Метод статических испытаний. Метод Монте-Карло

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Электроэнергетики и электротехники»

Реферат

«Метод статических испытаний. Метод Монте-Карло»

Выполнил:

студент гр. ЭПзус-17 Матыко О.Б.

Братск 2019

Оглавление

Введение

1. История метода Монте-Карло

2. Сущность метода Монте-Карло

Заключение

Список литературы

Введение

Метод Монте-Карло можно определить как метод моделирования случайных величин с целью вычисления характеристик их распределений. Возникновение идеи использования случайных явлений в области приближённых вычислений принято относить к 1878 году, когда появилась работа Холла об определении числа p с помощью случайных бросаний иглы на разграфлённую параллельными линиями бумагу.

Актуальность исследования обусловлена тем, что с 1970-х гг. в новой области математики - теории вычислительной сложности было показано , что существует класс задач, сложность (количество вычислений , необходимых для получения точного ответа) которых растет с размерностью задачи экспоненциально.

В рамках исследования данного вопроса необходимо поставить следующие задачи:

· рассмотреть историю метода Монте-Карло;

· изучить сущность метода Монте-Карло.

Следовательно, целью работы будет являться определение сущности метода Монте-Карло как метода статистических исследований.

Объектом исследования являются статистические методы исследования, а предметом, в свою очередь, - метод Монте-Карло как метод статистических исследований.

Говоря о теоретической и методологической основах исследования, следует отметить, что теоретической базой выступает диалектическая логика и системный подход.

1. История метода Монте-Карло

Данный метод родился в 1949 благодаря усилиям американских ученых Дж. Неймана и Стива Улана в городе Монте-Карло (княжество Монако). Метод Монте-Карло - численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных чисел. Суть метода заключается в том, что посредствам специальной программы на ЭВМ производится последовательность псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения от 0 до 1. Затем данные числа с помощью специальных программ преобразуются в числа, распределенные по закону Эрланга, Пуассона, Релея и т.д. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию) получить распределение доходности проекта.

Название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло в княжестве Монако, известного своим игорным домом. Идея метода предельно проста и заключается в следующем. Вместо описания процесса с помощью аналитического аппарата (дифференциальные или алгебраические уравнения), «ничья» случайного явления производится с помощью специально организованной процедуры, которая включает в себя случайность и дает случайный результат. В действительности конкретная реализация случайного процесса развивается каждый раз по-разному; аналогично, в результате статистического моделирования мы каждый раз получаем новую, отличающуюся реализацию рассматриваемого процесса. Что она может дать нам? Ничто само по себе, а также, скажем, один случай излечения пациента с помощью какого-то лекарства. Другое дело, если таких реализаций много. Этот набор реализаций может использоваться в качестве некоторого искусственно полученного статистического материала, который может обрабатываться обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. Д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы используем саму случайность в качестве аппарата исследования, это «работает для нас». Часто этот метод проще, чем пытаться построить аналитическую модель.

2. Сущность метода Монте-Карло

Для оценки экономических рисков также используются различные методы имитационного моделирования, наиболее распространенным из которых является методом Монте-Карло. Моделирование методом Монте-Карло дает вам возможность разработать математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров. Принимая во внимание распределение вероятностей параметров проекта, а также соотношение параметры могут быть получены путем распределения рентабельности проекта.

Метод Монте-Карло предоставляет дополнительную возможность оценки риска, позволяя создавать случайные сценарии. При применении анализа рисков используются все компоненты информации, а также ее формы. Информация может быть представлена в следующих формах: объективные данные и экспертные оценки.

Результат анализа риска выражается не только величиной чистой приведенной стоимости (NPV), но и в виде распределения вероятностей всех возможных значений этого показателя. Чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле (1):

(1)

В данной формуле:

· n, t - количество временных периодов;

· CF - денежный поток;

· R - стоимость капитала (ставка дисконтирования).

Таблица 1 - Расчет чистой приведенной стоимости

Применение инвестором метода Монте-Карло обеспечивает его достаточным набором данных, которые характеризуют риски проекта. На этой основе он принимает объективное и взвешенное решение о предоставлении средств необходимых для реализации проекта. Джекел П. Применение методов Монте-Карло в финансах / Пер., под ред. И. Закарян. - M: Интернет-трейдинг, 2014.

В целом, моделирование Монте-Карло-это процедура, с помощью которой математическая модель нахождения финансовых мер, таких как чистая приведенная стоимость, подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера. В процессе моделирования осуществляется этап разработки последовательных сценариев с использованием входных данных.

Следующим шагом является определение стоимости проекта с помощью случайных величин. Процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определенных вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений корреляции среди переменных. Результаты моделирования представлены и проанализированы статистически для оценки показателя риска.

Использование Монте-Карло на практике открывает большие возможности его применения в инвестиционном планировании в условиях неопределенности и высокого риска, этот метод удобен для практического применения тем, что сочетается с другими экономическими и статистическими методами, теорией игр, и дает более оптимистичную оценку по сравнению с другими методами.

математический инвестиционный экономический риск

Заключение

Метод Монте-Карло используется очень часто, порой некритично и неэффективным образом. Он имеет некоторые очевидные преимущества:

а) Он не требует никаких предложений о регулярности, за исключением квадратичной интегрируемости. Это может быть полезным, так как часто очень сложная функция, чьи свойства регулярности трудно установить.

б) Он приводит к выполнимой процедуре даже в многомерном случае, когда численное интегрирование неприменимо, например, при числе измерений, большим 10.

в) Его легко применять при малых ограничениях или без предварительного анализа задачи.

Он обладает, однако, некоторыми недостатками, а именно:

а) Границы ошибки не определены точно, но включают некую случайность. Это, однако, более психологическая, чем реальная, трудность.

б) Статическая погрешность убывает медленно.

в) Необходимость иметь случайные числа.

Список литературы

1. Джекел П. Применение методов Монте-Карло в финансах / Пер., под ред. И. Закарян. - M: Интернет-трейдинг, 2014.

2. Наливкин Д.В. Использование последовательных методов Монте-Карло для оценивания рисков на финансовых рынках // УБС. 2018. №21.

Размещено на Allbest.ru