Моделирование воздействия низких концентраций токсического вещества при больших временах экспозиции
Построение математической модели ингаляционного воздействия токсического вещества, находящегося в воздухе, на организм человека. Возникновение чрезвычайных ситуаций, связанных с внезапным выбросом ядов. Разрушение и выведение токсинов из организма.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.05.2019 |
| Размер файла | 30,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http: //www. allbest. ru/
Моделирование воздействия низких концентраций токсического вещества при больших временах экспозиции
С.Д. Светличная, канд. техн. наук, доцент, УГЗУ
Аннотация
Построена математическая модель воздействия токсического вещества, находящегося в воздухе, на организм человека, учитывающая как поступление вещества в организм, так и его разрушение и выведение из организма.
Постановка проблемы. При возникновении чрезвычайных ситуаций, связанных с внезапным выбросом ядовитых веществ, наиболее опасным путем попадания их в организм человека является вдыхание (ингаляция). Доза вещества, вызывающая определенный токсический эффект, называется токсодозой: пороговая токсодоза, летальная токсодоза и др. Для их расчета используют, как правило, формулу Габера, согласно которой ингаляционная токсодоза равна произведению концентрации токсического вещества в воздухе на время его воздействия. Из формулы Габера следует, что уменьшение концентрации токсического вещества в раз при одновременном увеличении продолжительности его воздействия в раз должно приводить к тем же последствиям. Это свойство не соблюдается для низких концентраций. В частности, для любого токсического вещества существует безвредный уровень его концентрации.
Анализ последних исследований и публикаций. Исследования [1] показали, что значения токсодоз увеличиваются с увеличением времени экспозиции (воздействия токсических веществ на организм человека). Так, в случае синильной кислоты, аммиака и фосгена отношения токсодоз равны 3,0; 3,95; 6,2 соответственно, в то время как из формулы Габера [2]
следует, что это отношение должно быть равно 1 ( - ингаляционная токсодоза; - концентрация токсического вещества в воздухе; - время воздействия). Поэтому для учета влияния времени экспозиции на величину токсодозы в условиях малых концентраций были предложены зависимости [1]:
;
,
где , - параметры, характеризующие токсическое вещество. Но и для этих зависимостей характерно отсутствие нижнего порога токсичности [2]: из них следует, что при достаточно большом времени воздействия токсичной будет любая концентрация вещества.
Постановка задачи и ее решение. Целью работы является построение модели воздействия токсического вещества на организм человека, основанной на следующих предположениях:
· интенсивность попадания токсического вещества в организм человека пропорциональна его концентрации в воздухе;
· интенсивность детоксикации организма (разрушение токсического вещества, выведение его из организма) пропорциональна его содержанию в организме.
Введем обозначения: - содержание токсического вещества в организме; - концентрация токсического вещества в атмосфере. Тогда на основании сделанных предположений изменение количества вещества в организме может быть записано:
, (1)
где и - параметры. Начальное условие имеет вид
. (2)
Тогда количество токсического вещества в организме может быть найдено как решение задачи Коши:
, . (3)
Для решения задачи (3) воспользуемся методом вариации произвольной постоянной и решим сначала однородное уравнение
,
.
Будем искать решение задачи (3) в виде :
,
,
где - произвольная постоянная. Подставляя в выражение для , получим
.
Из начального условия находим
и определяем
. (4)
Из полученной зависимости следует, что количество токсического вещества, попавшего в организм, пропорционально его концентрации в воздухе. Раскладывая в ряд и пренебрегая всеми членами ряда, кроме нулевого и первого, получим, что для малых времен экспозиции количество полученного организмом токсического вещества пропорционально времени:
, (5)
что совпадает с предположениями, лежащими в основании формулы Габера [1, 2]. Перенося в (5) параметр влево, получим выражение, в котором правая часть совпадает с правой частью формулы Габера. Это означает, что
. (6)
Объединяя (4) и (6), получим выражение для ингаляционной токсодозы:
, (7)
где - параметр, имеющий размерность, обратную времени, и характеризующий интенсивность детоксикации организма для заданного вещества.
Значение параметра может быть определено на основании данных о величине пороговой ингаляционной токсодозы для различных времен экспозиции. Так, если увеличение времени экспозиции в раз с одновременным уменьшением концентрации в раз приводит к тому же эффекту, это означает, что количества токсического вещества, получаемые организмом (7), одинаковые:
.
Проводя преобразования, получим трансцендентное уравнение относительно :
. (8)
Подставляя в (8) значения, например, для синильной кислоты -
ч, , [1] и численно решая уравнение, получим . На рисунке 1 приведена зависимость отношения токсодозы к концентрации синильной кислоты в воздухе в зависимости от времени экспозиции.
