Сетевые модели
Основные понятия сетевой модели: событие, работа и путь. Систематизация технологической и экономической информации о проекте. Методы сетевого планирования и управления. Пример диаграммы Ганта. Построение сетевого графика и определение его параметров.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.01.2020 |
| Размер файла | 632,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Мытищинский филиал
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)» (МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Факультет: Факультет лесного хозяйства, лесопромышленных технологий и садово-паркового строительства
Кафедра: ЛТ-4
Реферат по дисциплине: Моделирование технологических процессов лесозаготовительного производства
на тему: «Сетевые модели»
Уровень высшего образования Магистратура
Студент Д.В. Иванов
Содержание
Введение
1. Назначение сетевых моделей
2. Методы сетевого планирования и управления
3. Расчет параметров сетевого графика
Список используемой литературы
Введение
Сетевая модель представляет ориентированный антисимметричный конечный граф, отображающий технологию осуществления сложного проекта. Сетевые модели используются в экономическом анализе, планировании и управлении и позволяют: определить ближайший возможный срок завершения проекта; выяснить, выполнение каких работ определяет завершение проекта; оценить резервы времени для каждой работы сетевого графика.
Сетевые модели -- это эффективный инструмент разработки календарных графиков, позволяющий осуществить: оптимальное распределение имеющихся ресурсов (либо сводящее к минимуму потребности в них при своевременном осуществлении проекта, либо приближающее дату этого настолько, насколько допускают их наличные объемы); контроль за выполнением работ в соответствии с заданной технологией; поиск наилучших путей компенсации возникающих отклонений.
В России сетевые модели используются с начала 1960-х годов. Благодаря универсальности содержательной интерпретации, они используются во многих сферах деятельности -- от всех видов строительства, судостроительной, авиационно-космической, добывающей промышленности до киноиндустрии, научных исследований, реформирования экономики и предприятий.
1. Назначение сетевых моделей
Сетевое планирование и управление (СПУ) основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.
Система СПУ позволяет: формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ; выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы; осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ; повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.
Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей, например, разработка и создание крупного территориально промышленного комплекса. Под комплексом в общем случае понимается всякая задача, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных действий. Это может быть и строительство здания, корабля, самолета или создание любого другого сложного объекта, и разработка проекта этого сооружения, и собственно процесс построения планов реализации проекта.
Основными понятиями сетевой модели являются: событие, работа и путь. На рис. 1 представлена сетевая модель, состоящая из восьми событий и тринадцати работ, продолжительность выполнения которых указана над (под) работами.
Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий.
Рис. 1. Сетевая модель
Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени и свершаются в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. Событие фиксирует факт получения результата, оно не имеет продолжительности во времени.
Событие имеет двойственный характер: для всех непосредственно предшествующих ему работ событие является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним -- начальным. В сети всегда существуют по крайней мере одно исходное и одно завершающее события.
На графе события изображаются кружками (вершинами), а работы -- стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.
Путь -- это последовательность работ, соединяющих начальную и конечную точки вершины.
Визуально сетевая модель, называемая иногда стрелочной диаграммой или сетью, это -- множество точек-вершин (i - 0,1, ...j, ...п) вместе с соединяющими их ориентированными дугами. Каждая из них как направленный отрезок имеет начало и конец, причем модель содержит лишь одну пару симметричных дуг (Р {, Р}) и (Pj, Р {).
Всякой дуге, рассматриваемой в качестве какой-то работы из числа нужных для осуществления проекта, приписываются определенные количественные характеристики. Это -- объемы выделяемых для нее ресурсов и, соответственно, ее ожидаемая продолжительность (длина дуги). Любая вершина интерпретируется как событие завершения работ, представленных дугами, которые входят в нее, и одновременно начала работ, отображаемых дугами, исходящими оттуда.
Таким образом, фиксируется, что ни к одной из работ нельзя приступить прежде, чем будут выполнены все предшествующие ей согласно технологии реализации проекта. Факт начала этого процесса -- вершина без входящих, а окончания -- без исходящих дуг. Остальные вершины должны иметь и те, и другие.
