Расчет уровня заработной платы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Список литературы



Задание 1

По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Требуется:

Построить линейное уравнение парной регрессии от .

Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	81	124
2	77	131
3	85	146
4	79	139
5	93	143
6	100	159
7	72	135
8	90	152
9	71	127
10	89	154
11	82	127
12	111	162



Решение

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

y = bx + a

Для оценки параметров б и в - используют МНК (метод наименьших квадратов).

a·n + b·?x = ?y

a·?x + b·?x2 = ?y·x

x	y	x2	y2	x*y
81	124	6561	15376	10044
77	131	5929	17161	10087
85	146	7225	21316	12410
79	139	6241	19321	10981
93	143	8649	20449	13299
100	159	10000	25281	15900
72	135	5184	18225	9720
90	152	8100	23104	13680
71	127	5041	16129	9017
89	154	7921	23716	13706
82	127	6724	16129	10414
111	162	12321	26244	17982
1030	1699	89896	242451	147240

12a + 1030·b = 1699

1030·a + 89896·b = 147240

b = 0.9472, a =60.2792

Уравнение регрессии - y = 0.9472 x + 60.2792

Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y и фактором X высокая и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

Значимость коэффициента корреляции.

Выдвигаем гипотезы:

H0: rxy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;

H1: rxy ? 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;

Для того чтобы при уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ? 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости б и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит -- нулевую гипотезу отвергают.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0.05 и степенями свободы k=10 находим tкрит:

tкрит(n-m-1;б/2) = tкрит(10;0.025) = 2.228

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если |tнабл| > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку |tнабл| > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).

Доверительный интервал для коэффициента корреляции.

r?(0.453;1)

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.947 x + 60.279 Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

Коэффициент регрессии b = 0.947 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.947.

Коэффициент a = 60.279 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.

Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 - прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.

Ошибка аппроксимации.

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 4.26%.

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

Коэффициент детерминации.

R2= 0.8382 = 0.7022

т.е. в 70.22% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 29.78% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

x	y	y(x)	(yi-ycp)2	(y-y(x))2	(xi-xcp)2	|y - yx|:y
81	124	137.005	309.174	169.131	23.361	0.105
77	131	133.216	112.007	4.911	78.028	0.0169
85	146	140.794	19.507	27.103	0.694	0.0357
79	139	135.111	6.674	15.128	46.694	0.028
93	143	148.372	2.007	28.857	51.361	0.0376
100	159	155.002	303.34	15.98	200.694	0.0251
72	135	128.48	43.34	42.511	191.361	0.0483
90	152	145.53	108.507	41.859	17.361	0.0426
71	127	127.533	212.674	0.284	220.028	0.00419
89	154	144.583	154.174	88.682	10.028	0.0611
82	127	137.952	212.674	119.952	14.694	0.0862
111	162	165.422	416.84	11.71	633.361	0.0211
1030	1699	1699	1900.917	566.108	1487.667	0.512

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

S2 = 56.611 - необъясненная дисперсия или дисперсия ошибки регрессии (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

S = 7.52 - стандартная ошибка оценки.

Стандартная ошибка регрессии рассматривается в качестве меры разброса данных наблюдений от смоделированных значений. Чем меньше значение стандартной ошибки регрессии, тем качество модели выше.

Sa - стандартное отклонение случайной величины a.

Sb - стандартное отклонение случайной величины b.

Доверительные интервалы для зависимой переменной.

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 107

tкрит(n-m-1;б/2) = tкрит(10;0.025) = 2.228

y(107) = 0.947*107 + 60.279 = 161.633

Вычислим ошибку прогноза для уравнения y = bx + a

или

161.633 ± 10.395

(151.24;172.03)

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

Вычислим ошибку прогноза для уравнения y = bx + a + е

161.633 ± 19.72

(141.91;181.36)

Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.

t-статистика. Критерий Стьюдента.

tкрит(n-m-1;б/2) = tкрит(10;0.025) = 2.228

Поскольку 4.86 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

Поскольку 3.57 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии.

Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:

(b - tкрит Sb; b + tкрит Sb)

(0.95 - 2.228*0.195; 0.95 + 2.228*0.195)

(0.513;1.382)

С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

(a - tкрит Sa; a + tкрит Sa)

(60.279 - 2.228*16.884; 60.279 + 2.228*16.884)

(22.662;97.897)

С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

F-статистика. Критерий Фишера.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fтабл = 4.96

Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Показатель	Значение
Коэффициент детерминации	0.7022
Средний коэффициент эластичности	не был рассчитан
Средняя ошибка аппроксимации	4.26

Таким образом, изучена среднедневной зарплаты (Y) от среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного (X). На этапе спецификации была выбрана парная линейная регрессия. Оценены её параметры методом наименьших квадратов. Статистическая значимость уравнения проверена с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера. Установлено, что в исследуемой ситуации 70.22% общей вариабельности среднедневной зарплаты объясняется изменением среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного. Установлено также, что параметры модели статистически значимы. Возможна экономическая интерпретация параметров модели - увеличение среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 ед.изм. приводит к увеличению среднедневной зарплаты в среднем на 0.947 ед.изм. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. При среднедушевом прожиточном минимуме в день одного трудоспособного 107%, среднедневная зарплата будет находиться в пределах от 141.91 до 181.36 ед.изм. и с вероятностью 95% не выйдет за эти пределы.

Задание 2

плата заработный прогноз

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) (смотри таблицу своего варианта).

Требуется:

Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после и фактора после .

Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Номер предприятия
1	6	3,6	9
2	6	3,6	12
3	6	3,9	14
4	7	4,1	17
5	7	3,9	18
6	7	4,5	19
7	8	5,3	19
8	8	5,3	19
9	9	5,6	20
10	10	6,8	21
11	9	6,3	21
12	11	6,4	22
13	11	7	24
14	12	7,5	25
15	12	7,9	28
16	13	8,2	30
17	13	8	30
18	13	8,6	31
19	14	9,5	33
20	14	9	36



Решение.

Оценка уравнения регрессии.

Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения: s = (XTX)-1XTY

Матрица XT

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
3.6	3.6	3.9	4.1	3.9	4.5	5.3	5.3	5.6	6.8	6.3	6.4	7	7.5	7.9	8.2	8	8.6	9.5	9
9	12	14	17	18	19	19	19	20	21	21	22	24	25	28	30	30	31	33	36

Умножаем матрицы, (XTX)

XT X =	20 125 448 125 851,94 3051,7 448 3051,7 11014

В матрице, (XTX) число 20, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X Умножаем матрицы, (XTY)

XT Y =	196 1327,6 4762

Находим обратную матрицу (XTX)-1

(XT X) -1 =	0,603 -0,0821 -0,00177 -0,0821 0,168 -0,0431 -0,00177 -0,0431 0,0121

Вектор оценок коэффициентов регрессии равен

Y(X) =	0,603 -0,0821 -0,00177 -0,0821 0,168 -0,0431 -0,00177 -0,0431 0,0121	*	196 1327,6 4762	=	0,718 1,181 0,076

Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)

Y = 0.7176 + 1.1806X1 + 0.07604X2

Число наблюдений n = 20. Число независимых переменных в модели равно 2, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 4. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (20 х 4). Матрица A, составленная из Y и X

1	6	3.6	9
1	6	3.6	12
1	6	3.9	14
1	7	4.1	17
1	7	3.9	18
1	7	4.5	19
1	8	5.3	19
1	8	5.3	19
1	9	5.6	20
1	10	6.8	21
1	9	6.3	21
1	11	6.4	22
1	11	7	24
1	12	7.5	25
1	12	7.9	28
1	13	8.2	30
1	13	8	30
1	13	8.6	31
1	14	9.5	33
1	14	9	36

Транспонированная матрица

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
6	6	6	7	7	7	8	8	9	10	9	11	11	12	12	13	13	13	14	14
3.6	3.6	3.9	4.1	3.9	4.5	5.3	5.3	5.6	6.8	6.3	6.4	7	7.5	7.9	8.2	8	8.6	9.5	9
9	12	14	17	18	19	19	19	20	21	21	22	24	25	28	30	30	31	33	36

Матрица XTX.

