Математическая модель чувствительного элемента теплового пожарного извещателя с термистором
Изучение линейного дифференциального уравнения динамики чувствительного элемента максимального пожарного извещателя с термистором. Проведение исследования зависимости для определения постоянной времени извещателя по данным сертификационных испытаний.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.05.2019 |
| Размер файла | 32,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математическая модель чувствительного элемента теплового пожарного извещателя с термистором
В.А. Дуреев
Постановка проблемы. Современные системы пожарной сигнализации (СПС) содержат адресно-аналоговые пожарные извещатели (ИП), в документации к которым не всегда приведены их основные технические данные. Для исследования эффективности работы ИП необходима информация о динамических параметрах составляющих их элементов, в частности чувствительного элемента (ЧЭ).
Динамические параметры ИП можно определить, по его математической модели, которая должна учитывать материал, конструктивное оформление, а так же диапазон рабочих температур. Таким образом, существует проблема улучшения технических данных динамических параметров элементов СПС.
Анализ последних исследований и публикаций. В [1, 2] представлены модели ЧЭ точечного теплового ИП с учетом конструктивных особенностей и условий развития пожара. Предложенные модели ЧЭ требуют точное математическое описание ЧЭ и дополнительные экспериментальные данные исследуемого ИП. В [3, 4, 5] представлены модели ЧЭ с термопарой, позистором и термистором, без учета конструктивных особенностей.
Согласно [6], зависимость сопротивления RT термистора от температуры, имеет вид:
где А, b, В - константы, зависящие от полупроводникового материала и конструктивного оформления термистора; Т - текущая температура термистора, К.
Представленная в [5] модель ЧЭ с термистором, рассмотрена для b << 1, когда константа А соответствует сопротивлению термистора при бесконечно большой температуре.
Постановка задачи и ее решение. Выполним математическое описания термистора, как чувствительного элемента пожарного извещателя в интервале рабочих температур, с учетом b. Для этого, в уравнении (1) приравняем дифференциалы левой и правой части:
где Rt - сопротивление термистора при номинальной температуре, Ом; в - температурный коэффициент.
Математическую модель термистора, как динамического звена, получим из уравнения для нестационарного теплообмена при критерии Био < 0,1, что соответствует равномерному распределению температуры внутри ЧЭ. Тогда, количество тепла, переданное и поглощенное термистором:
где С - теплоемкость материала термистора, Дж•кг-1•К-1; m - масса термистора, кг; Т - температура термистора, К; ф - время, с; б - коэффициент конвективного теплообмена, Вт•м-2 •К-1; F- площадь поверхности термистора, м2; ТВ - температура окружающего воздуха, К.
Подставим (2) в (4), получим:
Выполним линеаризацию уравнения (5) методом полного дифференциала. Уравнение динамики термистора в относительных переменных примет вид:
где ТТ - постоянная времени термистора, с; КТ - коэффициент усиления термистора; , - относительные переменные.
Из уравнения (7) следует, что для уменьшения инерционности чувствительного элемента извещателя, необходимо уменьшать массу термистора и увеличивать его площадь. Кроме того, для снижения ТТ, на чувствительном элементе может быть размещен пластинчатый радиатор.
Для экспериментального определения величины постоянной времени извещателя, необходимо выполнить два сертификационных испытания [7]: определить статическую и динамическую температуры срабатывания.
Тогда:
где ТИП - постоянная времени извещателя, с; ТСТ - статическая температура срабатывания ИП, 0С; ТДИН - динамическая температура срабатывания ИП, 0С; - скорость повышения температуры, 0С •с-1.
Выводы: Выполнено математическое описание чувствительного элемента максимального пожарного извещателя с термистором. Получены уравнения динамики, приведены зависимости для определения динамических параметров чувствительного элемента.
Литература
1. Абрамов Ю.А. Модель теплового пожарного извещателя и оценка времени его срабатывания/ Ю.А. Абрамов, Ю.Ю. Переста// Проблемы пожарной безопасности. - Х.: ХИПБ. - 1997. - С.53 - 57.
2. Гвоздь В.М. Терморезисторные тепловые пожарные извещатели с улучшенными характеристиками и методы их температурных испытаний. Дисс. канд. техн. наук: 21.06.02 - Черкассы. - 2005. -181с.
3. Литвяк А.Н. Математическое описание термопары теплового пожарного извещателя /А.Н. Литвяк, В.А. Дуреев // Проблемы пожарной безопасности. - Х.: УЦЗУ. - 2007. № 22 - С. 120-122.
4. Дуреев В.А. Математическое описание чувствительного элемента максимального теплового пожарного извещателя с терморезистором / В.А. Дуреев, А.Н. Литвяк // Проблемы пожарной безопасности. - Х.: НУГЗУ. - 2012. № 32 - С. 74-77.
5. Дуреев В.А. Математическое описание чувствительного элемента теплового пожарного извещателя с термистором // Проблемы пожарной безопасности. - Х.: НУГЗУ. - 2016. Випуск 39 - С. 100-102.
6. Шашков А.Г. Динамические свойства цепей с термисторами/ А.Г. Шашков, А.С. Касперович// -М.- Л.:Госэнергоиздат.-1961.-208с.
