Решение многомерного уравнения модели безинфляционости экономики
Описание решения уравнения оборота общественно необходимого времени, соответствующего безинфляционному состоянию экономики, для многомерного (многоотраслевого) случая. Однородность экономических отраслей, затраты общественно необходимого на них времени.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.04.2019 |
| Размер файла | 33,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Решение многомерного уравнения модели безинфляционости экономики
В.Л. Чечулин, В.А. Норин
chechulinvl@mail.ru; (342)-2-396-424
Аннотация
безинфляционный затрата время многомерный
Описано решение уравнения оборота общественно необходимого времени, соответствующего безинфляционному состоянию экономики, для многомерного (многоотраслевого) случая; указано на совпадение одномерного и многомерного решений, что означает однородность отраслей экономики (однородность затрат общественно необходимого времени по отраслям).
Ключевые слова: основное логистическое уравнение; модель безинфляционности экономики; оборот общественно необходимого времени; многоотраслевая модель; однородность отраслей экономики.
Annotatіon
Solving the multidimensional model equations of the non-inflationary economy
V. L. Chechulin, V. A. Norin
Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st., 15
chechulinvl@mail.ru; (342) 2-396-424
The solution of socially necessary turnover time corresponding to the non-inflationary state of the economy, for the multivariate (multi-event) was described; indicated by the coincidence of the one-dimensional and multi-dimensional solutions, which means that the homogeneity of sectors (the homogeneity of the expenditure of socially necessary time on branches).
Key words: basic logistic equation; non-inflationary economic model; the turnover of the socially necessary time; diversified model; the homogeneity of industries.
Модель безинфляционного состояния экономики и производства инфляции описана в работах [3], [4], поэтому для ознакомления с этой моделью рекомендуется обратиться к указанным источникам.
Основное уравнение модели (основное логистическое уравнение), соответствующее стационарному (безинфляционному) обороту общественно необходимого времени таково:
. (1)
При инфляционных процессах коэффициент в обесценивания денежной массы относительно общественно необходимого времени (ОНВ) вводится в уравнение (это коэффициент инфляции):
. (2)
От описанного выше уравнения (2) легко перейти к матричному виду:
, (3)
где матрица E - диагональная единичная матрица, X - матрица групп потребностей (соответствует высвобождаемому в отраслях общественно необходимому времени), в - коэффициент инфляции (о свойстве этого уравнения см. [6]). При этом общественно необходимое время каждой отрасли (а они в безинфляционном случае при агрегировании примерно равны по трудозатратам, см. табл. 1) принимается за единицу, что соответствует диагональным единичным элементам матрицы Е..
Ввиду невозможности непосредственного использования операции ХХ в матричном виде, формула (4) представима следующим образом:
, (4)
что соответствует исходному. Уже в таком виде заданная задача решения уравнения представляется вполне выполнимой.
Для вычисления функций от матриц применимы формулы матричной алгебры [1]:
, (5)
, (6)
где |s - 1| < 1, лk - собственные числа матрицы Х, k = 1, 2, 3…
Как видно из дальнейшего (см. (8)), условие (6), накладываемое на собственные числа матрицы А, ввиду того что её элементы и суммы её строк (столбцов) по модулю меньше 1, в окрестности решения (соответствующего безинфляционности) выполнимо.
Используя вышеприведенные формулы (5) для матричной экспоненты и (6) для матричного логарифма для вычисления решения организуется итерационный процесс:
. (7)
В качестве условия сходимости берётся сходимость по норме
. (8)
Эвклидова норма выражается формулой
. (9)
Таким образом, организуя цикл, вычислим значения решения ОЛУ в многомерном виде.
Для простоты сравнений с одномерным вариантом модели в рассматриваемом случае в = 1.
Результат приближённых вычислений для размерности 3 (соответствующей 3-мерному агрегированию, см. таблицу) и е = 0,0001 таков:
.(10)
Решение одномерного уравнения (1) таково: с0 = 0,303659… [3], диагональ матрицы (10), то есть решение многомерного уравнения (3) совпадает с одномерным решением, а вне диагонали в (10) стоят практически нули (значения меньшие, чем заданная точность вычислений).
Для других размерностей - 2, 4 и выше - результаты аналогичны).
