Экономические исследования математической модели расходов на перевозки от длины железной дороги
Разработка математической модели расходов на железнодорожные перевозки в зависимости от длины дороги. Расчет параметров степенной и показательной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на железнодорожные перевозки и длины дороги с их помощью.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.12.2019 |
| Размер файла | 5,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Экономические исследования математической модели расходов на перевозки от длины железной дороги
Задание на курсовой проект
Необходимые данные для выполнения проекта:
Для разработки математической модели используется опытные данные, представленные в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные
|
Наименование дороги |
Место управления дороги |
Длина дороги, млн. км. (х) |
Расходы от перевозок, млрд. руб. (у) |
|
|
1. Октябрьская |
Санкт-Петербург |
10147 |
9280 |
|
|
2. Московская |
Москва |
9177 |
9172 |
|
|
3. Свердловская |
Екатеринбург |
7167 |
6900 |
|
|
4. Северо-Кавказская |
Ростов-на-Дону |
6499 |
4690 |
|
|
5. Западно-Сибирская |
Новосибирск |
6061 |
7392 |
|
|
6. Дальневосточная |
Хабаровск |
6031 |
6170 |
|
|
7. Северная |
Ярославль |
6004 |
5194 |
|
|
8. Горьковская |
Нижний Новгород |
5474 |
4960 |
|
|
9. Куйбышевская |
Самара |
4846 |
4742 |
|
|
10. Южно-Уральская |
Челябинск |
4807 |
4832 |
|
|
11. Юго-Восточная |
Воронеж |
4308 |
4231 |
|
|
12. Приволжская |
Саратов |
4203 |
3142 |
|
|
13. Восточно-Сибирская |
Иркутск |
3824 |
4553 |
|
|
14. Забайкальская |
Чита |
3407 |
5131 |
|
|
15. Красноярская |
Красноярск |
3161 |
2994 |
|
|
16. Сахалинская |
Южно-Сахалинск |
957 |
372 |
|
|
17. Калининградская |
Калининград |
- |
- |
Содержание пояснительной записки:
Титульный лист, оглавление и введение; краткие теоретические сведения по моделированию; необходимые аналитические зависимости и расчетные формулы; схемы алгоритмов и программы решения задач; результаты расчетов, оформленные в виде таблиц, диаграмм и графиков; анализ полученных результатов; список литературы.
Список графического материала:
1. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: МГУ, 2001. - 368 с.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 311 с.
3. Эконометрика: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.
- Расчет параметров линейной парной регрессии
Введение
В конце прошлого столетия разработаны и широко применяется для решения большого числа практических задач экономики математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии.
В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель расходов железнодорожных перевозок в зависимости от длины дороги. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения расходов железнодорожных перевозок и длины дорог (всего 1 железных дорог). Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются ряд функций регрессии: линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать расходов железнодорожных перевозок в зависимости от увеличения длины железной дороги.
Целью курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных эконометрических методов, алгоритмизации и программирования в процессе решения прикладной задачи статистического анализа расходов на железнодорожные перевозки в общих расходах от длины дороги (всего дорог 17).
1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии
1.1 Расчет параметров линейной парной регрессии
Парная линейная регрессия имеет вид:
yx = a + b · x,
где yx - результативный признак, характеризующий расходы на перевозки;
x - фактор (грузооборот);
a, b - параметры, подлежащие определению.
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (расходов на перевозки) y от теоретических yx будет минимальной.
На основании исходных данных выполнены расчеты сумм приведенной системы уравнений, теоретических значений функции регрессии, разности функции регрессии и опытных значений, а также ошибки аппроксимации, которые представлены в таблице 2.
Таблица 2
Найдём выборочные средние с учетом обозначений при n = 16:
= (y1 + y2 + … + y16)/16; = (x1 + x2 + … + x16)/16;
= (y1x1 + y2x2 + … + y16 x16)/16;
= (x12 + x22 + … + x16)/16; Sx2 = 2.
Значения параметров линейной регрессии вычисляются по формулам:
b = () / (Sx2) = (32560648,1-5379,5*5234,7)/4801346,96 = 0,92;
a = - b = 5234,7- 0,92*5379,5 =304,45.
Где, а - свободный член линии оценки,
b - коэффициент регрессии, он представляет собой величину, на которую увеличивается у в среднем при увеличении х на 1 единицу.
Тогда уравнение регрессии, являющееся линейной моделью расходов на перевозки в зависимости от грузооборота, примет вид:
yx = 304,45+0,92x.
1.2 Расчет параметров степенной парной регрессии
Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной модели
предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. При этом оценки параметров будут вычислены по алгоритму, изложенному в подразделе 1.1.
