Метод стохастической оптимизации логистической инфраструктуры
Поиск значений управляемых переменных, доставляющих оптимальное значение целевой функции: стоимости перевозок, грузооборота. Решение задач наряду с методами математического анализа и программирования, использование последовательного симплексного метода.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.07.2020 |
| Размер файла | 83,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МЕТОД СТОХАСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ
О.Ф. Быстров, д-р экон. наук, профессор
М.Д. Бокарева, студент
Е.И. Соколова, студент
Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II «МИИТ» (Россия, г. Москва)
Аннотация
Ряд задач экономики сводится к поиску значений управляемых переменных, доставляющих оптимальное значение некоторой целевой функции - стоимости перевозок, грузооборота и т.п. При этом для решения подобных задач наряду с методами математического анализа и математического программирования может успешно использоваться последовательный симплексный метод.
Ключевые слова: последовательный симплексный метод (ПСМ), симплексный поиск, деформация симплекса.
Сущность ПСМ состоит в том, что движение к оптимуму в k-мерном пространстве управляемых переменных xi осуществляется последовательным отражением вершин симплекса. В k-мерном евклидовом пространстве k-мерный симплекс представляет собой фигуру, образованную k+1 точками (вершинами).
В одномерном пространстве симплекс есть отрезок прямой, в двумерном - треугольник, в трехмерном - тетраэдр. В ПСМ используются регулярные симплексы (расстояния между вершинами равны). Алгоритм перемещения симплекса в сторону цели состоит в зеркальном отражении вершины с наихудшим значением целевой функции. Например, при поиске максимума целевой функции целесообразно движение от вершины Vs с наименьшим значением W к противоположной грани симплекса. Важное преимущество симплексного поиска перед другими методами состоит в том, что на каждый шаг требуется всего одно измерение целевой функции W, что значительно повышает эффективность поисковой оптимизации.
Вместе с тем постоянный размер симплекса не обеспечивает одновременно высокую скорость движения симплекса в начале поиска и точность отыскания экстремума на заключительном этапе оптимизации. Поэтому для достижения быстрого и точного решения требуется измерение размеров симплекса в процессе поиска. Деформация симплекса предусматривает сокращение или увеличение расстояния L между его вершинами с сохранением одной из них. В качестве последней можно выбрать вновь полученную вершину, либо вершину с наилучшим значением целевой функции y. При этом размеры ребер симплекса в процессе поиска определяются следующей зависимостью:
Ln=L0 * yn, (1)
где n -номер шага;
yn - числовая последовательность, определяющая закон изменения шага.
Важно помнить о том, что шаги симплекса за пределы факторного пространства и в обратном направлении запрещены.
ПСМ является достаточно эффективной оптимизационной процедурой для широкого класса задач, связанных с поиском минимума/максимума унимодальных функций. В задачах глобальной оптимизации ПСМ приходится использовать многократно, каждый раз изменяя координаты центра начального симплекса. Эффективность глобальной оптимизации в ряде случаев может быть существенно увеличена, если процедуре ПСМ придать свойства так называемого «случайного поиска».
Рассмотрим данный метод на конкретной задаче.
В регионе имеются три карьера природного сырья. Для освоения данных месторождений планируется построить горный обрабатывающий комбинат (ГОК). Координаты карьеров следующие: К1 (10;90), К2 (90;10), К3 (80;80).
Стоимость перевозки 1 тонны сырья на 1 километр составляет: для первого карьера - 500 у.е., для второго - 600 у.е. и для третьего - 700 у.е.
Требуется выбрать оптимальное место для строительства ГОК, обеспечив минимум транспортных издержек.
В качестве целевой функции воспользуемся выражением:
В системе координат XY изобразим исходный симплекс со стороной в 15 км и местосположение карьеров.
Алгоритм метода:
1. Рассчитаем W для трёх вершин начального симплекса.
2. Найдем сумму W1, W2, W3.
3. Найдем р1, р2, р3:
рi = Wi / ?Wj; j= 1,3. (3)
4. На отрезке числовой оси отметим значения р1 и (р1 + р2) в интервале от 0 до 1.
5. С помощью генератора случайных чисел (ГСЧ) получаем число б є R (0;1), отмечаем его на отрезке числовой оси. В зависимости от того, в какой из трех образовавшихся интервалов 1, 2 и 3 попадет число, ту вершину и отражаем.
Оптимальным месторасположением ГОК является вершина, в которой значение W окажется минимальным в последнем симплексе.
Траектория поисковой оптимизации для n = 4 шагов представлена на рис. 2.