Совпадение одномерного и многомерного решений в безинфляционном случае связано с однородностью оборота общественно необходимого времени в отраслях (по существу потребности 1-10 равнозначны, пропорциональны, а значит, и их агрегирование в 3-мерие таково же).
По диагонали (8) доли высвобождаемого ОЛНВ от ОНВ отраслей.
Таким образом, рассмотрение одномерной обобщённой (одноотраслевой) модели экономики страны при безинфляционности является более простым, чем рассмотрение многомерной модели.
Другое дело, если в экономике наблюдаются диспропорции отраслей, связанные с инфляционными процессами, как это отмечено в [2].)
Список литературы
1. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / пер. с англ. М.: Наука, 1966.
2. Инфляция в условиях современного капитализма / под ред. Л.Н. Красавиной. М.: Финансы, 1980. 255 с.
3. Чечулин В.Л. Модели безинфляционного состояния экономики и их приложения: моногр. / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2011. 112 с. URL: http://www.psu.ru/files/docs/science/books/mono/chechulin_modeli_ekonomiki_2012.pdf (дата обращения: 28.09.2013).
4. Чечулин В.Л., Леготкин В.С., Русаков С.В. Модели безинфляционности и устойчивости экономики и их приложения: моногр. / Перм. гос. нац. исслед. ун т. Пермь, 2012. 112 с. URL: http://www.psu.ru/files/docs/ cience/books/mono/chechulin_legotkin_rusakov_modeli_2012.pdf (дата обращения: 28.09.2013).
5. Чечулин В.Л. Теория множеств с самопринадлежностью (основания и некоторые приложения), 2-е изд.: моногр. / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2012. 126 с. URL: http://www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_v_l_sets_with_selfconsidering_second_edition. pdf (дата обращения: 28.09.2013).
6. Чечулин В.Л. Об одном свойстве матричного уравнения Х = Е?в - ХХ // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 3.С. 15-16.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010Основы методов математического программирования, необходимого для решения теоретических и практических задач экономики. Математический аппарат теории игр. Основные методы сетевого планирования и управления. Моделирование систем массового обслуживания.
реферат [52,5 K], добавлен 08.01.2011Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Исследование модели поведения на рынке двух конкурирующих фирм, выпускающих аналогичный пользующийся неограниченным спросом товар, с точки зрения теории игр. Определение прибыли игроков. Динамика изменения капитала во времени по секторам экономики.
контрольная работа [139,0 K], добавлен 20.01.2016Построение модели по обслуживанию физических лиц в банке. Определение необходимого количества операционистов для обеспечения нормального время ожидания обслуживания клиента и незначительного простоя сотрудников в течение заданного промежутка времени.
курсовая работа [87,1 K], добавлен 15.06.2012Изучение зависимости прибыли банков от вложений в уставные капиталы предприятий графическим методом подбора вида уравнения регрессии. Построение модели объема выпуска продукции по данным численности рабочих, элекровооруженности и потери рабочего времени.
контрольная работа [166,2 K], добавлен 22.11.2010Расчет уравнения линейной регрессии. Построение на экран графика и доверительной области уравнения. Разработка программы, генерирующей значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения для определения параметров уравнения регрессии.
лабораторная работа [18,4 K], добавлен 19.02.2014Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения.
контрольная работа [45,6 K], добавлен 13.04.2014Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 02.10.2009Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Математическая постановка задачи и выбор алгоритма решения транспортной задачи. Проверка задачи на сбалансированность, её опорное решение и метод северо-западного угла. Транспортная задача по критерию времени, поиск и улучшение решения разгрузки.
курсовая работа [64,7 K], добавлен 14.10.2011Построение качественной модели линейной регрессии и доказательство справедливости соответствующего ей теоретического уравнения экономической теории. Демонстрация работы тестов Бреуша-Годфри и Q-теста, позволяющих определить наличие автокорреляции.
курсовая работа [108,6 K], добавлен 02.11.2009Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Модели древостоев, особенности их разработки для решения проблем лесного хозяйства. Статистическая совокупность и ее свойства. Исходная информация - сбор и репрезентативность. Выбор регрессионного уравнения для выявления зависимости диаметра от высоты.
курсовая работа [388,1 K], добавлен 17.11.2012Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010
