Составление матрицы жесткости системы несвязанных элементов
Особенность формирования матриц жесткости всех конечных элементов (стержней) в местных системах координат. Рассмотрение равновесия узла под действием приложенных внешних нагрузок и внутренних усилий. Вычисление векторов узловых усилий элементов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | практическая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2019 |
| Размер файла | 459,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Владимирский государственный университет
имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ)
Практическая работа
Дисциплина: Численные методы решения инженерно-технических задач в строительстве
Выполнил:
Трофимов И.П.
г. Владимир 2018
Задание
Для фермы (рис. 1) сформировать матрицы жесткости всех конечных элементов (стержней) в местных системах координат, вектор узловых нагрузок. Сила F=44 кН.
Рисунок 1
Пронумеруем элементы (см. рисунок 1).
Запишем матрицы жесткости отдельных элементов фермы в местных системах координат (рисунок 2)
Рисунок 2
,
, ,
, .
Вычислим матрицы жесткости отдельных элементов фермы в глобальной системе координат xy:
,
, ,
.
Тогда:
.
Аналогично получим:
,,
,.
Составим матрицу жесткости системы несвязанных элементов:
.
Получим матрицу жесткости системы связанных элементов .
Составим матрицу соединения H.
Для этого заставим систему несвязанных элементов (рисунок 2) работать так же, как заданная система (рисунок 1): Приравняем перемещения соответствующих узлов этих двух систем.
, ,
, ,
, ,
, ,
, .
В этих выражениях - элементы вектора узловых перемещений системы связанных конечных элементов. Нумерация узлов показана на рисунке 1. матрица жесткость координата вектор
В матричном виде эти соотношения выглядят следующим образом:
,
Где .
Матрица соединений принимает следующий вид:
В заданной ферме перемещение узла 1 ограничено опорой: невозможно вертикальное смещение. Перемещение узла 4 также ограничено опорой: невозможно горизонтальное и вертикальное смещение.
Теперь вычислим матрицу жесткости заданной системы:
Из матрицы жесткости убираем строки и столбцы 2,7,8:
Теперь можно рассчитать перемещения узлов заданной фермы.
Вектор внешних узловых нагрузок и вектор узловых перемещений заданы соотношением:
,
.
.
Вектор внешних узловых нагрузок:
.
Тогда:
.
Определим внутренние усилия в заданной форме.
Для этого сначала запишем векторы узловых перемещений конечных элементов в глобальной системе координат:
, ,
, ,
.
Получим векторы узловых перемещений стержней в их местных системах координат:
,
, ,
, .
Вычислим векторы узловых усилий элементов
,
, ,
, ,
Результаты расчета этих усилий для некоторых элементов показаны на рисунке 3.
Рисунок 3
Проверим результаты расчета, рассмотрев равновесие узла 3 фермы. Рассмотрим его равновесие под действием приложенных внешних нагрузок и внутренних усилий (рисунок 4):
Составим уравнение равновесия
,
,
,
.
Таким образом, узлы находятся в равновесии.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет напряжений в плотине в сечении 0–0. Напряжения в бетонной плотине в плоскости 1–1. Последовательность работы в программе: группы элементов и свойства материалов, построение профиля плотины и блока основания, а также сети конечных элементов.
курсовая работа [917,0 K], добавлен 03.12.2015Основы понятия регрессионного анализа и математического моделирования. Численное решение краевых задач математической физики методом конечных разностей. Решение стандартных и оптимизационных задач, систем линейных уравнений. Метод конечных элементов.
реферат [227,1 K], добавлен 18.04.2015Построение графиков исходного ряда зависимой переменной, оценочного ряда и остатков. Изучение динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 - декабрь 1997 годов. Вычисление обратной матрицы со стандартным обозначением элементов.
контрольная работа [99,8 K], добавлен 11.09.2012Характеристика массивов как совокупности объектов, состоящих из фиксированного упорядоченного числа элементов, имеющих один и тот же тип. Сущность типов индекса. Принципы циклических алгоритмов. Анализ нахождения номеров элементов с заданным свойством.