Рис. 2. Пример последовательного симплекса метода в режиме стохастической оптимизации
Таким образом, нами рассмотрена методика стохастической оптимизации логистической инфраструктуры, которая является универсальной и обладает, согласно закону больших чисел, вероятностной сходимостью к правильному результату.
математический стоимость перевозка симплексный
Библиографический список
1. Балдин К.В. Математические методы в экономике. Теория, примеры, варианты контрольных работ: Учеб. пособие / К.В. Балдин, О.Ф. Быстров - М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2003. - 112 с.
2. Быстров О.Ф., Мальцев A.B., Охотников Г.Н., Ролдугин В.Д., Торбин В.У. Теоретические основы моделирования военно-технических систем / Учебник под редакцией Быстрова О.Ф. - М: МО СССР РВСН, 1993. - 488 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Нахождение области допустимых значений и оптимумов целевой функции с целью решения графическим методом задачи линейного программирования. Нахождение оптимальных значений двойственных переменных при помощи симплексного метода и теории двойственности.
контрольная работа [116,0 K], добавлен 09.04.2012Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013Построение математической модели и решение задачи математического программирования в средах MathCad и MS Excel. Решение систем с произвольными векторами свободных коэффициентов. Определение вектора невязки. Минимизация и максимизация целевой функции.
отчет по практике [323,5 K], добавлен 01.10.2013Целевая функция, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей, как показатель эффективности или критерий оптимальности. Оптимальное использование ресурсов и производственных мощностей. Общая идея симплексного метода.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 18.05.2015Понятие задач оптимизации, которые сводятся к нахождению экстремума целевой функции. Функции линейного программирования – наиболее широко применяющегося математического средства решения экономических задач. Пример решения задачи о раскрое материала.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 17.02.2012Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.
курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011Сущность модифицированного симплексного метода при решении задач линейного программирования. Характеристика подходов к вычислительной схеме симплекс-метода. Использование в экономическом моделировании. Графический способ решения транспортной задачи.
контрольная работа [32,0 K], добавлен 15.03.2016Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014Суть математического моделирования процессов и теории оптимизации. Метод дихотомии и золотого сечения. Поиск точки min методом правильного симплекса. Графическое решение задачи линейного программирования, моделирование и оптимизация трёхмерного объекта.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.01.2010Очевидное начальное опорное решение. Симплексный метод с естественным базисом. Графический метод решения задач линейного программирования. Двойственная задача, ее оптимальное решение. Матрица коэффициентов затрат. Полная схема межотраслевого баланса.
контрольная работа [89,6 K], добавлен 30.04.2009Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Разработка межотраслевого баланса с увеличением конечного продукта на 10 процентов. Использование данных таблиц межотраслевых потоков и конечных продуктов. Максимальное и минимальное значения целевой функции. Особенности симплексного метода решения задач.
контрольная работа [286,5 K], добавлен 19.11.2014Аналитическое определение экстремума функции одной и нескольких переменных. Расчет оптимальной долговечности изделия аналитическим методом. Решение одно- и многомерной задачи оптимизации численными методами. Поиск оптимального вложения инвестиций.
лабораторная работа [914,5 K], добавлен 02.10.2012Понятие "транспортная задача", ее типы. Отыскание оптимального плана перевозок однородного груза, при котором запросы цехов будут удовлетворены при минимальной суммарной стоимости перевозок. Решения прямой и двойственной задачи линейного программирования.
контрольная работа [81,9 K], добавлен 14.09.2010Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010Задачи многомерной оптимизации в исследовании технологических процессов производств текстильной промышленности, анализ возникающих трудностей. Нахождение экстремума, типа экстремума, значения целевой функции безусловной многомерной оптимизации.
контрольная работа [27,7 K], добавлен 26.11.2011Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.
курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010Типы транспортных задач и методы их решения. Поиск оптимального плана перевозок методом потенциалов. Решение задачи с использованием средств MS Excel. Распределительный метод поиска оптимального плана перевозок. Математическая модель, описание программы.
курсовая работа [808,7 K], добавлен 27.01.2011Построение математических моделей по определению плана выпуска изделий, обеспечивающего максимальную прибыль, с помощью графического и симплексного метода. Построение моделей по решению транспортных задач при применении метода минимальной стоимости.
задача [169,2 K], добавлен 06.01.2012Пример решения графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методами северо-западного угла и минимальной стоимости. Стохастическая модель управления запасами, ее значение для предприятий.
контрольная работа [606,2 K], добавлен 04.08.2013
