Об обосновании кривой Лаффера и оптимуме налогообложения в безынфляционном случае

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 519.86; 334

Об обосновании кривой Лаффера и оптимуме налогообложения в безынфляционном случае

В.Л. Чечулин

Пермский государственный университет, Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

chechulinvl@mail.ru; (342) 2-396-424

Описана интерпретация основного логистического уравнения х=1-exp(x·ln(x)) применительно к многостадийности производства. Приведено обоснование по положениям теории информации закономерности налогообложения (известной эмпирически как кривая Лаффера). Показано, что равные доли прибыли предприятий и госбюджета соответствуют максимуму неопределенности (равному единице), что по теореме Алесковского о связи мер информации и энтропии выражает лишь внутреннюю определенность (свободу) экономических отношений.

Ключевые слова: основное логистическое уравнение; безынфляционность; общественно необходимое время; стадийность производства; кривая Лаффера; теория информации; теорема Алесковского; оптимум налогообложения.

лаффер прибыль госбюджет неопределенность

The foundation for the Laffer curve and optimum taxation in the case of non-inflationary

V. L. Chechulin

Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukirev st., 15

chechulinvl@mail.ru; (342) 2-396-424

The interpretation of the basic logistic equation x = 1-exp (x * ln (x)) in relation to multistage production was described. Indicated on the basis of the provisions of the tax laws of information theory (known as empirical Laffer curve), shows that an equal share of the profits of enterprises and state budget uncertainties correspond to the maximum (unity), by Theorem Aleskovskii on the relationship of measures of information and entropy, is only the inner certainty (freedom) and economic relations.

Key words: basic logistic equation; non-inflationary; social and time needed; the stages of production; Laffer curve; information theory; theorem Aleskovskii; optimal taxation.

Условия безынфляционного стационарного состояния экономики описаны ранее [3], [4]. Равновесному безынфляционному состоянию экономики соответствует некоторое равновесие между высвобождаемым и затрачиваемым общественно необходимым временем (равновесие процессов потребления и производства), при котором мера неопределенности высвобождения общественно необходимого времени, связанная с вероятностной мерой самого этого события, равна мере неопределённости затрат общественно необходимого времени. Это показано при выводе основного логистического уравнения [4]. Если интерпретировать неопределенность как возможность реализации свобод, то основное логистическое уравнение устанавливает математическое (численное) соотношение меры свобод и меры необходимых затрат общественно необходимого времени, обеспечивающее равновесное состояние экономики (и постоянство стоимости денег относительно общественно необходимого времени, т.е. безынфляционность). Дальнейшее приложение положений теории информации к описанию равновесного состояния экономики позволяет математически описать оптимальное состояние налогообложеия, обеспечивающее равенство суммарных доходов экономических субъектов и государственного бюджета (следующее из интерпретации основного логистического уравнения).

Стадийность производства

На рис. 1 приведена диаграмма оборота общественно необходимого времени для того случая, когда валовые объемы продаж предприятий (или добавленная стоимость транспортируемых ресурсов) спроецированы на одномерное вероятностное пространство (отрезок [0, 1]), т. е. на рис. 1 изображена максимально обобщенная картина этого оборота.

Если же учитывать наличие стадийности производства, т. е. то, что для конечного продукта затраты на сырье являются себестоимостью, а сырье в свою очередь - продукт, производимый из предыдущего по стадии продукта, то тогда диаграмма усложняется и представляет собой вложенную последовательность стадий (см. рис. 2).

Рис. 2. Схема стадийности производства и налогообложения.

Единицы измерения в долях общественно необходимого времени. Суммарный налог за 3 стадии производства (при равном дележе валовой прибыли между государством и экономическим субъектом, ставке налога 50% от валовой прибыли) - 0,3311… (что больше оптимальной величины в 0,3036… от ВВП), что означает, что госбюджет наполнятся при наличии в среднем около 2,582 стадий производства, при этом количестве стадий суммарная прибыль предприятий (экономических субъектов) также оптимальна и равна 0,303"6….

При учете того, что часть высвобожденного общественно необходимого времени (50% от доли высвобожденного общественно необходимого времени в равновесном случае) распределяется посредством государственно-бюджетного механизма, то доля общественно необходимого времени, относимая к государственному бюджету, пополняется от всех стадий производства.