презентация [49,9 K], добавлен 29.03.2015Сравнение элементов второго уровня для установления приоритета каждого из критериев при строительстве объекта в городе Орле. Сравнение элементов третьего уровня по критериям стоимости, площади, коммуникации. Построение итогового вектора приоритетов.
лабораторная работа [2,7 M], добавлен 11.06.2011Построение матриц и функций принадлежности на основе парных сравнений мнения эксперта об относительному соответствию элементов множеству. Использование статистических данных, ранговых оценок и параметрического подхода. Понятие лингвистической переменной.
контрольная работа [65,5 K], добавлен 22.03.2011Главные требования к математическим моделям в САП. Применение принципа декомпозиции при математическом моделировании сложного технического объекта. Разработка приближенных моделей объектов на микроуровне. Сущность метода сеток, метода конечных элементов.
презентация [705,6 K], добавлен 09.02.2015Проведение расчета балансовой экономико-математической модели природоохранной деятельности предприятия. Рассмотрение способов формирования и распределения дохода организации с учетом различных элементов механизмов природоиспользования и охраны природы.
дипломная работа [344,5 K], добавлен 11.04.2010Двумерные автономные динамические системы. Классификация состояний равновесия динамических систем второго порядка. Определение автономной системы дифференциальных уравнений и матрицы линеаризации системы. Фазовый портрет системы Лотки–Вольтерра.
лабораторная работа [1,1 M], добавлен 22.12.2012Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.
лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014Основные характеристики информационной системы финансового управления предприятием. Разработка ее элементов в деятельности финансового аналитика. Сравнительный анализ пакетов прикладных программ для данной сферы. Рекомендации по решению финансовых задач.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 19.12.2016Построение математической модели, максимизирующей прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования. Сущность применения алгоритма венгерского метода. Составление матрицы эффективности, коэффициентов затрат и ресурсов.
контрольная работа [168,7 K], добавлен 08.10.2009Анализ диапазона частот и амплитуд собственных колебаний. Определение жесткости рессорного подвешивания тележки. Разработка математической модели колебаний вагона на рессорном подвешивании. Выбор метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
курсовая работа [230,6 K], добавлен 18.04.2014Проектирование бизнес-процессов. Выбор BPM-системы для автоматизации бизнес-процессов. Построение прототипа системы, автоматизирующей управление бизнес-процессами. Анализ программных продуктов. Матрица связанности элементов организационной структуры.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 26.08.2017Вычисление координат экстремумов. Многоугольник решений, вектор нормали и начальная симплекс-таблица. Неотрицательные решения системы неравенств. Оптимизирующая функция и ее минимум. Разница потенциалов, условие оптимальности и система потенциалов.
контрольная работа [754,3 K], добавлен 11.05.2009Основные параметры сетевой модели системы планирования и управления. Правила построения сетевых графиков. Характеристики элементов сетевой модели. Метод пересмотра планов. Численная реализация задачи сетевого планирования. Метод графической оценки.
реферат [154,4 K], добавлен 19.03.2015Оценка параметров шестимерного нормального закона распределения с помощью векторов средних арифметических и среднеквадратического отклонений и матрицы парных коэффициентов корреляции (по программе Statistica). Методика определения Z-преобразования Фишера.
контрольная работа [33,6 K], добавлен 13.09.2010Составление матрицы плана факторного эксперимента и разработка матрицы его базисных функций. Написание алгебраического полинома плана и корреляционный анализ результатов эксперимента. Функция ошибки и среднеквадратичное отклонение регрессионной модели.
контрольная работа [698,2 K], добавлен 13.06.2014Основные понятия математических моделей и их применение в экономике. Общая характеристика элементов экономики как объекта моделирования. Рынок и его виды. Динамическая модель Леонтьева и Кейнса. Модель Солоу с дискретным и непрерывным временем.
курсовая работа [426,0 K], добавлен 30.04.2012Определение среднего значения показателя надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов. Нахождение коэффициента вариации. Построение графиков дифференциальных и интегральных функций закона распределения Вейбулла. Расчет критерия согласия Пирсона.
курсовая работа [843,0 K], добавлен 07.08.2013
