Балансовое планирование с контрольными показателями

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Балансовое планирование с контрольными показателями

Разработчики:

Сапожникова Л.Е., Матухин П.Г.

Оглавление

Назначение разработки

История

Формулировка задачи

Пример формулировки задачи

Математическая модель

Компьютерная модель

Анализ результатов расчетов

Используемые технические и программные средства

Условия применения и требования организационного, технического, технологического характера

Условия передачи документации на разработку

Назначение разработки, область применения и её ограничения

Цель разработки - поддержка изучения базовых компьютерных технологий моделирования социально-экономических систем на уровне основных понятий теории неопределенных систем линейных алгебраических уравнений и практических методов решения таких систем в среде электронного табличного процессора EXCEL с применением программы «Поиск решения». Приведено детальное описание компьютерной модели неопределенной балансовой системы с контролируемым показателем в среде EXCEL, интерфейсы используемых программ EXCEL, схемы размещения исходных данных и промежуточных и окончательных результатов расчетов. Разработка представляет собой учебно-методический комплекс в составе: опорный конспект в формате документа Word 2003/2010, табличная модель Excel 2003/2010 и презентация PowerPoint 2003/2011.

Программно-методическая разработка по теме «Балансовое планирование с контрольными показателями» предназначена для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям «Государственное и муниципальное управление», «Менеджмент», «Экономика и управление промышленным предприятием» и др. Пособие может быть использовано для изучения предметов «Основы математического моделирования социально-экономических процессов», «Экономико-математические методы и модели», «Программные средства решения экономических задач», и т.п. Пособие может быть полезным также и для студентов магистратуры, аспирантов, преподавателей и всех, интересующихся применением компьютерных технологий для моделирования социально-экономических процессов и преподавания соответствующих дисциплин.

История

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923--1924 гг., когда В.В. Леонтьев сделал попытку представить в цифрах анализ баланса народного хозяйства СССР. Ученый показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики, достаточно стабильны, и их можно прогнозировать.

В 1930-е годы Василий Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США. Метод стал известен под названием «затраты -- выпуск». Во время Второй мировой войны, разработанная Леонтьевым матрица «затраты -- выпуск» для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США. Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объемах и структуре Ленд-лиза.

В 1948 г. он создал Гарвадский центр экономических исследований, который стал ведущим исследовательским центром по развитию, а затем и популяризации леонтьевского метода. Вокруг Леонтьева сложилась группа ученых-единомышленников, ставших его соавторами (Х.В. Ченери, П.Г. Кларк и др.).

В последующие годы в Советском Союзе развитие балансового метода шло главным образом по пути составления отдельных материальных балансов производства и распределения определенных продуктов (в натуральных единицах измерения). Вместе с развитием планирования увеличивался и перечень товаров, по которым составлялись материальные балансы. К концу 1960-х гг. правительство СССР утверждало около 150 таких плановых балансов. В Госплане СССР и Госпланах союзных республик составлялось 1600 товарных балансов, а органы материально-технического снабжения и сбыта осуществляли распределение материальных ценностей по 10 500 балансам.

Балансы, утверждаемые правительством, строились по укрупненным товарным позициям (например, по энергетическому углю, стальному прокату, пиломатериалам и т.д.).

В материальных натуральных балансах по товарам и оборудованию выделялись в приходе все основные источники поступления, а в расходе все каналы распределения. Материальные балансы являлись важнейшим орудием товарного планирования, и с их помощью планировалась большая часть совокупного общественного продукта.

За 1959 год ЦСУ СССР разработало отчетный межотраслевой баланс в стоимостном выражении (по 83 отраслям) и первый в мире межотраслевой баланс в натуральном выражении (по 257 позициям). Одновременно развернулись прикладные работы в центральных плановых органах (Госплане и Госэкономсовете) и их научных организациях. Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Николаем Филипповичем Шатиловым. Первые плановые межотраслевые балансы в стоимостном и натуральном выражении были построены в 1962 г. Далее работы были распространены на республики и регионы. По данным за 1966 г. межотраслевые балансы были построены по всем союзным республикам и экономическим районам РСФСР. Советскими учеными были созданы заделы для более широкого применения межотраслевых моделей (в том числе динамических, оптимизационных, натурально-стоимостных, межрегиональных и др.)

