Оценка товарооборота
Определение зависимости товарооборота за месяц применением уравнений множественной регрессии, которая оцениваются методом наименьших квадратов. Расчет товарооборота по методу Крамера. Экономическая интерпретация используемых параметров уравнения.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.03.2020 |
| Размер файла | 89,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исходные данные
|
№ предприятия |
Вариант 6 |
|||
|
Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. |
Площадь торгового зала (x1), кв м |
Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб. |
||
|
1 |
1355,4 |
16,5 |
308,3 |
|
|
2 |
1323,3 |
23,3 |
298,4 |
|
|
3 |
1359,7 |
28,9 |
297,7 |
|
|
4 |
1337,0 |
36,4 |
292,2 |
|
|
5 |
1593,1 |
41,9 |
366,3 |
|
|
6 |
1872,6 |
64,8 |
424,2 |
|
|
7 |
2264,5 |
84,1 |
520,1 |
|
|
8 |
1581,5 |
91,7 |
361,6 |
|
|
9 |
2375,0 |
108,2 |
518,5 |
|
|
10 |
2464,0 |
133,1 |
520,2 |
|
|
11 |
2809,4 |
144,2 |
583,2 |
|
|
12 |
3030,4 |
161,7 |
609,1 |
|
|
13 |
3119,9 |
170,1 |
629,8 |
|
|
14 |
2826,4 |
194,6 |
572,5 |
|
|
15 |
3105,2 |
207,3 |
603,7 |
|
|
16 |
3057,8 |
216,9 |
579,9 |
|
|
17 |
3564,0 |
250,8 |
669,3 |
|
|
18 |
3924,2 |
260,9 |
796,3 |
|
|
19 |
3839,0 |
280,7 |
772,1 |
|
|
20 |
4074,5 |
301,6 |
817,2 |
Решение
В нашем случае зависимость товарооборота за месяц характеризуется следующим уравнением:
.
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:
.
Для того чтобы получить систему нормальных уравнений, составим таблицу 1.
Таблица 1 - Исходные и расчетные данные для примера построения множественной регрессии
|
n |
x1 |
x2 |
y |
x12 |
x22 |
y2 |
yx1 |
yx2 |
x1x2 |
|
|
1 |
16,5 |
308,3 |
1355,4 |
272,25 |
95048,89 |
1837109,16 |
22364,10 |
417869,82 |
5086,95 |
|
|
2 |
23,3 |
298,4 |
1323,3 |
542,89 |
89042,56 |
1751122,89 |
30832,89 |
394872,72 |
6952,72 |
|
|
3 |
28,9 |
297,7 |
1359,7 |
835,21 |
88625,29 |
1848784,09 |
39295,33 |
404782,69 |
8603,53 |
|
|
4 |
36,4 |
292,2 |
1337 |
1324,96 |
85380,84 |
1787569,00 |
48666,80 |
390671,40 |
10636,08 |
|
|
5 |
41,9 |
366,3 |
1593,1 |
1755,61 |
134175,69 |
2537967,61 |
66750,89 |
583552,53 |
15347,97 |
|
|
6 |
64,8 |
424,2 |
1872,6 |
4199,04 |
179945,64 |
3506630,76 |
121344,48 |
794356,92 |
27488,16 |
|
|
7 |
84,1 |
520,1 |
2264,5 |
7072,81 |
270504,01 |
5127960,25 |
190444,45 |
1177766,45 |
43740,41 |
|
|
8 |
91,7 |
361,6 |
1581,5 |
8408,89 |
130754,56 |
2501142,25 |
145023,55 |
571870,40 |
33158,72 |
|
|
9 |
108,2 |
518,5 |
2375 |
11707,24 |
268842,25 |
5640625,00 |
256975,00 |
1231437,50 |
56101,70 |
|
|
10 |
133,1 |
520,2 |
2464 |
17715,61 |
270608,04 |
6071296,00 |
327958,40 |
1281772,80 |
69238,62 |
|
|
11 |
144,2 |
583,2 |
2809,4 |
20793,64 |
340122,24 |
7892728,36 |
405115,48 |
1638442,08 |
84097,44 |
|
|
12 |
161,7 |
609,1 |
3030,4 |
26146,89 |
371002,81 |
9183324,16 |
490015,68 |
1845816,64 |
98491,47 |
|
|
13 |
170,1 |
629,8 |
3119,9 |
28934,01 |
396648,04 |
9733776,01 |
530694,99 |
1964913,02 |
107128,98 |
|
|
14 |
194,6 |
572,5 |
2826,4 |
37869,16 |
327756,25 |
7988536,96 |
550017,44 |
1618114,00 |
111408,50 |
|
|
15 |
207,3 |
603,7 |
3105,2 |
42973,29 |
364453,69 |
9642267,04 |
643707,96 |
1874609,24 |
125147,01 |
|
|
16 |
216,9 |
579,9 |
3057,8 |
47045,61 |
336284,01 |
9350140,84 |
663236,82 |
1773218,22 |
