Моделирование технологического процесса
Краткий анализ возможности построения дробно факторной модели. Определение уровней факторов, интервалов варьирования, матрица планирования эксперимента. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло. Определение коэффициентов уравнения регрессии.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.10.2020 |
| Размер файла | 3,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Введение
Выполнение курсовой работы по курсу “Математические моделирование физических процессов” является важным этапом при подготовке квалифицированных специалистов и может рассматриваться как подготовительный этап к изучению ряда специальных дисциплин на последующих курсах.
Цель курсовой работы заключается в практическом освоении общих вопросов теории моделирования, методов построения математических моделей и формального описания объектов интроскопии, а также в закреплении навыков применения математических моделей для проведения вычислительных экспериментов и решения оптимизационных задач.
Выполнение курсовой работы ставит следующие задачи:
1) приобрести умение пользоваться литературой, справочными материалами, в которых освещены те или иные вопросы математического моделирования;
2) закрепить и расширить знание основ построения математических моделей;
3) закрепить знание правил оформления документации в соответствии с ЕСКД и другими стандартами;
4) подготовить студентов к самостоятельному решению задач, связанных с построением математических моделей физических процессов.
1. Анализ исходных данных
Для моделирования технологического процесса решено провести активный эксперимент.
Активным называется такой эксперимент, когда значениями факторов задаются и поддерживают их неизменными на заданных уровнях в каждом опыте в соответствии с планом эксперимента. Следовательно, в этом случае существуют только управляемые факторы. Однако в связи с тем, что в активном эксперименте также действует аддитивная помеха, реализации функций отклика представляют собой случайные величины, несмотря на то, что варьируемые факторы детерминированы.
Исследуется влияние температуры в рабочей зоне Т, давления во входном продуктопроводе Р1, давления на выходе дренажной системы Р2, времени выдержки реагентов ф на выход продукта Y.
В качестве существенных переменных при составлении линейной модели приняты:
Т, Р1, Р2, ф, Т?Р1, T?ф, Р1? ф
Необходимо исследовать возможность построения дробной факторной модели и построить план ДФЭ. В случае невозможности спланировать ПФЭ. В каждой точке плана проводится 5 экспериментов.
2. Анализ объекта моделирования
Затраты машинного времени можно значительно сократить, если на этапе оптимизации параметров использовать экспериментальную факторную математическую модель. Экспериментальные факторные модели не используют физических законов, описывающих происходящие в объектах процессы, а представляют собой некоторые формальные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров объектов проектирования.
Экспериментальная факторная модель может быть построена на основе проведения экспериментов непосредственно на самом техническом объекте (физические эксперименты), либо вычислительных экспериментов на ЭВМ с теоретической моделью. При создании новых технических объектов физический эксперимент проводится на прототипах или аналогах, а иногда на макетных образцах. Однако физические эксперименты требуют огромных затрат материальных и временных ресурсов, поэтому их выполняют обычно в тех случаях, когда возникает необходимость поиска путей совершенствования существующих технических систем, когда сложность этих систем и условий их функционирования не позволяет надеяться на требуемую точность их математического описания теоретическими методами.
При функциональном проектировании факторные модели наиболее часто получают на основе вычислительных экспериментов на ЭВМ с теоретической моделью.
При построении экспериментальной факторной модели объект моделирования (проектируемая техническая система) представляется в виде «черного ящика», на вход которого подаются некоторые переменные и , а на выходе можно наблюдать и регистрировать переменные (рисунок 2.1).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рисунок 2.1 - Схема объекта исследования при построении экспериментальной факторной модели
В число входных переменных и входят внутренние и внешние параметры объекта проектирования, подлежащие оптимизации, а выходными переменными «черного ящика» являются выходные параметры объекта, характеризующие его эффективность и качество процессов функционирования, выбираемые в качестве критериев оптимальности.
