Методы и приемы оценки параметров математических моделей

Рассмотрение математических моделей, позволяющих осуществить оценку эффективности результатов бизнеса. Оценка параметров математических моделей как определяющий момент, от которого в большой степени зависит качество построенной математической модели.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 05.05.2019
Размер файла 64,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Финансовый университет при Правительстве РФ, Смоленский филиал

Методы и приемы оценки параметров математических моделей

Власова М.А., Гусарова О.М.

Согласно проведенным исследованиям в оценке эффективности результатов бизнеса большую помощь могут оказать математические модели, позволяющие осуществить следующие возможности: [1]

* исследование свойств системы (объекта);

* контроль динамики развития системы (объекта);

* создание интегрированных систем управления и контроля системы;

* оптимизация параметров функционирования системы;

* осуществление финансово-экономического анализа результатов деятельности организации;

* прогнозирование будущих состояний и перспектив развития системы (объекта управления). математический модель эффективность бизнес

Оценка параметров математических моделей является определяющим моментом, от которого в большой степени зависит качество построенной математической модели и, в конечном итоге, качество построенного по модели прогноза и эффективность управленческих решений с использованием результатов прогнозирования. [2]

Одним из наиболее распространенных методов оценки параметров математических моделей является метод наименьших квадратов и его различные модификации. Этот метод довольно часто применяется при обработке экспериментальных данных, создании и оценке экономических и социальных моделей. Этот математический метод помогает решать задачу подбора параметров функции для приближённого описания зависимости величины результативного признака от величины факторных признаков, оказывающих влияние на результативный признак.

Первичные экономические данные, полученные экспериментальным путем или из материалов официальной статистической отчетности, могут касаться различных отраслей экономики и науки, и к тому же, могут содержать различного рода ошибки, связанные как со стохастической природой экономических данных, так и с неизбежными техническими погрешностями при измерении и обработке информации. В сфере экономики это могут быть исследования зависимости показателей безработицы и инфляции, зависимости роста безработицы, зависимости цены товара от спроса на этот товар, зависимости частного потребления от располагаемого дохода и т.д. Как видим, сферы использования математических методов достаточно широкие. [3]

Общематематический прием, который используется с целью разрешения разнообразных заданий и базируется на минимизировании суммы квадратов отклонений математических значений от переменных, подлежащих

установлению, называют методом наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares, OLS). Метод наименьших квадратов применяется в том случае, когда число уравнений превосходит число неизвестных, в случае обычных (не переопределенных) нелинейных систем уравнений, для замены точечных функций определенным математическим значением и т.д.

Метод наименьших квадратов определяют как способ моделирования диагностируемых показателей, изучение их признаков в целях анализа незнакомых величин по результатам измерений, которые имеют случайные ошибки. Суть МНК состоит в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которой функция двух переменных a и b обретает наименьшее значение. Именно при данных a и b сумма квадратов отклонений пробных данных от установленной прямой будет наименьшей.

Одними из ученых, которые впервые использовали в изучении системы уравнений теорию вероятностей, стали Лежандр (1805-1906) и Гаусс (17941895). Примененный ими прием помогает определить вероятнейшие значения, но не определяет верных смыслов данных. Поэтому дальнейшие работы Лапласа, Энке, Бесселя, Ганзена и других авторов довели прием до совершенства. Прием был назван методом наименьших квадратов.

Использование метода наименьших квадратов отмечается также и в области налогообложения. Здесь используется шкала регрессии ставок единого социального налога агентами, выплачивающими налоги в соответствии с Налоговым кодексом Российской Федерации. Можно наблюдать использование данного метода для приближенного представления заданной функции новыми простыми функциями, такое применение эффективно при обработке экспериментальных наблюдений, т.е. МНК широко используется в статистике. В интеллектуальном анализе данных (Data Mining), оценка параметров регрессии применяется для разрешения вопросов прогнозирования и численного предсказания показателей сложных экономических процессов. [4]