125780,31 |
|
|
17 |
250,8 |
669,3 |
3564 |
62900,64 |
447962,49 |
12702096,00 |
893851,20 |
2385385,20 |
167860,44 |
|
|
18 |
260,9 |
796,3 |
3924,2 |
68068,81 |
634093,69 |
15399345,64 |
1023823,78 |
3124840,46 |
207754,67 |
|
|
19 |
280,7 |
772,1 |
3839 |
78792,49 |
596138,41 |
14737921,00 |
1077607,30 |
2964091,90 |
216728,47 |
|
|
20 |
301,6 |
817,2 |
4074,5 |
90962,56 |
667815,84 |
16601550,25 |
1228869,20 |
3329681,40 |
246467,52 |
|
|
Итого |
2817,70 |
10540,60 |
50876,90 |
558321,61 |
6095205,24 |
145841893,27 |
8756595,74 |
29768065,39 |
1767219,67 |
Итак, система нормальных уравнений имеет вид
Решим эту систему по методу Крамера. Вычисляем определитель системы:
= 149737733121,76.
Аналогично вычисляем частные определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов:
= 14225425943813,10;
= 483718206008,47;
= 566448813759,76.
Коэффициенты уравнения определяются по формулам:
14225425943813,10/149737733121,76= 95,00;
483718206008,47/149737733121,76= 3,23;
566448813759,76/149737733121,76= 3,78.
Таким образом, уравнение имеет вид: 95 + 3,23 х1 + 3,78 х2.
Экономическая интерпретация параметров уравнения: с увеличением площади торгового зала, на 1 тыс. руб. и неизменных затратах на мерчендайзинг товарооборот в среднем увеличивается на 3,23 тыс. руб. При неизменной площади торгового зала и увеличении затрат на мерчендайзинг на 1 тыс. руб. товарооборот в среднем увеличивается на 3,78 тыс. руб.
Определим парные коэффициенты корреляции и .
При этом воспользуемся следующими формулами:
,,,,,
В нашем случае
|
140,885; 527,03; 2543,845; 437829,787; 1488403,27; 88360,9835. Для расчета , и составим вспомогательную таблицу 2. Таблица 2 - Вспомогательная таблица для расчета , и n x1 x2 y (x1k -)2 (x2k -)2 (yk -)2 1 16,5 308,3 1355,4 15471,63 47842,81 1412401,52 2 23,3 298,4 1323,3 13826,23 52271,68 1489730,10 3 28,9 297,7 1359,7 12540,64 52592,25 1402199,38 4 36,4 292,2 1337 10917,12 55145,13 1456474,85 5 41,9 366,3 1593,1 9798,03 25834,13 903916,06 6 64,8 424,2 1872,6 5788,93 10574,01 450569,85 7 84,1 520,1 2264,5 3224,54 48,02 78033,63 8 91,7 361,6 1581,5 2419,16 27367,08 926107,90 9 108,2 518,5 2375 1068,31 72,76 28508,63 10 133,1 520,2 2464 60,61 46,65 6375,22 11 144,2 583,2 2809,4 10,99 3155,07 70519,46 12 161,7 609,1 3030,4 433,26 6735,48 236735,77 13 170,1 629,8 3119,9 853,52 10561,67 331839,36 14 194,6 572,5 2826,4 2885,30 2067,52 79837,33 15 207,3 603,7 3105,2 4410,95 5878,29 315119,44 16 216,9 579,9 3057,8 5778,28 2795,24 264149,74 17 250,8 669,3 3564 12081,31 20240,75 1040716,22 18 260,9 796,3 3924,2 14403,60 72506,33 1905379,93 19 280,7 772,1 3839 19548,23 60059,30 1677426,47 20 301,6 817,2 4074,5 25829,31 84198,63 2342904,73 Итого 2817,70 10540,60 50876,90 161349,95 539992,82 16418945,59 Среднее 140,885 527,03 2543,845 8067,497275 26999,6411 820947,2795 |
|
= = 89,819; == 164,316; = = 906,061. Теперь определим парные коэффициенты корреляции. == 0,976; = 0,992; = 0,956. Подставив в уравнение регрессии значения х1 и х2, получим теоретические значения y, т.е. , а также = y -и (табл. 3). Таблица 3 - Расчет индекса множественной корреляции n x1 x2 y