20	196	125	448
196	2074	1327.6	4762
125	1327.6	851.94	3051.7
448	4762	3051.7	11014

Полученная матрица имеет следующее соответствие:

?n	?y	?x1	?x2
?y	?y2	?x1 y	?x2 y
?x1	?yx1	?x1 2	?x2 x1
?x2	?yx2	?x1 x2	?x2 2

Найдем парные коэффициенты корреляции

Признаки x и y	?xi		?yi		?xi*yi
Для y и x1	125	6.25	196	9.8	1327.6	66.38
Для y и x2	448	22.4	196	9.8	4762	238.1
Для x1 и x2	448	22.4	125	6.25	3051.7	152.585

Дисперсии и среднеквадратические отклонения

Признаки x и y
Для y и x1	3.535	7.66	1.88	2.768
Для y и x2	48.94	7.66	6.996	2.768
Для x1 и x2	48.94	3.535	6.996	1.88

Матрица парных коэффициентов корреляции R:

-	y	x1	x2
y	1	0.9859	0.9596
x1	0.9859	1	0.9569
x2	0.9596	0.9569	1

Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx1 по формуле:

где m = 1 - количество факторов в уравнении регрессии. По таблице Стьюдента находим Tтабл tкрит(n-m-1;б/2) = (18;0.025) = 2.101 Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим Рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для ryx2 по формуле: Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим Частные коэффициенты корреляции. Теснота связи сильная Определим значимость коэффициента корреляции ryx1/x2. Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики по формуле: где k = 1 - число фиксируемых факторов. По таблице Стьюдента находим Tтабл tкрит(n-k-2;б/2) = (17;0.025) = 2.11 Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим Как видим, связь y и x1 при условии, что x2 войдет в модель, снизилась. Отсюда можно сделать вывод, что ввод в регрессионное уравнение x1 остается нецелесообразным. Теснота связи не сильная Определим значимость коэффициента корреляции ryx2/x1. Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики по формуле: Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим Как видим, связь y и x2 при условии, что x1 войдет в модель, снизилась. Отсюда можно сделать вывод, что ввод в регрессионное уравнение x2 остается нецелесообразным. Теснота связи низкая. Межфакторная связь слабая. Определим значимость коэффициента корреляции ryx2/y. Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики по формуле: Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим Как видим, связь y и x2 при условии, что y войдет в модель, снизилась. Отсюда можно сделать вывод, что ввод в регрессионное уравнение x2 остается нецелесообразным.

Модель регрессии в стандартном масштабе. Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам: где хji - значение переменной хji в i-ом наблюдении. Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение S. Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением: ty = ?вjtxj Для оценки в-коэффициентов применим МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид: rx1y=в1+rx1x2*в2 + ... + rx1xm*вm rx2y=rx2x1*в1 + в2 + ... + rx2xm*вm ... rxmy=rxmx1*в1 + rxmx2*в2 + ... + вm Для наших данных (берем из матрицы парных коэффициентов корреляции): 0.986 = в1 + 0.957в2 0.96 = 0.957в1 + в2 Данную систему линейных уравнений решаем методом Гаусса: в1 = 0.802; в2 = 0.192; Искомое уравнение в стандартизованном масштабе: ty=в1tx1+в2tx2 Расчет в-коэффициентов можно выполнить и по формулам: Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид: ty = 0.802x1 + 0.192x2 Найденные из данной системы в-коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе по формулам: Анализ параметров уравнения регрессии. Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления: Несмещенная ошибка е = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)