Для этой цели проведем логарифмирование обеих частей уравнения:
lg y = lg a + b lg x.
Обозначим через Y = lg y; X = lg x; C = lg a.
Тогда уравнение примет вид: Y = C + b X.
Как отмечалось, для расчета параметров А и b используются соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Y и X соотношение стало линейным, а, следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.
Весь предварительный расчет параметров степенной функции регрессии аналогично линейной сведен в таблице 3.
Таблица 3
5
Тогда
b = (-)/Sx2 = (13,56-3,65*3,70) / 0,03 =1,5;
C = - b · = 3,65- 1,5· 3,70 = -1,9.
Таким образом, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид: Y = -1,9 + 1,5 · X.
Выполнив его потенцирование, получим:
Yх = 10-1,9 · x1,5
Yх = 0,012 · x1,5
Подставляя в последнее уравнение фактические значения x, получаем теоретическое значение yx. Эти значения приведены в таблице 3.
1.3 Расчет параметров показательной парной регрессии
Поскольку показательная функция относится к классу нелинейных по оцениваемым параметрам, то построению функции парной показательной регрессии
yx = a·bx
предшествует, как и в случае степенной функции регрессии, процедура линеаризации переменных с помощью логарифмирования обеих частей функции регрессии. После логарифмирования получим следующее выражение:
lg yх = lg a + x lg b.
Введя обозначения переменных и констант Y = lg yх, C = lg a, B = lg b,
получим линейное уравнение регрессии в новых переменных:
Y = С + B x.
Для определения параметров все вычисления сведены в таблице 4.
Таблица 4
C учетом табличных данных значения параметров линейной регрессии составят:
B = (-)/Sx2 = (20172,6-3,65*5379,5) 4801347= 0,00011;
С = - В· = 3,65-0,00011*5379,5= 3,05.
Таким образом, получено уравнение
Y = 3,05+ 0,00011*x,
или после потенцирования
ух = 103,05 100,00011х = 1127,37 (1,00026) х.
На рисунке 1 приведены графики функций регрессии и значения опытных данных.
Рисунок 1
2. Дисперсионный анализ линейной и степенной функции регрессии
Центральное место в дисперсионном анализе занимает разложение общей суммы квадратов отклонения результирующего показателя y от его среднего значения на две части, а именно на объясненную (факторную) и остаточную:
, (*)
где - общая сумма квадратов отклонений;
- объясненная (факторная) сумма квадратов;
- остаточная сумма квадратов.
Результаты расчетов сведены в таблице 5.
Таблица 5
На основании выполненных расчетов имеем:
75476335,44=64524598,17+10951737,27.
Равенство (*) выполняется.
Если коэффициент b изменить в 1,1 раз, то измененное уравнение линейной регрессии будет иметь вид: yx = -188,58+1,01*x и приведенное выше соотношение (*) выполняться не будет (см. таблицу 6).
Таблица 6
Из таблицы следует
75476335,44?78074763,78+11596983,25, т.е.
?(yi - )2 ? ?(yxi - )2 + ?(yi - yxi)2 .
3. Оценка тесноты связи расходов на железнодорожные перевозки и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy. Существуют различные формы записи линейного коэффициента корреляции. Наиболее часто встречаются следующие:
rxy = b(Sx/Sy) = Mxy/(Sx \ Sy) = ( - )/ SxSy.
Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в пределах: -1 ? rxy ? 1. Если коэффициент регрессии b>0, то 0 ? rxy ? 1, и, наоборот, при b<0, -1 ? rxy ? 0.
Используя первое выражение для rxy, рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
rxy = b(Sx/Sy) = 0,92 (2191,20/2171,93) = 0,92.
Значение коэффициента корреляции показывает, что связь прямая, то есть с увеличением длины дороги расходов железнодорожных перевозок увеличивается.
Для оценки качества подбора линейной функции необходимо определить квадрат линейного коэффициента rxy2, который называется коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии (разброса) расходов железнодорожных перевозок y, объясняемую зависимостью от длины дороги x, в общей дисперсии, возникающей за счет влияния множества факторов, не учтенных функцией регрессии.
Соответственно величина 1 - rxy2 характеризует долю дисперсии расходов железнодорожных перевозок y, вызванную влиянием остальных не учтенных в математической модели факторов.
Определим коэффициент детерминации:
ryx2 = (0,92)2 = 0,86.
Следовательно, изменение результата (расходов на железнодорожные перевозки в общих расходах) на 30% объясняется изменением фактора (длины дороги).