(y - )2 1 16,5 308,3 1355,4 1314,58 40,82 1665,88 1412401,52 2 23,3 298,4 1323,3 1299,10 24,20 585,61 1489730,10 3 28,9 297,7 359,7 1314,54 45,16 2039,15 1402199,38 4 36,4 292,2 1337 1317,97 19,03 362,33 1456474,85 5 41,9 366,3 1593,1 1616,05 -22,95 526,63 903916,06 6 64,8 424,2 1872,6 1909,06 -36,46 1329,15 450569,85 7 84,1 520,1 2264,5 2334,19 -69,69 4856,54 78033,63 8 91,7 361,6 1581,5 1759,14 -177,64 31557,49 926107,90 9 108,2 518,5 2375 2405,99 -30,99 960,36 28508,63 10 133,1 520,2 2464 2492,86 -28,86 832,82 6375,22 11 144,2 583,2 2809,4 2767,04 42,36 1794,23 70519,46 12 161,7 609,1 3030,4 2921,55 108,85 11847,80 236735,77 13 170,1 629,8 3119,9 3026,99 92,91 8631,36 331839,36 14 194,6 572,5 2826,4 2889,38 -62,98 3966,25 79837,33 15 207,3 603,7 3105,2 3048,43 56,77 3222,56 315119,44 16 216,9 579,9 3057,8 2989,41 68,39 4677,11 264149,74 17 250,8 669,3 3564 3437,12 126,88 16099,24 1040716,22 18 260,9 796,3 3924,2 3950,18 -25,98 674,86 1905379,93 19 280,7 772,1 3839 3922,59 -83,59 6987,87 1677426,47 20 301,6 817,2 4074,5 4160,72 -86,22 7433,92 2342904,73 Итого 2817,70 10540,60 50876,90 50876,90 0,00 110051,15 16418945,59 Для вычисления индекса множественной корреляции воспользуемся следующей формулой экономический товарооборот регрессия В нашем случае индекс множественной корреляции составит = 0,997; Тогда = 0,9972 = 0,993. Вывод о тесноте связи результата с факторами и объясняемости вариации результата: согласно шкале Чеддока теснота связи между товарооборотом, затратами на мерчендайзинг и площадью торгового зала весьма высокая, т.е. затраты на мерчендайзинг и площадь торгового зала - одни из главных факторов, от которых зависит размер товарооборота. Значение коэффициента детерминации свидетельствует о том, что товарооборот на 99% зависит от факторов, включенных в модель (затрат на мерчендайзинг и площадь торгового зала), и на 1% - от прочих факторов, не включенных в модель. Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью с помощью F-критерия Фишера: , где R - индекс множественной корреляции (тоже, что и ); n - число наблюдений; m - число параметров при переменных х (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов). В нашем случае = 1259,65. По таблице определяем , которое составляет 3,59. Вывод: поскольку табличное значение критерия Фишера меньше расчетного, уравнение регрессии статистически значимо. |
||
|
Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе строится на основе матрицы парных коэффициентов корреляции: , где - стандартизованные переменные: , для которых среднее значение равно нулю, а среднее квадратическое значение равно единице; - стандартизованные коэффициенты регрессии. Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида для определения стандартизованных коэффициентов регрессии. |
В нашем случае система нормальных уравнений имеет вид:
Окончательно получаем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе в виде:
.
Из уравнения регрессии в стандартизованном масштабе можно сделать вывод, что затраты на мерчендайзинг является более значимым фактором, чем площадь торгового зала, поскольку .
Рассчитаем индексы множественной корреляции и детерминации для линейного уравнения регрессии в стандартизованном масштабе.
= 0,997.
Сравниваем индекс множественной корреляции с парными индексами корреляции:
.
Следовательно, включение обоих факторов в уравнение множественной регрессии является обоснованным.
0,993.
Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.