Y	Y(x)	е = Y - Y(x)	е2	(Y-Yср)2	|е : Y|
6	5.652	0.348	0.121	14.44	0.0579
6	5.88	0.12	0.0143	14.44	0.0199
6	6.387	-0.387	0.15	14.44	0.0645
7	6.851	0.149	0.0222	7.84	0.0213
7	6.691	0.309	0.0955	7.84	0.0442
7	7.475	-0.475	0.226	7.84	0.0679
8	8.42	-0.42	0.176	3.24	0.0525
8	8.42	-0.42	0.176	3.24	0.0525
9	8.85	0.15	0.0225	0.64	0.0167
10	10.343	-0.343	0.118	0.04	0.0343
9	9.753	-0.753	0.566	0.64	0.0836
11	9.947	1.053	1.109	1.44	0.0958
11	10.807	0.193	0.0372	1.44	0.0175
12	11.474	0.526	0.277	4.84	0.0439
12	12.174	-0.174	0.0302	4.84	0.0145
13	12.68	0.32	0.102	10.24	0.0246
13	12.444	0.556	0.309	10.24	0.0428
13	13.228	-0.228	0.0522	10.24	0.0176
14	14.443	-0.443	0.196	17.64	0.0317
14	14.081	-0.081	0.00656	17.64	0.00578
			3.808	153.2	0.809

Средняя ошибка аппроксимации Оценка дисперсии равна: se2=(Y-Y(X))T(Y-Y(X))=3.808 Несмещенная оценка дисперсии равна: Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y): Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S2 * (XTX)-1

k(x) = 0.22	0,603 -0,0821 -0,00177 -0,0821 0,168 -0,0431 -0,00177 -0,0431 0,0121	=	0,135 -0,0184 -0,000396 -0,0184 0,0376 -0,00966 -0,000396 -0,00966 0,00271

Дисперсии параметров модели определяются соотношением S2i = Kii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали

Множественный коэффициент корреляции (Индекс множественной корреляции). Коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

где Дr - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; Дr11 - определитель матрицы межфакторной корреляции.

Дr =	1 0,986 0,96 0,986 1 0,957 0,96 0,957 1	= 0.0021

Дr11 =	1 0,957 0,957 1	= 0.0844

Коэффициент множественной корреляции

Аналогичный результат получим при использовании других формул:

Связь между признаком Y и факторами Xi сильная

Расчёт коэффициента корреляции выполним, используя известные значения линейных коэффициентов парной корреляции и в-коэффициентов.

Коэффициент детерминации

R2 = 0.975

Коэффициент детерминации.

R2= 0.98752 = 0.9751

Более объективной оценкой является скорректированный коэффициент детерминации:

Чем ближе этот коэффициент к единице, тем больше уравнение регрессии объясняет поведение Y.

Добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации.

F-статистика. Критерий Фишера.

Проверим гипотезу об общей значимости - гипотезу об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов регрессии при объясняющих переменных:

H0: R2 = 0; в1 = в2 = ... = вm = 0.

H1: R2 ? 0.

Проверка этой гипотезы осуществляется с помощью F-статистики распределения Фишера (правосторонняя проверка).

Если F < Fkp = Fб ; n-m-1, то нет оснований для отклонения гипотезы H0.

Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 20 - 2 - 1 = 17, Fkp(2;17) = 3.59

Поскольку фактическое значение F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим и уравнение регрессии статистически надежно (т.е. коэффициенты bi совместно значимы).

Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличить долю объясненной вариации результативного признака. Это может быть связано с последовательностью вводимых факторов (т. к. существует корреляция между самими факторами).

Мерой оценки значимости улучшения качества модели, после включения в нее фактора хj, служит частный F-критерий - Fxj:

где m - число оцениваемых параметров.

В числителе - прирост доли вариации у за счет дополнительно включенного в модель фактора хj.

Если наблюдаемое значение Fxj больше Fkp, то дополнительное введение фактора xj в модель статистически оправдано.

Частный F-критерий оценивает значимость коэффициентов «чистой» регрессии (bj).

Существует взаимосвязь между частным F-критерием - Fxj и t-критерием, используемым для оценки значимости коэффициента регрессии при j-м факторе:

Оценим с помощью частного F-критерия:

целесообразность включения в модель регрессии факторов х1 после введения хj (Fx1).