В отличие от линейной регрессии нелинейная регрессия характеризуется не коэффициентом корреляции, а индексом корреляции Rxy и индексом детерминации Rxy2:
Rxy = (1 - (Sост2/Sy2)1/2,
Sост2 = ((y1 - yx1)2 + (y2 - yx2)2 +....+ (y7 - yx16)2)/ n;
Sy2 = ((y1 - )2 + (y2 - )2 +....+ (y7 - )2)/ n.
Величина данного показателя находится в пределах 0 ? Rxy ? 1, причем чем она ближе к единице, тем теснее связь между железнодорожными расходами на перевозоки и длиной дороги, тем более надежное уравнение регрессии.
Расчеты показателей степени связи между расходами на железнодорожные перевозоки и длиной дороги при степенной модели показывают, что она несколько лучше линейной модели.
4. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии
Из графика и приведенных в таблицах расчетных данных следует, что фактическое значение расходов на железнодорожные перевозки у (результативный признак) отличаются от теоретических ухі рассчитанных по одному из уравнений регрессии. Очевидно, чем меньше это отличие, тем ближе опытные данные к теоретическим значениям и тем лучше качество модели.
Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака (у - ух) для каждого опыта представляет собой ошибку аппроксимации функции, связывающей доходы от перевозки. В данном случае число таких опытов равно шестнадцати. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а абсолютные значения разностей опытного и теоретического результативных признаков, отнесенные к опытному признаку и выраженные в процентах, то есть:
Аі=|(yi-ухі)/уі |100%.
Оценка качества всей функции регрессии может быть осуществлена как средняя ошибка аппроксимации - средняя арифметическая Аi:
=?Ai / 16.
Найдем величину средней ошибки аппроксимации линейной функции связи между расходами на железнодорожные перевозки и длиной дороги:
А = 24,82 %.
Аналогично получим среднюю ошибку аппроксимации для степенной А = 19,56 % и для показательной функции А = 38,73 %.
Их анализ показывает, что ошибка аппроксимации попадает в недопустимые для практического использования пределы, должен быть продолжен поиск более качественной функции регрессии.
5. Сравнительная оценка силы связи грузооборота с расходами на перевозки с помощью среднего коэффициента эластичности
Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем изменится расходоы железнодорожных перевозок y от своей средней величины при изменении длины дороги x на 1% от своего среднего значения. Он может быть вычислен по формуле:
Э = y' (x)· / yЇ.
С учетом приведенной формулы средний коэффициент эластичности Э для линейной функции регрессии
yx =304,45+0,92x.
примет вид:
Э = y' (x)· / yЇ= b· / (a + b) = 0,92 · 5379,5625 / (304,45 + 0,92 ·5379,5625) = 0,94.
Коэффициент эластичности Э для степенной функции регрессии yx=0,012 · x1,5 вычисляется по соотношению:
Э = y' (x)· / yЇ= a·b·xb¬1·(x/a·xb) = b = 1,5.
Коэффициент эластичности Э для показательной функции регрессии yx =1127,37 (1,00026) х. вычисляется
= ух'(х)• / = аbхlnb(x/abx) = lnb•x = ln(1,00026)*5379,5625 =1,39.
Таким образом, исходя из разработанных математических моделей следует, что изменение на 1% длины, например Западно-Сибирской дороги, приводит к увеличению на (0,94-1,39)% рассходов на перевозку грузов в общих расходах. При этом, по линейной модели это увеличение составляет 0,94%, по степенной функции регрессии - 1,5%, а по показательной функции регрессии - 1,39%.
6. Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования
Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера. При этом примем нулевую гипотезу Н0, что коэффициент регрессии b равен нулю. В таком случае фактор х не оказывает влияния на результат у, то есть расходы железной дороги не оказывает влияния на доходы от перевозки грузов. Альтернативная гипотеза Н1 будет состоять в статистической надежности линейного регрессионного моделирования. Для установления истинной значимости линейной модели необходимо выполнить сравнение факторного Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Факторный F-критерий Фишера вычисляется по формуле:
Fфакт = Sфакт2/Sост2,
где Sфакт2 - факторная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:
Sфакт2 = ?
Sост2 - остаточная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:
Sост2 = ?/ n - 2
Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная выборочные дисперсии не отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы Н0 необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Табличное Fтабл значение F- критерия Фишера - это максимальная величина критерия (отношения дисперсий) под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости б, который примем равным 0,05.
Если Fтабл < Fфакт, то нулевая гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели отвергается и признается их статическая значимость и надежность. Если Fтабл >Fфакт то нулевая гипотеза не отклоняется и признается статическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.
По таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости б = 0,05 и степенях свободы К1 = 1, К2 = 15 получаем Fтабл = 4,54.