Применим тест Гольдфельда и Куандта (табл. 4). В нашем случае число объясняющих переменных k = 2, количество исходных данных в выборке n = 20. Упорядочим наблюдения по убыванию независимой переменной х1, относительно которой есть подозрение на гетероскедастичность. Опустим 4 наблюдения, оказавшихся в центре, т.е. v = 4. При значении v = 4 получим суммы квадратов остатков от первой и второй регрессии соответственно е1 = 34635,82 и е2 = 3220,74. Статистика Q = е1 / е2 = 34635,82 / 3220,74= 10,75 удовлетворяет F-распределению с (6;6) степенями свободы.
Вывод: поскольку Q < Fтабл., гипотеза об однородности выборочной дисперсии принимается. Гомоскедастичность доказана.
Таблица 4 - Проверка регрессии на гетероскедастичность
|
№ |
x1 |
x2 |
y |
|
е |
|
|
Первая группа с первыми 8 значениями: = 408,037+2,763х1+3,500х2 |
||||||
|
1 |
301,6 |
817,2 |
4074,5 |
4101,78 |
743,974 |
|
|
2 |
280,7 |
772,1 |
3839 |
3886,17 |
2224,738 |
|
|
3 |
260,9 |
796,3 |
3924,2 |
3916,17 |
64,545 |
|
|
4 |
250,8 |
669,3 |
3564 |
3443,73 |
14465,827 |
|
|
5 |
216,9 |
579,9 |
3057,8 |
3037,14 |
426,981 |
|
|
6 |
207,3 |
603,7 |
3105,2 |
3093,92 |
127,285 |
|
|
7 |
194,6 |
572,5 |
2826,4 |
2949,62 |
15183,043 |
|
|
8 |
170,1 |
629,8 |
3119,9 |
3082,49 |
1399,430 |
|
|
Итого |
34635,82 |
|||||
|
Вторая группа со вторыми 8 значениями: = 93,400+0,000133х1+4,162х2 |
||||||
|
13 |
279,4 |
105,1 |
429,2 |
1598,38 |
284,906 |
|
|
14 |
274,5 |
146,8 |
396,6 |
2258,05 |
41,605 |
|
|
15 |
261,3 |
114,1 |
388 |
1858,91 |
187,288 |
|
|
16 |
257,9 |
91,5 |
361,8 |
1617,93 |
616,716 |
|
|
17 |
250,6 |
70,9 |
326,9 |
1309,53 |
754,527 |
|
|
18 |
246 |
71,5 |
306,1 |
1332,42 |
744,135 |
|
|
19 |
241,6 |
70,3 |
287,5 |
1335,33 |
144,812 |
|
|
20 |
230 |
69,6 |
260,5 |
1376,54 |
446,745 |
|
|
Итого |
3220,74 |
Коэффициент автокорреляции остатков находим по следующим рядам данных:
|
n |
||||
|
1 |
-83,59 |
-86,22 |
7207,44 |
|
|
2 |
-25,98 |
-83,59 |
2171,59 |
|
|
3 |
126,88 |
-25,98 |
-3296,16 |
|
|
4 |
68,39 |
126,88 |
8677,43 |
|
|
5 |
56,77 |
68,39 |
3882,30 |
|
|
6 |
-62,98 |
56,77 |
-3575,12 |
|
|
7 |
92,91 |
-62,98 |
-5850,99 |
|
|
8 |
108,85 |
92,91 |
10112,50 |
|
|
9 |
42,36 |
108,85 |
4610,61 |
|
|
10 |
-28,86 |
42,36 |
-1222,40 |
|
|
11 |
-30,99 |
-28,86 |
894,32 |
|
|
12 |
-177,64 |
-30,99 |
5505,15 |
|
|
13 |
-69,69 |
-177,64 |
12379,83 |
|
|
14 |
-36,46 |
-69,69 |
2540,69 |
|
|
15 |
-22,95 |
-36,46 |
836,64 |
|
|
16 |
19,03 |
-22,95 |
-436,82 |
|
|
17 |
45,16 |
19,03 |
859,56 |
|
|
18 |
24,20 |
45,16 |
1092,77 |
|
|
19 |
40,82 |
24,20 |
987,70 |
|
|
Итого |
86,22 |
-40,82 |
47377,04 |
|
|
Среднее |
4,54 |
-2,15 |
2493,53 |
4,54;
= -2,15;
= 2493,53;
Отсюда находим
= 0,452.
Вывод: коэффициент корреляции мал (т.к. 0,5)., его можно считать приемлемым. Автокорреляции остатков отсутствует.