7. Комар С.В. Визначення постійної часу точкового теплового пожежного сповіщувача за даними сертифікаційних випробувань / С.В. Комар, О.М. Литвяк, В.О. Дурєєв // Зб. наукових праць. -Х.: УкрДАЗТ. - 2008. Випуск 97 - С. 120-123.
Аннотация
Получено линейное дифференциальное уравнение динамики чувствительного элемента максимального пожарного извещателя с термистором. Получены зависимости для определения динамических параметров чувствительного элемента. Приведена зависимость для определения постоянной времени извещателя по данным сертификационных испытаний.
Ключевые слова: пожарный извещатель, чувствительный элемент, термистор, уравнение динамики, динамический параметр, постоянная времени. дифференциальный пожарный извещатель термистор
Отримано лінійне диференціальне рівняння, яке описує динамі-ку чутливого елемента максимального пожежного сповіщувача з термисто-ром. Отримано залежності для визначення динамічних параметрів чувстви-тельного елемента. Наведена залежність для визначення постійної часу сповіщувача за даними сертифікаційних випробувань
Ключові слова: пожежний сповіщувач, чутливий елемент, термістор, рівняння динаміки, динамічний параметр, постійна часу.
The obtained linear differential equation describing the dynamics-ku sensitive element maximum fire alarm with an NTC thermistor can be-ROM. The dependences for determination of the dynamic parameters sensitive tive element. Given the dependence for determining the time constant of the detector according to the certification tests.
Keywords: fire detector, sensing element, the thermistor, the dynamic equation, the dynamic parameter time constant.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные понятия математической статистики. Нахождение коэффициента эластичности модели. Проведение экономического анализа, составление прогноза и построение доверительной области. Вычисление зависимости показателя от фактора. Проверка созданной модели.
контрольная работа [173,9 K], добавлен 19.06.2009Изучение зависимости прибыли банков от вложений в уставные капиталы предприятий графическим методом подбора вида уравнения регрессии. Построение модели объема выпуска продукции по данным численности рабочих, элекровооруженности и потери рабочего времени.
контрольная работа [166,2 K], добавлен 22.11.2010Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Вычисление парных коэффициентов корреляции и построение их матрицы. Нахождение линейного уравнения связи, коэффициентов детерминации и эластичности. Аналитическое выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов. Фактические уровни вокруг тренда.
контрольная работа [121,1 K], добавлен 01.05.2011Решение задачи изучения изменения анализируемых показателей во времени при помощи построения и анализа рядов динамики. Элементы ряда динамики: уровни динамического ряда и период времени, за который они представлены. Понятие переменной и постоянной базы.
методичка [43,0 K], добавлен 15.11.2010Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010- Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования
Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014 Анализ линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией. Получение математической модели в пространстве состояний линейного стационарного объекта управления, заданного передаточной функцией. Метод параллельной декомпозиции.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.02.2010Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.
контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010Формулирование экономико-математической модели задачи в виде основной задачи линейного программирования. Построение многогранника решений, поиск оптимальной производственной программы путем перебора его вершин. Решение задачи с помощью симплекс-таблиц.
контрольная работа [187,0 K], добавлен 23.05.2010Модели древостоев, особенности их разработки для решения проблем лесного хозяйства. Статистическая совокупность и ее свойства. Исходная информация - сбор и репрезентативность. Выбор регрессионного уравнения для выявления зависимости диаметра от высоты.
курсовая работа [388,1 K], добавлен 17.11.2012Математическая теория оптимального принятия решений. Табличный симплекс-метод. Составление и решение двойственной задачи линейного программирования. Математическая модель транспортной задачи. Анализ целесообразности производства продукции на предприятии.
контрольная работа [467,8 K], добавлен 13.06.2012Экономико-математическая модель оптимального плана выпуска продукции. Оптимальная организация рекламной компании. Решение транспортной задачи: нахождение суммарных затрат на перевозку. Задача об оптимальном назначении (линейного программирования).
контрольная работа [812,0 K], добавлен 29.09.2010Экономико-математическая модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения, расчет оптимального плана перевозок. Решение транспортной задачи метолом потенциалов (перераспределение ресурсов по контуру), пример вычислительного алгоритма.
учебное пособие [316,8 K], добавлен 17.10.2010Общие свойства бильярдных систем, методы их исследования. Математическая модель бильярда, решение математической проблемы бильярда, или проблемы траектории. Типичные задачи на переливание, условие разрешимости задач, алгоритм и примеры их решения.
реферат [687,4 K], добавлен 07.09.2009Особенности решения задач линейного программирования симплекс-методом. Управляемые параметры, ограничения. Изучение метода потенциалов в процессе решения транспортной задачи. Создание концептуальной модели. Понятие стратификации, детализации, локализации.
лабораторная работа [869,0 K], добавлен 17.02.2012Построение корреляционного поля между накоплениями и стоимостью имущества. Расчет коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии, статистическая значимость уравнения. Точечный и интервальный прогноз накоплений. Парная и частная корреляция.
контрольная работа [145,3 K], добавлен 12.09.2013Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.
реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.
контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.
курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014