Таким образом, благодаря своей сравнительной простоте и результативности метод наименьших квадратов является в наибольшей степени исследованным и популярным, находящим широкое применение для оценки параметров эконометрических моделей, характеризующих экономические процессы как на макроуровне, так и на уровне отдельных организаций (микроуровне). [5]

Рассмотрим пример использования метода наименьших квадратов для оценки параметров модели зависимости товарооборота фирмы от размера торговых площадей. Статистические данные по годовому товарообороту и торговым площадям компании «ССК-Смол», имеющей сеть, состоящую из 12 оптовых складов, представлена в таблице 1. При исследовании ставится задача выявить зависимость годового товарооборота от площади складских помещений. Для выполнения расчетов используем MS Excel. [6]

Обозначим ?? - годовой товарооборот t-го склада, млн. руб; ??? - площадь n-го склада, тыс. мІ.

Таблица 1 Статистические данные товарооборота компании «ССК-Смол»

№ склада

Товарооборот годовой, млн. руб

Площадь склада, тыс. мІ

1

197,6

2,4

2

380,9

3,1

3

409,5

5,5

4

410,8

4,8

5

562,9

7,8

6

685,1

9,8

7

750,1

9,4

8

890,5

12,1

9

911,3

12,9

10

912,6

11,2

11

998,4

12,9

12

1085,5

14,9

Построим диаграмму рассеивания анализируемых показателей (рис. 1) для определения формы функциональной зависимости между товарооборотом и площадью складских помещений.

Рис.1. График зависимости товарооборота от площади склада

На основании построенной диаграммы можно сделать вывод о прямой положительной связи между ?? и ???, т.е. с ростом площади склада годовой товарооборот также растет. Между анализируемыми показателями установлена функциональная связь - линейная, о качестве которой свидетельствует высокое значение коэффициента детерминации, равного 0,97. Построение диаграммы рассеивания можно осуществить, как используя MS Excel, так и ряд специализированных программ статистического анализа и прогнозирования. [7] С помощью МНК (метода наименьших квадратов) оцененное уравнение линейной однофакторной эконометрической модели имеет вид:

Y(t)t =173,92+78,309·x(t)

Можно сделать вывод, что при увеличении площади склада на 1 тыс. мІ, при других неизменных условиях, среднегодовой товарооборот возрастет на 78,309 млн. руб. Таким образом, для увеличения товарооборота целесообразно и дальнейшее увеличение площади складских помещений.

Библиографический список

1. Гусарова О.М. Моделирование результатов бизнеса в менеджменте организации // Перспективы развития науки и образования. - Тамбов: БизнесНаука-Общество, 2014. - с. 42-43.

2. Гусарова О.М. Моделирование как способ планирования и управления результатами бизнеса // Успехи современного естествознания. - № 11-3, 2014. - с. 88-92.

3. Гусарова О.М. Методы и модели прогнозирования деятельности корпоративных систем // Теоретические и прикладные вопросы образования и науки. - Тамбов: Юком, 2014. - с. 42-43.

4. Гусарова О.М. Исследование качества краткосрочных моделей прогнозирования финансово-экономических показателей (на примере кредитных организаций). Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. - М.: 1999.

5. Гусарова О.М., Журавлева М.А. Анализ и совершенствование деятельности акционерных обществ (на примере «Смоленскоблгаз») // Современные наукоемкие технологии. - № 7-1, 2014. - с.10-12.

6. Орлова И.В., Турундаевский В.Б. Некоторые особенности, возникающие при изучении нелинейной регрессии с использованием Еxcel и других программ. // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО.- № 1, 2014.-с. 158-161. 7. Орлова И.В., Турундаевский В.Б. Краткосрочное прогнозирование ипотечного кредитования // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО.- № 6, 2013.- с. 175-177.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Изучение экономических приложений математических дисциплин для решения экономических задач: использование математических моделей в экономике и менеджменте. Примеры моделей линейного и динамического программирования как инструмента моделирования экономики.