Матрица парных коэффициентов корреляции в нашем случае имеет вид:
|
y |
х1 |
х2 |
||
|
y |
1 |
0,976 |
0,992 |
|
|
х1 |
0,976 |
1 |
0,956 |
|
|
х2 |
0,992 |
0,956 |
1 |
Определитель матрицы парных коэффициентов регрессии составляет
Det |R| = = 0,086.
Вывод: значение определителя далеко от единицы, что свидетельствует о сильной взаимной коррелированности объясняющих переменных.
Наиболее значимый фактор - Затраты на мерчендайзинг, т.к. ryx2 > ryx1.
Предположим, что зависимость товарооборота за месяц характеризуется уравнением .
Параметры a и b найдем из следующей системы уравнений
где n - число наблюдений.
Расчет производных данных для корреляционного анализа произведем в таблице 5.
Таблица 5 - Расчет производных данных для корреляционного анализа
|
n |
x |
y |
xy |
x2 |
y2 |
|
|
1 |
308,3 |
1355,4 |
417869,82 |
95048,89 |
1837109,16 |
|
|
2 |
298,4 |
1323,3 |
394872,72 |
89042,56 |
1751122,89 |
|
|
3 |
297,7 |
1359,7 |
404782,69 |
88625,29 |
1848784,09 |
|
|
4 |
292,2 |
1337 |
390671,40 |
85380,84 |
1787569,00 |
|
|
5 |
366,3 |
1593,1 |
583552,53 |
134175,69 |
2537967,61 |
|
|
6 |
424,2 |
1872,6 |
794356,92 |
179945,64 |
3506630,76 |
|
|
7 |
520,1 |
2264,5 |
1177766,45 |
270504,01 |
5127960,25 |
|
|
8 |
361,6 |
1581,5 |
571870,40 |
130754,56 |
2501142,25 |
|
|
9 |
518,5 |
2375 |
1231437,50 |
268842,25 |
5640625,00 |
|
|
10 |
520,2 |
2464 |
1281772,80 |
270608,04 |
6071296,00 |
|
|
11 |
583,2 |
2809,4 |
1638442,08 |
340122,24 |
7892728,36 |
|
|
12 |
609,1 |
3030,4 |
1845816,64 |
371002,81 |
9183324,16 |
|
|
13 |
629,8 |
3119,9 |
1964913,02 |
396648,04 |
9733776,01 |
|
|
14 |
572,5 |
2826,4 |
1618114,00 |
327756,25 |
7988536,96 |
|
|
15 |
603,7 |
3105,2 |
1874609,24 |
364453,69 |
9642267,04 |
|
|
16 |
579,9 |
3057,8 |
1773218,22 |
336284,01 |
9350140,84 |
|
|
17 |
669,3 |
3564 |
2385385,20 |
447962,49 |
12702096,00 |
|
|
18 |
796,3 |
3924,2 |
3124840,46 |
634093,69 |
15399345,64 |
|
|
19 |
772,1 |
3839 |
2964091,90 |
596138,41 |
14737921,00 |
|
|
20 |
817,2 |
4074,5 |
3329681,40 |
667815,84 |
16601550,25 |
|
|
Итого |
10540,60 |
50876,90 |
29768065,39 |
6095205,24 |
145841893,27 |
Подставим полученные значения в систему уравнений и получим:
Из системы находим, что a = -339,645, b = 5,471.
Уравнение регрессии имеет вид -339,645 + 5,471х.
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии: с увеличением затрат на мерчендайзинг на 1 тыс. руб. товарооборот увеличится в среднем на 5,471 тыс. руб.
Найдем коэффициент корреляции
rxy = = 0,992.
Вывод по коэффициенту корреляции: согласно шкале Чеддока теснота связи между товарооборотом и запасом на начало месяца весьма высокая.
Возведем коэффициент корреляции в квадрат, получим коэффициент детерминации, равный 0,9845, откуда можно сделать вывод о том, что товарооборот на 98,45% зависит от запаса на начало месяца и на 1,55% - от прочих факторов, не включенных в модель.
Для оценки значимости уравнения регрессии составим вспомогательную таблицу 6.