В процессе проведения эксперимента изменение переменных и приводит к изменениям выходных переменных . Для построения факторной модели необходимо регистрировать эти изменения и осуществить необходимую их статистическую обработку для определения параметров модели.
При проведении физического эксперимента переменными можно управлять, изменяя их величину по заданному закону. Переменные -- неуправляемые, принимающие случайные значения. При этом значения переменных и можно контролировать и регистрировать с помощью соответствующих измерительных приборов. Кроме того, на объект воздействуют некоторые переменные, которые нельзя наблюдать и контролировать. Переменные называют контролируемыми и управляемыми; переменные -- контролируемыми, но неуправляемыми, а переменные-- неконтролируемыми и неуправляемыми.
Переменные и называют факторами. Факторы являются управляемыми и изменяются как детерминированные переменные, а факторы неуправляемые, изменяемые во времени случайным образом, т.е. представляют собой случайные процессы. Пространство контролируемых переменных -- факторов и -- образует факторное пространство.
Выходная переменная представляет собой вектор зависимых переменных моделируемого объекта. Ее называют откликом, а зависимость от факторов и -- функцией отклика. Геометрическое представление функции отклика называют поверхностью отклика.
Экспериментальные факторные модели называют также регрессионными моделями.
Активным называется такой эксперимент, когда значениями факторов задаются и поддерживают их неизменными на заданных уровнях в каждом опыте в соответствии с планом эксперимента. Следовательно, в этом случае существуют только управляемые факторы . Однако в связи с тем, что в активном эксперименте также действует аддитивная помеха , реализации функций отклика представляют собой случайные величины, несмотря на то, что варьируемые факторы детерминированы.
3. Построение математической модели
3.1 Анализ возможности построения дробно факторной модели
Цель планирования активного эксперимента - получение максимума информации по результатам минимального числа экспериментов.
План дробного факторного эксперимента (ДФЭ) необходимо составить для построения линейной многофакторной модели, в предположении, что эффектами сочетаний трех, четырех и т.д. факторов можно пренебречь. Так же можно пренебречь любыми парными взаимодействиями.
План ДФЭ составляется по следующей процедуре.
Исследуем возможность построения дробной факторной модели 24-1 .
Уравнение регрессии в этом случае будет включать 4 фактора и 8 коэффициентов, а число точек спектра плана ПФЭ равноN=24=16. Следовательно, можно попытаться использовать ДФЭ 24-1, спектр плана которого содержит необходимое число точек N=8 и обеспечивает выполнение условия N>NB, где NB-количество коэффициентов регрессии. Выбираем ведущие факторы. Число k ведущих факторов равно разности между количеством факторов n и степенью дробности ДФЭ, k=n-p=3.
В качестве ведущих факторов выбираем T=x1,P1=x2,P2=x3. Для выбранных ведущих факторов строим план полного факторного эксперимента ПФЭ 2k.
Строим матрицу спектра плана, часть которой составляет построенная матрица спектра плана ПФЭ 2k, оставшаяся часть составляется на основе генерирующих соотношений. Генерирующее соотношение имеет вид:
где - фактор, не включенный в число ведущих;
- ведущие факторы.
В нашем случае фактор, не включенный в число ведущих- это ф; генерирующее соотношение для него имеет вид -x1?x2?x3.
Полученный спектр плана проверяем на пригодность. Для этого строим матрицу базисных функций и проверяем, нет ли в ней полностью совпадающих или полностью противоположных столбцов. Матрица базисных функций представлена в таблице 1.
Одинаковых вектор-столбцов не оказалось, следовательно, это означает, что при заданном списке существенных переменных план ДФЭ24-1 может быть применен для получения искомого уравнения регрессии.