Последовательность дуг, в которой конец каждой предшествующей совпадает с началом последующей, трактуется как путь от отправной вершины к завершающей, а сумма длин таких дуг -- как его продолжительность. Обычно начало и конец реализации проекта связаны множеством путей, длины которых различаются. Наибольшая определяет длительность всего этого процесса, минимально возможную при зафиксированных характеристиках дуг графа. Соответствующий путь называется критическим. В каждый момент времени с помощью критического пути можно контролировать процесс, определяя состояние именно тех работ, которые принадлежат критическому пути.
Построению сетевой модели предшествует систематизация технологической и экономической информации о проекте.
Такая систематизация считается выполненной правильно, если сеть, сформированная на базе ее итогов, не содержит ни одного замкнутого цикла (последовательность дуг, оканчивающаяся вершиной, послужившей ее началом). Пример расчета критического пути в приведенной на рис. 1 сетевой модели. Наиболее эффективно при решении данной задачи является использование аппарата динамического программирования.
События сетевой модели целесообразно в этом случае упорядочить по этапам решения задачи, используя для этого следующий алгоритм. Первому событию сетевой модели присвоить номер этапа «О». Событиям, непосредственно следующим за нулевым этапом, присвоить номер этапа «1». Событиям, непосредственно следующим за первым этапом, присвоить номер этапа «2» и т. д. до последнего события сетевой модели.
Работу данного алгоритма можно наглядно проиллюстрировать при помощи нижеприведенной схемы: Трансформированный таким образом сетевой график будет иметь следующий вид (рис. 2).
Рис. 2. Трансформированная по этапам расчета сетевая модель
Критический, т. е. самый длинный путь от начального события к конечному может быть рассчитан по следующей рекуррентной формуле:
F, = max{x,-j + Fj } при F,0H = 0,
где xi} -- продолжительность работы между двумя смежными событиями i и j; Ft(Fj) -- самый продолжительный путь от события до конечного события.
2. Методы сетевого планирования и управления
Система методов сетевого планирования и управления (СПУ) - совокупность методов планирования и управления разработкой народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторскими и технологическими роботами, разработкой изделий нового вида, строительством и реконструкцией зданий и сооружений, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.6
Методы сетевого планирования:
· Детерминированные сетевые методы
o Диаграмма Ганта с дополнительным временным люфтом 10-20%
o Метод критического пути (МКП)
· Вероятностные сетевые методы
o Не альтернативные
§ Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
§ Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ, PERT)
o Альтернативные
§ Метод графической оценки и анализа (GERT)
Диаграмма Ганта (англ. Gantt chart, также ленточная диаграмма, график Ганта) -- это популярный тип столбчатых диаграмм, который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту. Является одним из методов планирования проектов.
Пример диаграммы Ганта 1
Рис.3 Пример диаграммы Ганта 2
Первый формат диаграммы был разработан Генри Л. Гантом (Henry L. Gantt, 1861?1919) в 1910 году.
Диаграмма Ганта представляет собой отрезки (графические плашки), размещенные на горизонтальной шкале времени. Каждый отрезок соответствует отдельной задаче или подзадаче. Задачи и подзадачи, составляющие план, размещаются по вертикали. Начало, конец и длина отрезка на шкале времени соответствуют началу, концу и длительности задачи. На некоторых диаграммах Ганта также показывается зависимость между задачами. Диаграмма может использоваться для представления текущего состояния выполнения работ: часть прямоугольника, отвечающего задаче, заштриховывается, отмечая процент выполнения задачи; показывается вертикальная линия, отвечающая моменту «сегодня».
Часто диаграмма Ганта соседствует с таблицей со списком работ, строки которой соответствуют отдельно взятой задаче, отображенной на диаграмме, а столбцы содержат дополнительную информацию о задаче.
Метод критического пути -- эффективный инструмент планирования расписания и управления сроками проекта.
В основе метода лежит определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом их взаимосвязи. Задачи лежащие на критическом пути (критические задачи) имеют нулевой резерв времени выполнения и в случае изменения их длительности изменяются сроки всего проекта. В связи с этим при выполнении проекта критические задачи требуют более тщательного контроля, в частности, своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения и, следовательно, на сроки выполнения проекта в целом. В процессе выполнения проекта критический путь проекта может меняться, так как при изменении длительности задач некоторые из них могут оказаться на критическом пути.
