Эконометрическое моделирование стоимости автомобиля Ford Fiesta на вторичном рынке, пример, расчеты

Анализ предложений, полученных на сайте auto.ru по состоянию на 04.12.2014, на автомобиль Ford Fiesta. Корреляционный анализ данных, включая проверку теста Фаррара-Глоубера на мультиколлинеарность факторов. Матрица коэффициентов парной корреляции.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 05.05.2019
Размер файла 17,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Эконометрическое моделирование стоимости автомобиля Ford Fiesta на вторичном рынке, пример, расчеты

Журкина Е. А.

Введение

стоимость корреляция эконометрический

Настоящая работа представляет собой анализ предложений на вторичном рынке на автомобиль Ford Fiesta. Подобный вопрос может быть актуальным для назначения соответствующих цен на машины данной марки на вторичном рынке, что поспособствует скорейшим и выгодным продажам, а также для автосалонов и дилеров, которые работают непосредственно с данным видом автомобиля.

Цель работы определяется анализом предложений, полученных на сайте auto.ru по состоянию на 04.12.2014, на автомобиль Ford Fiesta. С помощью программы Microsoft Excel, по собранным данным будет построена регрессионная модель, а также будет произведена проверка качества и оценка уровня точности этой модели.

Стоимость автомобиля будем считать результирующей (эндогенной) переменной.

Для проведения анализа выбраны следующие факторы: тип коробки передач - фиктивная переменная (0 - автомат, 1 - механика), количество владельцев автомобиля, год выпуска, пробег (км), мощность двигателя (л.с.), вид топлива - фиктивная переменная (0 - дизель, 1 - бензин), количество дверей в автомобиле - фиктивная переменная (0 - 3 двери, 1 - 5 дверей).

Были выбраны предложения автомобиля Ford Fiesta модификации VI 2008 - 2013 года выпуска. Получена выборка по 100 предложениям.

Реализация

Количественная оценка взаимосвязей финансовых показателей при решении данной задачи будет производиться в несколько этапов:

Выбор факторов для регрессионного анализа

Корреляционный анализ данных, включая проверку теста Фаррара-Глоубера на мультиколлинеарность факторов

С помощью инструмента Корреляция в Microsoft Excel получим матрицу коэффициентов парной корреляции для всех факторов.

Выполним тест Фаррара-Глоубера для выявления мультиколлинеарности всех факторов: тип коробки, количество владельцев, год выпуска, пробег, мощность двигателя, вид топлива, количество дверей.

Проведение теста Фаррара-Глоубера будет совершено пошагово:

Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных:

Для начала следует воспроизвести матрицу межфакторных корреляций R и вычислить с помощью функции МОПРЕД её определитель: det[R] = 0,246625453. Общая мультиколлинеарность факторов имеет место быть исходя из того факта, что определитель матрицы det[R] имеет близкое к нулю значение. С помощью оценки статистики Фаррара-Глоубера подтвердим этот вывод.

С помощью формулы FG = -(n-1-1/6*(2k+5)*ln det[R], где n = 100 - количество наблюдений, k = 7 - количество факторов (переменных анализа) вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера.

FG = -(100-1-1/6*(2*7+5)* ln 0,246625453 = 134,155596.

Значение этого критерия следует сравнить с табличным значением критерия ч^2 с 1/2*k*(k-1)=1/2*7*(7-1)=21 степенью свободы и уровне значимости б = 0,05, которое можно найти с помощью функции ХИ2ОБР(0,05;21). Табличное значение ч^2= 32,67057337.

Учитывая то, что FG> ч^2, в массиве экзогенных переменных существует тесная зависимость.

Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными:

На данном этапе необходимо вычислить обратную матрицу R-1. Осуществить это можно с помощью функции МОБР в Microsoft Excel.

Далее нужно по формуле Fj=(cjj-1)*((n-k-1)/k), где cjj - диагональные элементы матрицы R-1, вычислить F-критерии.

