Разработка методов системного анализа для решения задач управления сложными техническими комплексами

Размещено на http: //www. allbest. ru/

ФГАОУ ВО "Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики" 197101, Россия, г. Санкт-Петербург, Кронверкский проспект, 49

Разработка методов системного анализа для решения задач управления сложными техническими комплексами

Федосовский Михаил Евгеньевич

кандидат технических наук

заведующий кафедрой,

27122009-2@mail.ru

Аннотация

Объектом исследования в данной статье являются методы, применяемые для решения задач проектирования систем управления сложными технологическими комплексами. Разработка теоретической базы создания таких методов базируется на системном анализе и представляет из себя важную научную проблему. Один из подходов решения данной проблемы заключается в разработке универсального формализма, который будет применяться для описания разнообразных технологий. Выбор математического аппарата определяет саму возможность решения данной проблемы. Кроме того, от выбора математического аппарата зависит инструментарий, с которым придется работать пользователю. В данной работе предлагается создавать математические модели, методы и задавать связи используя математическую теорию категорий. Основными выводы данной работы следующие:1. Задачи отображения семантики и логики понятий можно решать при помощи методов математической теории категорий.2. Унифицированное описание семейств неоднородных математических моделей, отражающих различный уровень абстрагирования (обобщения) на этапе инфологического моделирования, делает возможным создания формулировок для общего определения моделей с описанием их структуры. управление математический логика

Ключевые слова: функтор, реляционная алгебра, абстрактные уровни, математическая теория категорий, математическая модель, инфологическое моделирование, даталогическое моделирование, концептуальное моделирование, системный анализ, отображение

Abstract

Fedosovsky Michail Evgen'evich

PhD in Technical Science

Head of the Systems and Technologies of Technogenic Safety Department of the St. Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics

197101, Russia, g. Saint Petersburg, ul. Kronverkskii Prospekt, 49

The object of research in this article are methods used to solve problems of designing control systems for complex technological complexes. The development of the theoretical basis for the creation of such methods is based on system analysis and is an important scientific problem. One approach to solving this problem is to develop a universal formalism that will be used to describe a variety of technologies. The choice of the mathematical apparatus determines the very possibility of solving this problem. In addition, the choice of the mathematical apparatus depends on the toolkit with which the user will have to work. In this paper, it is proposed to create mathematical models, methods, and to establish connections using the mathematical theory of categories.The main conclusions of this work are the following:1. The tasks of mapping semantics and the logic of concepts can be solved using methods of mathematical category theory.2. A unified description of families of heterogeneous mathematical models that reflect a different level of abstraction (generalization) at the stage of infologic modeling makes it possible to create formulations for the general definition of models with a description of their structure.

Keywords:

abstract levels, Relational algebra, functor, mathematical category theory, mathematical model, datalogical modeling, infological modeling, conceptual modeling, system analysis, display

Введение

Анализ с системных позиций процессов, происходящих в сложных технических комплексах (СТК), показал, что они (процессы) - это многоцелевая и многоуровневая система. Автоматизацию этой системы можно производить последовательно, с учетом формализации и накоплении знаний о предметной области (ПрО) [1]. Поэтому решение задачи управления СТК находится в зависимости от выбора математического аппарата.

В настоящее время имеется большой интерес к технологиям разработки и управления СТК базирующихся на идеях формирования достаточно большого семейства математических моделей (ММ) [2-7]. Необходимо отметить, что представление ММ в форме дифференциальных уравнений или минимизирующих функционалов, применяемые для решения, например, физических или других задач, в данном случае неуместно. Этот факт является следствием отсутствия соответствующих аналогов, например законам сохранения энергии [8]. Таким образом возникает потребность в разработке методов, базирующихся “на наблюдении, что для большинства систем доступна (либо легко восстановима) история их сборки из некоторых первичных компонентов” [9]. Мощный математический аппарат для системного анализа решений задач управления СТК разработан на базе теории математических категорий (МТК), которая является разделом современной универсальной алгебры, являющейся составной частью теории гетерогенных (многосортных или многоосновных) алгебраических систем, содержащих произвольную сигнатуру, и создающие совокупности из требуемых математических категорий [9-11].

1. Обоснование применения методов математической теории категорий для решения задач разработки и управления сложными техническими комплексами

Диалектический принцип, используемый в МТК, требует рассматривать любые математические объекты через связи с другими объектами. Это условие предоставляет возможность применения категорного подхода при представлении системы знаний для решения задачи разработки систем управления (СУ) СТК. Кроме того, избранные объекты можно представлять в форме разных семейств-категорий. А это предоставляет возможности исследования любых выбранных объектов с различных точек зрения. А отсюда следует, что задачу представления знаний можно решить, применяя методы МТК. Необходимо отметить требование структурирования знаний о ПрО в форме системных понятий, сопряженных с определениями и знаниями, вытекающими из этих определений [12].

Таким образом задачи отображения семантики и логики понятий можно решать при помощи методов МТК [13]. Выбрав конкретное понятие, можно формировать алгебраический объект (категорию), наиболее полно отражающий знания о понятии.

2. Разработка метода для этапа инфологического моделирования

Основополагающая идея методологии для решения задач проектирования систем управления (СУ) СТК была рассмотрена автором в [14,15]. Генерация совокупностей отображений из заранее разработанных концептуальных моделей в инфологические и даталогические, является сутью этой идеи.

Действия на этапах концептуального моделирования рассмотрена автором в [14,15]. В данной статье представлены модели для работы на этапе инфологического моделирования.