Расчёт критического пути
Если начальный момент выполнения проекта положить равным нулю, то сроки окончания у первых работ сетевого графика, то есть работ, выходящих из первого события, будет определяться их продолжительностью. Время наступления любого события следует положить равным самому позднему времени окончания непосредственно входящих в это событие работ: считается, что работа в сетевом графике не может начаться, пока не завершены все предшествующие для нее работы.
В процессе решения -- методом «эстафеты» -- просматриваются все дуги сетевого графика. Пусть очередная просматриваемая дуга связывает вершины i и j. Если для вершины i определено предположительное время его свершения и это время плюс продолжительность работы больше предположительного времени наступления события j, тогда для вершины j устанавливается новое предположительное время наступления, равное предположительному времени наступления события i плюс продолжительность работы рассматриваемой дуги. Решение заканчивается, когда очередной просмотр дуг не вызывает ни одного исправления предположительного значения времени начала/окончания работ/событий. В результате может быть определено событие с самым поздним временем наступления, и путь от начальной вершины в эту конечную будет считаться критическим и определять продолжительность выполнения проекта. Наряду с общей продолжительностью выполнения проекта, критический путь определяет другие характеристики сетевого графика, играющие важную роль при планировании реализации нововведения, минимизации сроков и расходов на разработку.
Суть решения задачи сокращения сетевого графика сводится к привлечению дополнительных ресурсов к выполнению работ, лежащих на критическом пути, снятием работ, не лежащих на критическом пути, запараллеливанием работ.
Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) -- общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.
Метод графической оценки и анализа (GERT, англ. Graphical Evaluation and Review Technique) -- альтернативный вероятностный метод сетевого планирования, применяется в случаях организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач, причём не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта.
Разработан в США в 1966 году.
Основу применения метода GERT составляет использование альтернативных сетей, называемых GERT-cетями. Они позволяют более адекватно задавать сложные процессы строительного производства в тех случаях, когда затруднительно или невозможно (по объективным причинам) однозначно определить, какие именно работы и в какой последовательности должны быть выполнены для достижения цели проекта (то есть существует многовариантность реализации проекта).
Расчёт GERT-сетей, моделирующих реальные процессы, чрезвычайно сложен, однако программное обеспечение для вычисления сетевых моделей такого типа в настоящее время, к сожалению, не распространено.
3. Расчет параметров сетевого графика
Построить сетевой график и определить его параметры (выделить критический путь)
Таблица 1
|
Работы |
а |
б |
в |
г |
д |
е |
ж |
з |
и |
к |
л |
м |
н |
|
|
Предшествующие работы |
- |
- |
а |
а |
а |
а |
б, е |
д, ж |
в |
в |
г, д, ж |
к, л |
з, к, л |
|
|
Длительность работ |
8 |
6 |
3 |
9 |
10 |
2 |
8 |
2 |
9 |
7 |
3 |
4 |
5 |
Построим сетевой график в соответствии с условием задачи.
Найдем правильную нумерацию вершин полученного сетевого графика. Номер 1 получает вершина, в которую не входит ни одна дуга. Удаляем дуги, выходящие из вершины с номером 1. В полученном сетевом графике все вершины, в которые не входит ни одна дуга, получают следующие по порядку номера. Затем удаляем все дуги, выходящие из пронумерованных вершин и т.д.
Для удобства вершину (событие) с номером i будем изображать кругом, разделенным на четыре части, в которых будут проставлены основные временные характеристики сетевого графика.
i - номер вершины в правильной нумерации
- ранний срок наступления события
- поздний срок наступления события
R - резерв времени события
Пусть Tij - заданная продолжительность работы (i..j), где i - номер начальной, j - конечной вершины, тогда записывается на дуге (i.. j), сетевого графика и считается ее длинной.
Ранним сроком свершения события назовем самый ранний момент времени, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.
где - множество всех работ, входящих в j-е событие
- ранний срок свершения начального события работы,
tij - продолжительность работы,
Для первой вершины полагаем -
Поздним сроком свершения события i называем самый поздний момент времени, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ, следующих за этим событием.