Усредняя количество стадий производства в экономике для простоты картины, естественно предполагать, что существует некоторое число стадий, наполняющее долю госбюджетного общественно необходимого времени до оптимальной (соответствующей решению основного логистического уравнения) величины с0=0,3036….

Пример расчета наполнения госбюджета налогом приведен в табл. 1. Три стадии производства с избытком наполняют госбюджет налогом.

Таблица 1 - Наполнение госбюджета налогом

Графическое изображение этих расчетов приведено на рис. 3. Среднее количество стадий производства, соответствующее безынфляционному наполнению госбюджета, равняется приблизительно 2,582… .

Аналогично наполнению госбюджета наполняется и доля продукта, распределяемого из высвобожденного времени, оставшегося у предприятий за вычетом налогов, и в равновесном (безинфляционном) случае при оптимальном среднем числе стадий производства 2,582… эта доля общественно необходимого времени равна доле, распределяемой посредством госбюждета. В просуммированном по стадиям виде (при числе стадий 2,582…) картина точно совпадает со схемой оборота общественно необходимого времени в самом обобщенном случае (рис. 1).

Представленные выше рассуждения проводились в терминах общественно необходимого времени (ОНВ). Эти рассуждения остаются эквивалентными, если в них долю общественно необходимого времени заменить на долю валового внутреннего продукта (ввиду соответствия ВВП, перенормированного к 1, всему общественно необходимому времени в экономике государства, перенормированному к 1, связанному с производством ВВП, включая затраты ОНВ по всем 10 отраслям хозяйства).

Те же самые рассуждения (с тем же совпадением численных значений) в безынфляционном случае, когда стоимость денег в единицах ОНВ постоянна, проводимы и в финансовых терминах.

С прибыли взимается налог (в равновесном случае равный 50% от валовой прибыли). Доходы государственного бюджета пополняются по стадиям производства, и безынфляционному наполнению госбюджета соответствует в среднем 2,582… стадии производства.

Рис. 3. Доля налогов, накапливаемая по стадиям производства

Содержательная интерпретация числа стадий производства заключается в следующем. Производство промышленного продукта требует 3 стадий: 1) добыча сырья, 2) первичная переработка (производство деталей), 3) производство готового продукта. В пищевой промышленности значительная доля производства (особенно в растениеводстве) выполняется на 1-2 стадиях Крупы для каш - продукт первичной переработки, овощи получают сразу на 1-й стадии, и т. п.: 1) выращивание и хранение, 2) переработка, дающая готовый продукт. В среднем имеется некоторое число стадий меньшее 3.

Налогообложение в равновесном случае

Выше, при рассмотрении стадийности производства, указывалось, что высвобожденная в результате деятельности экономического субъекта доля общественно необходимого времени делится поровну между государственным распределением и свободным распределением посредством зарплат и т. п. Это следовало из интерпретации основного логистического уравнения при описании схемы оборота общественно необходимого времени (рис. 1). Такое соотношение налогообложения имеет и иные основания.

Равновесному безынфляционному состоянию экономики соответствует некоторое равновесие между высвобождаемым и затрачиваемым общественно необходимым временем (равновесие процессов потребления и производства), при котором мера неопределенности высвобождения общественно необходимого времени, связанная с вероятностной мерой самого этого события, равна мере неопределённости затрат общественно необходимого времени. Это показано при выводе основного логистического уравнения. Если интерпретировать неопределенность как возможность реализации свобод, то основное логистическое уравнение устанавливает математическое (численное) соотношение меры свобод и меры необходимых затрат общественно необходимого времени, обеспечивающее равновесное состояние экономики (и постоянство стоимости денег относительно общественно необходимого времени, т. е. безынфляционность). Дальнейшее приложение теории информации к описанию равновесного состояния экономики позволяет математически описать оптимальное состояние налогообложения, обеспечивающее равенство суммарных доходов экономических субъектов и государственного бюджета (следующее из интерпретации основного логистического уравнения) (см. схему оборота общественно необходимого времени).