Таблица 1 - Базисные функции плана ДФЭ 24-1
|
i |
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
X1?X3 |
X1?X2 |
X2?X3 |
X1?X2?X3 |
|
|
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
|
2 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
|
3 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
|
5 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
|
6 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
|
|
7 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
|
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
3.2 Построение математической модели
Исходными данными для построения модели являются значения результатов проведения эксперимента в таблице 2:
Таблица 2 - Результат проведения эксперимента
|
257.739 |
251.07 |
249.083 |
253.162 |
250.857 |
|
|
237.222 |
237.555 |
239.59 |
239.693 |
240.159 |
|
|
156.169 |
155.662 |
153.817 |
151.956 |
158.008 |
|
|
250.389 |
246.134 |
248.733 |
251.84 |
247.805 |
|
|
383.197 |
384.437 |
384.608 |
386.225 |
387.383 |
|
|
458.941 |
459.471 |
461.21 |
460.569 |
460.942 |
|
|
380.285 |
380.387 |
380.39 |
381.783 |
379.971 |
|
|
369.997 |
378.23 |
377.26 |
375.964 |
373.666 |
В условиях наличия случайных помех с целью уменьшения случайных погрешностей эксперимента и повышения точности получаемой регрессионной модели осуществляется дублирование опытов, т.е. проведение параллельных опытов.
Определим уровни факторов, интервал варьирования и составим матрицу планирования эксперимента.
Основной уровень (центр плана) рассчитывается по формуле для любого фактора z
.(3.2.1)
Интервал варьирования
.(3.2.2)
Нормирование осуществляется по формуле
.(3.2.3)
Для температуры
;;
;.
Для давления во входном продуктопроводе
;;
;.
Для давления на выходе дренажной системы
;;
;
Для времени выдержки реагентов
;;
;
Математическая модель процесса в виде полинома имеет вид:
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b13x1x3+b23x2x3+b12x1x2+b123x1x2x3.
При этом, для определения коэффициентов b12, b13, b23 (эффект двойного и тройного взаимодействия) матрицу, записанную в безразмерной системе координат, с учетом столбца фиктивной переменной расширяют, как показано в таблице3:
Таблица 3 - Расширенная матрица планирования
|
X0 |
X1 |
X2 |
X3 |
X1?X3 |
X1?X2 |
X2?X3 |
X1?X2?X3 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
257.739 |
251.07 |
249.083 |
253.162 |
250.857 |
|
|
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
237.222 |
237.555 |
239.59 |
239.693 |
240.159 |
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
156.169 |
155.662 |
153.817 |
151.956 |
158.008 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
250.389 |
246.134 |
248.733 |
251.84 |
247.805 |
|
|
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
383.197 |
384.437 |
384.608 |
386.225 |
387.383 |
|
|
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
458.941 |
459.471 |
461.21 |
460.569 |
460.942 |
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
380.285 |
380.387 |
380.39 |
381.783 |
379.971 |
|
|
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
369.997 |
378.23 |
377.26 |
375.964 |
373.666 |
Для каждой точки плана по результатам параллельных опытов находят выборочное среднее, равное среднему арифметическому полученных опытных значений функции отклика
, (3.2.4)
где m - количество параллельных опытов в каждой точке плана; u - номер параллельного опыта; yiu-значение функции отклика в u-м параллельном опыте i-й точки спектра плана.
После проведенных расчетов имеем:
Y1=252.382
Y2=238.844
Y3=155.122
Y4=248.98
Y5=384.77
Y6=384.77
Y7=380.563
Y8=375.023
Для оценки отклонения функции отклика от ее среднего значения вычисляется дисперсия воспроизводимости опыта по данным m параллельных опытов в каждой i-й точке спектра плана
(3.2.5)
В результате расчетов получены значения:
=11.059
=1.825
=5.361
=4.927
=2.434
=7.118Ч10^3
=0.494
=10.819
При вычислении принимают число степеней свободы kна единицу меньше чем число параллельных опытов, т.е. k=m-1, так как одна степень свободы уже использована для вычисления . Это обеспечивает несмещенность оценки дисперсии воспроизводимости опыта .