Определим наблюдаемое значение частного F-критерия:

R2(x2,xn) = r2(x2) = 0.95962 = 0.921

Fkp(k1=1;k2=17) = 4.45

Сравним наблюдаемое значение частного F-критерия с критическим:

Fx1>4.45, следовательно, фактор х1 целесообразно включать в модель после введения фактора х2.

2) целесообразность включения в модель регрессии факторов х2 после введения хj (Fx2).

Определим наблюдаемое значение частного F-критерия:

R2(x1,xn) = r2(x1) = 0.98592 = 0.972

Сравним наблюдаемое значение частного F-критерия с критическим:

Fx2<4.45, следовательно, фактор х2 не целесообразно включать в модель после введения фактора х1.

Таким образом, в результате расчетов было получено уравнение множественной регрессии: Y = 0.7176 + 1.1806X1 + 0.07604X2. Возможна экономическая интерпретация параметров модели: увеличение X1 на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 1.181 ед.изм.; увеличение X2 на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 0.076 ед.изм. По максимальному коэффициенту в1=0.802 делаем вывод, что наибольшее влияние на результат Y оказывает фактор X1. Статистическая значимость уравнения проверена с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера. Установлено, что в исследуемой ситуации 97.51% общей вариабельности Y объясняется изменением факторов Xj.

Задание 3

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

1	5,8
2	4,5
3	5,1
4	9,1
5	7,0
6	5,0
7	6,0
8	10,1
9	7,9
10	5,5
11	6,3
12	10,8
13	9,0
14	6,5
15	7,0
16	11,1

Решение.

Общий вид аддитивной модели следующий:

Y = T + S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.

Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.

Показатели	1	2	3	4
1	5.8	4.5	5.1	9.1
2	7	5	6	10.1
3	7.9	5.5	6.3	10.8
4	9	6.5	7	11.1
Всего за период	29.7	21.5	24.4	41.1
Средняя оценка сезонной компоненты	7.425	5.375	6.1	10.275
Скорректированная сезонная компонента, Si	0.131	-1.919	-1.194	2.981

Для данной модели имеем:

7.425 + 5.375 + 6.1 + 10.275 = 29.175

Корректирующий коэффициент: k=29.175/4 = 7.294

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу.

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T + E = Y - S (гр. 4 табл.). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ?y*t

Для наших данных система уравнений имеет вид:

16a0 + 136a1 = 116.7

136a0 + 1496a1 = 1051.35

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a1 = 0.0397, a0 = 6.956

Среднее значение

t	y	t2	y2	t*y	y(t)		(y-y(t))2
1	5.669	1	32.135	5.669	6.996	2.641	1.761
2	6.419	4	41.2	12.838	7.036	0.766	0.381
3	6.294	9	39.611	18.881	7.075	1	0.611
4	6.119	16	37.439	24.475	7.115	1.381	0.993
5	6.869	25	47.18	34.344	7.155	0.181	0.0818
6	6.919	36	47.869	41.513	7.194	0.141	0.076
7	7.194	49	51.75	50.356	7.234	0.01	0.00164
8	7.119	64	50.677	56.95	7.274	0.0306	0.0241
9	7.769	81	60.353	69.919	7.314	0.226	0.207
10	7.419	100	55.038	74.188	7.353	0.0156	0.00428
11	7.494	121	56.156	82.431	7.393	0.04	0.0101
12	7.819	144	61.133	93.825	7.433	0.276	0.149
13	8.869	169	78.655	115.294	7.472	2.481	1.95
14	8.419	196	70.875	117.863	7.512	1.266	0.822
15	8.194	225	67.138	122.906	7.552	0.81	0.412
16	8.119	256	65.914	129.9	7.592	0.681	0.278
Итого	116.7	1496	863.123	1051.35	116.7	11.943	7.761

Определим компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T + E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

T = 6.956 + 0.0397t

Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,16, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).