В 1970--1980-х годах в СССР на основе данных межотраслевых балансов разрабатывались более сложные межотраслевые модели и модельные комплексы, которые использовались в прогнозных расчетах и частично входили в технологию народнохозяйственного планирования. По ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке.

Формулировка задачи

Планируется организовать выпуск N видов продукции, имея запасы М видов ресурсов. Для каждого вида продукции известны удельные нормы расхода каждого вида ресурсов - a_ij. Также известны объемы запасов каждого ресурса - b_i.

В задаче балансового планирования необходимо найти план выпуска изделий и учесть ряд дополнительных требований. Необходимо получить данные о расходе ресурсов на каждый вид изделий, складских остатках и отклонении от плана. Также может возникнуть необходимость учета дополнительных условий, накладываемых на компоненты плана, остатки ресурсов и излишки продукции и прибыли. Для этого следует модифицировать математическую модель, рассмотрев детальный баланс и учтя все условия.

Пример формулировки задачи

Фирма планирует организовать выпуск двух типов игрушек - Микки Маусов и Чебурашек. Для изготовления одного Микки Мауса требуется 1 м меха и 2 м шелка, для одного Чебурашки - 3,5 м меха и 0,5 м шелка. Имеющиеся ресурсы: 350 м меха, 240 м шелка. Удельные трудозатраты на каждое изделие составляют 1 человеко-день. Фонд рабочего времени - 150 человеко-дней. Разрабатываемый план производства должен обеспечить выполнение 110 изделий в суммарном объеме, и получение прибыли не менее 1400 у. е. Прибыльность одного Микки Мауса равна 10 у. е., одного Чебурашки - 20 у.е. Контрольными показателями являются выполнение плана по валу и выполнение плана по прибыли. Допускается возможность складских остатков. Найти план выпуска изделий, обеспечивающий соблюдение лимитов запасов ресурсов и выполнение плановых показателей. Допускается наличие остатков ресурсов и превышение вторичных плановых показателей.

Математическая модель

Объемы выпуска изделий обозначим Х₁ (Микки Маусы) и Х₂ (Чебурашки). Поскольку требуется вычислить не только объемы выпуска изделий, а еще и величины складских остатков и отклонения контрольных показателей от заданных значений, то в число аргументов следует добавить Х₃ - остатки меха, Х₄ - остатки шелка, Х₅ - избыток фонда рабочего времени, Х₆ - дополнительная прибыль, Х₇ - дополнительная продукция. Первые две переменные представляют собой реальную продукцию, остальные - фиктивную. Все аргументы в соответствии с их экономическим смыслом должны подчиняться одному ограничению - они должны быть неотрицательными. Аргументы Х₁ и Х₂, кроме того, должны быть целыми. Записывая для каждого вида ресурсов уравнение баланса расходов и запасов, объемы ресурсов, расходуемых в процессе производства (мех, шелк, трудозатраты), будем учитывать в левой части уравнений со знаком плюс, а ресурсов возникающих (изделия и прибыль) - со знаком минус. Слагаемые, учитывающие остатки ресурсов и перевыполнение планов, будем считать положительными. В правых частях уравнений имеющиеся запасы ресурсов - положительные; плановые задания (своего рода задолженность), запишем с отрицательным знаком.

Данную модель будем называть балансовой моделью с ограничениями. Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти вектор Х, удовлетворяющий указанной системе и имеющий неотрицательные компоненты, а также предусмотреть расчет матрицы расходов ресурсов и суммарных расходов.

Компьютерная модель

Выбор инструментов. Для решения задачи можно использовать такие возможности табличного процессора, как вычисление поэлементного произведения массивов для расчета матрицы расходов, вычисление суммы попарных произведений элементов векторов (скалярного произведения) для расчета величины суммарных расходов ресурсов и поиск решения системы линейных алгебраических уравнений с учетом ограничений на аргументы. Вычисление поэлементного произведения массивов программируется аналогично произведению двух чисел, но при этом следует использовать алгоритм программирования матричных операций. Для вычисления скалярного произведения двух массивов можно применить функцию СУММПРОИЗВ(). Найти решение системы линейных алгебраических уравнений с ограничениями на аргументы можно при помощи программы EXCEL «ПОИСК РЕШЕНИЯ».

Алгоритм выполнения задачи. Для вычисления вектора аргументов Х следует:

1. Отвести блок ячеек для размещения аргументов задачи - плана Х.

2. Разместить исходные данные - матрицу затрат А и вектор запасов В.

3. Вычислить матрицу расходов ресурсов на изделия D1=A*X как попарное произведение элементов строк матрицы А на соответствующие элементы Х.

4. Вычислить суммарный расход каждого вида ресурса как скалярное произведение векторов строк матрицы А на вектор плана Х.

5. Вычислить вектор аргументов при помощи встроенных программ EXCEL.

Решение задачи. Создадим на листе Exсel заготовку, в которой будем производит все расчеты. Она может выглядеть так:

Рис. 1. Заготовка.

балансовое планирование моделирование компьютерный

Итак, аргументы задачи разместим в блоке [B8:H8]. Вначале заполним этот блок единицами. Тестовый план необходим для проверки правильности работы формул (рис. 2).

Рис. 2. План Х [B8:H8].

Введем исходные данные задачи - матрицу удельных затрат А (совокупность коэффициентов при аргументах в системе) и вектор запасов ресурсов В в блоки [B11:H15] и [J11:J15] (рис. 3). Матрица удельных затрат А показывает, сколько того или иного вида сырья необходима для производства одной единицы продукции.

Рис. 3. Матрица удельных затрат [B11:H15] и вектор запасов [J11:J15].

Далее вычислим расход ресурсов на каждое изделие. Для этого необходимо найти попарное произведение элементов строк матрицы удельных затрат А [B11:H15] на вектор аргументов Х [B8:H8]. Результатом будет являться матрица расходов D1=A*X, размещенная в блоке [B19:H23]. Для ее вычисления можно вначале запрограммировать вычисление первой строки, выделив блок [B19:H19] и введя в него формулу EXCEL {=B11:H11*$B8:$H$8}. Нажмем Shift+Ctrl+Enter для распознавания вычисления массива, иначе программа выдаст ошибку. Для всех строк матрицы D1 второй сомножитель (план Х[B8:H8]) один и тот же. Следует копировать формулу в другие строки блока D1 - [B20:H20], [B21:H21], [B22:H22] и [B23:H23]. Матрица расхода ресурсов изображена на рисунке 4, она показывает сколько сырья необходимо для производства всей продукции каждого вида согласно плану.

Рис. 4. Матрица расходов ресурсов [В19:Н23].

Суммарный расход каждого вида ресурса можно рассматривать как скалярное произведение двух векторов - соответствующей данному ресурсу строки матрицы удельных затрат А и вектора плана Х. Отведем для вычисления суммарного расхода ресурсов D блок [J19:J23]. Его элементы- скалярные произведения строк матрицы удельных затрат А на вектор плана Х. Вначале для расчета общего расхода первого ресурса (меха) в ячейку [J19] =СУММПРОИЗВ(B11:H11;B$8:H$8). Мы должны зафиксировать строку второго сомножителя Х[B8:H8], что позволит после ввода кода этой формулы в ячейку [J19] скопировать ее в остальные ячейки блока суммарных расходов ресурсов D - [J20:J23] (рис.5).

Рис. 5. Суммарный расход ресурсов [J20:J23].

Теперь применим программу «Поиск решения» для вычисления вектора плана Х. Для того, чтобы установить «Поиск решения» откройте на ленте Excel «Разработчик», далее «Надстройки», в отрывшемся окне отметьте «Поиск решения».

Рис. 6. Установка «Поиска решения».

Настройка параметров «Поиск решения» находится во вкладке «Данные». Выбираем целевую ячейку $J$23 и ее значение -110. В строку изменяемых переменных вводим строку аргументов плана Х.

Рис. 7. Параметры «Поиска решения».

Необходимо ввести следующие ограничения (рис. 8 - рис. 10):

Рис. 8.

Рис. 9.

Рис. 10.