Рассчитывается дисперсия воспроизводимости эксперимента:
, (3.2.6)
где N - количество точек плана.
Полученное значение:
=23.072.
Определяем коэффициенты уравнения регрессии, где NB-- количество базисных функций. Выражение для определения всех коэффициентов уравнения регрессии одинаково и имеет простой вид:
, (3.2.7)
где N -- число точек спектра плана; -- выборочное среднее функции отклика в той же точке, определяемое по формуле (3.2.1).
Значения базисных функций для отдельных факторов равны , а для взаимодействия факторов -- .С учетом этого на основе выражения (2.2.2) можно записать следующие формулы для вычисления значений коэффициентов уравнения регрессии:
,(3.2.8)
где N-- количество факторов.
bo=302.557
b1=9.347
b2=-12.635
b3=78.725
b13=-10.732
b23=-9.146
b12=12.732
b123=106.925Такимобразом математическая модель процесса записывается следующим образом:
y=302.557+9.347x1-12.635x2+78.725x3-10.732x1x3-9.146x2x3+12.732x1x2+106.925x1x2x3.
Далее определяем значимость коэффициентов по критерию Стьюдента, для чего определим дисперсию оценок коэффициентов регрессии:
. (3.2.9)
Найденное значение =0.577.
После определения коэффициентов регрессии проверяют их значимость. Принимается нулевая гипотеза о незначимости полученных коэффициентов и отсутствии влияния соответствующих им базисных функций отклика y. Проверка гипотезы осуществляется с использованием t-критерия Стьюдента, значение которого находят из соотношения
. (3.2.10)
где - среднее квадратическое отклонение погрешности оценки коэффициентов регрессии.
to=524.555
t1=16.206
t2=21.905
t3=136.488
t13=18.607
t23=15.857
t12=22.074
t123=185.38
Рассчитанный критерий сравнивается с табличнымtT=2.042, выбираемым по уровню значимости б=0,01 и числу степеней свободы =32.
Те коэффициенты, для которых tj<tT, исключаются из модели.
Если tj>tТ, полагают, что данный коэффициент значимо отличается от нуля и его следует сохранить в регрессионной модели. Т.к. все найденные коэффициенты tj оказались больше табличного значения, то все они являются значимыми.
Дальнейшая проверка по критерию Фишера не требуется, полученное уравнение
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b13x1x3+b23x2x3+b12x1x2+b123x1x2x3
является адекватным.
Результаты вычислений находятся в приложении А.
4. Проведение имитационного моделирования
Имитационное моделирование ставит своей целью выяснение степени влияния на объект случайного характера его параметров. Для нахождения этого влияния используется метод статистических испытаний. В задании указываются параметры, поведение которых носит случайный характер. Значение таких параметров описывается функцией распределения вероятностей.
Исходные данные:
x1: T=30 єC;
х2:P1 -случайная величина с нормальным законом распределения (М[P1]=5, уP1=0.3)
x3: P2-случайная величина с равномерным законом распределения [0.8…1.0];
х4:ф-60,65…180 с.;
Имитационное моделирование проводится по методу Монте-Карло. Этот метод заключается в использовании случайных чисел для моделирования различных объектов, ситуаций и физических явлений, реализации игр и др.
Численный эксперимент по методу Монте-Карло будем проводить в следующей последовательности:
- генерируется 50 чисел с соответствующим законом распределения для каждого стохастического параметра модели;
Квазиравномерно распределенные случайные числа обычно генерируются ЭВМ в отрезке значений [0,1], причем любое значение Xi в этом интервале равновероятно.
Случайные числа с нормальным распределением могут быть получены с помощью формул:
|
. |
(4.1) |
||
|
. |
(4.2) |
Результаты расчетов нормально распределенных величин представлены в приложении Б.