t	yt	Si	yt - Si	T	T + Si	E = yt - (T + Si)	E2	E/yt	|E|/yt
1	5.8	0.131	5.669	6.996	7.127	-1.327	1.761	-0.229	0.229
2	4.5	-1.919	6.419	7.036	5.117	-0.617	0.381	-0.137	0.137
3	5.1	-1.194	6.294	7.075	5.882	-0.782	0.611	-0.153	0.153
4	9.1	2.981	6.119	7.115	10.096	-0.996	0.993	-0.109	0.109
5	7	0.131	6.869	7.155	7.286	-0.286	0.0818	-0.0409	0.0409
6	5	-1.919	6.919	7.194	5.276	-0.276	0.076	-0.0551	0.0551
7	6	-1.194	7.194	7.234	6.04	-0.0404	0.00164	-0.00674	0.00674
8	10.1	2.981	7.119	7.274	10.255	-0.155	0.0241	-0.0154	0.0154
9	7.9	0.131	7.769	7.314	7.445	0.455	0.207	0.0576	0.0576
10	5.5	-1.919	7.419	7.353	5.435	0.0654	0.00428	0.0119	0.0119
11	6.3	-1.194	7.494	7.393	6.199	0.101	0.0101	0.016	0.016
12	10.8	2.981	7.819	7.433	10.414	0.386	0.149	0.0357	0.0357
13	9	0.131	8.869	7.472	7.604	1.396	1.95	0.155	0.155
14	6.5	-1.919	8.419	7.512	5.593	0.907	0.822	0.139	0.139
15	7	-1.194	8.194

Подобные документы

• Эконометрика: примеры решения задач

  Оценка линейной, степенной и показательной моделей по F-критерию Фишера. Прогноз заработной платы у при известном значении среднедушевого прожиточного минимума х. Построение уравнения множественной регрессии в стандартизованной и естественной формах.
  
  контрольная работа [239,7 K], добавлен 17.01.2012
  

• Прогноз заработной платы

  Оценка моделей, описывающих зависимость между среднедневной заработной платой работающего и долей расходов на покупку продовольственных товаров через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Прогноз заработной платы и оценка его точности.
  
  контрольная работа [1,6 M], добавлен 19.05.2011
  

• Модели формирования заработной платы

  Основные виды и формы заработной платы. Характеристика соотношения между ростом заработной платы и производительностью труда. Анализ политики оплаты труда и управления персоналом на примере промышленного предприятия ОАО "Алтайский завод агрегатов".
  
  курсовая работа [152,0 K], добавлен 09.08.2015
  

• Статистические расчеты

  Группировка рабочих по годам работы с целью изучения зависимости между их стажем и выработкой. Вычисление среднемесячной заработной платы персонала по двум организациям. Определение общего индекса структурных сдвигов и товарооборот в фактических ценах.
  
  контрольная работа [30,8 K], добавлен 02.05.2009
  

• Основные статистические показатели

  Изучение зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей. Расчет средней численности рабочих бригады в промышленности и строительстве, товарных запасов торговой организации. Динамика производства молока.
  
  контрольная работа [342,6 K], добавлен 26.10.2013
  

• Вычисление показателей вариации

  Определение средней заработной платы рабочих. Средний процент выполнения плана по выпуску продукции. Среднее время горения электролампы. Абсолютное значение 1% темпа прироста, среднегодовой прирост. Изменение себестоимости на производство продукции.
  
  контрольная работа [132,7 K], добавлен 03.08.2010
  

• Статистический расчет по двум цехам

  Виды статистических методов анализа данных. Применение выборочного наблюдения в правовой статистике. Исследование стажа работы, тарифных разрядов и заработной платы рабочих цеха. Построение рядов распределения и расчет абсолютных показателей вариации.
  
  курсовая работа [295,5 K], добавлен 14.04.2014
  

• Расчет величины прожиточного минимума

  Расчет прогнозного значения величины прожиточного минимума на заданный период и сравнение полученного результата с реальной ситуацией на основании данных Федеральной службы государственной статистики (в среднем на душу населения, рублей в месяц).
  