Рисунок 1 Зависимость отношения токсодозы к концентрации синильной кислоты в воздухе от времени
Из рисунка 1 видно, что при постоянной концентрации синильной кислоты в воздухе и непродолжительном времени экспозиции (до 3 часов), ингаляционная токсодоза пропорциональна времени экспозиции, т.е. выполняется правило Габера. При больших временах зависимость носит нелинейный характер, и правило Габера не соблюдается.
Выводы
токсический воздух математический ингаляционный
Построена модель воздействия ингаляционного воздействия токсического вещества на организм человека, учитывающая разрушение и выведение токсического вещества из него. Модель может быть использована для расчета токсодозы при невысоких концентрациях токсического вещества в воздухе и большом времени экспозиции. При малом времени воздействия результаты совпадают с классическим правилом Габера.
Литература
1. Лошадкин Н.А., Гладких В.Д., Голденков В.А. и др. Пробит-метод в оценке эффектов физиологически активных веществ при низких уровнях воздействия // Российский химический журнал. - 2002.- Т. XLVI , № 6. - С. 63-67.
2. Маршалл В.В. Основные опасности химических производств. - М.: Мир, 1989. - 671 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса. Входная и выходная информация, интерпретация результатов.
курсовая работа [114,9 K], добавлен 08.07.2013Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Получение математической модели процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов второго порядка. Исследование поверхности отклика.
курсовая работа [104,3 K], добавлен 20.07.2012Схема расположения подстанций. Составление математической модели системы электроснабжения. Нахождение оптимальной схемы подключения потребителей к источникам по критерию минимальных затрат. Построение транспортной матрицы. Нахождение допустимого решения.
курсовая работа [625,4 K], добавлен 09.06.2015Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Построение и изучение математической модели случайного стационарного эргодического процесса с вероятностными характеристиками: ожидание и дисперсия. Построение графиков динамики изменения эмпирических данных и гистограмм распределения для всех выборок.
курсовая работа [217,2 K], добавлен 18.03.2012Производственно-экономическая характеристика СПК "Озеры" Гродненского района, землепользование и специализация. Анализ уровня использования ресурсов в хозяйстве. Построение экономико-математической модели оптимальной специализации и сочетания отраслей.
дипломная работа [249,2 K], добавлен 16.05.2012Графический метод решения и построение экономико-математической модели производства. Определение выручки от реализации готовой продукции и расчет оптимального плана выпуска продукции. Баланс производства проверка продуктивность технологической матрицы.
задача [203,4 K], добавлен 03.05.2009Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.
контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013Характеристика моделируемого процесса - организация угодий. Оценка деятельности АО "Россия". Построение экономико-математической задачи. Обозначение неизвестных и формулирование систем ограничений. Построение числовой модели и решение задачи на ЭВМ.
курсовая работа [24,8 K], добавлен 25.04.2012Процедура проведения имитационных экспериментов с моделью исследуемой системы. Этапы имитационного моделирования. Построение концептуальной модели объекта. Верификация и адаптация имитационной модели. Метод Монте-Карло. Моделирование работы отдела банка.
курсовая работа [549,5 K], добавлен 25.09.2011Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Сущность экономико-математического моделирования. Понятия и типы моделей. Принцип работы симплекс-метода. Разработка математической модели по формированию производственной программы. Оптимизационные расчеты, связанные с выбором производственной программы.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Основные категории и критерии инструментальных средств, предназначенных для моделирования информационных систем. Проведение анализа предметной области проекта автомастерской массового обслуживания и построение математической модели данной системы.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 18.08.2012Методика формирования математической модели в операторной форме, а также в форме дифференциального уравнения и в пространстве состояний. Построение графа системы. Оценка устойчивости, управляемости, наблюдаемости системы автоматического управления.
контрольная работа [200,4 K], добавлен 03.12.2012Создание математической модели для оперативного мониторинга продажи услуг в Региональном филиале ОАО "Сибирьтелеком"-"Томсктелеком". Преимущества, стоимость и основные перспективы развития услуг ISDN. Математическое моделирование dial-up подключений.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 20.09.2010Определение значения температуры и объёма реактора, при которых выходная концентрация хлористого этила будет максимальной. Решение математической модели, включающей "идеальное смешение". Оптимизация объекта методом возможных направлений Зойтендейка.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.05.2013Нахождение оптимального портфеля ценных бумаг. Обзор методов решения поставленной задачи. Построение математической модели. Задача конусного программирования. Зависимость вектора распределения начального капитала от одного из начальных параметров.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 11.02.2017Проверка однородности дисперсии и эффективности математической модели. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в натуральные. Построение графиков зависимости выходной величины от управляемых факторов. Упрессовка сырого шпона.
курсовая работа [85,8 K], добавлен 13.01.2015
