Об учете непараллельности сторон кольца в информационной системе поддержки выбора режимов обработки
Обработка крупногабаритных колец и оболочек по безрамной технологии. Характеристика использования уравнения Лагранжа второго рода с неопределенными множителями. Проведение исследования влияния величины непараллельности сторон кольца на его динамику.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.08.2020 |
| Размер файла | 45,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Об учете непараллельности сторон кольца в информационной системе поддержки выбора режимов обработки
Полунин А.И.
При обработке крупногабаритных (диаметром до нескольких метров) колец, оболочек по безрамной технологии их устанавливают на два опорных ролика, приводят во вращение и обрабатывают приставным токарным модулем. В процессе такой обработки возникают колебания колец, обусловленные как действием внешних сил, так и несовершенством их формы и неоднородностью характеристик материала. Одной из проблем, возникающих при использовании такой технологии, является выбор технологических параметров, обеспечивающих требуемую точность обработки, и недопущение ситуаций, ведущих к неисправимым дефектам обработки, чреватым большими финансовыми потерями. Причиной этого является сложный характер поведения обрабатываемого тела вследствие конечности характеристик его жесткости и наличия большого числа разнородных факторов, влияющих на его динамику. Одним из путей решения этой проблемы является разработка информационной программной системы поддержки выбора технологических параметров обработки, которая позволяет рассчитывать динамику поведения обрабатываемого тела при разных режимах и выбирать наиболее приемлемые. В статье получены зависимости и приводятся результаты расчетов для учета влияния на динамику кольца одного из факторов, который возникает при не параллельности его сторон.
Примем допущения, что средняя линия кольца нерастяжима, кольцо вращается с постоянной угловой скоростью . Положение точек средней линии деформированного кольца в связанной с ним системе координат определяем координатами UV в локальной системе координат, задаваемой углом относительно начала отсчета. Радиальное перемещение точки средней линии кольца зададим в виде
,
где: ,, - неизвестные функции; N - число учитываемых гармоник. Функция задает прецессию стоячей волны.
Величину перемещения точек средней линии по координате V находим из условия не- растяжимости средней линии .
Отсюда имеем
.
Для получения зависимостей воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода с неопределенными множителями
,
где: - переменные , (j=1,2, …, N); , - неопределенные множители Лагранжа; - производная i-го уравнения связи по j - й координате.
Условиями связи является равенство нулю перемещений U в точках опор. Отсюда получаем зависимости
,
и производные уравнений связи по переменным ,
, ,
, .
Здесь - угол между опорами. Обозначим ширину кольца , уравнение множитель непараллельность кольцо
где: a - ширина кольца с параллельными сторонами; - функция угла , задающая отклонение ширины кольца от параллельности. Она может быть вызвана погрешностью изготовления или обусловлена конструкцией. Зададим закон изменения двух сторон кольца функциями
,
Тогда где = - = -
Обозначим площадь сечения кольца, проходящего по его образующей, .
Здесь b - толщина кольца. Тогда кинетическую энергию кольца вычислим по формуле
,
где - кинетическая энергия кольца с параллельными сторонами;
- составляющая кинетической энергии вследствие отклонения ширины от параллельности; , , r - радиус средней линии; - удельная плотность материала кольца.
Выражения для производных и соответствующие им дифференциальные уравнения получены в [1]. Для аналогичных зависимостей для получим
Анализ влияния величины на потенциальную энергию кольца , на действие гравитационных сил, силу внутреннего трения показал, что наличие этой составляющей не ведет к появлению дополнительных сил по сравнению с кольцом с параллельными сторонами. Стоячая волна прецессирует с угловой скоростью вращения кольца [1]. Поэтому, . Для получения результирующих дифференциальных уравнений используем уравнения, полученные в [1]. Исключая неопределенные множители Лагранжа и используя условия связи, получим окончательную систему уравнений
,
,
.
Здесь , , , , , , , , , ,,
, (j=1,2,...,H),
- элементы матрицы P=ZD, , элементы матрицы D равны , (i=1,2,…, N-1), - элементы матрицы R=ZF, элементы матрицы F равны , (i=1,2,…, N-1), КТ - коэффициент внутреннего трения.