Таблица 6 - Вспомогательная таблица для оценки значимости уравнения регрессии
|
n |
x |
y |
|
(y - )2 |
(-)2 |
(y - )2 |
(-)2 |
|
|
1 |
308,3 |
1355,4 |
1347,13 |
8,27 |
68,43 |
1412401,52 |
1432132,10 |
|
|
2 |
298,4 |
1323,3 |
1292,96 |
30,34 |
920,34 |
1489730,10 |
1564706,21 |
|
|
3 |
297,7 |
1359,7 |
1289,13 |
70,57 |
4979,70 |
1402199,38 |
1574302,25 |
|
|
4 |
292,2 |
1337 |
1259,04 |
77,96 |
6077,55 |
1456474,85 |
1650720,44 |
|
|
5 |
366,3 |
1593,1 |
1664,46 |
-71,36 |
5091,94 |
903916,06 |
773321,82 |
|
|
6 |
424,2 |
1872,6 |
1981,24 |
-108,64 |
11802,81 |
450569,85 |
316523,56 |
|
|
7 |
520,1 |
2264,5 |
2505,93 |
-241,43 |
58288,22 |
78033,63 |
1437,58 |
|
|
8 |
361,6 |
1581,5 |
1638,74 |
-57,24 |
3276,78 |
926107,90 |
819209,37 |
|
|
9 |
518,5 |
2375 |
2497,18 |
-122,18 |
14926,88 |
28508,63 |
2178,03 |
|
|
10 |
520,2 |
2464 |
2506,48 |
-42,48 |
1804,27 |
6375,22 |
1396,39 |
|
|
11 |
583,2 |
2809,4 |
2851,16 |
-41,76 |
1744,13 |
70519,46 |
94444,18 |
|
|
12 |
609,1 |
3030,4 |
2992,87 |
37,53 |
1408,73 |
236735,77 |
201620,76 |
|
|
13 |
629,8 |
3119,9 |
3106,12 |
13,78 |
189,86 |
331839,36 |
316154,30 |
|
|
14 |
572,5 |
2826,4 |
2792,62 |
33,78 |
1141,03 |
79837,33 |
61889,40 |
|
|
15 |
603,7 |
3105,2 |
2963,32 |
141,88 |
20129,23 |
315119,44 |
175961,36 |
|
|
16 |
579,9 |
3057,8 |
2833,11 |
224,69 |
50486,61 |
264149,74 |
83672,93 |
|
|
17 |
669,3 |
3564 |
3322,23 |
241,77 |
58450,95 |
1040716,22 |
605888,96 |
|
|
18 |
796,3 |
3924,2 |
4017,08 |
-92,88 |
8626,15 |
1905379,93 |
2170412,66 |
|
|
19 |
772,1 |
3839 |
3884,67 |
-45,67 |
2086,10 |
1677426,47 |
1797821,94 |
|
|
20 |
817,2 |
4074,5 |
4131,43 |
-56,93 |
3240,49 |
2342904,73 |
2520411,16 |
|
|
Итого |
10540,60 |
50876,90 |
50876,90 |
0,00 |
254740,18 |
16418945,59 |
16164205,41 |
Рассчитаем дисперсии на одну степень свободы.
|
= 864 155,03; |
||
|
= 16 164 205,41; |
||
|
= 14 152,23. |
Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-отношения, т.е. критерий F:
|
= 1 142,17. |
Вычисленное значение F-отношения признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существовании этой связи:
|
Fфакт. > Fтабл., Н0 отклоняется. |
Если же величина F окажется меньше табличной, то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня и она не может быть отклонена без риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически значимым:
|
Fфакт. < Fтабл., Н0 не отклоняется. |
Вывод о значимости уравнения регрессии: поскольку Fфакт. > Fтабл. (1 142,17>4,41) уравнение регрессии является статистически значимо.
Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии параметра mb
|
mb= = 0,03. |
Отношение коэффициента регрессии к его стандартной ошибке дает t-статистику, которая подчиняется статистике Стьюдента при (n-2) степенях свободы. Эта статистика применяется при проверке статистической значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов.
Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента:
|
tb= , |
которое затем сравнивают с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы (n-2).
В нашем случае фактическое значение t-критерия для коэффициента регрессии составило:
tb= = 208,759При =0,05 (для двустороннего критерия) и числе степеней свободы 18 табличное значение t = 2,1009.Вывод о существенности коэффициента регрессии: поскольку 208,759>2,1009, коэффициент регрессии статистически значим.Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как b. Для коэффициента регрессии b в нашем случае 95%-ные границы составят:5,471-2,1009*0,03 = 5,416;5,471+2,1009*0,03 = 5,526.Доверительный интервал: [5,416;5,526].Найдем стандартную ошибку параметра ama= 89,37. |
Процедура оценивания значимости данного параметра не отличается от рассмотренной выше для коэффициента регрессии: вычисляется t-критерий:
|
ta= , |
его величина сравнивается с табличным значением при df = n-2 степенях свободы.