где - множество всех работ, выходящих из i-го события
- поздний срок свершения конечного события работы
tij - продолжительность работы
Ранний срок начала работы (i..j), совпадает с ранним сроком наступления начального события i.
Рис. 4.
Ранний срок окончания работы (i..j), - сумма раннего срока начала работы и продолжительности работы
Поздний срок окончания работы (i..j), совпадает с поздним сроком конечного события j.
Тогда поздний срок начала работы (i..j), - разность между поздним сроком окончания работы и продолжительности работы.
Максимально допустимое время, на которое можно увеличить продолжительность или отложить начало выполнения работы так, чтобы это не вызвало задержки выполнения всего проекта, называется общим (полным) резервом времени этой работы и обозначается .
Частный резерв времени работы (i..j), - это запас времени, на который можно отсрочить начало работы или увеличить ее продолжительность при условии, что она начнется в свой ранний срок, и при этом ранние сроки начала последующих работ не изменятся, а потому комплекс завершится в критический срок.
Частный резерв времени также можно определить, как разность между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:
Таблица 2 Критический путь (их будет два) выделен на графике утолщенными линиями.
|
ij |
tij |
Раннее начало (РН) |
Раннее окончание (РО) |
Позднее начало (ПН) |
Позднее окончание (ПО) |
Общий резерв (ОР) |
Частный резерв (ЧР) |
|
|
а |
8 |
0 |
8 |
0 |
8 |
0 |
0 |
|
|
б |
6 |
0 |
6 |
4 |
10 |
4 |
4 |
|
|
в |
3 |
8 |
11 |
11 |
14 |
3 |
0 |
|
|
г |
9 |
8 |
17 |
9 |
18 |
1 |
1 |
|
|
д |
10 |
8 |
18 |
8 |
18 |
0 |
0 |
|
|
е |
2 |
8 |
10 |
8 |
10 |
0 |
0 |
|
|
ж |
8 |
10 |
18 |
10 |
18 |
0 |
0 |
|
|
з |
2 |
18 |
20 |
19 |
21 |
1 |
1 |
|
|
и |
9 |
11 |
20 |
17 |
26 |
5 |
5 |
|
|
к |
7 |
11 |
18 |
14 |
21 |
3 |
3 |
|
|
л |
3 |
18 |
21 |
18 |
21 |
0 |
0 |
|
|
м |
4 |
21 |
25 |
22 |
26 |
1 |
1 |
|
|
н |
5 |
21 |
26 |
21 |
26 |
0 |
0 |
сетевой гант экономический управление
Список используемой литературы
1. Плескунов, М. А. П38 Задачи сетевого планирования : учебное пособие / М.А. Плескунов. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. - 92 с.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: Дело, 2000. - 688 с.
3. Руденков Н.А., Долинер Л.И. Основы сетевых технологий: Учебник для вузов. Екатеринбург: Изд-во Уральского. Федерального ун-та, 2011. - 300 с.
4. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. - М.: МГИУ, 2006. - 136 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ комплекса работ и оптимизация сетевой модели по критерию минимума времени при заданных ресурсах. Построение сетевого графика, определение критического пути. Отображение временных параметров событий на графике. Проведение оптимизации по времени.
контрольная работа [192,0 K], добавлен 15.04.2014Общая характеристика и модели сетевого планирования и управления. Оптимизация сетевых моделей по критерию "время-затраты". Показатели элементов сетевой модели. Оптимизация сетевого графика - процесс улучшения организации выполнения комплекса работ.
лекция [313,1 K], добавлен 09.03.2009Построение сетевой модели. Упорядочивание сетевого графика. Определение критического пути. Временные характеристики сетевого графика. Современное сетевое планирование в условиях неопределенности. Оптимизация сетевого графика по схеме "Время-стоимость".
курсовая работа [537,0 K], добавлен 28.04.2014Основные параметры сетевой модели системы планирования и управления. Правила построения сетевых графиков. Характеристики элементов сетевой модели. Метод пересмотра планов. Численная реализация задачи сетевого планирования. Метод графической оценки.
реферат [154,4 K], добавлен 19.03.2015Исследование методов сетевого планирования и управления. Изучение правил изображения последовательных и параллельных работ, нумерации событий. Описание тупиков и замкнутых циклов в сети. Построение и оптимизация сетевого графика. Параметры сетевой модели.