Для исследования влияния величины непараллельности сторон кольца на его динамику была разработана программа. Решение системы уравнений осуществлялось методом комплексных амплитуд. Расчеты проводились для кольца радиуса r=1 м, удельной плотности материала =, высота сечения кольца b=0,01 м, ширина a=0,5 м, модуль упругости , угол между опорами , коэффициент внутреннего трения КТ = 1,5Е-4сн/м .
В таблице 1 представлены результаты исследования влияния величины угловой скорости вращения кольца в радианах в секунду на его амплитуду колебаний при значениях амплитуд первой гармоники = 0,01м, =0,01м и остальных, равных нулю. Принималось, что N=5. Амплитуда колебаний кольца вычислялась при и радиан. Из результатов расчетов видно, что при значении угловой скорости вращения кольца в интервале от 9,9 до 10 рад/с возникает резонансный эффект. В таблице 2 представлены результаты расчетов для второй гармоники = 0,01м, =0,01м и остальных, равных нулю. Из таблицы видно, что амплитуда колебаний в этом случае несколько меньше, чем в таблице 1, а резонанс наступает при большем значении угловой скорости вращения кольца в диапазоне 10,9 - 11,1 рад/с.
Полученные результаты позволяют получить количественные оценки влияния характеристик не параллельности сторон кольца и величины угловой скорости его вращения на амплитуду возникающих колебаний и определить области резонансов. Эта информация позволяет выбрать наиболее подходящие режимы обработки.
Таблица 1 - Результаты расчета амплитуды колебаний для первой гармоники
|
5 |
7 |
9 |
9,9 |
9,95 |
10 |
11 |
|||
|
U |
8,4 10-4 |
2,5 10-3 |
1,2 10-2 |
2,1 10-1 |
6,3 10-1 |
3,4 10-1 |
1,6 10-2 |
||
|
V |
3,6 10-3 |
1,0 10-2 |
4,7 10-2 |
7,9 10-1 |
2,4 |
1,3 |
5,8 10-2 |
||
|
U |
2,9 10-3 |
5,5 10-3 |
2,0 10-2 |
3,4 10-1 |
1,0 |
5,5 10-1 |
2,5 10-2 |
||
|
V |
1,3 10-3 |
3,0 10-3 |
1,4 10-2 |
2,3 10-1 |
0,7 |
3,8 10-1 |
1,7 10-2 |
Таблица 2 - Результаты расчета амплитуды колебаний для второй гармоники
|
7 |
9 |
10 |
10,9 |
11 |
11,1 |
12 |
|||
|
U |
1,0 10-3 |
4,0 10-3 |
2,3 10-2 |
0,3 |
1,13 |
0,2 |
2,6 10-2 |
||
|
V |
2,3 10-3 |
3,6 10-3 |
4,5 10-3 |
7,0 10-2 |
0,32 |
5,9 10-2 |
7,7 10-3 |
||
|
U |
4,2 10-3 |
6,1 10-3 |
1,5 10-2 |
0,2 |
0,85 |
1,6 10-1 |
2,3 10-2 |
||
|
V |
1,8 10-3 |
3,8 10-3 |
8,7 10-3 |
0,1 |
0,44 |
8,3 10-2 |
9,3 10-3 |
Литература
1. Полунин, А. И. Математическое моделирование динамики упругого вращающегося кольца при наличии двух опор [Текст] / А.И. Полунин // Изв. РАН. МТТ. 1999. №6. - с. 153 - 158.
Аннотация
The article deals with the effect of non-parallelism of the sides of the ring rotating on two supports on its dynamics. The use of these dependences in the information decision making support system of selecting the processing modes for the frameless technology allows to take into account the effect of the emerging factors.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Место кадровой службы в системе управления. Предпроектные исследования и предварительная проработка информационной схемы. Функциональная модель отдела кадров. Проектирование информационной системы кадрового учета предприятия на основе программы Excel.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 23.06.2011Поле корреляции и гипотеза о виде уравнения регрессии. Оценка величины влияния фактора на исследуемый показатель с помощью коэффициента корреляции и детерминации. Определение основных параметров линейной модели с помощью метода наименьших квадратов.