Выполнив расчет для линейной модели, получим Fфакт = 96,48.
Полученные значения F-критерия Фишера указывают, что Fтабл < Fфакт, поэтому необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели и принять альтернативную гипотезу.
7. Расчет прогнозного значения расходов на перевозки по линейной модели при увеличении грузооборота
Полученное уравнение линейной регрессии позволяет использовать его для прогноза. Согласно заданию, на курсовую работу следует рассчитать прогнозное значение расходов на перевозки, если прогнозное значение длины железной дороги увеличиться на 10% от ее среднего значения. При этом установить доверительный интервал прогноза для уровня значимости равном 0,05.
Если прогнозное значение длины дороги составит:
xp = 1,1· = 5917,51
то прогнозное точечное значение расходов на перевозку грузов можно вычислить по соотношению:
yp = 304,45+0,92xp=304,45+0,92*5917,51= 5748,55.
Для определения доверительного прогноза расходов на перевозки необходимо вычислить ошибку прогноза по формуле:
myp=Sост·(1+1/16+(xp - )2/((x1 - )2 +(x2 - )2+...+(x16 -)2))1/2 =884,45· ((1 + 1/16+ (5917,51-5379,5625)2 / (76821551,94))1/2 = 54,28.
Предельная ошибка прогноза, которая с вероятностью 0,95 не будет превышена, составит:
?yp = tтабл · myp = 2,1· 54,28= 113,9.
Здесь tтабл табличное значение t-статистки Стьюдента для числа степеней свободы n-2= 14 и уровне значимости 0,05.
Тогда предельные значения доверительного интервала прогноза расходов на перевозки железнодорожного транспорта при прогнозируемом увеличении длины дороги на 10% можно вычислить по формулам:
yxpmin = yxp - ?yp = 5748,55-113,9 =5634,65;
yxpmax = yxp + ?yp = 5748,55+113,9 =5862,45.
Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95), она недостаточно точна, так как отношение значений верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 228.
8. Реализация решенных задач на компьютере
Определение линейной функции регрессии выполним с помощью ППП Excel
Определение линейной функции регрессии выполним с помощью ППП Excel. Реализацию осуществим на компьютере с применением встроенной статистической функции ЛИНЕЙН. Она позволяет вычислить параметры линейной регрессии:
Yx = a + b · x .
Вся регрессионная статистика будет выводиться по схеме:
|
значение коэффициента b |
значение коэффициента а |
|
|
Среднеквадратическое откл. b |
среднеквадратическое. откл а |
|
|
коэффициент детерминации |
Среднеквадратическое откл y |
|
|
F-статистика |
число степеней свободы |
|
|
регрессионная сумма квадрат. |
остаточная сумма квадратов |
Алгоритм вычисления регрессионной статистики включает следующие этапы:
1.Подготовку исходных данных.
2.Выделение области пустых ячеек 5 x 2 для вывода результатов регрессионной статистики.
3.Выбрать ФУНКЦИИ, СТАТИСТИЧЕСКИЕ, в окне ФУНКЦИЯ - ЛИНЕЙН. Далее щелкнуть по кнопке ОК;
4.Заполнить аргументы функции.
5.В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Для раскрытия всей таблицы необходимо нажать на клавишу «F2», а затем нажать на комбинацию клавишей «CTRL» + «SHIFT» + «ENTER».
Ниже приводятся результаты регрессионной линейной математической модели грузооборота в зависимости от расходов по статистическим данным РФ.
|
0,91647604 |
304,447356 |
|
|
0,10091041 |
586,158656 |
|
|
0,8548984 |
884,458562 |
|
|
82,4841166 |
14 |
|
|
64524598,2 |
10951737,3 |
Сравнение результатов расчетов, выполненных на основе пакета прикладных программ Excel и согласно разработанных в курсовой работе алгоритмов (в соответствии с изученными методами в дисциплине «Эконометрика»), показало высокую степень их совпадения.
Выводы
математический модель железнодорожный перевозка
1. В настоящей курсовой работе решена задача разработки математической модели расходов на железнодорожные перевозки в зависимости от длины дороги. Исходными данными для ее расчета явились реальные значения расходов на перевозки и грузооборота 17 железных дорог, расположенных на территории РФ. Для выбора и обоснования модели в курсовой работе рассмотрены линейная, степенная и показательная математические модели. Линейная парная регрессия: построенная функция регрессии дает возможность расчитывать прогнозные значения средних рыночных цен при заданном значении полной себестоимости. Значение параметра b= 0.92 больше нуля свидетельствует о том, что в среднем значение полной себестоимости 1кв. М жилья на 1 тыс руб приводит к увеличению средних рыночных цен на 920 тыс.р.
