Экономическая статистика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Литература

Задание 1

Распределение работников строительной организации по размеру заработной платы в текущем периоде характеризуется следующими данными

Группы работников по размеру заработной платы, руб.(х)	Число работников (f)
	Вариант
	9
До 300	90
300-500	100
500-700	110
700-900	40
900-1100	20
1100 и выше	20

Рассчитать: 1) среднюю заработную плату; 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации 3) моду и медиану, нижний и верхний квартили, коэффициент асимметрии; 4)графически представить ряд распределения.

Решение.

1) Среднюю заработную плату;

Воспользуемся формулой средней взвешенной арифметической

где - середина i-го интервала

Для первого интервала

руб.

Для шестого интервала

руб.

руб.

2) Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

руб.,

Коэффициент вариации

3) Мода

Мода в интервальном вариационном ряду с равными интервалами рассчитываются по формулам.

,

где fМо - частота модального интервала;

fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным;

d - величина модального интервала;

XМо - нижняя граница модального интервала.

Модальный интервал - это интервал, имеющий наибольшую частоту.

руб.

Медиана

,

где d - величина медианного интервала;

fi - сумма всех частот;

SМе-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

fМе - частота медианного интервала;

XМе - нижняя граница медианного интервала.

Медианным интервалом называется первый интервал, накопленная частота которого больше или равна половине суммы всех частот.

руб.

Группы работников по размеру заработной платы, руб.(х)	Число работников (f)	накопленная частота
До 300	90	90
300-500	100	190
500-700	110	300
700-900	40	340
900-1100	20	360
1100 и выше	20	380

Нижний и верхний квартили

fi - сумма всех частот;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу первого квартеля;

- частота интервала первого квартиля;

X0 - нижняя граница квартильного интервала.

руб.

fi - сумма всех частот;

- накопленная частота интервала, предшествующего интервалу третьего квартеля;

- частота интервала третьегоквартиля;

X0 - нижняя граница квартильного интервала. руб.

Коэффициент асимметрии

дисперсия индекс цена прирост

Составим расчетную таблицу

Группы работников по размеру заработной платы, руб.(х)	Число работников (f)
До 300	90	18000	3600000,0	-3127208048
300-500	100	40000	16000000,0	-201545414,8
500-700	110	66000	39600000,0	44006414,93
700-900	40	32000	25600000,0	819991252,4
900-1100	20	20000	20000000,0	2125674297
1100 и выше	20	24000	28800000,0	6115037177
сумма	380	200000	133600000,0	5775955678,7

4) Графически представить ряд распределения.

Средняя заработная плата составила 526,3 руб, со средним квадратическим отклонением 273,1 руб, так как коэффициент вариации более 33%, то данная совокупность по рассматриваемому признаку не является однородной.

Наиболее часто встречаются работники с заработной платой 525 руб. Половина работников зарабатывает менее 500 руб. половина более 500 руб.

Четверть работников зарабатывает менее 310 руб., четверть работников зарабатывает более 672,7 руб.

Так как коэффициент ассиметрии положительный то наблюдается правостороння ассиметрия.

Задание 2

Заработная плата рабочих бригады характеризуется следующими данными

Вариант	Профессия	Число рабочих	Месячная заработная плата каждого рабочего за апрель, руб.
9	каменщик	7	600;650; 500; 550;600;620;520
	облицовщик	3	550; 420; 500

1)Проверить правило сложения дисперсий;

2) определить влияние профессии на уровень заработной платы.

Решение.

1)Проверить правило сложения дисперсий;

средняя из внутригрупповых дисперсий



межгрупповая дисперсия

Найдем средние значения в каждой группе

руб.

руб.

Дисперсию в каждой из групп

Среднее из внутригрупповых дисперсий

Общее среднее значение заработной платы найдем по формуле средней взвешенной



руб.

С другой стороны общую дисперсию можно найти по формуле

Таким образом дисперсия, рассчитанная двумя методами одинаковая, что подтверждает правило сложения дисперсии.

2) определить влияние профессии на уровень заработной платы.

Коэффициент детерминации

Эмпирическое корреляционное отношение

37,3% изменчивости заработной платы обусловлено изменением профессии, остальные 62,7% другими факторами. Так как эмпирическое корреляционное отношение равно 0,611, то между профессией и заработной платой существует связь средней силы.

Задание 3

Стоимость основных производственных фондов и объем выпуска продукции по семи предприятиям характеризуются следующими данными

Вариант	Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.(Х)	Выпуск продукции, тыс. руб. (У)
9	8;3;2;6;9;2;5	87;37;27;61;94;26;54

1) Определить наличие и характер связи между признаками, ее направление и форму (подобрать математическое уравнение).

2) Определить параметры уравнения.

3) Произвести статистическую оценку степени тесноты связи между параметрами.

4) Построить график зависимости между признаками (по фактическим и теоретическим данным).

Решение.

1) Определить наличие и характер связи между признаками, ее направление и форму (подобрать математическое уравнение).

Построим корреляционное поле

По расположению точек можно предположить наличие линейной связи между стоимостью основных производственных фондов (х) и выпуском продукции (y).

Связь между величинами прямая.

2) Определить параметры уравнения

	8	87	64	7569	696
	3	37	9	1369	111
	2	27	4	729	54
	6	61	36	3721	366
	9	94	81	8836	846
	2	26	4	676	52
	5	54	25	2916	270
Сумма	35	386	223	25816	2395

Уравнение линейной регрессии

Коэффициенты а и b найдем решив систему уравнений

3) произвести статистическую оценку степени тесноты связи между параметрами коэффициент корреляции

, где

среднее квадратическое отклонение

Коэффициент корреляции показывает наличие прямой сильной связи между стоимостью основных производственных фондов (х) и выпуском продукции (y).