Фактическое значение t-критерия для данного параметра составило:
ta= (-339,645)/ 89,37= -3,80.
Вывод о существенности параметра a: поскольку -10,672,1009, параметр регрессии статистически не значим.
Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется как a. Для коэффициента регрессии a в нашем случае 95%-ные границы составят:
-339,645-2,1009*89,37= -527,41;
-339,645+2,1009*89,37=-151,89.
Доверительный интервал: [-527,41; -151,89].
Для оценки значимости коэффициента корреляции введем вспомогательную величину z, связанную с коэффициентом корреляции следующим отношением:
|
z = 0,5ln= 0,5ln= 2,77. |
Стандартная ошибка величины z составит
|
mz = = = 0,24. |
где n - число наблюдений.
Далее выдвигаем нулевую гипотезу о том, что корреляция отсутствует, т.е. теоретическое значение коэффициента корреляции равно нулю. Коэффициент корреляции значимо отличен от нуля, если z / mz = tz > , т.е. фактическое значение tz превышает его табличное значение на уровне значимости = 0,05.
В нашем случае
tz = 2,77/0,24 = 11,43 при = 2,1009
Вывод о значимости коэффициента корреляции: поскольку 2,1009< 11,43, коэффициент регрессии статистически значим.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения.
контрольная работа [45,6 K], добавлен 13.04.2014Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших квадратов. Исследование зависимости производительности труда от уровня механизации. Анализ развития товарооборота по данным о розничном товарообороте региона.
контрольная работа [23,8 K], добавлен 08.12.2008Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Применение метода аналитической группировки при оценке показателей розничного товарооборота. Определение эмпирического корреляционного отношения, издержек обращения и товарооборота с помощью уравнения линейной регрессии метода математической статистики.
контрольная работа [316,4 K], добавлен 31.10.2009Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Анализ изменения товарооборота. Расчёт цепного и среднего абсолютного прироста. Сглаживание исходного временного ряда по методу скользящей средней. Описание изменения товарооборота линейной и параболической моделью. Прогноз рассматриваемого показателя.
контрольная работа [112,7 K], добавлен 22.12.2011Моделирование экономических процессов с помощью однофакторной регрессии. Оценка параметров проекта методом наименьших квадратов. Расчет коэффициента линейной корреляции. Исследование множественной эконометрической линейной схемы на мультиколлинеарность.
курсовая работа [326,5 K], добавлен 19.01.2011Оценка влияния разных факторов на среднюю ожидаемую продолжительность жизни по методу наименьших квадратов. Анализ параметров линейной двухфакторной эконометрической модели с помощью метода наименьших квадратов. Графическое изображение данной зависимости.
практическая работа [79,4 K], добавлен 20.10.2015Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки аппроксимации. Построение доверительных полос для уравнения регрессии при доверительной вероятности У.
контрольная работа [304,0 K], добавлен 21.12.2013Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013Уравнение нелинейной регрессии и вид уравнения множественной регрессии. Преобразованная величина признака-фактора. Преобразование уравнения в линейную форму. Определение индекса корреляции и числа степеней свободы для факторной суммы квадратов.
контрольная работа [501,2 K], добавлен 27.06.2011Оценка коэффициентов парной линейной регрессии, авторегрессионное преобразование. Трехшаговый и двухшаговый метод наименьших квадратов, его гипотеза и предпосылки. Системы одновременных уравнений в статистическом моделировании экономических ситуаций.
курсовая работа [477,2 K], добавлен 05.12.2009Экономическая интерпретация коэффициентов множественной регрессии. Доверительные интервалы для параметров множественной регрессии. Скорректированный коэффициент детерминации. Средние коэффициенты эластичности. Прогноз фундаментального исследования.
контрольная работа [866,7 K], добавлен 07.02.2009Оценка уравнений парной и множественной регрессии. Ковариация, корреляция, дисперсия. Определение доверительных интервалов для параметров. Статистические уравнения зависимостей. Расчет нормативных микроэкономических показателей хозяйственной деятельности.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 20.10.2014