контрольная работа [701,1 K], добавлен 29.03.2011Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013Проверка однородности дисперсии и эффективности математической модели. Перевод уравнения регрессии из кодированных обозначений факторов в натуральные. Построение графиков зависимости выходной величины от управляемых факторов. Упрессовка сырого шпона.
курсовая работа [85,8 K], добавлен 13.01.2015Особенности исследования задачи об установившихся колебаниях упругой полосы с покрытием. Методика использования интегрального преобразования Фурье. Основные соотношения теории оболочек и теории упругости. Способы поиска вещественных нулей и полюсов.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.04.2015Построение графиков положения, скорости и ускорения звеньев манипулятора в обобщенной системе координат. Визуализация движения робота в декартовой системе координат. Планирование траектории в обобщенных координатах методом сплайн-интерполяции Лагранжа.
курсовая работа [745,8 K], добавлен 30.09.2013Характеристика модифицированной логистической модели, в которой динамика экономической системы описывается дифференциальным уравнением. Расчет параметров, благодаря которым можно оценить оптимальный уровень налогового давления. Оценка результатов расчета.
контрольная работа [755,8 K], добавлен 14.11.2011Построение корреляционного поля между накоплениями и стоимостью имущества. Расчет коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии, статистическая значимость уравнения. Точечный и интервальный прогноз накоплений. Парная и частная корреляция.
контрольная работа [145,3 K], добавлен 12.09.2013Многомерный статистический анализ. Математические методы построения оптимальных планов сбора, систематизации и обработки данных. Геометрическая структура многомерных наблюдений. Проверка значимости уравнения регрессии. Кластерный и факторный анализ.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 10.03.2011Общие сведения о планировании эксперимента. Анализ методики составления планов эксперимента для моделей первого и второго порядков. Положения о планировании второго порядка. Ортогональные и рототабельные центральные композиционные планы второго порядка.
реферат [242,7 K], добавлен 22.06.2011Зависимость числа занятых в экономике от величины кредитов, предоставленных организациям. Выбор параметров линейного, экспоненциального, степенного, гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Расчёт коэффициента автокорреляции.
контрольная работа [279,2 K], добавлен 10.02.2015Природно-экономическая характеристика СПК "Тепличный" Омского района, динамику себестоимости картофеля. Анализ себестоимости картофеля в совокупности 10 хозяйств, лежащих в одной природно-климатической зоне, формирование результатов исследования.
курсовая работа [63,7 K], добавлен 08.03.2011Расчет уравнения линейной регрессии. Построение на экран графика и доверительной области уравнения. Разработка программы, генерирующей значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения для определения параметров уравнения регрессии.
лабораторная работа [18,4 K], добавлен 19.02.2014Изучение показателей качества конструкционного газобетона как случайных величин. Проведение модульного эксперимента и дисперсионного анализа с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества данной продукции.
курсовая работа [342,3 K], добавлен 08.05.2012Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Анализ сложных систем. Проведение экономического исследования с применением технологии компьютерного моделирования. Построение блок-схем, маршрутов потоков сообщений. Разработка модели работы автобусного маршрута. Многовариантные расчеты модели.
контрольная работа [53,3 K], добавлен 22.10.2012Разработка и создание системы учета отгрузки и реализации готовой продукциии, возможность просматривать накладные реализаций, поступлений. Алгоритм решения задачи. Коды проектируемой системы автоматизированной обработки информации. Листинг программы.
курсовая работа [17,6 K], добавлен 12.01.2009Анализ экспериментальных данных, полученных в виде набора значений двух зависимых величин. Вывод о связи между величинами на основании вычисления коэффициента корреляции, построение уравнения линейной регрессии. Прогнозирование зависимой величины.
реферат [555,9 K], добавлен 30.01.2018Выборочные исследования предпочтений потребителей специалистами маркетологами. Построение выборочной функции спроса. Маркетинговые опросы потребителей. Выбор и организация метода опроса. Обработка данных. Проверка однородности двух биномиальных выборок.
реферат [179,8 K], добавлен 08.01.2009Абсолютные и относительные величины. Виды средних величин. Формы количественного выражения статистических показателей. Абсолютные размеры явлений и их признаков. Выбор единиц измерения величин. Индивидуальные, групповые и общие абсолютные величины.
презентация [135,5 K], добавлен 16.03.2014