Табличное значение Fтабл.= 2,110768515, при v1=7 и v2= n - k - 1=100-7-1=92 и уровне значимости б=0.05 сравним с полученными фактическими значениями F-критериев.

Так как все значения F-критериев, за исключением последнего, больше табличного, то можно сделать вывод о том, что все исследуемые переменные, кроме X7 - количество дверей, мультиколлинеарны с другими. Фактор вид топлива больше других влияет на общую мультиколлинеарность факторов, а влияние фактора количество владельцев на общую мультиколлинеарность меньше остальных.

Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных:

В качестве следующего шага потребуется вычислить матрицу коэффициентов частной корреляции Rчастные. Для этого воспользуемся формулой rij=-cij/sqrt(cii*cjj), где cij - элементы матрицы R-1.

Далее нужно вычислить t-критерии с помощью формулы tij=rij*sqrt(n-k-1)/sqrt(1-rij2).

Рассчитаные фактические значения t-критериев сравниваются с табличным значением: tтабл.= 1,986086272 при уровне значимости б=0,05 и степенях свободы (n - k - 1) = 100-7-1=92.

Произведенные действия помогли прийти к выводу о том, что несколько пар факторов имеют высокую статистически значимую частную корреляцию. Наиболее мультиколлинеарными являются две пары факторов: X3 - год выпуска и X4 - пробег, а также X5 - мощность двигателя и X6 - вид топлива.

Избавиться от мультиколлинеарности можно, исключив один фактор из каждой мультиколлинеарной пары. Из пары год выпуска и пробег исключаем год выпуска, так как он имеет большую связь с другими факторами, аналогично исключаем из пары мощность двигателя и вид топлива фактор вид топлива.

В итоге, по результатам теста Фаррара-Глоубера, оставляем пять факторов: тип коробки, количество владельцев, пробег, мощность двигателя, количество дверей.

Далее в работе будет уточнен набор факторов, наиболее подходящих для регрессионного анализа.

Пошаговый отбор факторов методом исключения из модели статистически незначимых переменных

Пошаговый отбор мы начнем уже с пятифакторного уравнения, таким образом исключив факторы из ранее обнаруженных мультиколлинеарных пар (год выпуска и вид топлива).

На первом шаге строится модель по всем факторам:

Y= 400758,7413 - 48229,98874X1 - 13445,53725X2 - 0,348208063X4 + 304,9166331X5 + 27780,03231X7

Статистически незначимым (t табл. > t) оказался фактор мощность двигателя. После исключения данного фактора получаем новое уравнение регрессии:

Y= 430583,8173 - 49574,93675X1 - 12668,1087X2 - 0,376800636X4 + 27223,74926X7.

И снова проводим оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии.

На данном шаге пошагового отбора удаляем статистически незначимый фактор с наименьшим значением t-критерия - им оказался фактор количество владельцев.

Таким образом, мы получили уравнение, в котором все факторы являются статистически значимыми при 5% уровне значимости:

Y= 412523,6391 - 47290,0418X1 - 0,419704781X4 + 28307,26343X7, в котором X1 - тип коробки передач, X4 - пробег (км), X7 - количество дверей.

Экономический смысл коэффициентов уравнения заключается в следующем: наличие механической коробки передач снижает цену автомобиля в среднем на 47290 рублей по сравнению с автоматической коробкой передач; каждый километр пробега в среднем прибавляет к стоимости машины 0,42 рубля, к примеру, автомобиль с пробегом в 30.000 км в среднем будет стоить дороже, нежели автомобиль с пробегом 80.000 км на 20950 рублей; наличие 5-ти дверного кузова по сравнению с 3-ех дверным прибавляет к стоимости автомобиля в среднем 28307 рублей.

2. Оценка качества модели регрессии. Проверка статистической значимости уравнения с помощью F-критерия Фишера.