Для получения случайных чисел с произвольным математическим ожиданием M и средним квадратичным отклонением используется формула
. (4.3)
Перевод равномерно распределенных случайных чисел в интервал [a;b] производится с помощью формулы:
. (4.4)
Результат расчета нормально распределенной величины представлен в приложении Б.
Расчет математического ожидания и дисперсии выполнили по следующим формулам:
= (4.5)
= (4.6)
Результаты расчета математического ожидания и дисперсии представлены в приложении В.
График зависимости Mk c использованием нормированных значений переменных представлен на рисунке 1.
График зависимости уравнения Dkс использованием нормированных значений переменных на рисунке 2.
График зависимости Mk-Dk, Mk, Mk+Dkс использованием нормированных значений переменных на рисунке 3.
Результат построения графика находится в приложении В.
Рисунок 1 - График зависимости Mk от Tk в рабочей зоне
Рисунок 2 - График зависимости Dk от Tk в рабочей зоне
Рисунок 3 - График зависимости Mk-Dk, Mk, Mk+Dk от Tk в рабочей зоне
Заключение
В ходе данной курсовой работе смоделировали технологический процесс при помощи активного эксперимента. Исследовали влияние температуры в рабочей зоне Т, давления во входном продуктопроводе Р1, давления на выходе дренажной системы Р2, времени выдержки реагентов ф на выход продукта Y.
В качестве существенных переменных при составлении модели были приняты Т, Р1, Р2, ф, Т?Р1, T?ф, Р1? ф. Составили план ДФЭ24-1.
В ходе построения модели в каждой точки плана нашли выборочное среднее, дисперсию воспроизводимости опыта, определили коэффициенты уравнения регрессии, проверили модель на адекватность по t-критерию Стьюдента.
y=302.557+9.347x1-12.635x2+78.725x3-10.732x1x3-9.146x2x3+12.732x1x2+106.925x1x2x3
В ходе имитационного моделирования было исследовано влияние температуры в рабочей зоне Т, давления во входном продуктопроводе Р1, давления на выходе дренажной системы Р2, времени выдержки реагентов ф на выход продукта Y. После чего были построены графики зависимости Mk, Dk и Mk-Dk, Mk, Mk+Dkот температуры в рабочей зоне Т.В результате анализа дисперсии можно сказать, что с увеличением T влияние случайных параметров в дисперсии изменяется в широком диапазоне.
Список литературы
регрессия факторный модель матрица
1. Советов, Б. Я. Моделирование систем / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. - М.: Высш. шк., 1985.- 271 с.
2. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем: учебник для вузов / В.П. Тарасик. - Минск.: ДизайнПРО, 1997. - 640 с.
3. Веников, В. А. Теория подобия и моделирования. / В. А. Веников - М.: Высш. шк., 1976.- 479 с.
4. Краснощеков, П. С. Принципы построения моделей / П. С. Краснощеков, А. А. Петров. - М.: Изд-во МГУ, 1983.- 264 с.
5. Кушнер, А.В. Математическое моделирование физических процессов: методические рекомендации к курсовому проектированию/ А.В. Кушнер, Е.Н. Прокопенко. - Учебно-методическое издание БРУ,2017.-23с.
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие имитационного моделирования, применение его в экономике. Этапы процесса построения математической модели сложной системы, критерии ее адекватности. Дискретно-событийное моделирование. Метод Монте-Карло - разновидность имитационного моделирования.
контрольная работа [26,7 K], добавлен 23.12.2013Построение имитационной модели технологического процесса методом Монте-Карло, ее исследование на адекватность. Оценка и прогнозирование выходных характеристик технологического процесса с помощью регрессионных моделей. Разработка карт контроля качества.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 28.12.2012Статистическая модель случайного процесса. Численный метод Монте-Карло. Типы имитации, ее достоинства и возможности. Простая имитационная модель системы обработки документов. Использование для моделирования языка Siman. Его основные моделирующие блоки.