2. Выполнена оценка тесноты связи расходов на перевозку и длины дороги с помощью показателей корреляции и детерминации. Сравнение показателей степени связи между расходами на перевозки и грузооборотом показывают, что для практических целей целесообразно использовать линейную модель, она несколько лучше степенной, поскольку обладает высоким коэффициентов корреляции и детерминации. Индекс корреляции в показательной модели не лежит в пределах от 0 до 1, следовательно, он не показателен. Стоит отметить, что нелинейная регрессия характеризуется индексом корреляции , который находиться в пределах от 0 до 1 причем чем он ближе к 1, тем теснее связь между железнодорожными расходами на перевозки и длиной дороги, тем более надежное уравнение регрессии .
Расчеты показательной степени связи между расходами на железнодорожные перевозки и длиной дороги при степенной модели показывают, что она несколько лучше линейной модели. Так же стоит сказать, что изменение расходов на железнодорожные перевозки в общих расходах на 30 % объясняется изменением длины дороги при линейной регрессии .
3. Проведена оценка качества уравнения регрессии с помощью ошибки аппроксимации. Анализ ошибки аппроксимации функций регрессии показывает, что она находится в допустимых для практического использования пределах, но с теоретической точки зрения необходим поиск более качественной функции регрессии. Из трех моделей можно выделить степенную, так как она имеет минимальную ошибку аппроксимации, по сравнению с другими моделями:
- для линейной функции: А = 24,82 %
- для степенной функции: А = 19,56 %
- для показательной функции: А = 38,78 %.
4. Осуществлена сравнительная оценка силы связи фактора (длина дороги) с результатом (расходы на железнодорожные перевозки) с помощью среднего коэффициента эластичности. Анализ разработанных математических моделей показывает, изменение на 1% длины, например, Западно-Сибирской дороги, приводит к увеличению на 0,94-1,39% расходов на перевозку грузов в общих расходах. При этом, по линейной модели это увеличение составляет 0,94%, по степенной функции регрессии - 1,5%, а по показательной функции регрессии - 1,39%.
5. Полученные значения F-критерия Фишера при анализе качества линейного уравнения регрессии указывают, что Fтабл < Fфакт (4,54 < 96,48), значит необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии и оцениваемой модели, а также принять альтернативную гипотезу о статистической надежности линейного уравнения регрессии.
6. Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95) модель не точна, так как отношение значений верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 228.
7. Сравнение результатов расчетов, выполненных на основе пакета прикладных программ Excel и согласно разработанным в курсовой работе алгоритмам, показало высокую степень их совпадения.
Таким образом, цель курсовой работы, которая заключалась в освоении и отработке навыков использования основных эконометрических моделей, алгоритмизации и программирования в процессе решения прикладной задачи статистического анализа расходов на железнодорожные перевозки от длины железной дороги была достигнута.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основы управления грузовыми перевозками в транспортных системах. Расчет параметров уравнений степенной и показательной парной регрессии. Расчет прогнозного значения расходов на железнодорожные перевозки по линейной модели при увеличении длины дороги.
курсовая работа [93,2 K], добавлен 29.11.2014Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014Этапы и проблемы эконометрических исследований. Параметры парной линейной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициентов автокорреляции второго порядка для временного ряда расходов на потребление.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 05.01.2011Расчет оптимального числа поездов, при которых перевозится максимальное число пассажиров, плана перевозки с минимальными расходами. Выбор стратегии выпуска новой продукции. Построение регрессионной модели зависимости расходов на питание от дохода семьи.
контрольная работа [3,3 M], добавлен 28.03.2010Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Построение уравнения регрессии. Эластичность степенной модели. Уравнение равносторонней гиперболы. Оценка тесноты связи, качества и точности модели. Индекс корреляции и коэффициент детерминации. Оценка статистической значимости регрессионных уравнений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 25.03.2015Построение описательной экономической модели. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками. Оценка параметров модели. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между показателями. Оценка адекватности модели.
контрольная работа [215,8 K], добавлен 13.10.2011Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.
контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Построение модели парной регрессии и расчет индекса парной корреляции. Построение производственной функции Кобба-Дугласа, коэффициент детерминации . Зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и цен. Расчет параметров структурной модели.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 05.01.2012Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии, порядок проведения дисперсионного анализа. Оценка тесноты связи между ценами первичного рынка и себестоимостью с помощью показателей корреляции и детерминации, ошибки аппроксимации.
курсовая работа [923,5 K], добавлен 07.08.2013Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.
лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010