Расчетное значение F-критерия Фишера можно найти в регрессионном анализе или найти по формуле F=(R2/k)/((1-R2)/(n-1-k)) = (0,31659/3)/((1-0,31659)/96) = 0,10553/0,007188. Оно составляет 14,82411097.

Далее вычислим табличное значение F-критерия: Fтабл. = (0,05;3;96) = 2,699392604.

Так как Fтабл. < F, то уравнение трехфакторной регрессии статистически значимо на 95% уровне значимости. Таким образом, связь стоимости с включенными в модель факторами существенна.

Оценка уровня точности модели.

С помощью оценки уровня точности модели мы можем определить среднюю степень отклонения фактических значений, полученных в ходе сбора данных, эндогенной переменной - стоимости автомобиля - от ее предсказанных значений. В процессе оценки уровня точности используются разные виды ошибок: средняя относительная, стандартная и другие.

Стандартную ошибку модели Seможно найти в таблице «Регрессионная статистика» в поле «Стандартная ошибка» или вычислить по формуле Se = .

Понятия точность модели и стандартная ошибка имеют обратно пропорциональную зависимость, таким образом, чем меньше значение стандартной ошибки, тем выше уровень точности модели. Но поскольку данные задачи представлены большими числами, уровень точности модели можно оценить другим способом: нужно сравнить стандартную ошибку Se со среднеквадратическим отклонением эндогенного признака Y - Sy. Среднеквадратическое отклонение Sy можно найти с помощью функции СТАНДОТКЛОН, выделив все значения эндогенного признака, а также по формуле .

В данной работе среднеквадратическое отклонение Sy = 54468,46117, а стандартная ошибка модели Se = 45726,43101. Исходя из того, что Sy> Se, трехфакторную модель регрессии можно признать точной.

Заключение

Итак, в данной работе, в процессе анализа предложений автомобиля Ford Fiesta на вторичном рынке, была построена регрессионная модель, а также проведен пошаговый отбор, в результате которого были отсеяны статистически незначимые факторы. В ходе решения мы выяснили, что факторы мощность двигателя и количество владельцев автомобиля не оказывают большого влияния на стоимость машины, а также то, насколько увеличивается стоимость автомобиля с автоматической коробкой передач по сравнению с автомобилем с механической; сколько прибавляет к стоимости наличие двух дополнительных дверей; и то, как меняется автомобиль в цене с каждым километром пробега.

Полученные данные могут помочь владельцам автомобиля данной марки и модификации определиться с наиболее рациональной ценой при продаже машины следующему владельцу, а также всякого рода дилерам и перекупщикам данного вида авто.

Источники информации

Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. / учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям / Москва, 2011. Сер. Вузовский учебник (3-е издание, переработанное и дополненное)

Многомерный статистический анализ в экономических задачах: компьютерное моделирование в SPSS: Учебное пособие / Под ред. И. В. Орловой. - М.: Вузовский учебник, 2009. - 320 с.

Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е издание, испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

Турундаевский В.Б. Компьютерное моделирование экономико-математических методов / Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 1-2. С. 229-230.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

    контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011

  • Корреляционный и регрессионный анализ экономических показателей. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Расчет и сравнение частных и парных коэффициентов корреляции. Построение регрессионной модели и её интерпретация, мультиколлинеарность.

    курсовая работа [314,1 K], добавлен 21.01.2011

  • Расчет стоимости оборудования с использованием методов корреляционного моделирования. Метод парной и множественной корреляции. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Проверка оставшихся факторных признаков на свойство мультиколлинеарности.

    задача [83,2 K], добавлен 20.01.2010

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Описание факторов рынка подержанных автомобилей. Эконометрическое моделирование исходных данных. Модель регрессии с добавленными фиктивными переменными наблюдений. Точечные и интервальные внутри-выборочные прогнозы для продажной стоимости автомашин.

