатам расчётов видно, что моделирование расширения Вселенной с помощью идеальной жидкости с нелинейным уравнением состояния, содержащим квадратичный по времени коэффициент, приводит к появлению в решениях как фантомной, так и нефантомной фаз, а также фазы замедленного расширения, соответствующей положительному давлению материи, как и при моделировании с линейной зависимостью [3]. В отличие от результатов работы [3] здесь наблюдается от одной до трёх сингулярностей в зависимости от конкретного вида моделирующей функции.
Список литературы
1. Brevik I., Nojiri S., Odintsov S.D., Vanzo L. // Phys. Rev. 2004. V. D70. P. 043520, [hep-th] 0401073.
2. Тимошкин А.В., Савушкин Е.В. Ускоренное расширение вселенной Фридмана, заполненной идеальной жидкостью с нелинейным уравнением состояния // Изв. вузов. Физика. 2011. № 5. С.16-19.
3. Горбунова О.Г. Квазиосциллирующая темная энергия // Изв. вузов. Физика. 2007. № 1. С. 94-95.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Характеристика модифицированной логистической модели, в которой динамика экономической системы описывается дифференциальным уравнением. Расчет параметров, благодаря которым можно оценить оптимальный уровень налогового давления. Оценка результатов расчета.
контрольная работа [755,8 K], добавлен 14.11.2011Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Типы, виды, классы математических моделей применяемых в землеустройстве. Определение параметров производственных функций. Множественная линейная модель. Исследование параметров уравнения регрессии на статистическую значимость. Построение изоквант.
курсовая работа [161,7 K], добавлен 08.04.2013Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.
контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения.
контрольная работа [45,6 K], добавлен 13.04.2014История бизнес-моделирования с середины ХХ века до настоящего времени. Определение понятий "бизнес-модель" и "бизнес-моделирование". Характеристика динамики основных положений различных бизнес-моделей по мере изменения состояния конкуренции предприятия.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 14.05.2019Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Расчет коэффициента корреляции, определение вида зависимости, параметров линии регрессии и оценка точности аппроксимации. Построение матрицы прибыли в зависимости от выбранной стратегии и состоянии факторов внешней среды. Индивидуальное отношение к риску.
контрольная работа [474,7 K], добавлен 01.12.2010Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Расчет параметров уравнения регрессии, среднего коэффициента эластичности и средней ошибки аппроксимации по рынку вторичного жилья. Определение идентификации моделей денежного и товарного рынков, выбор метода оценки параметров модели, оценка его качества.
контрольная работа [133,1 K], добавлен 23.06.2010Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010Сущность метода наименьших квадратов. Экономический смысл параметров кривой роста (линейная модель). Оценка погрешности и проверка адекватности модели. Построение точечного и интервального прогноза. Суть графического построения области допустимых решений.
контрольная работа [32,3 K], добавлен 23.04.2013Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.
лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009Проведение анализа экономической деятельности предприятий отрасли: расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов, оценка статистической значимости параметров регрессионной модели, расчет прогнозных значений.
лабораторная работа [81,3 K], добавлен 01.07.2010Статистические модели принятия решений. Описание моделей с известным распределением вероятностей состояния среды. Рассмотрение простейшей схемы динамического процесса принятия решений. Проведение расчета вероятности произведенной модификации предприятия.
контрольная работа [383,0 K], добавлен 07.11.2011Построение эконометрических моделей и адекватная оценка их параметров для принятия обоснованных экономических решений. Проведение анализа и краткосрочного прогнозирования урожайности зерновых культур в Нижнем Поволжье методом многократного выравнивания.
реферат [51,4 K], добавлен 25.02.2011