  контрольная работа [53,1 K], добавлен 21.06.2010
  

• Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов

  Основные понятия марковских процессов и цепей. Модель прогноза тенденций финансирования штатного состава фирмы. Прогноз возможности сохранения структуры через уравнения политикой фирмы. Распределение сотрудников и суммарной заработной платы по классам.
  
  курсовая работа [132,5 K], добавлен 24.12.2012
  

• Построение корреляции исследуемых зависимостей

  Изучение зависимости прибыли банков от вложений в уставные капиталы предприятий графическим методом подбора вида уравнения регрессии. Построение модели объема выпуска продукции по данным численности рабочих, элекровооруженности и потери рабочего времени.
  
  контрольная работа [166,2 K], добавлен 22.11.2010
  

• Основы эконометрики

  Параметры уравнений линейной парной регрессии. Показатели корреляции и детерминации. Изменение средней заработной платы и выплат социального характера. Средняя ошибка аппроксимации. Коэффициент эластичности и стоимость активных производственных фондов.
  
  контрольная работа [1,1 M], добавлен 23.06.2011
  

• Макроэкономическая статистика

  Расчет валового выпуска и промежуточного потребления продукции, численности безработных, уровня экономической активности и занятости населения, индекса концентрации доходов, баланса основных фондов, эффективности кредитных вложений по рентабельности.
  
  контрольная работа [209,1 K], добавлен 29.01.2010
  

• Применение методов статистики

  Определение коэффициента механического прироста, рождаемости и выбытия населения. Вычисление удельного веса общественных фондов потребления и льгот в расчете на душу населения. Способы расчета индекса производительности труда постоянного состава.
  
  контрольная работа [26,5 K], добавлен 11.04.2009
  

• Бедность населения как объект статистического изучения

  Тенденции изменения масштаба бедности населения в Российской Федерации. Статистический анализ динамики численности населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума и дефицит денежного дохода. Методы и направление преодоления бедности.
  
  курсовая работа [1,7 M], добавлен 06.04.2011
  

• Системы эконометрических уравнений

  Системы независимых, рекурсивных, взаимозависимых уравнений. Модель производительности труда и фондоотдачи, динамики цены и заработной платы вида. Эндогенные и экзогенные переменные. Проблема идентификации. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
  
  презентация [171,3 K], добавлен 13.07.2015
  

• Теория игр и статических решений

  Определение доминирующей стратегии в игре; равновесия в смешанных, осторожных и чистых стратегиях; совершенного подыгрового равновесия методом обратной индукции. Платежная матрица игры. Равновесный уровень заработной платы и занятости в статической игре.
  
  контрольная работа [60,6 K], добавлен 04.02.2011
  

• Использование информатики в экономических расчетах

  Численность руководителей и других категорий работников, предполагаемый уровень заработной платы. Процентное соотношение входящих и исходящих звонков. Составление таблицы значений на заданном интервале для функции. Аппроксимация статистических данных.
  
  контрольная работа [170,1 K], добавлен 08.04.2010
  

• Планирование прибыли предприятия при разработке программного обеспечения

  Стоимость затрат на производство, обслуживание и тестирование программного обеспечения. Определение планового задания; калькуляция и коммерческая себестоимость разработки. Расчёт заработной платы и отчислений, оптовой цены ПО. Балансовая прибыль компании.
  
  курсовая работа [22,2 K], добавлен 24.02.2014
  

• Статистический анализ основных фондов

  Понятие основных фондов и задачи их статистического изучения. Анализ выполнения плана, динамики и структуры основных фондов, их состояния, индексный анализ использования. Корреляционный анализ влияния фондоотдачи на прибыль от реализации продукции.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 09.12.2013
  

• Модель производственной функции для сельскохозяйственной отрасли

  Построение и анализ различных моделей производственных функций с целью прогноза уровня валовой стоимости продукции по сельскохозяйственной отрасли Украины с использованием экономических факторов (капитальных затрат и расходов по заработной плате).
  
  курсовая работа [529,8 K], добавлен 09.01.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам