Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственный университет природы, общества и человека

"Дубна"

Кафедра САУ

Курсовая работа

по дисциплине: Математические методы принятия управленческих решений

на тему: "Оптимальное управление запасами в условиях переменного (неслучайного) спроса"

Выполнил: Фирсов Олег Николаевич

Руководитель: ст. преподаватель Булякова И.А.

Дубна, 2007

Постановка задачи и Исходные данные

В реальной жизни весьма часто возникают ситуации, когда спрос никак нельзя считать постоянным в течение сколько-нибудь длительного периода. Если компания работает в режиме выполнения заказов внешних клиентов, которые определяют объем и срок очередной постановки данного товара, то налицо сильно меняющийся и неслучайный спрос, для которого нужно сформулировать разумную политику управления запасом данного товара.

Имеем следующую ситуацию:

Менеджер производственного отдела шоколадной фабрики, производящей только шоколад получил заказ на поставку печенья на ближайшие 10 недель.

Для производства партии печенья необходимо настроить оборудование цеха, что влечет постоянную издержку в 100 у.е. Издержка хранения 1 единицы продукции на складе составляет 1 у.е. в неделю. Задача заключается в том, чтобы спланировать выпуск печенья при минимальных суммарных издержках запуска производственной линии и хранения.

Модельное представление результата и Критерий оценки результата

Результатом моей работы будет являться выработка определенной стратегии работы производственного отдела шоколадной фабрики, которая должна практически автоматизировать, т.е. учитывать всевозможные варианты поступления заказов (размер, время), процесс принятия управленческого решения. Критерием оценки полученного результата будет являться показатель (в процентах) применимости данной стратегии относительно общей совокупности возможных ситуаций, учитывая `простоту' принятой стратегии.

Теоретическая часть

Основные понятия и общая постановка задачи

Задачи управления запасами составляют один из наиболее многочисленных классов экономических задач, решение которых имеет важное народнохозяйственное значение. Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов, позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов.

Рассмотрим основные характеристики моделей управления запасами.

Предприятия, фирмы имеют различные запасы: сырье, комплектующие изделия, готовую продукцию, предназначенную для продажи, и т.д. Совокупность подобных материалов, представляющих собой временно не используемые экономические ресурсы, называют запасами предприятия.

Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае - постоянным во времени) или случайным (случаен момент спроса, либо объем спроса и др.).

Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере снижения запасов до некоторого уровня.

Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния запаса, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня --так называемой точки заказа.

Количество товара, поставляемое на склад, называют размером партии.

Время доставки в идеализированных моделях управления запасами определяется при предположении, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный или случайный интервал времени.

Издержки. Отличают следующие виды издержек: организационные издержки - расходы, связанные с оформлением и доставкой товаров; издержки содержания запасов - затраты, связанные с хранением (возникают из-за амортизации в процессе хранения: изделия могут портиться, устаревать, их количество может уменьшаться и т.д.); издержки, связанные с дефицитом (штрафом за дефицит), - если поставка со склада не может быть выполнена, то возникают дополнительные издержки, связанные с отказом.

В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, а в качестве контролирующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

Номенклатура запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многономенклатурный запас.

Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т.п.

В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая собой суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и от его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т.п.) и затраты на штрафы. Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

Практическая часть

`Lot for Lot'

Для решения поставленной задачи предлагаю попробовать три способа: два будут `критическими', т.к. будут представлять собой минимизацию или полное отсутствие одного из видов издержек. Предлагаю Вашему вниманию модель решения `Lot for Lot'

(Рис.1)

В данной модели (Рис.1) минимизированы издержки на хранение, поэтому предприятие производит ровно столько продукции сколько необходимо к данному моменту времени. Результат - суммарные издержки -1000 у.е.

`Все и сразу'

Теперь предлагаю Вашему вниманию модель решения `Все и Сразу'

(Рис.2)

В данной модели (Рис.2) минимизированы издержки по запуску производственной линии, поэтому предприятие производит всю продукцию сразу в один момент времени. Результат - суммарные издержки -2580 у.е.

`Комбинированный'

Теперь предлагаю для поиска оптимального решения попытаться найти `золотую середину' между двумя `критическими' решениями, но возникает вопрос в какой момент времени запускать линии и сколько продукции производить, для этого необходимо произвести некоторые математические выкладки:

(Рис.3)

На Рис.3 показано, что при имеющихся исходных данных в периоде двух недель явно выгоднее вариант с одним запуском линии, производящем двухнедельную норму.

Если посмотреть на следующие выкладки видно, что

(Рис.4)

На Рис.4 показано, что при имеющихся исходных данных в периоде четырех недель явно выгоднее вариант с разбиением этого периода на два двухнедельных периода с одним запуском линии, производящем двухнедельную норму. Также очевидно, что и при более долгосрочном периоде выгоднее разбиение на двухнедельные периоды, но возникает вопрос о периодах с нечетным количеством недель например 3,5,7.

Рассмотрим период в 3 недели, т.к. пяти-, семинедельные периоды разбиваются на сочетание двух- и трехнедельных.

(Рис.5)

Т.к. при приравнивания суммарных издержек в обоих случаях получим 100=2*Z, поэтому рассмотрим 2 случая 1)где Z>50 (Рис.5). Отсюда видим, что выгоднее опять придерживаться модели `двухнедельного' производства.

(Рис.6)Рассмотрим случай 2)где Z<50 (Рис.6). Отсюда видим, что в этом случае выгоднее придерживаться модели `трехнедельного' производства, однако в случае с разбиением на двухнедельные периоды видно, что в последнюю неделю производиться не максимально возможное количество продукции, предусматриваемое этой концепцией, вследствие чего следует сравнить модели `двух- и трехнедельного' производства в более долгосрочном периоде, например шести недель.

(Рис.7)

Из выкладок (Рис.7) видим, что модель `трехнедельного' производства выгодна только при следующих условиях (Рис.8):

(Рис.8)

Если учесть, что переменные могут варьироваться в следующих границах (Рис.9):

(Рис.9)

В данном случае, а при рассмотрении общего случая Z и C могут меняться до 100, то вероятность возникновения такой ситуации надо признать крайне маловероятной, поэтому опять получается, что оптимальная стратегия - это модель `двухнедельного' производства.

Таким образом, оптимальная модель должна выглядеть следующим образом (Рис.10):

(Рис.10)

Результат - суммарные издержки - 800 у.е.

Также надо сказать, что в случае планирования на 5,7,9 и т.д.(нечетное число) недель надо смотреть где минимальная `третья' неделя (конечно при выполнении прочих условий выгодного применения модели `трехнедельного' производства)

Заключение

В результате проведенной работы была получена определенная модель (стратегия) работы производственного отдела шоколадной фабрики, которая минимизирует издержки, автоматизирует работу по планированию производства. Результат - модель `двухнедельного' производства (с одним запуском линии, производящей двухнедельную норму).

Учитывая `простоту' принятой стратегии, полученный результат можно оценить как оптимальный, т.к. его применимость определяется более чем в 99% случаев, но даже при наступлении противного случая погрешность не будет составлять более 1,25% от общей суммы издержек.

Список используемой литературы

1.М.Г. Зайцев-"Методы оптимизации управления для менеджеров" (М.: Дело, 2007.-304 c.)

Размещено на Allbest.ru