4) Построить график зависимости между признаками (по фактическим и теоретическим данным)

Задание 4

Известны следующие данные

годы	Выпуск продукции, тыс. шт.
	Вариант.
	9
2013	136
2014	164
2015	279
2016	341

Определить:

1) Цепные и базисные- абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста,

2) Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Решение.

1) Цепные и базисные- абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста,

Произведем расчеты и занесем результаты в таблицу.

а) Показатели ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста за весь период)

Абсолютный прирост, показывает на сколько единиц изменился данный уровень по сравнению с первым (базисный уровень) или предшествующим (цепной прирост).

Базисный

?yб=yI-y1

yi - объем продукции в i-ом периоде

y1- объем продукции в 1ом периоде

?yб=164-136=28 тыс. шт.

Цепной

?yц=yI-yI-1

?yц=164-136=28 тыс. шт.

Темп роста показывает, во сколько раз изменился данный уровень по сравнению с первым (базисный темп роста) или предшествующим (цепной темп).

Базисный

Цепной

Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился данный уровень по сравнению с первым (базисный темп прироста) или предшествующим (цепной темп прироста).

Базисный

Тпрб=Трб-100%

Тпрб=120,6%-100%=20,6%

Цепной

Тпрц=Трц-100%

Тпрц=120,6%-100%=20,6%

Абсолютное значение 1% прироста показывает, сколько абсолютных единиц приходится на один процент прироста.

АI=?yц/Тпрц

АI=28/20,6=1,36 тыс. шт.

Год	Выпуск продукции, тыс. шт..	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста, Аi
		Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
		?yб	?yц	Трб	Трц	Тпрб	Тпрц
2013	136
2014	164	28	28	120,6%	120,6%	20,6	20,6	1,36
2015	279	143	115	205,1%	170,1%	105,1	70,1	1,64
2016	341	205	62	250,7%	122,2%	150,7	22,2	2,79

2) Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда;

=(136+164+279+341)/4=230 тыс. шт.

Среднегодовой абсолютный прирост;

тыс. шт.

Среднегодовой темп роста;

Среднегодовой темп прироста

В период с 2013 по 2016 год объем продукции вырос с 136 тыс. шт. до 341 тыс. шт., рост наблюдался ежегодно. Наибольший рост был в 2015 году и составил 115 тыс. шт. или 70,1% по сравнению с 2014 годом.

В среднем за рассматриваемый период ежегодный объем продукции составил 230 тыс. шт., при ежегодном приросте в 68,3 тыс. шт. или 36,9%.

Задание 5

По предприятию имеются следующие данные за два периода

Вариант	Продукция	Цена за единицу продукции, Тыс. ден. ед.	Количество реализованной продукции, тыс. ед.
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
9	А	43	48	8,9	9,4
	Б	36	39	6,3	7,1
	В	14	12	3,7	2,9

Определить:

1) Индивидуальные индексы цен, физического объема

2) Общий индекс стоимости, агрегатные индексы цен и физического объема. Проверить взаимосвязь между вычисленными показателями

3) Найти абсолютное изменение стоимости реализованной продукции и разложить его по факторам

4) Рассчитать структуру общего абсолютного прироста стоимости реализованной продукции

5) Определить структуру абсолютного прироста стоимости реализованной продукции

6) Проанализировать полученные показатели

Решение.

1) Индивидуальные индексы цен, физического объема

Индивидуальные индексы продукции по каждому виду;

Индивидуальные индексы цены

iр=

- цена продукции в отчетном и базисном периодах соответственно

- количество продукции в отчетном и базисном периодах соответственно

Продукция	Цена за единицу продукции, Тыс. ден. ед.	Количество реализованной продукции, тыс. ед.	Индивидуальные индексы
	Базисный	Отчетный период	Базисный	Отчетный период	Цены	Физического объема
А	43	48	8,9	9,4	1,116	1,056
Б	36	39	6,3	7,1	1,083	1,127
В	14	12	3,7	2,9	0,857	0,784

2) Общий индекс стоимости, агрегатные индексы цен и физического объема. Проверить взаимосвязь между вычисленными показателями

Общий индекс стоимости

- цена продукции в отчетном и базисном периодах соответственно

- количество продукции в отчетном и базисном периодах соответственно

Агрегатные индексы физического объема продукции

Отпускных цен по предприятию в целом



Взаимосвязь индексов

3) Найти абсолютное изменение стоимости реализованной продукции и разложить его по факторам

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным

Дpq=-=762,9-661,3=101,6 млн. ден. ед.

За счет изменения физического объема продаж

Дq=-=700,4-661,3= 39,1 млн. ден. ед.

В том числе за счет изменения цен

Дp=-=762,9-700,4= 62,5 млн. ден. ед.

4) Рассчитать структуру общего абсолютного прироста стоимости реализованной продукции



5) Определить структуру абсолютного прироста стоимости реализованной продукции

6) Проанализировать полученные показатели

В отчетном периоде по сравнению с базисным стоимость реализованной продукции выросла на 101,6 млн. ден. Ед. или на 15,4%, в том числе за счет изменения физического объема выросла на 39,1 млн. ден. Ед. или на 5,9%, за счет изменения цен выросла на 62,5 млн. ден. Ед. или на 8,9%.

Литература

1. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева, М.М Юзбашев. - М.: Финансы и статистика, 2009.

2. Теория статистики: учебник - 5-е изд. /Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. - М.: Финансы и статистика, 2007.

Размещено на Allbest.ru

...