    курсовая работа [921,9 K], добавлен 03.04.2014

  • Моделирование экономических процессов с помощью однофакторной регрессии. Оценка параметров проекта методом наименьших квадратов. Расчет коэффициента линейной корреляции. Исследование множественной эконометрической линейной схемы на мультиколлинеарность.

    курсовая работа [326,5 K], добавлен 19.01.2011

  • Параметры автомобиля, которые влияют на стоимость. Обозначение границ выборки. Использование множественной регрессии. Построение с помощью эконометрического программного пакета Eviews симметричной матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

    контрольная работа [348,7 K], добавлен 13.05.2015

  • Контроль информации на наличие выбросов в массиве. Описательная статистика, вывод итогов. Матрица коэффициентов парной корреляции. Количественный критерий оценки тесноты связи. Регрессионный анализ статистических данных. Анализ качества модели регрессии.

    контрольная работа [5,7 M], добавлен 14.12.2011

  • Газовая промышленность как составная часть топливно-энергетического комплекса РФ. Потребление природного газа в России, анализ факторов, обуславливающих его спрос на внутреннем рынке. Эконометрическое моделирование спроса на газ на внутреннем рынке РФ.

    дипломная работа [552,6 K], добавлен 14.11.2012

  • Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера. Тест на выбор "Длинной" или "Короткой" регрессии. Тест Чоу на однородность данных. Выполнение тестов "Гольдфельда-Куандта", "Бреуша-Пагана", "Уайта". Проверка мультиколлинеарности независимых переменных.

    курсовая работа [30,7 K], добавлен 11.03.2014

  • Характеристика зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя на основе полученных статистических данных (линейной зависимости). Расчет мультиколлинеарности между объясняющими переменными, анализ надежности оценок параметров модели.

    контрольная работа [60,0 K], добавлен 21.03.2010

  • Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.

    лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009

  • Исследование линейной модели парной регрессии зависимости стоимости однокомнатных квартир от общей площади жилья. Пространственно-параметрическое моделирование рынка вторичного жилья. Особенности изменения среднего уровня цены в пространстве и во времени.

    курсовая работа [365,2 K], добавлен 26.10.2014

  • Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. Параметры линейной парной регрессии. Оценка адекватности модели, осуществление прогноза.

    контрольная работа [925,5 K], добавлен 07.09.2011

  • Расчет матриц парных коэффициентов корреляции, оценка их значимости. Построение уравнения регрессии. Точечный и интервальный прогноз значения У. Кластерный анализ методом К-средних. Упорядочивание субъектов РФ в порядке убывания по значениям факторов.

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 10.11.2013

  • Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели неоднородных экономических процессов. Построение диаграммы рассеяния. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Определение коэффициентов детерминации и средних ошибок аппроксимации.

    контрольная работа [547,6 K], добавлен 21.03.2015

  • Постановка сетевой транспортной задачи. Составление исходной таблицы расстояний. Определение длины кратчайших путей. Краткая характеристика программы "Ford". Описание подпрограмм и процедур. Таблица идентификаторов. Примеры решения контрольных задач.

    курсовая работа [43,5 K], добавлен 11.03.2015

  • Теоретические основы эконометрического анализа рождаемости в России. Эконометрика и эконометрическое моделирование. Парная регрессия и корреляция. Многомерный эконометрический анализ уровня рождаемости в России: с помощью множественной и парной регрессии.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.03.2014

  • Взаимосвязь между двумя выбранными переменными на фоне действия остальных показателей. Матрица парных коэффициентов корреляции. Уравнение множественной регрессии. Расчет коэффициентов для проверки наличия автокорреляция. Вариации зависимой переменной.

    контрольная работа [43,7 K], добавлен 03.09.2013

  • Анализ построенной модели на мультиколлинеарность на основе показателей, характеризующих социально-экономическое развитие городов и районов Оренбургской области. Построение линейной зависимости или корреляции между двумя и более объясняющими переменными.

    лабораторная работа [99,6 K], добавлен 03.02.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.