Рис. 11. Параметры «Поиска решения» с ограничениями.

Перед использованием программы «Поиск решения» удалить тестовый план из диапазона В8:Н8 и заменить его нулями (рис. 12).

В результате получено решение Х=(80,30,165,65,40,0,0).

Рис. 12. Нахождение плана Х.

Дополнительную информацию можно получить из матрицы расходов ресурсов D (рис. 13).

Рис.13. Матрица расходов ресурсов.

Рис. 14. Конечный вариант работы.

Решения задачи в именах. Для облегчения и ускорения решения задачи мы будем использовать функцию присвоения имен. Как и при работе с адресами аргументы задачи разместим в блоке [B8:H8]. Вначале заполним этот блок единицами. Напоминаем, тестовый план необходим для проверки правильности работы формул. Выделим строку Х, нажмем на правую кнопку мыши и выберем «Присвоить имя». Имя необходимо набирать латинскими буквами, исключая некоторые символы. Присвоим плану Х имя «Х» (рис. 15, 16).

Рис. 15. Присвоение имени плану Х.

Рис. 16. Присвоение имени плану Х.

Матрица удельных затрат А и вектор запасов ресурсов В размещены блоках [B11:H15] и [J11:J15] (Рис. 17).

Рис. 17. Матрица удельных затрат А и вектор запасов В.

Присвоим матрице удельных затрат А имя «А» (рис. 18).

Рис. 18. Присвоение имени матрице удельных затрат А.

Теперь вычислим матрицу расхода ресурсов D₁. Выделим левой кнопкой мыши блок ячеек [В19:Н23], оставленных для матрицы расходов ресурсов, в строку формул введем {=A*X}, где А - матрица удельных затрат, Х - план Х. Нажмем Shift+Ctrl+Enter для распознования вычисления массива, иначе программа выдаст ошибку.

Отведем для вычисления суммарного расхода ресурсов D блок [J19:J23]. Его элементы- скалярные произведения строк матрицы удельных затрат А на вектор плана Х. Вначале для расчета общего расхода первого ресурса (меха) в ячейку [J19] =СУММПРОИЗВ(B11:H11;Х). Далее необходимо скопировать ее в остальные ячейки блока суммарных расходов ресурсов D - [J20:J23] (рис.19).

Рис. 19. Матрица расходов ресурсов и вектор суммархых расходов ресурсов.

Далее настроим программу «Поиск решения».

Рис. 20. Настройка программы «Поиск решения».

В результате получено решение Х=(80,30,165,65,40,0,0). Общий вариант готовой работы представлен на странице 15 (рис. 14).

Анализ результатов и расчетов

В результате вычислений при помощи представленной компьютерной модели исследуемой производственной системы получено решение - план Х={80,30,165,65,40,0,0}. Найден план, в соответствии с которым следует произвести 80 изделий первого типа, 30 изделий второго типа. При этом складские остатки ресурсов составят: меха - 165 м, шелка 65 м, излишек рабочего времени - 40 человеко-дней. Отклонения контрольных показателей от заданных равны 0. То есть планы по валу и прибыли будут выполнены в точности. Дополнительная информация о суммарных расходах по каждому виду ресурсов, соответствующих полученному решению, показана в матрице расходов ресурсов D.

Таким образом, данная работа позволяет рассчитать наиболее оптимальный план производства изделий без отклонения от контрольных показателей, учитывать соблюдение плана по валу и плана по прибыли, выявить остатки производства, рассмотреть расход ресурсов по каждому виду изделий согласно плану.

Используемые технические и программные средства

Для создания данного электронного продукта использовался персональный компьютер c операционной системой Microsoft Windows 7. Использовался пакет MS-OFFICE с текстовым редактором MS-Word 2010 и MS-Excel 2010.

Условия применения и требования организационного, технического, технологического характера

Данная разработка может использоваться как при проведении групповых занятий, так и для самостоятельной работы. Желательно при изучении темы в группе сопровождать объяснение демонстрацией выполняемых действий на экране проектора.

Условия передачи документации на разработку

Документация может быть передана при заявке или обращении к авторам бесплатно. Авторы разработки будут признательны за отзывы.

Размещено на Allbest.ru