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 21.12.2010

  • Анализ основных способов построения математической модели. Математическое моделирование социально-экономических процессов как неотъемлемая часть методов экономики, особенности. Общая характеристика примеров построения линейных математических моделей.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 23.06.2013

  • Методика и основные этапы построения математических моделей, их сущность и особенности, порядок разработки. Составление математических моделей для системы "ЭМУ-Д". Алгоритм расчета переходных процессов в системе и оформление результатов программы.

    реферат [198,6 K], добавлен 22.04.2009

  • Особенности формирования и способы решения оптимизационной задачи. Сущность экономико-математической модели транспортной задачи. Характеристика и методика расчета балансовых и игровых экономико-математических моделей. Свойства и признаки сетевых моделей.

    практическая работа [322,7 K], добавлен 21.01.2010

  • Сущность и необходимость применения математических моделей в экономике. Характеристика предприятия "Лукойл", определение стоимости компании с помощью модели дисконтированных денежных потоков. Использование математических моделей в управлении предприятием.

    дипломная работа [1,7 M], добавлен 25.09.2010

  • Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.

    контрольная работа [1,2 M], добавлен 25.04.2010

  • Характеристика основных принципов создания математических моделей гидрологических процессов. Описание процессов дивергенции, трансформации и конвергенции. Ознакомление с базовыми компонентами гидрологической модели. Сущность имитационного моделирования.

    презентация [60,6 K], добавлен 16.10.2014

  • Типы, виды, классы математических моделей применяемых в землеустройстве. Определение параметров производственных функций. Множественная линейная модель. Исследование параметров уравнения регрессии на статистическую значимость. Построение изоквант.

    курсовая работа [161,7 K], добавлен 08.04.2013

  • Типовые модели менеджмента: примеры экономико-математических моделей и их практического использования. Процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции. Определение оптимального плана производства продуктов каждого вида.

    контрольная работа [536,2 K], добавлен 14.01.2015

  • Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.

    задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012

  • Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.

    реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012

  • Особенности создания непрерывных структурированных моделей. Схема выражения передаточной функции. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений. Структурная схема систем управления с учетом запаздывания в ЭВМ. Расчет непрерывной SS-модели.

    курсовая работа [242,6 K], добавлен 16.11.2009

  • Теоретические основы экономико-математических задач о смесях. Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей. Организационно-экономическая характеристика и технико-экономические показатели работы СПК "Родина".

    курсовая работа [66,6 K], добавлен 01.04.2011

  • Теоретические основы экономико-математических методов. Этапы принятия решений. Классификация задач оптимизации. Задачи линейного, нелинейного, выпуклого, квадратичного, целочисленного, параметрического, динамического и стохастического программирования.

    курсовая работа [2,3 M], добавлен 07.05.2013

  • Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.

    контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013

  • Система с фиксированным размером заказа. Применение математических методов в системах оптимального управления запасами. Сущность метода технико-экономических расчетов. Расчет параметров моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.

    контрольная работа [545,1 K], добавлен 25.05.2015

  • Исследование самой совершенной операционной системы для мобильных устройств в мире. Особенности использования математических методов для улучшения работы организации и максимизации прибыли. Применение скоринга для оценки риска и анализа сотрудничества.

    курсовая работа [344,1 K], добавлен 04.12.2013

  • Построение экономико-математической модели равновесия, ее экономический анализ. ЭММ распределения кредитных средств между филиалами торговой фирмы, конфликтной ситуации игры с природой, межотраслевого баланса трехотраслевой экономической системы.

    контрольная работа [6,1 M], добавлен 16.02.2011

  • Построение математической модели выбранного экономического явления методами регрессионного анализа. Линейная регрессионная модель. Выборочный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии, статистические гипотезы.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.05.2015

  • Линейная регрессивная модель. Степенная регрессивная модель. Показательная регрессивная модель. Регрессивная модель равносторонней гиперболы. Преимущества математического подхода. Применение экономико-математических методов и моделей.

    курсовая работа [31,6 K], добавлен 05.06.2007

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.