реферат [712,0 K], добавлен 13.01.2014Понятие сетевого графика, его сущность и особенности, назначение и применение. Правила построения сетевого графика, его порядок и этапы. Способы сокращения длительности выполнения проекта. Критерии и средства осуществления оптимизации сетевого графика.
реферат [37,2 K], добавлен 25.01.2009Метод сетевого планирования и управления, его цели, задачи и необходимость. Определение минимальной стоимости комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения с помощью построения, анализа и оптимизации сетевого графика.
курсовая работа [39,6 K], добавлен 07.12.2010Моделирование экономических процессов методами планирования и управления. Построение сетевой модели. Оптимизация сетевого графика при помощи табличного редактора Microsoft Excel и среды программирования Visual Basic. Методы принятия оптимальных решений.
курсовая работа [217,2 K], добавлен 22.11.2013Построение сетевого графика выполнения работ по реконструкции цеха, определение его параметров. Корреляционно-регрессионный анализ; расчет коэффициента корреляции между производительностью труда и рентабельностью предприятия; оптимизация ассортимента.
контрольная работа [803,4 K], добавлен 16.09.2011Сравнение экономико-математических методов сетевого планирования при решении практических задач управления. Временные характеристики и правила построения сетевых графиков. Оптимизация проекта по времени и стоимости. Особенности метода критического пути.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 29.03.2015Основы экономико-математического моделирования управления фирмой. Понятие и роль управления проектами. Методы построения сетевых моделей и календарных планов. Оптимизация сетевых моделей. Корректировка стоимостных и ресурсных параметров сетевого графика.
курсовая работа [539,3 K], добавлен 21.12.2014Задачи сетевого планирования и управления. Виды операций: составные, параллельные, зависимые и независимые. Полный и независимый резерв времени для критических операций. Приведение модели к каноническому виду. Решение задач двойственным симплекс-методом.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 20.05.2014Построение сетевых графиков. Оптимизация комплекса операций по времени. Процедура расчета временных параметров сетевого графика. Оптимизация комплекса операций по стоимости при фиксированном сроке выполнения проекта. Задача о потоке минимальной стоимости.
контрольная работа [669,9 K], добавлен 14.02.2011Модели сетевого планирования и управления. Добавленная стоимость по каждой отрасли, матрица прямых и косвенных затрат, стоимости в валовом выпуске отраслей по новой методике. Модели сетевого планирования и управления, максимальная прибыль предприятия.
контрольная работа [296,3 K], добавлен 28.03.2012Определение понятия "сетевой график" и технология его построения. Нахождение полного и критического путей графика. Оптимизация сетевого графика по критерию минимизации затрат при заданной продолжительности выполнения комплекса производственных работ.
курсовая работа [27,4 K], добавлен 05.10.2010Система сетевого планирования и управления. Особенности построения сетевого графика. Расчет сроков завершения работ и резервов времени по работам и событиям, его оптимизация с целью минимизации затрат для выполнения всего комплекса работ до 21 суток.
курсовая работа [27,7 K], добавлен 16.10.2009История создания средств цифровой вычислительной техники. Методы и модели линейного программирования. Экономическая постановка задачи. Выбор метода реализации задачи. Особенности выбора языка программирования. Решение задачи сетевым методом планирования.
курсовая работа [842,1 K], добавлен 19.02.2015Зависимость получаемой прибыли от объема выделенных денежных средств. Определение наиболее экономного объема партии и интервала поставки, который нужно указать в заказе. Построение сетевого графика, расчет всех временных параметров событий и операций.
контрольная работа [49,5 K], добавлен 09.07.2014Определение оптимального числа контролеров-кассиров в магазине, при котором суммарные потери фирмы будут минимальными. Составление плана заказов на товары для обеспечения оптимального соотношения между их продажей. Построение сетевого графика продаж.
контрольная работа [126,2 K], добавлен 16.01.2012Построение одноиндексной математической модели задачи линейного программирования, ее решение графическим методом. Разработка путей оптимизации сетевой модели по критерию "минимум исполнителей". Решение задачи управления запасами на производстве.
контрольная работа [80,8 K], добавлен 13.12.2010