Инфологическое моделирование в основном применяется для достижения следующей цели: - получение наиболее естественных и удобных для разработчика средств для сбора и предоставления информации, необходимой в разрабатываемых базах данных (БД) и базах знаний (БЗ). Отсюда вытекает необходимость в разработке инфологических моделей (ИМ) данных, аналогичных естественному языку. Кроме того, необходимо отметить, что естественный язык нельзя применять в “чистом виде” из-за наличия неоднозначностей в любом естественном языке.

В ИМ базовыми конструктивными элементами являются сущности, их взаимосвязи и атрибуты (свойства). Разработка метода инфологического моделирования, являющегося базой при проектировании СУ СТК и обладающего свойством инвариантности к программно-техническим средствам, состояла в: задании структуры и состава ИМ; выявлении закономерностей возникающих в процессе формирования ИМ с дальнейшей интеграцией.

Представление ИМ содержит две части: общее инфологическое представление (Common Infological Representation - CIR) и инфологическое представления предметных задач (Infological Representation of the Subject Task - IRST ). Автором представление CIR рассмотрено в [15]. Поэтому в данной работе основное внимание уделено IRST .

В IRST ИМ присутствуют на объектном и конкретном уровнях абстрагирования, связанные покомпонентно (статические, динамические и функциональные составляющие). Кроме того, в ИМ на каждом из уровней присутствуют:

- структурные единицы (СЕ);

- семейство операций;

- статические связи (отношения);

- динамические связи.

IRST в n - ой предметной задаче определим следующим образом:

Схематично {IRST 3(n )} для n - ой задачи имеет вид, представленный на Рис 1. Фигурные скобки означают, что может быть как одна ИМ n - ой предметной задачи IRST 2(n ) , так и семейство ИМ на конкретном уровне для k - ойреализации n - ой предметной задачи:

{IRST 3(n )} = (IRST 31(n ), IRST 32(n ), ..., IRST 3k(n )).

На основании проведенного в процессе исследований анализа специфических особенностей знаковых представлений, которые возникают в процессе как теоретического, так и практического применения, были сформированы множества СЕ, ИСЕ, ССЕ, ТИД, ТМ и ПТМ.

Вычислительные эксперименты проводились при помощи системы MATLAB [5-7].

Заключение

Унифицированное описание семейств неоднородных ММ, отражающих различный уровень абстрагирования (обобщения) на этапе IRST , делает возможным создания формулировок для общего определения моделей с описанием их структуры.

Современные информационные технологии служат базой в процессе исследований по реализации представленного метода при решении разных задач построения СУ СТК. В этом случае математические категории могут служить основой при создании единой семантической базы.

Библиография

1. Soulding K. E. General Systems Theory - the Skeleton of a Science // Management Science, 1956, Vol. 2, No. 3, pp.197-208.

2. Ким, Д.П. Алгебраические методы синтеза систем автоматического управления [Электронный ресурс]: монография - Электрон. дан. -Москва: Физматлит, 2014. - 164 с. - Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/59680.

3. Прошин, И.А. Проектирование автоматизированных систем [Электронный ресурс]: учеб. пособие/И.А. Прошин, Л.Ю. Акулова, В.Н. Прошкин. - Электрон. дан. - Пенза : ПензГТУ, 2012. - 274 с. -Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/62649.

4. Алексеев, Г.В. Математические методы в инженерии [Электронный ресурс]: учеб.-метод. Пособие - Электрон. дан. - Санкт-Петербург: НИУ ИТМО, 2014. - 68 с. - Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/70896

5. Коробейников А. Г. Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE - СПб: Cанкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики. - 2010. - 144 стр. https://elibrary.ru/download/elibrary_26121333_69483773.pdf

6. Коробейников А. Г. Проектирование и исследование математических моделей в средах MATLAB и Maple. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2012. - 160 с. https://elibrary.ru/download/elibrary_26120684_34232766.pdf

7. Коробейников А. Г., Гришенцев А. Ю. Разработка и исследование многомерных математических моделей с использованием систем компьютерной алгебры. - СПб: НИУ ИТМО,2014. - 100 с. https://elibrary.ru/download/elibrary_26121279_54604165.pdf

8. Новакова, Н. Е. Модели и методы принятия проектных решений в сложноструктурированных предметных областях / Н. Е. Новакова. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010. - 168 с.

9. Соммервилл И. Инженерия программного обеспечения - М.: Вильямс, 2002. - 624 с.: ил.

10. Маклейн С. Категории для работающего математика/Перевод с англ. под ред. В.А. Артамонова. - М.: Физматлит, 2004. - 352 с.

11. Журков С.В., Пинус А.Г. Об автоморфизмах шкал потенциалов вычислимости n - элементных алгебр//Сибирский математический журнал. 2003. Т. 44. № 3. С. 606-621.

12. Le D. T. M., Janicki R. A categorical approach to mereology and its application to modelling software components//Lecture Notes in Computer Science. 2008. V. 5084. P. 146-174.

13. Джонстон П.Т. Теория топосов; Пер. с англ./Под ред. Ю.И.Ма¬ни¬на.-М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-440 с.

14. Гурьянов А.В., Коробейников А.Г., Федосовский М.Е., Шукалов А.В., Жаринов И.О. Автоматизация проектирования сложных технических комплексов на основе теории категорий//Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму-2017.-№ 3-4(105-106).-С. 9-16.

15. Федосовский М.Е. Разработка и развитие методологических положений автоматизированного проектирования на базе методов математической теории категорий//Кибернетика и программирование. -- 2017.-№ 3.-С.10-22. DOI: 10.25136/2306-4196.2017.3.23087. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_23087.html

16. Коробейников А. Г., Федосовский М. Е., Гришенцев А. Ю., Поляков В. И. Метод инфологического моделирования в инженерии знаний для решения задач автоматизированного проектирования//Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 10. С. 925 - 931

Размещено на Allbest.ru