презентация [1,6 M], добавлен 22.10.2014Эффективность капитальных вложений. Статистические методы оценки целесообразности инвестиций с риском. Анализ чувствительности, сценариев. Установление номинальных и предельных значений неопределенных факторов. Имитационное моделирование Монте-Карло.
контрольная работа [34,4 K], добавлен 27.10.2008Случайная выборка из генеральной совокупности. Сущность метода Монте-Карло. Определение адекватности принятой эконометрической модели. Линейная регрессионная модель вида. Система нормальных уравнений в матричной форме. Параметры регрессионной модели.
контрольная работа [323,5 K], добавлен 08.12.2010Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013Связь стохастических процессов и дифференциальных уравнений. Алгоритм Бюффона для определения числа Пи. Геометрический алгоритм Монте-Карло интегрирования. Применение метода Монте-Карло в логистике. Алгоритм Метрополиса, квантовый метод Монте-Карло.
курсовая работа [258,0 K], добавлен 26.12.2013Процедура проведения имитационных экспериментов с моделью исследуемой системы. Этапы имитационного моделирования. Построение концептуальной модели объекта. Верификация и адаптация имитационной модели. Метод Монте-Карло. Моделирование работы отдела банка.
курсовая работа [549,5 K], добавлен 25.09.2011Определение воспроизводимости эксперимента по критерию Кохрина и коэффициентов линейной модели. Проверка адекватности модели при помощи критерия Фишера. Значимость коэффициентов регрессии и расчеты в автоматическом режиме в программе Statgraphics plus.
лабораторная работа [474,1 K], добавлен 16.06.2010Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.
контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009Моделирование приращений цены, процентной ставки, кредитного риска. Хеджирование и динамическое управление капиталом. Определение величины скачков цен. Модели с использованием байесовского подхода (формула пересчета вероятностей). Алгоритм Монте-Карло.
презентация [263,4 K], добавлен 23.06.2015Определение площади фигуры аналитическим методом (с помощью вычисления определенного интеграла) и методом статистических испытаний Монте-Карло. Построение графиков для наглядной демонстрации результатов эксперимента. Вычисление доверительного интервала.
лабораторная работа [211,9 K], добавлен 15.10.2013Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.
лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014Уравнение нелинейной регрессии и вид уравнения множественной регрессии. Преобразованная величина признака-фактора. Преобразование уравнения в линейную форму. Определение индекса корреляции и числа степеней свободы для факторной суммы квадратов.
контрольная работа [501,2 K], добавлен 27.06.2011Методи генерування послідовності рівномірно розподілених випадкових чисел. Перевірка якості псевдовипадкових чисел. Використання методу Монте-Карло в імітаційному моделюванні. Обчислення інтегралу методом Монте-Карло. Переваги програмного методу.
методичка [2,8 M], добавлен 29.01.2010Построение линейной модели и уравнения регрессии зависимости цены на квартиры на вторичном рынке жилья в Москве в 2006 г. от влияющих факторов. Методика составления матрицы парных коэффициентов корреляции. Экономическая интерпретация модели регрессии.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 25.05.2009Имитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах. Разработка модели процесса инвестирования по заданному его математическому описанию и структуре гибридного автомата, реализующего данную модель. Запуск пакета MVS и создание нового проекта.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 27.02.2015Финансовый анализ инвестиционного проекта с использованием модулей "Анализ чувствительности", "Анализ по методу Монте-Карло" и "Анализ безубыточности" компьютерной имитирующей системы Project Expert 6 Holding. Стратегия формирования капитала проекта.
лабораторная работа [1,4 M], добавлен 15.03.2009Сопоставление множества различных вариантов по локальным критериям и выбор наиболее целесообразного с помощью методов математического моделирования. Анализ влияния факторов технологического режима на процесс подготовки массы. Коэффициенты регрессии.
курсовая работа [200,3 K], добавлен 02.05.2017