Рис. 4. Зависимость неопределенности от доли налогообложения

Рассмотрим дележ высвобожденного экономическим субъектом (ЭС) общественно необходимого времени, всю эту долю высвобожденного ОНВ приняв за 1. Тогда z - доля, отдаваемая в госбюждет, (1-z) - доля, оставляемая экономическому субъекту. Величины z и (1-z) находятся в промежутке [0, 1], т. е. они представляют собой вероятностные меры событий В (отдача в бюджет) и В (оставление у ЭС). Эти события образуют полную группу событий [6]. По положениям теории информации [2], см. также формулу

, (1)

энтропия этой группы событий равняется

S(z) = - [z log2 z + (1-z) log2 (1-z)]. (2)

Максимуму неопределенности S = 1 соответствует равенство долей высвобожденного ОНВ, отправляемого в госбюджетное перераспределение, и оставляемого экономическому субъекту (см. рис. 4).

С другой стороны, по теореме Алесковского сумма информации и энтропии в системе - постоянная величина S + I = const, а при перенормировке эта сумма равна единице [1]:

S + I = 1. (3)

Это означает, что максимуму неопределенности соответствует минимум информации. В экономическом смысле это означает, что в равновесном состоянии при 50%-ном налогообложении достигается максимум неопределенности в распределении ресурсов или минимум внешней информации, т. е. для распределения этих внешних по отношению к субъекту ресурсов не требуется внешней (по отношению к субъекту) информации. Такой результат совпадает с теоремой об отражении и следствием из нее [5] - система ценностей (потребностей), осознаваемая на высшем, 6-м уровне отражения, требующая пропорционального участия, является внутренней по отношению к субъекту, и для свободной ее реализации не требуется внешней информации. Таким образом, максимум неопределенности является максимумом возможностей для реализации субъектом свобод (ценностей) при определяемом основным логистическим уравнением балансе между свободой и необходимостью. Вышеприведенным доказана теорема.

Теорема. В равновесном случае максимуму возможности реализации свобод (ценностей) соответствует равное распределение прибыли между экономическими субъектами и госбюджетом. ?

Зависимость, указанная в формуле (1) и на рис. 4, является обоснованной положениями теории информации, конкретизацией кривых Лаффера, полученных ранее эмпирически [7].

Отклонения от оптимума налогообложения

Анализ отклонений от оптимума налогообложения имеет прикладное значение. Очевидно из схемы стадийности производства (рис. 2) и соответствующей ей последовательности накопления налога по стадиям производства (табл. 1), что уменьшение налогообложения влечет за собой увеличение количества необходимых для наполнения госбюджета стадий производства (см. табл. 2). Это означает, что снижение ставки налогообложения относительно оптимальной величины косвенно влияет на увеличение числа посредников (в т. ч. торговых).

Таблица 2 - Наполнение госбюджета налогом при ставке налогообложения 0,35 от валовой прибыли

Заключение

Таким образом, при рассмотрении безынфляционного состояния экономики определены параметры, характеризующие стадийность производства и налогообложение. Параметры налогообложения определены как из основного логистического уравнения, рассматриваемого в интерпретации, при многостадийности производства, так и из положений теории информации, тем самым достижение максимума кривой Лаффера обосновано двояко.

Показано, что уменьшение налогообложения ниже оптимальной величины влечет за собой увеличение необходимого для наполнения госбюджета количества стадий производства (косвенно влияет на увеличение числа торговых посредников).

Описание влияния отклонений от безынфляционного состояния и изменения параметров налогообложения на экономику требует отдельного изложения.

Список литературы

1. Алесковский В.Б. Путь разработки технологии, не вредящей природе // Журнал прикладной химии. 2002. Т.75, вып. 5. С.706-713.

2. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. М.: Высшая школа, 1989. 320 с.

3. Чечулин В.Л., Мясникова С.А. Анализ стационарного режима оборота общественно необходимого времени, определяющего меру инфляции // Журнал экономической теории (РАН). Екатеринбург, 2008. №2. С.240-245.

4. Чечулин В.Л., Пьянков А.С. Об инфляционных циклах // Журнал экономической теории (РАН). 2009. №3. С.236-241.

5. Чечулин В.Л. Теорема об одном свойстве гносеологического отражения // Университетские исследования, 2010 (раздел: Математика) http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/59_28971.doc

6. Чечулин В.Л. О сигма-алгебре событий в экономических моделях // Университетские исследования, 2010 (раздел: Математика) http://www.uresearch.psu.ru/files/articles/60_93400.doc

7. Экономико-математический энциклопедический словарь / под. ред. В.И.Данилова-Данильяна. М.: БРЭ, Инфра-М, 2003. 688 с.

Размещено на Allbest.ru